徐立志,高光發(fā)，趙 真，王江波，程 春，杜忠華

(1.南京理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所,上海 201109)

聚合物材料現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于日常生活、民用工業(yè)和軍事工業(yè)，其物理特性具有密度低、強(qiáng)度范圍廣、模量低等特點(diǎn)。在軍事領(lǐng)域中，橫向效應(yīng)增強(qiáng)型侵徹體(penetrator with enhanced lateral effect, PELE)是由高密度殼體和低密度裝填物兩部分組成的一種無引信、無裝藥新型侵徹體，主要利用低密度裝填物(多為聚合物材料)受擠壓發(fā)生徑向膨脹，使殼體對目標(biāo)靶形成一定的擴(kuò)孔效應(yīng)；當(dāng)貫穿目標(biāo)靶后，裝填物的能量瞬間釋放，使殼體破碎為破片形成靶后殺傷[1]。國內(nèi)外學(xué)者對裝填物材料對PELE橫向效應(yīng)的影響進(jìn)行了大量研究，Paulus等[2]、Du 等[3]、蔣建偉等[4]、朱建生等[5]研究發(fā)現(xiàn)采用聚乙烯(polyethylene, PE)、聚酰胺酯(polyester amide, PA)、聚碳酸酯(polycarbonate, PC)等聚合物材料作為彈芯時，PELE的橫向效應(yīng)差異明顯。上述研究未對聚合材料的動態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行深層次研究分析，因此未能獲得聚合物材料作為彈芯時對PELE橫向效應(yīng)的影響機(jī)理。通過對聚乙烯、聚酰胺酯、聚碳酸酯等聚合物材料的動態(tài)力學(xué)性能調(diào)研發(fā)現(xiàn)[6-8]，聚合物材料聚有明顯的黏彈性或者黏彈塑性，同時這些聚合物材料之間的力學(xué)性能也有較大區(qū)別。由于聚碳酸酯材料廣泛應(yīng)用于航空領(lǐng)域，Mulliken等[9],Dar等[10]和Yu等[11]對聚碳酸酯材料進(jìn)行霍普金森壓桿力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)，并且獲得了相應(yīng)的本構(gòu)曲線。但是聚乙烯的研究缺乏系統(tǒng)性，因?yàn)楝F(xiàn)在大部分是以聚乙烯作為纖維材料，與其他基體材料相結(jié)合構(gòu)成的新型材料作為研究對象[12]，為聚合物材料作為彈芯時對PELE橫向效應(yīng)影響的研究提供可參考的數(shù)據(jù)較少。

本文中主要針對橫向效應(yīng)侵徹體的高速侵徹條件，在常溫下，對聚乙烯聚合物材料在不同應(yīng)變率(10-3～103s-1)范圍內(nèi)的壓縮力學(xué)性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明：聚乙烯表現(xiàn)出明顯的黏彈塑性，同時聚乙烯進(jìn)入塑性區(qū)后為硬化效應(yīng)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和力學(xué)特性建立了PE材料在不同應(yīng)變率的本構(gòu)模型，該模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。通過對聚乙烯材料壓縮力學(xué)性能的實(shí)驗(yàn)研究，可以為聚乙烯材料作為彈芯時對PELE橫向效應(yīng)的影響機(jī)理提供數(shù)據(jù)和理論支撐，也為涉及聚乙烯材料壓縮力學(xué)性能的相關(guān)研究提供參考。

1 聚合物材料的準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)實(shí)驗(yàn)

1.1 準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)

聚合物材料的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮力學(xué)性能通過電子萬能材料試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，如圖1(a)所示。根據(jù)《GB-T7314-2005室溫壓縮試驗(yàn)方法》[13]設(shè)計試件尺寸長度L=20 mm、直徑D=10 mm、長徑比L/D=2，將試件置于底座和壓頭之間，如圖1(b)所示。對聚乙烯進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，按照應(yīng)變率要求控制壓頭的加載速率，最終采集加載力F(kN)和位移S(mm)兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變表征了材料本質(zhì)的物理性質(zhì)，為獲得材料準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線，首先將采集的F-S曲線與試件初始直徑和長度關(guān)系，轉(zhuǎn)變成工程應(yīng)力應(yīng)變曲線；然后，根據(jù)材料不可壓縮假設(shè)，可將工程應(yīng)力應(yīng)變轉(zhuǎn)化為材料的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變。在低應(yīng)變率的彈性階段真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變和工程應(yīng)力應(yīng)變沒有明顯差別，然而在大應(yīng)變條件下，真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變要低于工程應(yīng)力應(yīng)變，如圖2所示。

圖1 準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.1 Quasi-static experimental device

圖2 工程和真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線的對比Fig.2 Comparison between engineering and true stress-strain curve

(1)根據(jù)應(yīng)力和應(yīng)變的定義，將采集的F-S曲線轉(zhuǎn)化為工程應(yīng)力(σE)和工程應(yīng)變(εE)：

(1)

(2)

S=L0-Li

(3)

式中：F為加載力，S為壓頭位移，A0和L0為試件的初始截面積和長度，Li為試件的瞬時長度。

(2)假設(shè)材料具有不可壓縮性，即在整個壓縮過程中材料的體積不變，可將σE-εE曲線轉(zhuǎn)化為真實(shí)應(yīng)力(σT)和真實(shí)應(yīng)變(εT)：

σT=σE(1-εE)

(4)

εT=-ln(1-εE)

(5)

1.2 動態(tài)實(shí)驗(yàn)

聚合物材料的動態(tài)壓縮力學(xué)性能通過直徑14.5 mm的SHPB裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，SHPB裝置主要由發(fā)射系統(tǒng)、桿系統(tǒng)(撞擊桿、入射桿、透射桿和吸收桿)、測試系統(tǒng)(應(yīng)變片、應(yīng)變儀和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng))以及阻尼系統(tǒng)組成，如圖3所示，實(shí)驗(yàn)過程中將試件置于入射桿和透射桿之間，通過測試系統(tǒng)獲得撞擊產(chǎn)生的應(yīng)力波。本實(shí)驗(yàn)的試件尺寸主要參考唐志平[14]的研究確定，長度(L)為5 mm、直徑(D)為10 mm、長徑比(L/D)為0.5，并且實(shí)驗(yàn)中桿系的彈性模量E=210 GPa，密度ρ=7.83 g/cm3，泊松比ν=0.33，波速c=5 178.8 m/s；撞擊桿、入射桿、透射桿的直徑d均為14.5 mm，長度分別為400、2 000和1 500 mm。

圖3 SHPB裝置示意圖Fig.3 Schematic of SHPB system

(6)

式中：εi、εr、εt依次為實(shí)驗(yàn)測得的入射波、反射波和透射波，c、E、A依次為壓桿的彈性波速、彈性模量和截面積，A0和L0試件的初始截面積和長度。

由于應(yīng)力波在聚合物中傳播速度較小，應(yīng)力均勻化時間會變長，為保證在試件屈服前具有足夠時間使試件內(nèi)應(yīng)力均勻化，并且可以簡化為二波法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過整形技術(shù)增加入射波上升沿的時間。

保證材料在彈性階段達(dá)到恒定應(yīng)變率，因此εi+εr=εt成立，式(6)可簡化為：

(7)

保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的正確性，除了要滿足上述兩個基本假設(shè)外，還需要保證獲得的應(yīng)力應(yīng)變曲線必須在恒定應(yīng)變率范圍內(nèi)，超出部分的數(shù)據(jù)是無效的。本實(shí)驗(yàn)通過在撞擊桿和入射桿之間使用整形片，根據(jù)不同的加載條件調(diào)整整形片的直徑和厚度，保證實(shí)驗(yàn)的恒應(yīng)變率，如圖4所示。為了獲得準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對每個應(yīng)變率進(jìn)行5次實(shí)驗(yàn)，去除最大值和最小值，對剩余3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取平均值獲得。

圖4 動態(tài)實(shí)驗(yàn)波形Fig.4 Dynamic response waves

2 材料模型

2.1 建立模型

對PE材料的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得了不同應(yīng)變率條件下的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖5所示。由于PE材料彈性和塑性階段沒有明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，無法直接選取其屈服點(diǎn)。關(guān)于材料屈服點(diǎn)的選取有多種方法，例如比例極限法、反推法和平移應(yīng)變法[17]等，鑒于PE材料應(yīng)力應(yīng)變曲線的特點(diǎn)，對PE材料使用反推法獲取PE材料的彈性模量和屈服強(qiáng)度隨應(yīng)變率變化的數(shù)值。通過分析PE材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線可以發(fā)現(xiàn)：(1)在彈性階段PE材料表現(xiàn)為黏彈性，即其彈性模量隨應(yīng)變率增大而增大。(2)由彈性進(jìn)入塑性階段后，PE表現(xiàn)為一定的塑性硬化特性。(3)塑性階段的切線模量在不同應(yīng)變率近似相同，如圖6所示，通過線性擬合塑性段的切線模量，其值在32～41 MPa范圍內(nèi)。因此，根據(jù)PE材料的力學(xué)特性建立如下材料模型。

圖5 不同應(yīng)變率下材料應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curves at different strain rates

圖6 塑性模量擬合曲線Fig.6 Fitted curves of plastic modulus

2.1.1彈性模型

針對聚合物類材料的研究，聚合物材料在彈性階段表現(xiàn)一定的非線性，但是部分學(xué)者采用線彈性模型也可以近似描述材料的彈性階段[18]。為了獲得PE材料的簡化本構(gòu)模型，彈性階段采用考慮應(yīng)變效應(yīng)的線彈性模型，并且擬合了不同應(yīng)變率范圍內(nèi)彈性模量和應(yīng)變率的雙線性曲線，其彈性段模型如下：

(8)

2.1.2屈服行為

聚乙烯材料屈服強(qiáng)度受應(yīng)變影響較大，在眾多聚合物材料的研究中，Eyring理論[19]廣泛應(yīng)用于描述聚合物材料的屈服行為，由于本文中未考慮溫度效應(yīng)對PE材料力學(xué)性能的影響，因此將Eyring方程的溫度項(xiàng)設(shè)為常數(shù)項(xiàng)。擬合屈服強(qiáng)度和應(yīng)變率關(guān)系曲線，獲得方程中的未知參數(shù)：

(9)

2.1.3塑性模型

(10)

式中：σp為塑性應(yīng)力，εp為塑性應(yīng)變，m和n為材料常數(shù)。

綜上所述，可以得到PE材料的本構(gòu)模型為：

(11)

為了獲得上述本構(gòu)模型中的未知參數(shù)，對準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。擬合PE材料的彈性模量和應(yīng)變率、屈服應(yīng)力和應(yīng)變率以及準(zhǔn)靜態(tài)的塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，并且參考Omar等[21]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得如圖7～9的曲線，其中的A、B、C、D、m和n值如表1所示。

表1 參數(shù)擬合結(jié)果Table 1 Fitted parameters

圖7 彈性模量對數(shù)應(yīng)變率關(guān)系曲線Fig.7 Relation between elastic modulus and logarithmic strain rate

圖8 屈服應(yīng)力模量對數(shù)應(yīng)變率關(guān)系曲線Fig.8 Relation between yield stress and logarithmic strain rate

圖9 塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.9 Relation between plastic stress and strain

2.2 材料模型的驗(yàn)證及分析

圖1 0 不同應(yīng)變率下塑性應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.10 Relation between plastic stress and strain at different strain rates

本文中材料模型的彈性階段采用的是線彈性模型，和準(zhǔn)靜態(tài)下的彈性階段的吻合度較高，而在動態(tài)條件下彈性段的吻合度不高，主要原因在于材料的SHPB實(shí)驗(yàn)在材料的彈性階段很難達(dá)到恒定的應(yīng)變率，應(yīng)變率一直處于上升階段，往往測得動態(tài)模量具有一定的誤差。同時，PE材料在彈性階段具有一定的非線性，本文中采用線性模型可以近似描述，但是吻合不高，需要進(jìn)一步提高本文中材料模型的彈性段。在屈服點(diǎn)和塑性階段，由于塑性區(qū)的切線模量在不同應(yīng)變率下近似相同，根據(jù)該特性建立其塑性模型，材料模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，可以準(zhǔn)確描述PE材料的屈服行為。

3 結(jié) 論

通過對PE材料進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)，獲得了材料在不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線，根據(jù)其應(yīng)力應(yīng)變曲線分析出其力學(xué)壓縮性能，并建立了相應(yīng)的材料本構(gòu)本構(gòu)模型，獲得如下結(jié)論：

(1)PE材料的彈性模量和屈服強(qiáng)度具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，表現(xiàn)為黏彈塑性；PE材料從彈性階段進(jìn)入塑性階段后，塑性區(qū)的切線模量在不同應(yīng)變率下近似相同。

(2)PE材料本構(gòu)模型彈性段采用應(yīng)變率相關(guān)的線性模型，塑性段采用修正的J-C塑性模型，該塑性模型可以描述變化趨勢相同的應(yīng)力應(yīng)變曲線的塑性段。本文的本構(gòu)模型的屈服點(diǎn)和塑性段與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，而彈性段由于采用線彈性模型，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定偏差，可近似描述彈性段。