劉健，陳自強(qiáng)

（上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240）

隨著海洋強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略的興起，海洋工程與深海探索研究日益重要。鋰離子電池憑借其能量密度和安全性等優(yōu)勢(shì)，不僅廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車、電子設(shè)備、航空領(lǐng)域，更能為海洋工程裝備和深海探測(cè)空間站及機(jī)器人提供充足的能源動(dòng)力。鋰離子電池在使用過程中，隨著內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)的進(jìn)行，其性能不斷衰退，直至到達(dá)閾值、壽命終止。如何根據(jù)電池已知的運(yùn)行狀態(tài)信息，預(yù)測(cè)電池容量和剩余壽命（Remaining useful life，RUL），保障電池系統(tǒng)及海洋工程設(shè)備的安全性至關(guān)重要[1]。

目前，鋰離子電池壽命預(yù)測(cè)方法可分為基于模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)兩種方法[2]。電化學(xué)模型[3]從電池內(nèi)部反應(yīng)機(jī)理入手，考慮各個(gè)老化因素，建立參數(shù)多、復(fù)雜度高的電池老化模型；等效電路模型[4]基于電路模型來(lái)描述電壓與內(nèi)阻等，表征電池外特性便于分析應(yīng)用；經(jīng)驗(yàn)退化模型[5]通過描述老化狀態(tài)變量隨時(shí)間變化規(guī)律，獲取模型并外推預(yù)測(cè)結(jié)果?；谀Ｐ头椒ㄔ诮⑻囟Ｐ秃?，一般通過卡爾曼濾波、粒子濾波[5]及優(yōu)化算法對(duì)模型外推實(shí)現(xiàn)RUL預(yù)測(cè)。為克服基于模型法較為復(fù)雜及動(dòng)態(tài)精度較差問題，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法[6]無(wú)需分析電池內(nèi)部的復(fù)雜特性，可直接從外部可測(cè)量的電流、電壓、溫度等數(shù)據(jù)中探索電池性能衰退信息，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、高斯過程回歸（Gaussian process regression，GPR）[7]、支持向量機(jī)等方法已被應(yīng)用于電池壽命預(yù)測(cè)領(lǐng)域。其中，具備不確定性表達(dá)能力的方法如GPR、支持向量機(jī)等，可為電池壽命預(yù)測(cè)與維護(hù)保養(yǎng)提供更多有價(jià)值的信息。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法預(yù)測(cè)精度取決于樣本數(shù)據(jù)大小和包含信息豐富程度，對(duì)數(shù)據(jù)要求較高。

目前大多數(shù)鋰離子電池壽命預(yù)測(cè)研究處于實(shí)驗(yàn)室階段，充放電機(jī)制多為恒流恒壓滿充與恒流滿放模式，不能準(zhǔn)確反映電池在正常使用時(shí)的性能老化過程。時(shí)瑋等[8]提出動(dòng)態(tài)測(cè)試工況以模擬正常使用時(shí)電池真實(shí)工況，進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)分析。羅玉濤等[9]將恒流充放電條件下的電池模型擴(kuò)展到不同放電倍率下，推導(dǎo)出行駛工況下電池壽命模型。海工裝備電池在使用過程中難以保持恒流放電狀態(tài)，面對(duì)復(fù)雜深海環(huán)境與作業(yè)要求，可采用隨機(jī)電流放電實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬。

文中通過隨機(jī)應(yīng)用下的鋰離子電池充放電循環(huán)實(shí)驗(yàn)，將恒流恒壓滿充后的電池使用隨機(jī)電流放電，模擬海洋工程裝備及水下科考設(shè)備在真實(shí)情況下的電池性能退化過程?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，建立高斯過程回歸預(yù)測(cè)模型，對(duì)兩種不同溫度、兩種隨機(jī)電流放電模式下的電池進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)。

1 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)預(yù)測(cè)模型

高斯過程回歸模型[7,10]是一種適合非線性回歸問題的無(wú)參數(shù)模型，可通過訓(xùn)練數(shù)據(jù)的輸入限制先驗(yàn)分布實(shí)現(xiàn)貝葉斯框架下的后驗(yàn)分布狀態(tài)預(yù)測(cè)，輸出預(yù)測(cè)均值、方差和置信區(qū)間，預(yù)測(cè)結(jié)果具備不確定性表達(dá)能力。

建立回歸模型：

式中：y為觀測(cè)值；f(x)為函數(shù)值；x為輸入向量。假設(shè)ε是均值為0、方差為的白噪聲。

觀測(cè)值y的先驗(yàn)分布為：

設(shè)X =[x1, x2,...,xn]為 訓(xùn) 練 值 ，X*為 測(cè) 試 值 ，Y =[y1, y2,...,yn]與f*=[f( x*1),f( x*2),...,f( x*n)]分 別為觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值。觀測(cè)值y和預(yù)測(cè)值 f*服從聯(lián)合先驗(yàn)分布：

*K (X*,X*)為X*構(gòu)成的協(xié)方差矩陣；I為n× n的單位矩陣。

預(yù)測(cè)值 f*的后驗(yàn)分布即預(yù)測(cè)值集合 f*的高斯過程回歸模型為：

預(yù)測(cè)均值為：

預(yù)測(cè)方差為：

模型預(yù)測(cè)輸出的95%置信區(qū)間為：

在確定均值矩陣和協(xié)方差矩陣后，通過訓(xùn)練過程對(duì)超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化可得到GPR模型。GPR模型一般默認(rèn)零均值函數(shù)，常用協(xié)方差函數(shù)有 SE核函數(shù)和Matern核函數(shù)，分別見式（8）與（9）。

基于最大似然原理優(yōu)化超參數(shù)，先求得訓(xùn)練數(shù)據(jù)在條件概率下的負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)，并對(duì)超參數(shù)求偏導(dǎo)，然后采用共軛梯度法優(yōu)化使偏導(dǎo)數(shù)取最小值得到超參數(shù)最優(yōu)解。

2 隨機(jī)應(yīng)用電池循環(huán)實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

文中選用數(shù)據(jù)集基于美國(guó)國(guó)家航空航天局-卓越預(yù)測(cè)中心所做的18650型鋰離子電池（額定容量為2 Ah，標(biāo)稱電壓為 3.7 V）隨機(jī)應(yīng)用實(shí)驗(yàn)[3,11]。具體實(shí)驗(yàn)過程如下所述。

1）以 0.04 A電流進(jìn)行低倍率放電，獲得電池OCV-SOC曲線。

2）隨機(jī)應(yīng)用循環(huán)實(shí)驗(yàn)。電池先以恒流（2 A電流）恒壓（4.2 V截止電壓）方式充滿，再以隨機(jī)電流序列進(jìn)行放電（每放電5 min后，休息1 s，再隨機(jī)選擇一個(gè)新放電電流進(jìn)行放電），直至 3.2 V放電截止電壓。

3）參考循環(huán)實(shí)驗(yàn)。每經(jīng)過 50個(gè)隨機(jī)應(yīng)用充放電循環(huán)后，進(jìn)行1次參考充放電循環(huán)（滿充滿放）。先以2 A恒流充電充至充電截止電壓4.2 A，轉(zhuǎn)為恒壓充電過程直至截止電流0.01 A。電池休息一定時(shí)間后進(jìn)行2 A恒流放電至截止電壓3.2 V，獲取電池容量。

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

文中選擇三組電池的充放電循環(huán)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，RW4與RW5在室溫（20 ℃）下進(jìn)行0.5~4 A隨機(jī)電流放電實(shí)驗(yàn)；RW17與RW19在室溫（20 ℃）下進(jìn)行 0.5~5 A大電流高概率放電實(shí)驗(yàn)；RW25與RW28在高溫（40 ℃）下進(jìn)行0.5~5 A大電流高概率放電實(shí)驗(yàn)。0.5~5 A大電流高概率放電設(shè)置參數(shù)見表1。

表1 0.5～5 A隨機(jī)放電電流與概率表

以RW5電池為例，從實(shí)驗(yàn)過程中任意選取連續(xù)10個(gè)隨機(jī)應(yīng)用充放電循環(huán)實(shí)驗(yàn)的電流、電壓與溫度變化數(shù)據(jù)，其變化曲線如圖1所示。在整個(gè)隨機(jī)應(yīng)用循環(huán)實(shí)驗(yàn)過程中，RW5電池進(jìn)行了21次參考充放電循環(huán)實(shí)驗(yàn)，可得相應(yīng)的電池容量值。為彌補(bǔ)數(shù)據(jù)點(diǎn)較少的缺陷，運(yùn)用線性插值法在每?jī)蓚€(gè)電池容量值之間插入50個(gè)點(diǎn)，以便進(jìn)行電池壽命預(yù)測(cè)。經(jīng)處理后的電池容量隨充放電循環(huán)變化如圖2所示。圖2中，三組電池因個(gè)體差異和實(shí)驗(yàn)條件差異，其容量變化曲線有不同之處，但整體都呈下降趨勢(shì)。伴隨著局部升降的動(dòng)態(tài)變化特性，具備非線性退化特點(diǎn)。

2.3 電池剩余壽命預(yù)測(cè)流程

當(dāng)可獲取電池每次充放電循環(huán)容量數(shù)據(jù)或者每隔一定周期可獲得容量數(shù)據(jù)時(shí)，以高斯過程回歸模型為基礎(chǔ)，將所得數(shù)據(jù)集分為兩部分，一部分是訓(xùn)練集，另一部分為測(cè)試集。選定均值核函數(shù)與協(xié)方差核函數(shù)，并確定初始超參數(shù)后，用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，以充放電循環(huán)序列為輸入，以電池容量序列為輸出，利用共軛梯度法使負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)取極小值，以獲得最優(yōu)超參數(shù)，訓(xùn)練過程結(jié)束。得到高斯過程回歸預(yù)測(cè)模型后，輸入充放電循環(huán)序列測(cè)試數(shù)據(jù)，比較模型輸出的預(yù)測(cè)電池容量序列與真實(shí)容量序列，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)準(zhǔn)確性與適用性。

3 結(jié)果與討論

3.1 不同核函數(shù)RUL預(yù)測(cè)

以RW5電池為例，GPR模型選擇零均值函數(shù)，分別選取前400個(gè)循環(huán)與前600循環(huán)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練，在兩個(gè)不同預(yù)測(cè)起始點(diǎn)對(duì)電池剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。圖3表示了兩種不同核函數(shù)即SE核函數(shù)與Matern核函數(shù)的均值預(yù)測(cè)結(jié)果。從圖3可以看到，基于SE核函數(shù)的 GPR模型預(yù)測(cè)曲線呈下降趨勢(shì)，但隨著離預(yù)測(cè)起點(diǎn)越遠(yuǎn)，預(yù)測(cè)容量值與真實(shí)值偏差越大。而基于Matern核函數(shù)的GPR模型預(yù)測(cè)曲線能較好地跟蹤真實(shí)容量變化曲線，準(zhǔn)確性優(yōu)于采用 SE核函數(shù)的GPR模型。雖然SE核函數(shù)與Matern核函數(shù)同為局部核函數(shù)，具備較強(qiáng)的非線性逼近能力，但 Matern核函數(shù)泛化能力更強(qiáng)。

3.2 三組電池RUL預(yù)測(cè)

對(duì)六個(gè)電池選取兩個(gè)不同的訓(xùn)練數(shù)據(jù)量（前400個(gè)與前600個(gè)樣本數(shù)據(jù)），從相應(yīng)的起始點(diǎn)開始預(yù)測(cè)，以1.4 Ah為剩余壽命截止閾值來(lái)驗(yàn)證GPR模型的電池剩余壽命預(yù)測(cè)效果（RW25與RW28因樣本數(shù)據(jù)有限，只選定前300個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，壽命截止閾值為1.8275 Ah）。其中，RW5、RW19與RW25三個(gè)電池壽命預(yù)測(cè)曲線如圖4所示。兩個(gè)不同起點(diǎn)的容量預(yù)測(cè)曲線與真實(shí)值變化曲線均呈衰減變化趨勢(shì)，以第600個(gè)循環(huán)為起點(diǎn)的預(yù)測(cè)曲線與真實(shí)值變化曲線更接近，準(zhǔn)確性更高。

圖4中GPR模型在輸出三個(gè)電池RUL預(yù)測(cè)均值的同時(shí)，還會(huì)輸出置信區(qū)間[10]。因兩個(gè)不同起點(diǎn)的RUL預(yù)測(cè)置信區(qū)間有重合部分，圖4a和b中未帶斜線的灰色區(qū)域表示在以第 600個(gè)循環(huán)為起點(diǎn)的預(yù)測(cè)95%置信區(qū)間，未帶斜線與帶斜線灰色區(qū)域表示在以第400個(gè)循環(huán)為起點(diǎn)的預(yù)測(cè)95%置信區(qū)間。灰色區(qū)域越小，預(yù)測(cè)上限和下限與真實(shí)值越接近，表示預(yù)測(cè)結(jié)果精度越高。

以絕對(duì)誤差A(yù)E、平均相對(duì)誤差MAPE和均方根誤差RMSE對(duì)RUL預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行定量分析，計(jì)算公式為：

式中：yi、分別表示第i個(gè)循環(huán)的容量真實(shí)值與預(yù)測(cè)值。

隨機(jī)應(yīng)用下電池RUL預(yù)測(cè)結(jié)果見表2。除個(gè)別結(jié)果偏差較大外，在兩不同起點(diǎn)的預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差結(jié)果都在 40個(gè)循環(huán)內(nèi)，以第 600個(gè)循環(huán)為起點(diǎn)的預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差更小。在圖 5中可以看出，MAPE與 RMSE值分別低于 0.06、0.09。相比于用前 400個(gè)樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，四個(gè)電池用前 600個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)做訓(xùn)練集的GPR模型RUL預(yù)測(cè)效果更好，MAPE與RMSE值更小。

訓(xùn)練數(shù)據(jù)量大小不同，即預(yù)測(cè)起始點(diǎn)不同，壽命預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性不同。預(yù)測(cè)起始點(diǎn)越小，訓(xùn)練數(shù)據(jù)越少，預(yù)測(cè)結(jié)果越不準(zhǔn)確；訓(xùn)練數(shù)據(jù)越多，包含電池容量衰減的信息越多，模型也能更好地接近真實(shí)變化曲線，預(yù)測(cè)結(jié)果也就越精確。當(dāng)預(yù)測(cè)起始點(diǎn)與壽命閾值點(diǎn)相隔越遠(yuǎn)時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性相對(duì)較差。

表2 隨機(jī)應(yīng)用下電池RUL預(yù)測(cè)結(jié)果

對(duì)使用高斯過程回歸模型在兩個(gè)不同起點(diǎn)進(jìn)行六個(gè)電池剩余壽命預(yù)測(cè)，容量預(yù)測(cè)曲線、RUL絕對(duì)誤差、MAPE與RMSE結(jié)果均保持高準(zhǔn)確性。GPR模型可對(duì)在兩種不同實(shí)驗(yàn)溫度、兩種不同放電模式下隨機(jī)使用的三組電池剩余壽命進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，驗(yàn)證了GPR模型的適用性。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè)物理模型建立較困難和恒流充放電循環(huán)實(shí)驗(yàn)不能準(zhǔn)確模擬實(shí)際應(yīng)用問題，文中提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的海工裝備電池在隨機(jī)應(yīng)用下的剩余壽命預(yù)測(cè)方法。對(duì)不同實(shí)驗(yàn)溫度和隨機(jī)放電模式下的鋰離子電池，通過對(duì)不同協(xié)方差核函數(shù)與不同預(yù)測(cè)起始點(diǎn)的高斯過程回歸模型的剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較分析，該方法具備高精度壽命預(yù)測(cè)能力的同時(shí)適用性強(qiáng)，可為海洋工程與深海探測(cè)裝備的電池維修保養(yǎng)及延長(zhǎng)壽命提供支持。