付 磊，張洪信，趙清海，王 楠

（1.青島大學 機電工程學院，青島 266071；2.青島大學 動力集成及儲能系統(tǒng)工程技術中心，青島 266071）

0 引言

對于當今社會面臨的能源短缺和環(huán)境污染問題，通過減輕汽車的質(zhì)量，可以在節(jié)約能源的同時減少環(huán)境污染，汽車的輕量化設計已經(jīng)成為汽車工程領域最重要和最熱門的研究方向之一[1]。減輕城市客車總質(zhì)量對改善客車的燃油經(jīng)濟性、減少汽車污染物的排放、增加其續(xù)駛里程具有非常重要的意義。而對于作為城市客車主要承載部件的車架，對其進行輕量化顯的意義重大。傳統(tǒng)的汽車輕量化研究沒有考慮不確定性因素的影響，但在汽車的實際生產(chǎn)中往往存在著很多不確定性的外在因素，如加工精度、人為操作、制造環(huán)境等這些不確定因素存在著變化，這些可以引起汽車性能指標的波動，而造成優(yōu)化設計方案的不可行[2]。而穩(wěn)健優(yōu)化設計可通過對設計參數(shù)進行合理的組合來降低產(chǎn)品性能對不確定性因素波動的敏感性，從而獲的性能滿足設計要求、可靠性高和抗干擾能力強的高質(zhì)量產(chǎn)品[3]。

但是，對于汽車的車架性能的穩(wěn)健性優(yōu)化遇到以下問題：1）車架性能的單次有限元分析分析時間長，而有限元分析尋找最優(yōu)解循環(huán)次數(shù)多，增加了工作量，費時費力；2）CAE分析零件性能的軟件多，而且不統(tǒng)一，集成優(yōu)化難以實現(xiàn)；3）汽車車架的實際生產(chǎn)中不確定因素多，這些可以引起汽車性能指標的波動，得到的優(yōu)化目標和輸出響應不準確，可靠度降低。

而集成優(yōu)化軟件的出現(xiàn)，可以解決上面的問題，它能夠集成各類CAE分析軟件。同時，它自帶多種試驗抽樣算法和近似模型，多種優(yōu)化算法可以選擇。其中，集成優(yōu)化軟件里的6σ穩(wěn)健性設計算法為產(chǎn)品的可靠性分析和穩(wěn)健性優(yōu)化提供了理論基礎。

1 車架有限元模型介紹

1.1 車架模型

該城市客車車架主要有兩根縱梁，九根橫梁組成。橫縱梁均采用Q235鋼，車架包含五種不同的截面尺寸。車架的三維模型如圖1所示。

圖1 客車車架三維簡化圖

1.2 優(yōu)化目標及約束條件

本文是基于車架的結構輕量化設計，所以設計目標是車架的總質(zhì)量針對車架的總質(zhì)量為目標，對車架進行結構輕量化設計。而對于客車在多個工況下對車架鋼板彈簧的約束分別為：

1）滿載彎曲工況：約束車架左前方鋼板彈簧的UX、UY、UZ，右前方、左右后方鋼板彈簧的UZ。

2）加速工況：約束車架左前方鋼板彈簧的UX、UY、UZ，右前方、左右后方鋼板彈簧的UZ。

3）制動工況：約束車架左右前方鋼板彈簧的UX、UY、UZ，左右后方的UZ方向的自由度。

4）轉(zhuǎn)彎工況：約束車架左前后方鋼板彈簧的UZ，右前方鋼板彈簧的UX、UY、UZ，約束車架右后方的UY、UZ方向的自由度。

1.3 設計變量篩選

對于復雜的多目標多工況優(yōu)化，設計變量的數(shù)目通常太多，計算量太大，優(yōu)化需要大量的時間。對于客車的車架而言，與車架質(zhì)量性能有關的尺寸結構參數(shù)有上百個，不可能選取所有的設計變量。設計變量的選取需要根據(jù)設計目標、約束條件以及實際的工程經(jīng)驗和工藝水平等因素而定。找出對設計目標和輸出響應影響較大的設計變量[4]。本文的主要設計目標是在保證車架足夠的強度、剛度的條件下[5]，同時盡可能減輕車架的質(zhì)量，實現(xiàn)客車的輕量化設計。所以作為車架的設計變量需滿足以下要求：一、對車架質(zhì)量、應力、變形等具有較大的影響；二、能反映出車架結構外形的尺寸；三、尺寸之間相互獨立，互不影響；四、考慮實際的工程經(jīng)驗，工藝上實現(xiàn)相對容易。綜上所述，初步選擇的設計變量主要是：車架的側梁、縱梁、以及端梁尺寸厚度等[6]?；谏鲜鲈瓌t初步選擇了27個設計變量。為了更清楚的觀察各個設計變量對每個響應的貢獻量，可做出各個設計變量對響應的Pareto圖，如圖2～圖4所示。

圖2 設計變量對最大應力的Pareto圖

圖3 設計變量對最大變形的Pareto圖

圖4 設計變量對總質(zhì)量的Pareto圖

綜上各個Pareto圖的結果分析可知，W5、W6、W13、W14、W15、W16、W22、W23、W24、W25、W26、W27這12個變量對各個響應的貢獻量相對較小。因此可以去除這12個變量，把剩余的15個變量設為優(yōu)化設計變量。簡化后的車架優(yōu)化結構尺寸模型以及各個設計變量的分布如圖5所示。綜上所述，選定15個結構尺寸厚度作為優(yōu)化設計變量，其初始值以及取值范圍如表1所示。

圖5 車架結構尺寸模型

表1 車架初始設計變量及取值范圍

2 確定性優(yōu)化

把通過靈敏度篩選出來的車架的主要尺寸變量為優(yōu)化設計變量，將車架收到的最大應力和變形作為確定性優(yōu)化的約束條件，優(yōu)化目標函數(shù)為車架的總質(zhì)量最小，對車架進行確定性優(yōu)化設計。

式中，目標函數(shù)為客車車架的總質(zhì)量M(X)，X為設計變量的可行域，X=[w1, w2, w3, w4, w5, w6, w7, w8, w9,w10, w11, w12, w13, w14, w15]。約束條件包括強度剛度約束。其中λ為強度安全系數(shù)，本文中λ=1.38，σmax為車架受到的最大應力，σs=345MPa為材料的屈服強度；客車車架的剛度變形Δrmax(X)最大值為0.06m。

采用廣義梯度下降算法，分別對客車車架的滿載彎曲、加速、制動、轉(zhuǎn)彎四種工況進行確定性結構尺寸優(yōu)化。

1）滿載彎曲工況，車架總質(zhì)量的優(yōu)化135次優(yōu)化迭代，確定性優(yōu)化后的車架總質(zhì)量為829kg，比原來的車架總質(zhì)量989kg減輕了160kg，減幅達16.18%。

2）加速工況，車架總質(zhì)量的優(yōu)化經(jīng)過117次優(yōu)化迭代，確定性優(yōu)化后的車架總質(zhì)量為851kg，比原來的車架總質(zhì)量989kg減輕了138kg，減幅達13.95%。

3）制動工況，車架總質(zhì)量的優(yōu)化經(jīng)過56次優(yōu)化迭代，確定性優(yōu)化后的車架總質(zhì)量為629kg，比原來的車架總質(zhì)量989kg減輕了364kg，減幅達36.8%。

4）轉(zhuǎn)彎工況，車架總質(zhì)量的優(yōu)化經(jīng)過116次優(yōu)化迭代，確定性優(yōu)化后的車架總質(zhì)量為825kg，比原來的車架總質(zhì)量989kg減輕了164kg，減幅達16.58%。

3 6σ穩(wěn)健性優(yōu)化設計

3.1 6σ穩(wěn)健性優(yōu)化設計方法

穩(wěn)健性是通過尋找目標函數(shù)變化中波動小的區(qū)域，避免由于變量的不確定性而產(chǎn)生響應的不穩(wěn)定變化，而且還可以提高約束條件的可靠度[7,8]。其優(yōu)化原理示于圖6。從圖中可知確定性最優(yōu)結果在±Δx變化時，目標函數(shù)的響應范圍Δy1波動較大，而穩(wěn)健性的最優(yōu)結果在±Δx變化時，目標函數(shù)波動Δy2較小[9]。

圖6 確定性與穩(wěn)健性優(yōu)化結果對比圖

確定性與穩(wěn)健性的優(yōu)化數(shù)學模型公式分別如式(2)和式(3)所示。

式中，X隨機設計變量集；F與H分別為目標函數(shù)和約束條件；±ΔX表示隨機變量X的變化范圍；XL和XU分別為設計變量X的上下限。

6σ穩(wěn)健性優(yōu)化是一種可以同時完成穩(wěn)健性要求和可靠度要求的設計方法[10]，其數(shù)學模型可表示為[11]：

式中，n表示σ水平。

表2 確定性優(yōu)化結果的可靠性分析

3.2 確定性優(yōu)化結果可靠性分析

采用6σ分析（Six Sigma Analysis）中的均值一階可靠性分析（MVFO，Mean Value First Order Method）算法評價基于近似模型的確定性方案的質(zhì)量水平[12]。選取確定性優(yōu)化的設計變量，并定義了15個初始設計變量為隨機變量，變異系數(shù)為0.01，對車架的四種工況的確定性結果進行質(zhì)量水平檢查與可靠性分析，分析結果如表2所示。由表2可知，車架在加速和制動工況的輸出響應最大應力和最大變形的質(zhì)量水平都達到了8σ，可靠度為1，不需要穩(wěn)健性優(yōu)化。而對于車架在較危險的滿載彎曲工況和轉(zhuǎn)彎工況時輸出響應的質(zhì)量水平達不到6σ質(zhì)量水平，可靠度不為1。其中，滿載彎曲工況的輸出響應，車架受到的最大應力質(zhì)量水平為3.176σ，可靠度為99.86%；轉(zhuǎn)彎工況車架受到的最大應力質(zhì)量水平為1.553，可靠度為81.95%。它們均不滿足6σ質(zhì)量水平，可靠度沒達到1.00，所以車架在這幾個較危險工況時，確定性方案的穩(wěn)健性較差，需要對其進行6σ穩(wěn)健性優(yōu)化。

通過上文對客車車架四個工況的確定性優(yōu)化結果進行分析，可知，需要對較危險的滿載彎曲工況、轉(zhuǎn)彎工況進行穩(wěn)健性優(yōu)化。由穩(wěn)健性優(yōu)化數(shù)學模型公式(5)，構建車架的穩(wěn)健性優(yōu)化數(shù)學模型如下所示：

式中, n代表σ質(zhì)量水平；WT代表車架的總質(zhì)量，G、F分別表示車架的最大應力和車架的最大變形，GU、FU分別為G和F的設計上限值（常數(shù)）。

采用廣義梯度下降算法對車架較危險的工況進行6σ穩(wěn)健性優(yōu)化設計。選取第一輪確定性優(yōu)化的15個設計變量為隨機變量，設置變異系數(shù)為0.01，設置車架約束的質(zhì)量水平為6σ（即可靠度大于99.99%）。

1）在滿載彎曲工況下，客車車架的穩(wěn)健性優(yōu)化經(jīng)過167步迭代過程，優(yōu)化后車架的總質(zhì)量為904.04kg，比原來的車架總質(zhì)量減輕了84.96kg，減幅達8.59%。其車架總質(zhì)量的穩(wěn)健性優(yōu)化歷程如圖7所示。在本輪穩(wěn)健性優(yōu)化中，車架的最大應力SMX的質(zhì)量水平從3.176σ提高到8σ，可靠度達到1.00。穩(wěn)健性優(yōu)化前后的車架的最大應力的質(zhì)量水平對比如圖8所示。

圖7 穩(wěn)健性優(yōu)化車架總質(zhì)量變化（滿載彎曲工況）

圖8 穩(wěn)健性優(yōu)化前后車架最大應力質(zhì)量水平對比（滿載彎曲工況）

2）在轉(zhuǎn)彎工況下，客車車架的穩(wěn)健性優(yōu)化經(jīng)過118步迭代過程，優(yōu)化后車架的總質(zhì)量為826kg，比原來的車架總質(zhì)量減輕了163kg，減幅達16.48%。其車架總質(zhì)量的穩(wěn)健性優(yōu)化歷程如圖9所示。在本輪穩(wěn)健性優(yōu)化中，車架的最大應力SMX的質(zhì)量水平分別從1.533σ提高到8σ，可靠度從0.819提高到1.00。穩(wěn)健性優(yōu)化前后的車架的最大應力質(zhì)量水平對比如圖10所示。

圖9 穩(wěn)健性優(yōu)化車架總質(zhì)量變化（轉(zhuǎn)彎工況）

圖10 穩(wěn)健性優(yōu)化前后車架最大應力質(zhì)量水平對比（轉(zhuǎn)彎工況）

綜上所述，在較危險工況下對車架進行了穩(wěn)健性優(yōu)化設計，在滿足車架剛度、強度的約束的前提下總質(zhì)量減小了，較確定性優(yōu)化車架總質(zhì)量略有增加，但是穩(wěn)健性優(yōu)化后，輸出響應的質(zhì)量水平均達到8σ，可靠度達到1.00，車架性能的穩(wěn)健性提高。車架的確定性優(yōu)化和穩(wěn)健性優(yōu)化結果對比圖如圖11、圖12所示。

圖11 滿載工況優(yōu)化結果對比

圖12 轉(zhuǎn)彎工況優(yōu)化結果對比

4 全工況優(yōu)化設計

每個工況的穩(wěn)健性輕量結構化尺寸結果各不相同，減重效果也不相同。為了全面考慮城市客車處于常見的四種工況下的車架的性能以及輕量化，需要對車架進行基于概率考慮的全工況優(yōu)化設計，這種設計更接近于實際情況。參考相關文獻資料城市客車燃油經(jīng)濟性的四循環(huán)工況的特征值如表3所示。其中的加速比例對應城市客車在運行過程中加速工況占比；勻速比例和怠速比例對應城市客車在運行過程中滿載彎曲工況占比；減速比例是城市客車在制動工況和轉(zhuǎn)彎工況在運行過程中的占比。制動工況和轉(zhuǎn)彎工況的占比分配通過對青島市路況調(diào)查，選取青島典型公交線路調(diào)查統(tǒng)計得到制動工況與轉(zhuǎn)彎工況占比基本為2:1由此可得公交車運行過程中加速、滿載彎曲、制動、轉(zhuǎn)彎工況的占比如表4所示。

表3 城市客車行駛循環(huán)工況

表4 城市客車運行工況占比

基于全工況出現(xiàn)的概率因子，完善了基于危險況優(yōu)化的弊端。最終的設計變量結果按照式(6)進行計算，并形成基于全工況計優(yōu)化最終模型。表5為四工況等壽命優(yōu)化模型設計變量尺寸全工況設計變量尺寸。

式中，X表示全工況優(yōu)化的設計變量值；目標函數(shù)為客車車架的總質(zhì)量M（X）。約束條件包括強度剛度約束。其中λ為強度安全系數(shù)，本文中λ=1.38， σmax為車架受到的最大應力，σs=345MPa為材料的屈服強度；客車車架的剛度變形Δrmax(X)最大值為0.06m。

表5 全工況設計變量尺寸

車架全工況優(yōu)化后的車架總質(zhì)量為865kg，比原來的車架總質(zhì)量減輕了124kg，減幅達12.54%，相對于單工況優(yōu)化，這種設計更接近于實際情況。

5 結論

1）針對客車車架設計變量較多的優(yōu)化過于繁瑣，結合優(yōu)化目標、約束條件、工藝水平以及根據(jù)有限元分析結果初步選擇了27個設計變量，然后對27組設計變量進行了靈敏度分析，篩選出了對車架的輸出響應影響較大的15個設計變量作為后續(xù)優(yōu)化的初始設計變量，有效簡化優(yōu)化過程。

2）對各工況進行確定性優(yōu)化，針對車架不滿足可靠度的幾種危險工況，進行6σ穩(wěn)健性優(yōu)化，雖然減重效果不如確定性優(yōu)化，但實現(xiàn)了在可靠性滿足設計要求的基礎上，有效提高穩(wěn)健性，減輕其結構質(zhì)量的目標。

3）考慮客車實際行駛，對車架進行基于概率考慮的全工況優(yōu)化設計，相對于單工況優(yōu)化更能貼近實際的客車運行情況，相對于原車架總質(zhì)量減輕了124kg，減幅達12.54%。