吳群彪，沈培輝，方海峰，范紀(jì)華，蔡李花

(1.江蘇科技大學(xué)蘇州理工學(xué)院,江蘇 張家港 215600;2.南京理工大學(xué)智能彈藥國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210094)

剛性彈侵徹混凝土研究中，彈體初始頭部形狀對(duì)侵徹能力具有非常明顯的影響，彈體頭形系數(shù)越小，所受靶體阻力越小，侵徹威力越高。Forrestal等[1]、Rosenberg等[2]、Jones等[3-4]、陳小偉等[5]、李慶明等[6]和Chian等[7]都對(duì)不同頭形的剛性彈丸侵徹混凝土靶進(jìn)行過(guò)研究，得到了不同頭形的彈體所受的靶體阻力計(jì)算公式，并分析了不同頭形系數(shù)對(duì)侵徹威力的影響。

長(zhǎng)桿體侵徹鋼靶研究中，通常認(rèn)為桿體初始頭部形狀對(duì)長(zhǎng)桿體侵徹威力影響不大，因?yàn)樵诟咚偾謴刂虚L(zhǎng)桿體侵徹的特點(diǎn)是桿體邊破碎邊侵徹。程興旺等[8]和高光發(fā)等[9]對(duì)長(zhǎng)桿體初始頭部形狀對(duì)侵徹的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究表明高速侵徹中長(zhǎng)桿體初始頭部形狀對(duì)侵徹影響不大。但更進(jìn)一步研究長(zhǎng)桿體侵徹鋼靶中發(fā)現(xiàn)，不同材料由于其侵徹機(jī)理不同，在穩(wěn)定侵徹過(guò)程中其破碎頭部形狀是不同的，如貧鈾合金桿體和鎢合金桿體。在著靶速度1.2～1.9 km/s范圍內(nèi)，貧鈾合金桿體與相近密度的鎢合金桿體相比，其侵徹效率要高出10%以上[8]。兩者侵徹性能出現(xiàn)差異的原因是貧鈾合金其臨界絕熱剪切應(yīng)變率較低，易發(fā)生絕熱剪切破壞，故在侵徹過(guò)程中其頭部不斷被削尖，產(chǎn)生“自動(dòng)銳化”現(xiàn)象，破碎頭部呈圓錐形；鎢合金的臨界絕熱剪切應(yīng)變率較高，在侵徹過(guò)程中其破碎頭部呈蘑菇頭形。由此可見(jiàn)，穩(wěn)定侵徹過(guò)程中桿體頭部形狀對(duì)侵徹威力影響很大。

綜上，為了突破均質(zhì)長(zhǎng)桿體侵徹瓶頸，本文中采用高密度的鎢合金和高硬度的碳化鎢兩種材料進(jìn)行結(jié)構(gòu)組合，設(shè)計(jì)了一種前置組合桿體結(jié)構(gòu)，以期能夠利用兩種材料發(fā)生侵蝕的先后順序不同，從而在穩(wěn)定侵徹過(guò)程中形成較鎢合金均質(zhì)桿體更尖銳的頭部，用組合結(jié)構(gòu)形成桿體頭部銳化效果(即結(jié)構(gòu)自銳)，提高侵徹威力。

1 驗(yàn)證試驗(yàn)和數(shù)值模擬

1.1 驗(yàn)證試驗(yàn)

采用鎢合金和碳化鎢兩種材料進(jìn)行結(jié)構(gòu)組合設(shè)計(jì)了圖1所示的前置組合桿體結(jié)構(gòu)，其中實(shí)體部分為鎢合金頭部和鎢合金桿體，兩者采用螺紋聯(lián)接，陰影部分為碳化鎢前置小桿體，與鎢合金桿體采用過(guò)盈配合。加工鎢合金頭部主要有2個(gè)作用：一方面是防止碳化鎢桿體從前端脫落，起固定作用；另一方面是用于彈靶剛接觸時(shí)開(kāi)坑的消耗，使碳化鎢桿體在穩(wěn)定侵徹階段開(kāi)始發(fā)揮作用。

圖1 前置組合桿體示意圖Fig.1 Schematic of pre-composited rod

鎢合金桿體總長(zhǎng)度L0為100 mm，桿體直徑d1為10 mm，長(zhǎng)徑比為10，共加工了4組桿體，方案如表1所示。靶體選用45鋼圓錠，直徑為120 mm，厚度為120 mm。

表1 不同配置的前置組合桿體Table 1 Different configurations of pre-composited rods

采用25 mm口徑的滑膛炮進(jìn)行發(fā)射彈體，試驗(yàn)布置如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)布置示意圖Fig.2 Schematic of test layout

將4組桿體進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn)，得到了圖3所示的結(jié)果。

圖3 試驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Experimental results

由圖3可以看出，桿體入射角度都很正，可作為桿體垂直侵徹鋼靶分析研究的依據(jù)。具體試驗(yàn)結(jié)果將結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果一起分析。

1.2 試驗(yàn)工況的數(shù)值模擬

按試驗(yàn)工況，采用AUTODYN_2D軟件建立了前置組合桿體垂直侵徹鋼靶的有限元模型，如圖4所示。鎢合金桿體和碳化鎢前置小桿體采用固連接觸，桿體網(wǎng)格尺寸為0.25mm，靶體網(wǎng)格采用中間密兩邊疏的設(shè)置，中間密集部分網(wǎng)格尺寸也為0.25mm。靶體的兩側(cè)采用非反射邊界。彈靶材料都采用Johnson-Cook本構(gòu)模型，所涉及的主要材料參數(shù)見(jiàn)表2。表2中ρ為材料密度，G為剪切模量，σy為屈服強(qiáng)度，γ為Grüneisen系數(shù)。

圖4 前置組合桿體侵徹鋼靶有限元模型 Fig.4 Finite element model of pre-composited rod penetrating target

1.3 試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比

表2 不同配置的前置組合桿體Table 2 Different configurations of pre-composited rods

將4組桿體的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，得到結(jié)果如表3所示，h為總侵徹深度。由于碳化鎢密度小于鎢合金，前置組合桿體的初始質(zhì)量均低于鎢合金均質(zhì)桿體。在此前提下，試驗(yàn)結(jié)果顯示，在著靶速度低于鎢合金均質(zhì)桿體的情況下，前置組合桿體的侵徹深度與后者相近，這說(shuō)明前置組合桿體侵徹能力優(yōu)于相同外形結(jié)構(gòu)的鎢合金均質(zhì)桿體。

表3 兩組桿體頭部形狀圖Table 3 Nose shape of two rods

由相對(duì)誤差的比較可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差在10%以內(nèi)，這說(shuō)明數(shù)值模擬符合試驗(yàn)，可用于進(jìn)一步前置組合桿體侵徹機(jī)理分析。數(shù)值模擬結(jié)果體現(xiàn)了與試驗(yàn)相同的規(guī)律，前置組合桿體2在桿體質(zhì)量和著靶速度都低于鎢合金均質(zhì)桿體的情況下，其侵徹深度接近后者，再次證明了前置組合桿體能夠提高侵徹能力。通過(guò)觀察圖5所示的均質(zhì)桿和前置組合桿體2這兩組桿體在侵徹過(guò)程中的圖片，可以發(fā)現(xiàn)鎢合金均質(zhì)桿體侵徹頭部形狀呈蘑菇頭形，而前置組合桿體呈截錐形，這就是前置組合桿體侵徹能力優(yōu)于相同外形結(jié)構(gòu)的鎢合金均質(zhì)桿體的原因。

圖5 前置組合桿體侵徹鋼靶有限元模型Fig.6 Finite element model of pre-composited rod penetrating target

數(shù)值模擬的頭部形狀比較分析中可以看出，前置組合桿體能夠提高侵徹能力的原因是碳化鎢具有高強(qiáng)度高硬度，在組合桿體侵徹階段外圍的鎢合金桿體首先被侵蝕完，此時(shí)碳化鎢小桿體還未被侵蝕完，中心的碳化鎢小桿體率先參與接下來(lái)的侵徹，使組合桿體頭部形狀較鎢合金均質(zhì)桿體更尖銳，形成了結(jié)構(gòu)自銳效果，減小了桿體所受的靶體阻力，從而提高了桿體的整體侵徹威力。

1.4 數(shù)值模擬規(guī)律分析

在分析前置組合桿體提高侵徹能力的基礎(chǔ)上，接下來(lái)對(duì)不同配置的前置碳化鎢小桿體的前置組合桿體進(jìn)行數(shù)值模擬規(guī)律分析。選擇2、4和6 mm三種直徑，30、50、70和90 mm四種長(zhǎng)度共12種配比的前置組合桿體與鎢合金均質(zhì)桿體在著靶速度段1 300 m/s進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了不同配置的前置組合桿體的侵徹深度，如圖6所示。

圖6 不同配置前置組合桿體侵徹規(guī)律Fig.6 Penetration laws of pre-composited rods with different configurations

當(dāng)著靶速度為1 300 m/s時(shí)，前置組合桿體的侵徹深度都高于鎢合金均質(zhì)桿體，其侵徹能力都優(yōu)于后者。從不同直徑比較可以看出，碳化鎢桿體直徑4 mm的前置組合桿體侵徹深度最大，直徑6 mm的次之，直徑2 mm的最小。碳化鎢桿體直徑6 mm的前置組合桿體侵徹深度小于直徑4 mm的，這是由于碳化鎢密度小于鎢合金，前者質(zhì)量小于后者，兩者初始動(dòng)能相差較大，導(dǎo)致了前者侵徹深度低于后者。但碳化鎢桿體直徑6 mm的前置組合桿體侵徹深度大于均質(zhì)桿體和直徑2 mm的，說(shuō)明在此著靶速度直徑6 mm的碳化鎢小桿體仍在發(fā)揮著其材料性能上的優(yōu)勢(shì)。

從相同直徑不同長(zhǎng)度比較來(lái)看，三種直徑碳化鎢桿體的前置組合桿體侵徹深度總體上仍隨小桿體長(zhǎng)度增加而增加。只有碳化鎢桿體直徑6 mm的前置組合桿體在小桿體長(zhǎng)度從70 mm增加至90 mm時(shí)出現(xiàn)下降，其原因是隨著質(zhì)量下降，初始動(dòng)能降低。

2 模型建立

2.1 侵徹過(guò)程描述

前置組合桿體垂直侵徹鋼靶的過(guò)程，通過(guò)數(shù)值模擬觀察，大致可分為以下開(kāi)坑、組桿侵徹和單桿侵徹3個(gè)階段。

前置組合桿體侵徹鋼靶時(shí)，由于靶體材料的塑性流動(dòng)和飛濺，在靶體表面形成彈坑，此即為侵徹初期的開(kāi)坑階段。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假定桿體侵徹后減小1倍彈徑時(shí)開(kāi)坑階段結(jié)束。開(kāi)坑結(jié)束后，鎢合金桿體和前置碳化鎢小桿體組合段侵徹。作用在組合桿體頭部的應(yīng)力達(dá)到一定程度時(shí)會(huì)造成桿體材料的破壞，由于碳化鎢硬度和強(qiáng)度高于鎢合金，故鎢合金管體在外側(cè)首先被侵蝕，碳化鎢桿體被侵蝕速度較慢，加上碎渣反向流動(dòng)的共同作用，形成了較尖銳的桿體頭部形狀，破碎的桿體材料在彈孔內(nèi)沿彈桿周圍反向排出。隨著桿體繼續(xù)向靶體侵徹，組合桿體的長(zhǎng)度不斷縮短，速度不斷降低，直到組合桿體段被侵蝕完。組合桿體段侵徹結(jié)束后，后端的鎢合金桿體段繼續(xù)侵徹靶體，此侵徹過(guò)程即為單桿侵徹過(guò)程。此階段靶體材料繼續(xù)受壓引起塑性流動(dòng)，彈孔繼續(xù)加深，鎢合金桿體受到靶體阻力而變形破壞，形成蘑菇頭形狀桿體頭部。隨著侵徹，桿體長(zhǎng)度繼續(xù)縮短，速度繼續(xù)降低，但鎢合金桿體以此穩(wěn)定階段破碎桿體頭部形狀繼續(xù)向靶內(nèi)推進(jìn)，直到侵徹速度為零，侵徹完全停止。

根據(jù)前置組合桿體垂直侵徹鋼靶侵徹過(guò)程的描述，在理論計(jì)算中劃分成圖7所示的三段，三段桿體侵徹深度之和即為前置組合桿體總的侵徹深度。

圖7 前置組合桿體的三段劃分Fig.7 Pre-composited rod’s three divisions

2.2 基本假設(shè)

前置組合桿體垂直侵徹鋼靶的主要特點(diǎn)與均質(zhì)桿體侵徹基本相同，都是桿體在侵徹過(guò)程中本身不斷地破壞消耗，但存在一個(gè)區(qū)別是前置組合桿體侵徹時(shí)存在一個(gè)組桿段的侵徹，此時(shí)鎢合金管體和碳化鎢桿體共同作用到靶體參與侵徹。為了對(duì)侵徹過(guò)程建立一個(gè)簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型，作如下的基本假設(shè)：

(1)前置組合桿體垂直侵徹鋼靶的過(guò)程可作為一維準(zhǔn)定常運(yùn)動(dòng)考慮，即在運(yùn)動(dòng)中的物理量隨時(shí)間變化比較緩慢，在某一時(shí)刻前后，運(yùn)動(dòng)的物理圖像基本相同。

(2)彈體和靶體密度為常數(shù)，不隨變形、破碎和硬化等狀態(tài)變化而改變。

(3)假定彈坑直徑為常數(shù)，其值為桿體直徑的兩倍。試驗(yàn)結(jié)果觀察到彈坑直徑都為約20 mm，故在理論計(jì)算中為簡(jiǎn)化計(jì)算，將其取常值。

(4)假定組桿段和單桿段侵徹過(guò)程中其破碎頭部形狀保持不變，可通過(guò)積分求桿體所受靶體阻力。

(5)忽略開(kāi)坑段至組桿段以及組桿段至單桿段間的頭部形狀變化的過(guò)渡。

(6)忽略彈靶摩擦阻力的影響。

2.3 方程建立

按照?qǐng)D7的劃分，分別對(duì)開(kāi)坑段、組桿段和單桿段建立計(jì)算方程，將上一階段的計(jì)算結(jié)果作為下一階段的初始條件，最終求得前置組合桿體總的侵徹深度。

2.3.1開(kāi)坑段

開(kāi)坑階段參照孫庚辰等[10]的長(zhǎng)桿彈垂直侵徹半無(wú)限靶的簡(jiǎn)化模型進(jìn)行計(jì)算。

桿體侵徹靶體時(shí)，桿體向前運(yùn)動(dòng)時(shí)受到排開(kāi)靶體材料的抗力p，由兩部分組成，即p=ps+pi。ps為靜抗力，pi為動(dòng)抗力，其表達(dá)式為：

(1)

(2)

坑底壓力可簡(jiǎn)化為：

(3)

式中:Yt為靶板材料的屈服強(qiáng)度，E為靶板材料的楊氏模量，Et為靶材的硬化模量，ρt為密度，u為彈坑底運(yùn)動(dòng)速度，即侵徹速度；D為彈坑直徑。

在開(kāi)坑階段初期，桿體碰擊靶體的時(shí)刻，靶體對(duì)于桿體侵入的靜抗力ps相當(dāng)于靜態(tài)沖孔時(shí)施加于材料表面的壓力，等于材料的硬度HB。本文模型中假設(shè)桿體長(zhǎng)度消耗到1倍彈徑時(shí)，開(kāi)坑段結(jié)束，此時(shí)靜抗力達(dá)到式(1)表示的值Rt。假設(shè)在開(kāi)坑階段內(nèi)靜抗力是連續(xù)過(guò)渡的，設(shè)：

ps=c1e(L0-l)/D+c2,L0-d1≤l≤L0

(4)

式中:L0為桿體初始長(zhǎng)度，d1為桿體直徑，l為桿體即時(shí)長(zhǎng)度。

由初始條件l=L0時(shí)ps=HB，最終條件l=L0-d1時(shí)ps=Rt，得到:

(5)

由試驗(yàn)得彈坑直徑均約為20 mm，即桿體直徑d1的2倍，故開(kāi)坑結(jié)束時(shí)，坑底直徑D取為2d1，即坑底面積A=4A0。

(6)

未變形部分的前置組合桿體的運(yùn)動(dòng)方程為:

(7)

式中:ρ1為鎢合金密度，ρ2為碳化鎢密度，Y1為鎢合金的動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度，兩邊同時(shí)除以桿體面積，經(jīng)簡(jiǎn)化，式(7)變?yōu)?

(8)

開(kāi)坑段坑底彈渣的運(yùn)動(dòng)方程參照文獻(xiàn)[10]為:

Y1+2ρ1(v-u)2=Ap/A0

(9)

開(kāi)坑段侵徹深度方程為:

(10)

初始侵徹速度u0可通過(guò)式(9)和初始條件求得。

結(jié)合以上方程以及初始條件t=0時(shí)l=L0，v=v0，u=u0，x=0，終止條件l=L0-d1，即可求得開(kāi)坑段結(jié)束時(shí)的桿體速度v1和侵徹深度x1，將這些計(jì)算結(jié)果作為下一階段侵徹的初始條件。

2.3.2組桿段

組合桿體段是鎢合金管體和碳化鎢桿體兩部分共同作用，涉及的桿體的長(zhǎng)度變化和運(yùn)動(dòng)變化與單桿侵徹不同，需要作進(jìn)一步地具體分析。

通過(guò)觀察數(shù)值模擬中前置組合桿體的侵徹過(guò)程發(fā)現(xiàn)組桿段在侵徹過(guò)程中其破碎頭部形狀基本保持不變，在前文中也作了組合段侵徹桿體頭部形狀不變的假設(shè)，故組合桿體段侵徹時(shí)桿體所受的靶體阻力P可參考文獻(xiàn)[11]求得。組合桿體侵徹過(guò)程中對(duì)應(yīng)的頭部形狀的幾何函數(shù)y=y(x)由對(duì)應(yīng)方案的組合桿體數(shù)值模擬觀察得到。組合桿體段的運(yùn)動(dòng)變化見(jiàn)圖8。

圖8 前置組合桿體運(yùn)動(dòng)變化圖Fig.8 Motion and variation of pre-composited rod

由圖8可知，在t時(shí)刻，長(zhǎng)度為X的組合段桿體已被侵蝕掉，剩余桿體長(zhǎng)度為L(zhǎng)0-d1-X，以速度v運(yùn)動(dòng)，此時(shí)桿體的動(dòng)量為:

(11)

下一瞬間，在t+Δt時(shí)刻，一部分桿發(fā)生了塑性變形，剩余保持不變的桿體速度變化Δv，此時(shí)桿體的動(dòng)量為:

(12)

從t至t+Δt，由于內(nèi)力F大小相等、方向相反，只有外力P在作用，其方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，所以沖量為:

I=-PΔt

(13)

在Δt的變化時(shí)間內(nèi)，組合段桿體的運(yùn)動(dòng)滿足一維的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量改變等于沖量，得:

I=pt+Δt-pt

(14)

將式(11)、(12)和(13)代入式(14)，并兩邊同時(shí)除以Δt，Δt向0取極限，得:

(15)

=-(d12-d22)Y1-d22Y2

(16)

前置組合桿體組合段的桿長(zhǎng)變化如圖9所示。

圖9 前置組合桿體組合段桿長(zhǎng)變化圖Fig.9 Variation of pre-composited rod’s length

由圖中可知，從t至t+Δt，長(zhǎng)度為Δl的組合桿體發(fā)生了塑性變形，未變形前的桿體直徑為d1，變形后的桿體直徑為D，由于假設(shè)侵徹過(guò)程中桿體的密度不發(fā)生變化，故變形后的桿體長(zhǎng)度Δl′為：

(17)

從圖9可以看出，變形前的桿體長(zhǎng)度與桿體前端運(yùn)動(dòng)位移之和一定等于桿體末段運(yùn)動(dòng)位移與變形后的桿體長(zhǎng)度之和，故:

l+uΔt=vΔt+(l-Δl)+Δl′

(18)

將式(17)代入式(18)，并兩邊同時(shí)除以Δt且Δt向0取極限，得:

(19)

結(jié)合式(15)～(16)、(19)以及侵徹深度變化式(10)，初始條件為l=L0-d1，終止條件為l=L0-d1-H1，再代入開(kāi)坑段結(jié)束求得的桿體速度v1即可求得組合桿體段結(jié)束時(shí)的桿體速度v2和侵徹深度x2，將這些計(jì)算結(jié)果作為下一階段單桿段侵徹的初始條件。

2.3.3單桿段

單桿段的計(jì)算參照文獻(xiàn)[11]，數(shù)值模擬觀察到單桿段侵徹過(guò)程中其桿體頭部形狀基本保持蘑菇頭形，通過(guò)積分求得單桿段桿體所受的靶體阻力P。

單桿段桿體的動(dòng)量守恒關(guān)系式為:

(20)

單桿段的減速方程為:

(21)

因假設(shè)整個(gè)侵徹過(guò)程中，彈坑直徑不變，故單桿段桿體長(zhǎng)度變化方程與組桿段相同，也為式(19)。

當(dāng)前置組合桿體侵徹到單桿段時(shí)，其初始條件為l=L0-d1-H1和桿體速度v2，當(dāng)侵徹速度降為v3=0時(shí)，侵徹停止?？山Y(jié)合式(19)～(21)以及侵徹深度變化式(10)利用上述初始和終止條件求得單桿段侵徹深度x3。

前置組合桿體總的侵徹深度x即為三段侵徹深度之和:

x=x1+x2+x3

(22)

3 模型驗(yàn)證

對(duì)試驗(yàn)工況使用建立的前置組合桿體垂直侵徹鋼靶模型計(jì)算，計(jì)算中所涉及的彈靶材料為45鋼，其主要參數(shù)為：HB=180 kg/mm2，靜抗力Rt=5 077 MPa，硬化模量Et=3 724 MPa。

首先對(duì)前置組合桿體1在著靶速度1 310 m/s垂直侵徹鋼靶進(jìn)行理論計(jì)算，采用龍格-庫(kù)塔法對(duì)開(kāi)坑階段的常微分方程組進(jìn)行求解，當(dāng)桿體長(zhǎng)度l減少1倍桿體直徑時(shí)，計(jì)算停止，得到的桿體速度v1為1 295.5 m/s，侵徹深度x1為10.9 mm。

由于桿體長(zhǎng)度消耗為1倍桿體直徑即開(kāi)坑結(jié)束以及忽略開(kāi)坑段至組桿段頭部形狀變化過(guò)渡的假設(shè)，開(kāi)坑段結(jié)束即進(jìn)入組桿段穩(wěn)定侵徹階段，可直接利用組桿段公式求解。首先需要獲得組桿段所受的靶體阻力P，由組桿段穩(wěn)定侵徹過(guò)程中其破碎頭部形狀保持不變的假設(shè)，可通過(guò)觀察數(shù)值模擬中組合桿體頭部形狀來(lái)獲得桿體的頭形系數(shù)M和N，從而得到靶體阻力P關(guān)于侵徹速度u的表達(dá)式。

前置組合桿體1的組桿段侵徹時(shí)頭部形狀如圖10所示。由圖10可知，此前置組合桿體穩(wěn)定侵徹的頭部形狀類似截錐形，故將前置組合桿體組桿段穩(wěn)定侵徹的頭部形狀假定為如圖11所示的截錐形。

圖1 0 前置組合桿體1的組桿段侵徹頭形圖Fig.10 Nose shape of pre-composited rod 1 in penetration

圖1 1 前置組合桿體的組桿段頭部形狀圖Fig.11 Nose shape of pre-composited rod

截錐形頭部所受阻力由平頭部分所受阻力P1和錐形部分所受阻力P2兩部分組成：

P=P1+P2

(23)

平頭部分所受阻力P1為：

(24)

式中：M1和N1為頭形系數(shù)，對(duì)于平頭桿體，兩者均等于1。

錐形部分所受阻力P2為：

(25)

錐形部分頭部母線的幾何函數(shù)為:

(26)

將式(24)和(25)代入式(23)，可得:

(27)

已知M和N，即得到了靶體阻力P關(guān)于侵徹速度u的表達(dá)式，結(jié)合式(15)～(16)、(19)以及侵徹深度變化式(10)，初始條件桿長(zhǎng)l為90 mm，桿體速度v1為1 295.5 m/s，終止條件為l=65 mm，可求得組桿段侵徹結(jié)束時(shí)桿體速度v2為1 257.9 m/s，侵徹深度x2為22 mm。

圖1 2 后段單桿段侵徹時(shí)桿體頭形圖Fig.12 Nose shape of post homogenous rod in penetration

隨著前置組合桿體進(jìn)入后段單桿侵徹時(shí)，此時(shí)桿體頭部形狀如圖12所示。由圖12可知，前置組合桿體的后段單桿段侵徹時(shí)，桿體頭部形狀又變?yōu)榱四⒐筋^形，可簡(jiǎn)化為半球形計(jì)算。忽略摩擦阻力，則后段單桿段的頭形系數(shù)M和N分別為1和0.5。后段單桿段初始條件為l=65 mm，桿體速度v2為1 257.9 m/s，終止條件為侵徹速度降為零，結(jié)合式(19)～(21)以及侵徹深度變化式(10)，可求得后段單桿段的侵徹深度x3為50 mm。

圖1 3 前置組合桿體2的組桿段侵徹頭形圖Fig.13 Nose shape of pre-composited rod 2 in penetration

圖1 4 前置組合桿體3的組桿段侵徹頭形圖Fig.14 Nose shape of pre-composted rod 3 in penetration

桿結(jié)構(gòu)開(kāi)坑段v0/(m·s-1)v1/(m·s-1)x1/mm前置組桿段v1/(m·s-1)v2/(m·s-1)x2/mm單桿段v2/(m·s-1)v3/(m·s-1)x3/mm均質(zhì)桿13561342.011.01342.0071.2前置組合桿體113101295.510.91295.51257.922.01257.9050.0前置組合桿體213201305.710.91305.71251.329.81251.3046.1前置組合桿體312001184.210.61184.21096.427.31096.4042.6

從表5中可以看出試驗(yàn)工況的理論計(jì)算值與試驗(yàn)值的誤差均小于5%，這說(shuō)明前置組合桿體垂直侵徹鋼靶的計(jì)算模型的適用性，可用于前置組合桿體垂直侵徹鋼靶的理論計(jì)算。從各個(gè)階段的侵徹深度可以看出，開(kāi)坑階段，不同桿體結(jié)構(gòu)侵徹深度基本相同。而在組桿侵徹段，能夠明顯體現(xiàn)出前置組合桿體優(yōu)勢(shì)，此階段利用材料性能的不同，前置組合桿體形成結(jié)構(gòu)自銳，降低了侵徹阻力，提高了其侵徹能力。

利用計(jì)算模型對(duì)圖6中直徑為4 mm的這組數(shù)值模擬規(guī)律進(jìn)行了對(duì)比分析，得到不同桿體結(jié)構(gòu)下侵徹深度如表6所示。從表6中的數(shù)據(jù)對(duì)比可以看出，隨著碳化鎢小桿體長(zhǎng)度的增長(zhǎng)，理論計(jì)算的總侵徹深度的變化與數(shù)值模擬規(guī)律相同，可用數(shù)值模擬結(jié)合理論計(jì)算來(lái)為設(shè)計(jì)不同配置的更優(yōu)化的前置組合桿體作依據(jù)。

表5 不同初速度下侵徹深度理論和試驗(yàn)對(duì)比Table 5 Comparison of penetration depth between theory and test at different initial velocities

表6 不同桿結(jié)構(gòu)侵徹深度數(shù)值模擬和理論對(duì)比Table 6 Comparison of penetration depth between simulation and theory with different rod structures

4 結(jié) 論

本文中開(kāi)展了前置組合桿體侵徹鋼靶的試驗(yàn)和數(shù)值模擬，通過(guò)比較相同工況的試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果，驗(yàn)證了前置組合桿體侵徹性能優(yōu)于相同外形結(jié)構(gòu)的均質(zhì)桿體，并通過(guò)觀察侵徹過(guò)程，分析出前置組合桿體的組桿段在穩(wěn)定侵徹階段能形成更尖銳的頭部形狀，即通過(guò)不同性能材料組合達(dá)到了結(jié)構(gòu)自銳效果，從而降低了所受的靶體阻力，提高了其侵徹能力。

基于數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果，將前置組合桿體侵徹過(guò)程分為開(kāi)坑段、組桿段、單桿段三個(gè)階段，分別建立其侵徹模型，最后將之聯(lián)立得到了計(jì)算前置組合桿體侵徹的簡(jiǎn)化模型。代入試驗(yàn)工況進(jìn)行驗(yàn)證，理論模型計(jì)算值與試驗(yàn)值誤差均小于5%，驗(yàn)證了該簡(jiǎn)化模型的適用性。此研究可為新型長(zhǎng)桿體動(dòng)能武器設(shè)計(jì)提供參考意義。