（西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都 610031）

1 引言

隨著小汽車數(shù)量的日益增加，城市交通擁堵問題日漸嚴重。解決城市交通擁堵最有效的方法是構(gòu)建以大運量、低污染的城市軌道交通為主體，并結(jié)合常規(guī)公共交通的公交體系。隨著城市軌道交通系統(tǒng)的發(fā)展，其網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性也逐漸凸顯，為了其安全運營，需要掌握軌道交通網(wǎng)絡(luò)的基本性質(zhì)及其內(nèi)在機制。

最早對抗毀性研究產(chǎn)生興趣的是Albert等[1]，他們最先關(guān)注復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性與其拓撲結(jié)構(gòu)的關(guān)系。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究中，Holme等[2]研究了基于節(jié)點和邊的攻擊策略后，還考慮到了網(wǎng)絡(luò)基于介數(shù)的相關(guān)攻擊策略，使大家對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性有了新認識。Angeloudis[3]建立了地鐵網(wǎng)絡(luò)模型，找出了地鐵網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計規(guī)律。曹立志[4]對長沙市的公交線網(wǎng)進行實例分析，將全網(wǎng)整體效能與最大連通子圖相對大小作為研究城市路網(wǎng)抗毀性的指標，且對其進行了定量化的描述。劉杰[5]則是分層建立了網(wǎng)絡(luò)模型，模擬仿真各網(wǎng)絡(luò)在多種不同攻擊模式下的抗毀性，同時將廣州地鐵網(wǎng)絡(luò)作為數(shù)據(jù)來源，確定出其節(jié)點和邊的重要性，找出網(wǎng)絡(luò)中存在的薄弱點。李倩[6]建立了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度評估體系，運用變異系數(shù)法和TOPSIS方法進行重要度排序，再利用K-means算法對節(jié)點進行聚類分析。

本文構(gòu)建香港地鐵網(wǎng)絡(luò)拓撲模型后，根據(jù)AFC系統(tǒng)統(tǒng)計進出站人數(shù)，最終匯總為OD客流表，再分析網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)特性，基于節(jié)點度值和介數(shù)，確定出香港地鐵網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點，最后，在隨機攻擊和選擇性攻擊下，以全網(wǎng)效能和乘客出行成功率為指標對網(wǎng)絡(luò)的抗毀性進行分析。

2 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

2.1 網(wǎng)絡(luò)的定義

網(wǎng)絡(luò)可用圖和矩陣進行表示。以圖表示網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點對之間的關(guān)系更直觀形象；用矩陣表示則更加的抽象化和數(shù)學化。圖可以表示成二元組G=（V,E）的形式，其中V=（v1,v2,...,vn）表示所有節(jié)點的集合，E=（e1,e2,...,en）則表示圖中所有邊的集合?？梢杂绵徑泳仃嘇=（aij）n×n來表示網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點連接情況，若節(jié)點i和節(jié)點j直接連接，則aij=aji=1，否則aij=aji=0，其中n代表網(wǎng)絡(luò)節(jié)點總數(shù)。

2.2 實證網(wǎng)絡(luò)—香港地鐵網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

構(gòu)建地鐵網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)時，有Space L和Space P兩種常見方法。

表1 構(gòu)建拓撲結(jié)構(gòu)的方法

由于Space L法建模直觀，節(jié)點與線的含義及其相互連接與真實的軌道交通網(wǎng)絡(luò)相近，故本文采用Space L法構(gòu)建香港軌道交通網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)。最終將構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)用圖的表示方法表示為：無向圖G（V,E），節(jié)點的集合表示為V=（v1,v2,...,vn），對于香港地鐵網(wǎng)絡(luò)而言，n=85，eij表示的是vi到vj的邊，那么邊的集合用E來表示，E={eij}。

本文采用Space L法構(gòu)建的香港地鐵網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

3 香港地鐵網(wǎng)絡(luò)分析

3.1 香港地鐵網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)特性分析

（1）節(jié)點度。節(jié)點度是指與該節(jié)點直接相連的邊數(shù)目，其計算公式如下：

當Vi和Vj有邊直接相連時，mij為1，否則為0。最終計算出香港地鐵網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度值分布，見表2。

圖1 香港地鐵網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)示意圖

表2 香港地鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度值分布

從表2可以看出，度值為2的節(jié)點數(shù)最多，占了63.5%，符合城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性，全網(wǎng)大部分車站只連接兩條邊。度值最大為4，從圖1看出香港地鐵網(wǎng)絡(luò)最多實現(xiàn)兩條線路間的換乘，度值≥4的節(jié)點數(shù)所占比例為13%，這表明香港地鐵線路之間相互交叉較少，連通性較差。

（2）聚集系數(shù)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點間存在著類似人際交往的集聚性。若有ki個節(jié)點與節(jié)點Vi相連，則ki個節(jié)點間可能存在互相連接的最大邊數(shù)為ki（ki-1）/2。然而實際網(wǎng)絡(luò)中一般只會存在Mi條邊相連，節(jié)點Vi的聚集系數(shù)可表示為：

將所有節(jié)點的聚集系數(shù)求平均，得到整個網(wǎng)絡(luò)的平均聚集系數(shù)表達式為：

通過分析地鐵網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù)可知：聚集系數(shù)越大，該網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)越緊密，更方便乘客換乘，有利于乘客出行。最終，求得香港地鐵網(wǎng)絡(luò)的平均聚集系數(shù)為0.006，與國外部分城市相比其聚集系數(shù)較低。

（3）平均最短路徑。最短路徑指從一個節(jié)點到另一個節(jié)點所需經(jīng)過的最少邊數(shù)目。eij=1dij表示Vi和Vj之間的效率。若兩節(jié)點間沒有邊連通，則dij為無窮大，其效率為0。計算平均最短路徑公式為：

香港地鐵網(wǎng)絡(luò)共有85個節(jié)點，若采用手算，工作量大且無法確保計算結(jié)果的精確性，需借助MATLAB輔助計算。構(gòu)造香港地鐵網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣A，矩陣中元素定義如下：

構(gòu)造出85×85對稱陣，再利用MATLAB進行最短路徑計算，得到該網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度為10.97，實際意義表示兩個車站間平均所間隔的車站數(shù)目。在世界地鐵范圍內(nèi)，新加坡地鐵線網(wǎng)具有較大的通便性，其平均最短路徑長度為8.63，香港地鐵較之連通性較差。

（4）介數(shù)。節(jié)點介數(shù)表示在計算網(wǎng)絡(luò)的最短路徑時，若網(wǎng)絡(luò)中某一節(jié)點被最短路徑經(jīng)過的概率較大，則該節(jié)點在整個網(wǎng)絡(luò)中有較重要的地位，計算公式為：

式中：Njl（i）表示Vj和Vl之間最短路徑經(jīng)過節(jié)點Vi的條數(shù)，Njl表示Vj和Vl之間的所有最短路徑的條數(shù)。

由節(jié)點介數(shù)的表達式可以得出邊介數(shù)的計算公式為：

Nlm表示Vl和Vm間的最短路徑條數(shù)，Nlm（eij）指的是Vl和Vm間經(jīng)過邊eij的最短路徑條數(shù)。

借助MATLAB利用距離矩陣計算出香港地鐵網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點介數(shù)和邊介數(shù)，分別見表3和表4。由于篇幅限制僅列出部分值。

（5）連通環(huán)。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點和邊構(gòu)成的閉合環(huán)數(shù)目占總節(jié)點數(shù)的比值。其值越大表示節(jié)點間的通達性越好。計算公式為:

表3 香港地鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點介數(shù)

表4 香港地鐵網(wǎng)絡(luò)邊介數(shù)

式中：Nh表示閉合環(huán)數(shù)，N表示節(jié)點總數(shù)。從圖1中可直接看出共有4個閉合環(huán)，因此連通環(huán)值為0.047。

3.2 確定香港地鐵網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點

節(jié)點重要度是將節(jié)點度值和節(jié)點介數(shù)綜合考慮。節(jié)點度表示的是與該節(jié)點連接的邊數(shù)量，而節(jié)點介數(shù)是指在計算節(jié)點間的最短路徑時，通過該節(jié)點的最短路徑數(shù)目占總的最短路徑數(shù)目的比例。根據(jù)3.1節(jié)所求出的節(jié)點介數(shù)，列出介數(shù)值最大的8個節(jié)點，見表5。

表5 香港地鐵網(wǎng)絡(luò)中介數(shù)最大的8個節(jié)點

選取出節(jié)點介數(shù)最大的8個節(jié)點，列出它們對應(yīng)的節(jié)點度值，見表6。

表6 介數(shù)前8位節(jié)點度值的大小

首先對節(jié)點度值和節(jié)點介數(shù)進行定性分析：節(jié)點介數(shù)代表該節(jié)點被最短路徑經(jīng)過的頻率，其大小可以從側(cè)面反映出該節(jié)點對整個網(wǎng)絡(luò)的連通效率所起的作用程度；而節(jié)點度值表示與該節(jié)點所連接的邊數(shù)目，直接代表該節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的連通性。經(jīng)過上面的分析發(fā)現(xiàn)，兩者對于節(jié)點都具有較高的重要度，但節(jié)點介數(shù)較之節(jié)點度值更為重要，所以將調(diào)節(jié)參數(shù)λ的值定為0.6[6]，其代表的是節(jié)點重要度的調(diào)節(jié)參數(shù)。節(jié)點重要度可以用Ivi來表示，其表達式為：

其中，Bi表示節(jié)點vi的介數(shù)，ki則表示節(jié)點vi的度值，λ是節(jié)點重要度的調(diào)節(jié)參數(shù)。

最終利用節(jié)點重要度的公式對以上8個節(jié)點的重要度進行計算，可以得出最終的結(jié)果，見表7。

表7 香港地鐵網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點重要度最大值的統(tǒng)計

根據(jù)表7對于節(jié)點重要度的計算結(jié)果可得以下結(jié)論：

（1）節(jié)點重要度較高的點大多數(shù)都是網(wǎng)絡(luò)中的換乘節(jié)點。例如編號為31、33、46、68等車站，其連接線路數(shù)較多，擁有較高的度值，再者有較多的客流在該站進行換乘，所以相應(yīng)的具有較高的介數(shù)。一旦移除這些重要節(jié)點，網(wǎng)絡(luò)的連通性和功能將受到嚴重的影響。

（2）香港地鐵網(wǎng)絡(luò)中處在環(huán)上的節(jié)點重要度較高，例如編號為32、54、55、56等車站，其位于網(wǎng)絡(luò)中心位置，并承擔大部分客流的輸送任務(wù)，主要作為節(jié)點與節(jié)點間的橋梁。

4 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性實證分析

4.1 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性定義

通常情況下，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)處于正常狀態(tài)，但如果網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點（邊）失效，那么整個網(wǎng)絡(luò)的工作性能則會下降。城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)在緊急情況下能夠維持的運輸能力稱為網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。

4.2 城市軌道交通抗毀性評價指標

對網(wǎng)絡(luò)的抗毀性進行分析時，必須明確攻擊方式和攻擊目標。攻擊方式主要為：隨機失效和蓄意（選擇性）攻擊，隨機失效主要指線路設(shè)備故障、火災(zāi)、地震、洪水等；蓄意攻擊則是人為的、惡意地對地鐵車站或線路進行破壞的行為。攻擊目標主要為：網(wǎng)絡(luò)的邊和節(jié)點，若對邊進行攻擊時，則該條邊失效，列車無法運行通過；若節(jié)點失效時會使該車站無法正常辦理車站作業(yè)，同時與之連接的邊也失效。

在選擇性攻擊和隨機攻擊兩種方式下對香港地鐵網(wǎng)絡(luò)進行抗毀性分析，評價指標為全網(wǎng)效能和乘客出行成功率。

全網(wǎng)效能指的是網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點對之間效率的平均值。具體表達式如下：

式中：N表示網(wǎng)絡(luò)中總節(jié)點的數(shù)量，dij表示兩節(jié)點間的最短路徑長度。

乘客一次成功出行是指乘客在選擇地鐵出行后，中途不會因為地鐵運營的原因?qū)е鲁丝娃D(zhuǎn)乘其他交通工具。地鐵網(wǎng)絡(luò)運營時，由于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點或邊失效導致部分乘客不能乘坐地鐵成功完成出行，在基于OD客流表的情況下，本文采用乘客出行成功率作為網(wǎng)絡(luò)抗毀性指標。其表達式如下：

其中，p代表乘坐地鐵成功出行的乘客量。OD客流表見表8。

表8 香港地鐵網(wǎng)絡(luò)的單日OD客流表

4.3 城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析流程

利用MATLAB對香港地鐵網(wǎng)絡(luò)進行抗毀性分析，分析流程為：

（1）構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的距離矩陣D和OD客流矩陣P；

（2）利用矩陣D和P計算網(wǎng)絡(luò)在未遭受攻擊時的初始全網(wǎng)效能和乘客出行成功率；

（3）對網(wǎng)絡(luò)進行隨機攻擊和蓄意攻擊：若節(jié)點i失效，則矩陣P的第i行和第i列為0，矩陣D的第i行第i列為∞；若邊eij失效，則D（i,j）=∞，P（i,j）=0。

（4）對網(wǎng)絡(luò)進行連續(xù)隨機攻擊和蓄意攻擊，跳轉(zhuǎn)步驟（3），否則進行下一步。

（5）計算出網(wǎng)絡(luò)在遭受隨機攻擊和蓄意攻擊時的全網(wǎng)效能和乘客出行成功率。

4.4 網(wǎng)絡(luò)抗毀性模擬

（1）隨機攻擊與蓄意攻擊節(jié)點的抗毀性模擬。通過MATLAB模擬香港地鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點在遭受隨機攻擊和蓄意攻擊兩種方式下，全網(wǎng)效能和乘客出行成功率隨節(jié)點失效數(shù)目的變化情況如圖2、圖3所示。

圖2 全網(wǎng)效能在節(jié)點失效時的變化情況

圖3 乘客出行成功率在節(jié)點失效時的變化情況

從圖2發(fā)現(xiàn)蓄意攻擊時全網(wǎng)效能下降更快，由于攻擊者會選擇網(wǎng)絡(luò)中較重要的節(jié)點作為攻擊的場所。當蓄意攻擊下30個節(jié)點失效時，全網(wǎng)效能從最初的0.145降低到0.037，網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)已接近崩潰；而隨機攻擊下，全網(wǎng)效能降低為0.055。通過圖3發(fā)現(xiàn)在第一個節(jié)點失效時，隨機攻擊比蓄意攻擊下的乘客出行成功率更高。通過分析可知，在實際地鐵網(wǎng)絡(luò)中，若使重要度較高的節(jié)點33太子站失效，由于太子站處在環(huán)線中，除了本站乘客無法順利完成出行之外，部分其他站乘客可通過更改出行路徑順利完成出行。在兩種攻擊方式下，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點失效數(shù)目達到30，大部分乘客都無法順利利用地鐵完成出行。

（2）隨機攻擊與蓄意攻擊邊的抗毀性模擬。通過圖4發(fā)現(xiàn)全網(wǎng)效能在網(wǎng)絡(luò)邊遭受蓄意攻擊時下降速度更快，與圖2對比發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)邊失效比節(jié)點失效帶給網(wǎng)絡(luò)更小的損壞程度。連續(xù)蓄意攻擊15條邊時全網(wǎng)效能降低一半左右，而隨機攻擊時全網(wǎng)效能降低1/3左右。通過圖5可得攻擊網(wǎng)絡(luò)邊時，乘客出行成功率下降也較快，蓄意攻擊下有30條邊失效時，乘客出行成功率降低到0.4左右，全網(wǎng)一半以上的乘客無法通過地鐵順利出行。

圖4 全網(wǎng)效能在邊失效時的變化情況

5 結(jié)語

本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)對香港城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性進行研究，利用Space L法構(gòu)建香港地鐵網(wǎng)絡(luò)，分析其拓撲特性發(fā)現(xiàn)：香港地鐵網(wǎng)絡(luò)平均度值較低、聚集系數(shù)低、平均最短路徑較短、連通環(huán)占比低，總體上網(wǎng)絡(luò)連通性不高。通過分析節(jié)點度值和介數(shù)值確定了香港地鐵網(wǎng)絡(luò)中較重要的節(jié)點，其主要是換乘站點以及處在連通環(huán)上的車站。對網(wǎng)絡(luò)進行模擬攻擊發(fā)現(xiàn)：網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊時呈現(xiàn)較低的抗毀性，且攻擊節(jié)點較攻擊邊對網(wǎng)絡(luò)的損壞更嚴重。

圖5 乘客出行成功率在邊失效時的變化情況