姜濤，董冠華，吳煒，于潔

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基于FRF的螺栓結(jié)合部動力學問題的研究

姜濤1，董冠華2*，吳煒2，于潔3

（1.海軍駐大連426廠軍事代表室，遼寧 大連 116005；2.中國艦船研究設(shè)計中心，湖北 武漢 430000；3.大連船舶重工集團有限公司，遼寧 大連 116005）

螺栓聯(lián)接是機床結(jié)合部的重要形式之一，其動力學特性對機床動態(tài)特性影響顯著。從子結(jié)構(gòu)綜合的思想出發(fā)，通過FRF法建立了螺栓聯(lián)接結(jié)合部動力學的理論模型，并基于力學平衡方程和位移兼容方程，推導了結(jié)合部動剛度的辨識方程；進而，基于最小二乘法提出了結(jié)合部動剛度的等效計算方法；最后，規(guī)劃了基于LMS振動測試環(huán)境的動力學試驗，測試結(jié)果顯示：有限元預(yù)測值與試驗實測值之間一致度良好，驗證了方法的可行性。

螺栓；結(jié)合部；動力學；參數(shù)辨識；FRF

機床結(jié)合部提供了機床整機的約60%～80%柔度特性[1-2]和約90%阻尼特性[3]，結(jié)合部引起的變形量約占機床總變形量的40%～60%。結(jié)合部動力學特性是組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)及整機結(jié)構(gòu)系統(tǒng)除結(jié)構(gòu)幾何邊界、材料屬性之外的重要邊界條件，結(jié)合部動力學辨識和建模方法的正確性直接決定所建立模型的預(yù)測精度。因此，準確辨識結(jié)合部動力學參數(shù)是建立整機動力學模型的前提，結(jié)合部動力學的研究對機床結(jié)構(gòu)動力學而言具有重要的理論意義。

研究直線導軌結(jié)合部動力學特性的主要方法有：基于頻響函數(shù)法、模態(tài)試驗法、接觸分形法的參數(shù)辨識。頻響函數(shù)法辨識結(jié)合部動力學參數(shù)的研究最早由Okubo和Miyazaki[4]提出，且得到了Burdekin[5]、Tsai[6]、Yang[7]等人的進一步拓展，孫偉[8]將之成功應(yīng)用于導軌結(jié)合部動態(tài)特性的研究上，試驗效果良好；模態(tài)試驗法是以模態(tài)參數(shù)為目標向量通過不斷迭代辨識結(jié)合部參數(shù)的方法，孫明楠[9]、米良[10]建立了導軌結(jié)合部的動力學模型，搭建了MATLAB- ANSYS聯(lián)合仿真的試驗平臺，構(gòu)建了導軌滑塊結(jié)合部的辨識環(huán)境；Ninomiya[11]基于分形理論分析了直線導軌結(jié)合部與軸承結(jié)合部的剛度特性，并提出了通過預(yù)緊載荷提高結(jié)合部剛度的方法，并進行了試驗驗證。

論文在充分理解子結(jié)構(gòu)綜合思想的基礎(chǔ)上，通過FRF（Frequency response function，頻響函數(shù)）建立了螺栓結(jié)合部動力學的理論模型，并基于力學平衡方程和位移兼容方程，推導了結(jié)合部動剛度的辨識方程；進而，基于最小二乘法提出了結(jié)合部動剛度的等效計算方法；最后，規(guī)劃了基于LMS振動測試環(huán)境的動力學試驗，測試結(jié)果顯示：有限元預(yù)測值與試驗實測值之間一致度良好，驗證了方法的可行性。

1 結(jié)合部動力學基礎(chǔ)

復(fù)雜機械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)基本可以分為三個系統(tǒng)，由子結(jié)構(gòu)本身組成的子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)區(qū)域組成的結(jié)合部系統(tǒng)、子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和結(jié)合部系統(tǒng)共同組成的組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，如圖1所示。

組合結(jié)構(gòu)動力學系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可表示為：

式中，為位置的響應(yīng)位移；為頻響函數(shù)；為激振力。角標為模型中對應(yīng)坐標位置。

子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力學輸入輸出關(guān)系可類似表示為：

結(jié)合部系統(tǒng)的動力學特性可表示為：

通過力學平衡方程和位移兼容方程，得到：

由式（1）～式（5）可以推導得到結(jié)合部動力學參數(shù)的四個基本辨識方程為：

由式（3）及式（6），參考文獻[7]可通過廣義逆矩陣實現(xiàn)動力學參數(shù)等效計算：

2 試驗驗證

為驗證辨識方法的正確性，通過LMS振動測試環(huán)境規(guī)劃了動力學試驗。試驗布置了兩個試件，材質(zhì)分別選用鑄鐵和碳鋼，以模擬機床中導軌與床身之間的接觸邊界，通過力矩扳手將螺旋預(yù)緊力矩設(shè)置為60 N·m。試驗通過力錘進行激勵，并通過加速度傳感器進行拾振。如圖2～圖5所示。

圖2 試驗配置

圖3 試驗現(xiàn)場

圖4 子結(jié)構(gòu)測試頻響

圖5 組合結(jié)構(gòu)頻響

基于測試數(shù)據(jù)和辨識方程可獲得結(jié)合部動力學參數(shù)的等效值，將之錄入有限元軟件，建立組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力學模型及其預(yù)測結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)有限元模型

圖7 結(jié)果對比圖

3 結(jié)論

從子結(jié)構(gòu)綜合思想出發(fā)，通過頻響函數(shù)建立組合結(jié)構(gòu)動力學的理論模型，模型中充分考慮結(jié)合部動力學特性對組合結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的影響；基于力學、位移邊界推導了結(jié)合部動力學參數(shù)的四個辨識方程，并給出等效計算方法；動力學試驗值和預(yù)測值之間具有良好的一致性，驗證了方法的可行性。

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Research on Dynamics of Bolted Joint Based on FRF

JIANG Tao1，DONG Guanhua2，WU Wei2，YU Jie3

(1.Military Representative Office of the Navy in Dalian 426 Factory, Dalian 116005, China; 2.China Ship Development andDesign Center, Wuhan 430000, China; 3.Dalian Shipbuilding Industry Co., Ltd., Dalian 116005, China )

Bolt connection is one of the important forms of contact surface of machine tool, and its dynamic characteristics have great influence on dynamic characteristics of machine tool. In this paper, the theory model of bolted joint is established based on substructure synthesis method of FRF, and the fundamental formulas are deduced via the mechanical equilibrium equation and the displacement compatibility equation. The equivalent calculation method of the dynamic stiffness is proposed based on the least square method. The dynamic test is planed based on LMS vibration testing platform. The test results show that the predicted value of finite element is in good agreement with the measured value, and the feasibility of the method is verified.

bolt；joint；dynamic；identification；FRF

TG156

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2018.12.002

1006－0316 (2018) 12－0004－04

2018－08－13

國家科技支撐計劃項目（2015BAF27B01）；四川省科技計劃項目（2014GZ0125）

姜濤（1985－），男，遼寧營口人，本科，工程師，主要研究方向為船舶動力。

董冠華（1989－），男，山東濰坊人，博士，工程師，主要研究方向為船舶動力。