喬倩

摘要：動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)，能讓學(xué)生變“聽(tīng)”數(shù)學(xué)為“做”數(shù)學(xué)，變“被動(dòng)接受”為“主動(dòng)探究”。學(xué)生通過(guò)“做”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)樂(lè)趣，感悟數(shù)學(xué)的真諦，發(fā)展數(shù)學(xué)思維和智慧，提高實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，讓學(xué)生在“做”中探索，在“做”中體驗(yàn)求知的無(wú)窮樂(lè)趣，并不斷地產(chǎn)生“做”的需要，以不斷地獲得新的動(dòng)力，不斷地得到新的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：動(dòng)手實(shí)踐;自主探索

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ???文章編號(hào)：1992-7711（2018）19-068-1

陶行知先生的“教學(xué)做合一”理論十分重視“做”在教學(xué)中的作用，認(rèn)為“要想教得好，學(xué)得好，就必須做得好”。這一理論留給我們深刻的啟示：“要在做上教，做上學(xué)”。因此，我們應(yīng)該在教學(xué)工作中以學(xué)生的發(fā)展為本，讓學(xué)生在“做”中探索，在“做”中體驗(yàn)求知的無(wú)窮樂(lè)趣，并不斷地產(chǎn)生“做”的需要，不斷地得到新的發(fā)展。

筆者以《滾動(dòng)的圓》為例，介紹如何從“學(xué)數(shù)學(xué)”的過(guò)程轉(zhuǎn)變到“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程。

一、探究在直線上滾動(dòng)圓

讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)附錄3揭下一個(gè)圓;

并準(zhǔn)備好實(shí)驗(yàn)器材：圓形紙片、直尺

小組合作將圓形紙片沿著直尺的邊緣滾動(dòng)一周。完成下列問(wèn)題：

（1）想一想：圓心的路徑是什么圖形？

（2）畫(huà)一畫(huà)：在圖中描出圓心運(yùn)動(dòng)的路徑。

（3）算一算：若圓形的半徑為2cm，當(dāng)圓沿著直線從A滾動(dòng)一周到達(dá)B，圓心O移動(dòng)的距離是_______cm。

點(diǎn)評(píng)：從最簡(jiǎn)單的直線段入手，學(xué)生容易直觀感知圓運(yùn)動(dòng)的軌跡就是一條與運(yùn)動(dòng)軌道平行的線段。滾動(dòng)的距離實(shí)際就是圓心移動(dòng)的距離、線段的長(zhǎng)度。

變式、如圖，水平地面上有一灰色扇形的OAB，其中OA的長(zhǎng)度為2cm，且OA與地面垂直，∠BOA=60°。若在沒(méi)有滑動(dòng)的情況下，將圖（甲）的扇形向右滾動(dòng)至點(diǎn)B接觸地面，此時(shí)OB與地面垂直，如圖（乙）所示，則圓心O點(diǎn)移動(dòng)了__________cm。

學(xué)生得出結(jié)論：圓在直線上滾動(dòng)時(shí)，圓心的路徑為一條線段，路徑長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)有關(guān)。

二、探究在折線上滾動(dòng)圓

試一試：實(shí)驗(yàn)器材：圓形紙片、60°的直角三角板

小組合作將圓形紙片沿著直角三角板（∠ABC=90°）的邊緣從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C方向滾動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止。則在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

（1）想一想：圓心的路徑是什么圖形？

（2）畫(huà)一畫(huà)：在圖中描出圓心運(yùn)動(dòng)的路徑。

（3）算一算：若AB=4，BC=2，⊙O半徑為1，則圓心O運(yùn)動(dòng)的總路程為_(kāi)_________。

試一試：實(shí)驗(yàn)器材：圓形紙片、正方形紙片

將圓形紙片沿著正方形ABCD的邊緣，從與DC相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在正方形ABCD外部，按順時(shí)針?lè)较蜓卣叫芜吘墲L動(dòng)一周，又回到點(diǎn)D的位置，完成下列問(wèn)題：

（1）想一想：圓心的路徑是什么圖形？

（2）畫(huà)一畫(huà)：在圖中描出圓心運(yùn)動(dòng)的路徑。

（3）算一算：若圓形紙片半徑為1，正方形邊長(zhǎng)為5，這張圓形紙片圓心運(yùn)動(dòng)的路徑是____________。

學(xué)生得出結(jié)論：圓沿著多邊形的邊緣，在多邊形的外部滾動(dòng)一周時(shí)，圓心的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)與多邊形周長(zhǎng)有關(guān)。

將圓形紙片沿著正方形ABCD的邊緣，從與AB相切于點(diǎn)E的位置出發(fā)，在正方形ABCD內(nèi)部，按逆時(shí)針?lè)较蜓卣叫芜吘墲L動(dòng)一周，又回到點(diǎn)E的位置，完成下列問(wèn)題：

（3）想一想：圓心的路徑是什么圖形？

（4）畫(huà)一畫(huà)：在圖中描出圓心運(yùn)動(dòng)的路徑。

（3）算一算：若圓形紙片半徑為1，正方形邊長(zhǎng)為5，這張圓形紙片圓心運(yùn)動(dòng)的路徑是__________。

歸納總結(jié)，分享學(xué)習(xí)心得。

“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”從這個(gè)理念出發(fā)，教師應(yīng)從“占有”課堂的歷史舞臺(tái)上退出來(lái)，把主動(dòng)學(xué)習(xí)的時(shí)間還給學(xué)生，給時(shí)間才會(huì)有發(fā)展。給學(xué)生提供充分的時(shí)間是主動(dòng)參與、自主探索得以實(shí)現(xiàn)的前提。案例中，當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)間產(chǎn)生了認(rèn)知沖突后，我便鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)與探索。試想：如果沒(méi)有足夠的時(shí)間，怎會(huì)出現(xiàn)探索后的算法多樣化？如果沒(méi)有足夠的時(shí)間，學(xué)生怎有機(jī)會(huì)充分展示自己的思維過(guò)程？更談不上會(huì)有反思之后的自評(píng)與他評(píng)。

評(píng)價(jià)提升，把評(píng)價(jià)還給學(xué)生，讓學(xué)生在評(píng)價(jià)中學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)。

在新理念的指導(dǎo)下，教師不應(yīng)是學(xué)生學(xué)習(xí)的唯一評(píng)價(jià)者。既然評(píng)價(jià)目標(biāo)是多元的，那么評(píng)價(jià)主體也應(yīng)是多樣的。課堂教學(xué)中，不妨適時(shí)地把評(píng)價(jià)還給學(xué)生（包括他評(píng)、自評(píng)等），讓他們?cè)谙嗷ピu(píng)價(jià)中學(xué)會(huì)欣賞他人，吸納意見(jiàn)，隨時(shí)進(jìn)行自我反思、自我完善。在案例中，學(xué)生創(chuàng)生性地占有了課堂，自主地對(duì)五種算法進(jìn)行評(píng)價(jià)，課堂上演了一場(chǎng)“頭腦風(fēng)暴”，學(xué)生們?cè)谙嗷サ脑u(píng)價(jià)中學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)，發(fā)展了自我。