王紅州，蔡恒欲，任桐欣，文 曦

(1 合肥工業(yè)大學(xué), 安徽 合肥 230009; 2.中國空氣動(dòng)力技術(shù)研究院, 北京 100074)

在各類型飛行器設(shè)計(jì)過程中，直升機(jī)設(shè)計(jì)是最復(fù)雜的飛行器設(shè)計(jì)之一。如旋翼系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)將旋翼槳葉模擬成細(xì)長的、柔性的梁。在正常飛行狀態(tài)下，旋翼槳葉要承受彎曲和扭轉(zhuǎn)的彈性變形，因此設(shè)計(jì)時(shí)往往需要考慮大變形梁理論。槳葉多柔性及相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)不僅會(huì)引起槳葉及槳轂動(dòng)應(yīng)力和疲勞壽命問題，而且會(huì)由于槳葉變形引起槳葉剖面攻角的改變，進(jìn)而改變槳葉的氣動(dòng)載荷分布。旋翼旋轉(zhuǎn)中槳葉的揮舞、擺振及扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，帶來了旋翼槳葉空氣動(dòng)力學(xué)與結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的耦合，即氣彈動(dòng)力學(xué)問題。除了懸停飛行狀態(tài)外，直升機(jī)槳葉結(jié)構(gòu)及空氣動(dòng)力學(xué)問題是根本不穩(wěn)定的。即使是在穩(wěn)定的巡航飛行狀態(tài)中，槳葉沿展長由槳尖到槳根入流速度從跨音速或超音速到低速的變化，包括失速及反流現(xiàn)象發(fā)生，整個(gè)變化過程會(huì)在200 ms內(nèi)進(jìn)行。因此，計(jì)算旋翼槳葉的氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)的耦合作用，實(shí)際上是直升機(jī)旋翼的氣彈動(dòng)力學(xué)問題。20世紀(jì)80年代以來迅速發(fā)展的優(yōu)化技術(shù)為直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)指明了方向，但是因?yàn)橹鄙龣C(jī)旋翼的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化有其特殊的復(fù)雜性，目前尚不成熟。近四十年來，在直升機(jī)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化方面，國內(nèi)外開展了廣泛和深入的研究。

1 國外旋翼動(dòng)力學(xué)優(yōu)化研究情況

上世紀(jì)國外開展了很多直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)優(yōu)化方面的研究工作。Chopra等人進(jìn)行了一系列的氣彈動(dòng)力學(xué)優(yōu)化研究[1-3]。文獻(xiàn)[1]和[2]主要開展復(fù)合材料旋翼槳葉運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)耦合模型建立以及優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)是減少振動(dòng)載荷和動(dòng)力學(xué)應(yīng)力。三個(gè)不同性質(zhì)的力組成了槳轂載荷作為優(yōu)化目標(biāo)。設(shè)計(jì)變量是復(fù)合材料不同鋪層角，翼梁有一個(gè)腔的[2]和兩個(gè)腔[1,3]盒型結(jié)構(gòu)。約束函數(shù)是旋翼槳葉氣彈穩(wěn)定性和槳葉固有頻率。目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)使用半-分析法進(jìn)行靈敏度計(jì)算，此法比有限差分的近似模型更有效。優(yōu)化方法采用基于代碼CONMIN[12]的可行方向法。結(jié)果顯示，優(yōu)化的復(fù)合材料鋪層能夠大大減少槳轂振動(dòng)載荷和槳根動(dòng)應(yīng)力。優(yōu)化過程中前進(jìn)比μ=0.3，優(yōu)化的變化范圍是μ=0.14～0.4。優(yōu)化氣動(dòng)模型采用包括自由尾跡模型的氣動(dòng)模塊程序計(jì)算。氣動(dòng)載荷部分的靈敏度計(jì)算采用有限差分法。在靈敏度計(jì)算過程中為了減少一些數(shù)值計(jì)算，所使用幾何尾跡一直保持不變。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化中使用的尾跡模型計(jì)算中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)不收斂或多種解的現(xiàn)象。

Yuan和Friedmann[4-6]開展了旋翼結(jié)構(gòu)及氣動(dòng)等優(yōu)化研究。他們對(duì)復(fù)合材料帶尖削的槳葉進(jìn)行氣彈動(dòng)力學(xué)優(yōu)化研究，目的是減少旋翼槳轂振動(dòng)載荷。目標(biāo)函數(shù)是對(duì)于N次/轉(zhuǎn)的諧波載荷作用下的槳轂振動(dòng)載荷最小，設(shè)計(jì)變量是復(fù)合材料槳葉的水平及垂直壁的鋪層角，槳尖后掠角和上反角。設(shè)計(jì)中把槳葉頻率分布和懸停氣彈穩(wěn)定性作為約束條件。目標(biāo)和約束函數(shù)使用Tailor級(jí)數(shù)展開的近似模型進(jìn)行靈敏度求解[7]，使用半-分析靈敏度分析方法[8]。優(yōu)化算法是基于DOT代碼的可行方向法[9]。氣彈分析模型是基于中等變形梁的有限元模型，模型帶有尖削及各向異性的剖面特性；具有均勻穩(wěn)定入流的旋翼動(dòng)力學(xué)模型。優(yōu)化結(jié)果表明在減振方面效果明顯。文獻(xiàn)[6]研究設(shè)置槳轂剪力和力矩為設(shè)計(jì)變量槳葉展向鋪層角的函數(shù)，優(yōu)化在保證懸停氣彈穩(wěn)定的前提下，槳轂力有了明顯減小。同時(shí)，優(yōu)化中發(fā)現(xiàn)，在開始設(shè)計(jì)優(yōu)化中，若沒考慮槳葉尖削等情況，優(yōu)化結(jié)果往往會(huì)出現(xiàn)不收斂或多個(gè)極小值的現(xiàn)象。

Peters等[10]也研究了旋翼動(dòng)力學(xué)優(yōu)化問題。以最小重量為目標(biāo)函數(shù)，約束函數(shù)是槳葉頻率分布和最小自轉(zhuǎn)慣量。設(shè)計(jì)變量是剖面尺寸、槳葉幾何參數(shù)和纖維鋪層方向。復(fù)合材料槳葉具有各向異性的剖面特性。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在目標(biāo)函數(shù)取極小值時(shí)，很大程度上依靠修改頻率的分布。此結(jié)論的驗(yàn)證見文獻(xiàn)[6]。

He和Perters研究了不穩(wěn)定尾跡動(dòng)力學(xué)狀態(tài)空間下的有限尾跡狀態(tài)模型。他們對(duì)此模型進(jìn)行了靈敏度分析[11]。用此模型進(jìn)行了最小平均槳轂振動(dòng)載荷和最小旋翼所需動(dòng)力目標(biāo)研究，氣動(dòng)模型是基于不太復(fù)雜的氣動(dòng)力模塊進(jìn)行計(jì)算，該方法是當(dāng)前最新的研究，總共用了63個(gè)設(shè)計(jì)變量，分別是：盒型梁槳葉結(jié)構(gòu)剖面的弦長，預(yù)扭角，凸緣及邊緣厚度等的分布，內(nèi)部配重大小及分布位置，前緣的重量分布。約束是自轉(zhuǎn)慣量，旋翼實(shí)度，弦向質(zhì)量中心位置和固有頻率分布范圍。使用COMMIN[12]優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化。

近幾年來，國外對(duì)于直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)及優(yōu)化有了新的改變。Hyosung Sun[13]進(jìn)行了懸停旋翼槳葉的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)及多學(xué)科優(yōu)化，使用N-S方程進(jìn)行氣體分布計(jì)算分析，采用遺傳優(yōu)化算法，通過試驗(yàn)驗(yàn)證，進(jìn)行優(yōu)化后的旋翼槳葉性能有了很大提升。Debbie等[14]進(jìn)行了直升機(jī)旋翼槳葉氣動(dòng)設(shè)計(jì)及優(yōu)化。直升機(jī)旋翼槳葉的氣動(dòng)設(shè)計(jì)同時(shí)考慮懸停和前飛兩種典型的飛行條件。在多目標(biāo)優(yōu)化中采用遺傳算法。設(shè)計(jì)模型利用高精度CFD進(jìn)行氣動(dòng)計(jì)算。為提高計(jì)算速度，優(yōu)化過程采用高保真的拉丁超立方實(shí)驗(yàn)撒點(diǎn)近似代理模型。結(jié)果表明，本文提出多策略優(yōu)化方法和旋翼葉片幾何形狀在懸停和前飛狀態(tài)的有效性和設(shè)計(jì)的可行性。Haider等[15]開展了植保無人直升機(jī)懸停狀態(tài)下旋翼氣動(dòng)性能設(shè)計(jì)優(yōu)化。本文通過優(yōu)化方法對(duì)旋翼懸停狀態(tài)下槳葉設(shè)計(jì)，包括實(shí)驗(yàn)撒點(diǎn)設(shè)計(jì)、響應(yīng)面方法和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)。實(shí)驗(yàn)采用中心組合設(shè)計(jì)方法，通過選擇影響葉柵氣動(dòng)性能的幾何變量，包括根弦、葉尖弦和迎角。對(duì)根部和尖端的角度進(jìn)行了優(yōu)化，以便使變形槳葉產(chǎn)生均勻的葉片負(fù)載，達(dá)到最大升力，并盡量減少所需的懸停功率。所需的空氣動(dòng)力和發(fā)動(dòng)機(jī)功率的范圍被確定為約束。試驗(yàn)表明，只有當(dāng)直升機(jī)在持續(xù)的轉(zhuǎn)速下懸停時(shí)，槳葉才會(huì)被優(yōu)化，旋翼槳葉的懸停效率明顯高于初始設(shè)計(jì)旋翼槳葉。

2 國內(nèi)旋翼動(dòng)力學(xué)優(yōu)化研究情況

國內(nèi)對(duì)直升機(jī)優(yōu)化的研究在20世紀(jì)80年代也已開始。1987年南航王慕強(qiáng)，郭才根[16]提出直升機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，總體優(yōu)化設(shè)計(jì)及相應(yīng)優(yōu)化策略及優(yōu)化處理方法。他們提出直升機(jī)設(shè)計(jì)問題比較復(fù)雜，用一般的工程設(shè)計(jì)方法往往需要反復(fù)進(jìn)行，既花費(fèi)時(shí)間又不經(jīng)濟(jì)，以致要拖延周期。然而采用優(yōu)化方法就能縮短研制周期，不需反復(fù)修改設(shè)計(jì)。因而提高了經(jīng)濟(jì)性又提高了設(shè)計(jì)質(zhì)量。例如，直升機(jī)槳葉的設(shè)計(jì)中所謂“調(diào)頻”工作是經(jīng)過初步設(shè)計(jì)-試制-試驗(yàn)-修改設(shè)計(jì)等項(xiàng)工作反復(fù)進(jìn)行，工作量大周期長而得到的結(jié)果往往是不可行解。如果采用槳葉的頻率優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，則這種反復(fù)性工作在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行，頻率優(yōu)化了，得到的結(jié)果是優(yōu)化解，設(shè)計(jì)一次成功。當(dāng)時(shí)直升機(jī)設(shè)計(jì)中，總體參數(shù)選擇改變了“原準(zhǔn)機(jī)”設(shè)計(jì)的方法。通過計(jì)算機(jī)能自動(dòng)選擇出滿足設(shè)計(jì)要求的優(yōu)化參數(shù)方案；結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面首先是在升力系統(tǒng)的槳葉和槳軸以及機(jī)身的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上采用優(yōu)化方法。初步取得了成功。

國內(nèi)在直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)優(yōu)化方面也開展了許多工作，1996年向錦武等[17]進(jìn)行了槳葉減振優(yōu)化研究。通過自己所研制的優(yōu)化器BODRHV，對(duì)所建模型進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果在滿足多約束條件下，4片槳葉的槳轂4Ω的垂直剪力減少20%左右。1998年顧元憲等[18]開展了復(fù)合材料槳葉動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)。使用有限元模型進(jìn)行動(dòng)特性分析，優(yōu)化算法使用序列線性/二次規(guī)劃法(SLP/SQP)，計(jì)算結(jié)果表明，在滿足各約束條件下，結(jié)構(gòu)重量減輕14.3%。1999年向錦武、張曉谷[19]開展了槳葉氣動(dòng)彈性優(yōu)化的減振設(shè)計(jì)方法的研究，提出從振源著手通過設(shè)計(jì)參數(shù)的最優(yōu)選擇進(jìn)行直升機(jī)旋翼槳葉設(shè)計(jì)，使傳遞到機(jī)身的交變載荷最小來達(dá)到降低振動(dòng)水平的目的，通過對(duì)4片復(fù)合材料槳葉的研究，結(jié)果4次/轉(zhuǎn)的槳轂振動(dòng)載荷下降20%-70%。2004年郭俊賢、向錦武等[20]進(jìn)行了帶氣彈穩(wěn)定性約束的復(fù)合材料旋翼槳葉減振優(yōu)化研究。優(yōu)化結(jié)果使3片槳葉的3次/轉(zhuǎn)的槳轂載荷降低24.9%～33%。2008年王紅州、劉勇[21]進(jìn)行了鉸接式旋翼盒型梁槳葉氣彈動(dòng)力學(xué)多目標(biāo)優(yōu)化研究，氣彈動(dòng)力學(xué)模型建立是基于有限元的方法進(jìn)行研究，使用Satisficing Trade-off Analysis優(yōu)化算法。優(yōu)化結(jié)果槳葉質(zhì)量減少11.3%，動(dòng)力學(xué)應(yīng)力減少3.7%，效果明顯。2009年，王紅州等[22進(jìn)行了無鉸旋翼變截面盒型梁槳葉的氣彈動(dòng)力學(xué)優(yōu)化研究，使用有限元方法進(jìn)行旋翼氣彈動(dòng)力學(xué)建模，優(yōu)化算法是非支配排序遺傳算法，優(yōu)化結(jié)果槳葉重量減少5.74%～8.6%，應(yīng)力減少29.6%～30.1%，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化。

國內(nèi)在直升機(jī)旋翼氣彈動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的代理模型方面做了很多工作。南航余雄慶開設(shè)了多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)這門課程，其中對(duì)優(yōu)化中常用代理模型的使用有所介紹。2008年，王紅州等[23]進(jìn)行了無軸承尾槳優(yōu)化調(diào)頻的代理模型研究，氣彈模型是基于WZ-1的氣彈程序，通過對(duì)多項(xiàng)式響應(yīng)面模型與Kriging 模型的系統(tǒng)介紹與實(shí)例計(jì)算，說明代理模型在優(yōu)化中能夠縮短計(jì)算周期、節(jié)省費(fèi)用及提高的優(yōu)化模型的魯棒性。

近年來，國內(nèi)開展了很多新的旋翼動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)及優(yōu)化工作。陳琨等[24]建立面向工程設(shè)計(jì)的復(fù)合材料多閉室C型梁槳葉剖面參數(shù)化模型，實(shí)現(xiàn)了槳葉剖面氣動(dòng)外形、內(nèi)部結(jié)構(gòu)組件、復(fù)合材料鋪層設(shè)計(jì)的參數(shù)化，并提出了一種保持C型梁纖維面積恒定的參數(shù)化設(shè)計(jì)方法。采用全局尋優(yōu)能力較強(qiáng)的多種群遺傳算法(MPGA)，集成參數(shù)化設(shè)計(jì)模型與旋翼有限元?dú)鈩?dòng)彈性綜合分析模型，通過槳葉各剖面結(jié)構(gòu)組件的參數(shù)優(yōu)化實(shí)現(xiàn)了旋翼動(dòng)力學(xué)減振.算例給出了"海豚"直升機(jī)槳葉剖面特性實(shí)測(cè)值與參數(shù)化槳葉模型計(jì)算值的對(duì)比，整體誤差不超過3%，并用該參數(shù)化模型對(duì)槳葉進(jìn)行動(dòng)力學(xué)減振優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了旋翼加權(quán)優(yōu)化振動(dòng)載荷系數(shù)減小4.15%，經(jīng)過優(yōu)化后槳葉的配重位置更加分散，有利于緩解槳葉內(nèi)部應(yīng)力/應(yīng)變突變；而且部分配重分配到槳尖，提高了旋翼的自轉(zhuǎn)慣量，增加了旋翼自轉(zhuǎn)下滑的安全性。招啟軍等[25]針對(duì)傾轉(zhuǎn)旋翼存在直升機(jī)和固定翼兩種工作模式特點(diǎn)，將CFD方法與優(yōu)化方法相結(jié)合，建立了一套傾轉(zhuǎn)旋翼/螺旋槳?dú)鈩?dòng)外形綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。經(jīng)過優(yōu)化，明顯提高了傾轉(zhuǎn)旋翼的綜合氣動(dòng)效率(優(yōu)化旋翼最大懸停效率和最大巡航效率分別提高了8.4%和6.84%，優(yōu)化旋翼綜合性能指標(biāo)提高最大值達(dá)到5.7%)；性能最優(yōu)構(gòu)型槳葉的特征有：槳葉扭轉(zhuǎn)角變化內(nèi)陡外緩；槳葉外側(cè)弦長有顯著增加、尖部大尖削；槳葉尖部?jī)?nèi)側(cè)上反和外側(cè)下反組合變化。

3 總結(jié)

結(jié)合國內(nèi)外直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)優(yōu)化應(yīng)用及工程實(shí)際情況，現(xiàn)在旋翼設(shè)計(jì)的重點(diǎn)將是復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的旋翼氣彈動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)，分析模型應(yīng)為基于氣彈動(dòng)力學(xué)的有限元模型，而周期性變化的氣動(dòng)載荷計(jì)算CFD將是主要的計(jì)算工具，同時(shí)，優(yōu)化中設(shè)計(jì)變量和條件將增多，約束條件增加，模型復(fù)雜程度增加，帶來計(jì)算和優(yōu)化過程費(fèi)時(shí)，所以對(duì)于優(yōu)化策略的使用也將是今后動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)及優(yōu)化所采取優(yōu)化策略。其中設(shè)計(jì)變量主要包括鋪層厚度、鋪層角、配重質(zhì)量大小和位置以及槳根槳尖形狀、槳葉展向變形等，約束以多頻率、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、重量、需用功率、槳糓力、槳根力、離心應(yīng)力、疲勞應(yīng)力、旋向重心、焦點(diǎn)位置、弦向重心、氣彈穩(wěn)定性等，目標(biāo)函數(shù)定義為振動(dòng)載荷，應(yīng)力水平及模態(tài)修形系數(shù)等。使用能分級(jí)的多目標(biāo)優(yōu)化策略和近似代理模型，優(yōu)化算法應(yīng)為能夠?qū)崿F(xiàn)多目標(biāo)并行優(yōu)化的修改的遺傳算法、模擬退火算法及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等新技術(shù)算法。

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