曹 震，史玉峰

(南京林業(yè)大學 土木工程學院,江蘇 南京 210037)

地鐵隧道主體結構施工完畢后，由于受到地面、周邊建筑物負載、土體擾動、隧道周邊工程施工及隧道工程結構施工等原因，會對隧道產(chǎn)生綜合影響而造成隧道變形，產(chǎn)生收斂。為保證隧道安全和鋪軌的順利進行，需要對隧道的收斂情況進行準確測量。

通常盾構隧道監(jiān)測采用布置一系列離散的監(jiān)測點的形式，借助全站儀、收斂計儀器設備，對監(jiān)測點坐標和隧道拱頂沉降及隧道內(nèi)壁收斂進行監(jiān)測。隨著地面激光掃描(Terrestrial laser scanning，TLS)技術的發(fā)展與普及，TLS在許多領域得到應用。TLS是一種新興測繪技術，它能夠快速掃描并記錄被掃描物體表面的信息，通過一個個激光點記錄表面信息，這些數(shù)據(jù)稱為點云數(shù)據(jù)。TLS已經(jīng)在逆向工程、機械設計領域、路橋隧道和水利工程等領域有著廣泛應用[1-5]。近些年，一些學者和研究人員對點云數(shù)據(jù)特征提取、點云數(shù)據(jù)配準、點云數(shù)據(jù)建模和基于點云的幾何斷面提取等方面展開了研究[7-12]，取得了一些研究成果。

本文將研究TLS在盾構隧道收斂測量中的應用，包括點云數(shù)據(jù)采集、點云數(shù)據(jù)預處理、隧道斷面截取等。

1 點云數(shù)據(jù)獲取

盾構隧道數(shù)據(jù)采集包括：基準點布設與測量、隧道內(nèi)壁數(shù)據(jù)采集。布設基準點是為了將隧道內(nèi)壁點云坐標轉(zhuǎn)換到施工坐標系下?；鶞庶c通常布設在沒有變形或變形較小區(qū)域，沿隧道走向均勻分布[13]。一般采用高精度全站儀或測量機器人準確測量基準點坐標。

隧道是超長線狀結構，需要布設多站才能完成整條隧道的測量工作。為保證掃描數(shù)據(jù)質(zhì)量，需要依據(jù)采集設備參數(shù)、隧道直徑確定測站間距和掃描分辨率。設站的測站間距與掃描范圍內(nèi)的最大入射角和隧道的直徑有關，入射角與測站間距的關系為[1]

(1)

式(1)中，θ為測站掃描激光的入射角，S為測站間距，m，D為隧道內(nèi)徑，m。一般地，當入射角大于65°時誤差開始急劇上升[14]，故選擇θmax=65°，有S=2.1D。

點云數(shù)據(jù)掃描質(zhì)量與式(1)中的θmax、S有關，最佳掃描分辨率由式(2)確定。

(2)

2 點云數(shù)據(jù)預處理

2.1 點云濾波

點云數(shù)據(jù)采集過程中不可避免地受到外界因素的影響，可能產(chǎn)生一些噪聲點。為保證重構模型的準確性，需要消去這些噪聲點。本文采用擬合二次曲面與多面函數(shù)結合的方法進行濾波[11]，先用二次曲面擬合獲取點云的大致趨勢面去掉較大誤差點，同時為多面函數(shù)擬合提供精度較高的可選擬合點，然后對選取的點進行多面函數(shù)擬合及平差模型的解算，實現(xiàn)隧道的點云濾波。二次曲面擬合模型[17]：

(3)

式中：α0、α1、α2、α3、α4、α5為二次曲面擬合系數(shù)，(xk,yk,zk)為擬合點云的三維坐標。

當擬合點數(shù)m大于必要觀測點數(shù)，根據(jù)其誤差方程利用最小二乘法求得α0、α1、α2、α3、α4、α5的值。

多面函數(shù)擬合的原理[18]：設掃描區(qū)域有m個已測點s(x,y)或記為數(shù)據(jù)點(x,y,z)，si為點(xi,yi)上的觀測量，用n個核函數(shù)的總和去逼近函數(shù)s(x,y)，即

s(x,y)=∑αj×θ(x,y,xj,yj).

(4)

式中：θ(x,y,xj,yj)為所選取的核函數(shù)，αj為待定系數(shù)。將方程列成矩陣的形式，利用最小二乘法可求得系數(shù)αj的值。最后通過求點到面的距離設定閾值，將噪聲點去除。

2.2 點云配準

點云配準是通過計算兩相鄰測站點云數(shù)據(jù)所在坐標系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，將所有點云統(tǒng)一到同一個坐標系下。點云配準常采用轉(zhuǎn)換參數(shù)方法。常用的參數(shù)計算方法是以9個方向余弦參數(shù)(3個獨立參數(shù)，6個非獨立參數(shù))和3個平移參數(shù)為待求參數(shù)[7]。當控制點數(shù)為n時，得到3n個誤差方程和6個條件方程，建立附有限制條件的高斯-馬爾科夫模型(G-M模型)，采用附有限制條件的間接平差法對誤差方程進行求解。本文采用約束總體二乘的方法解算參數(shù)[7]。其限制條件的模型為

(5)

式中，y為觀測向量，ey為觀測值的隨機誤差向量，A為系數(shù)矩陣，EA為系數(shù)矩陣A的隨機誤差矩陣，ξ0為參數(shù)初值向量，δξ為參數(shù)改正數(shù)，ξ為參數(shù)估計值，B、wx為條件方程系數(shù)和常數(shù)項。

約束總體最小二乘估計準則為

(6)

經(jīng)迭代法解算得旋轉(zhuǎn)參數(shù)ξ。

3 隧道斷面提取

3.1 提取隧道中軸線

經(jīng)過點云去噪和點云配準，采集的隧道點云數(shù)據(jù)已經(jīng)轉(zhuǎn)換至施工坐標系下。隧道中軸線貫穿于隧道各環(huán)圓心，是一條虛擬的空間曲線。中軸線不僅反映了隧道沉降和偏移情況，還可以為隧道斷面截取提供隧道的空間姿態(tài)信息[12]，保證所截取的斷面是隧道的橫斷面。中軸線擬合是地鐵隧道收斂測量中關鍵。因隧道表面并不是光滑的，加之儀器產(chǎn)生的噪聲點以及隧道內(nèi)未完全剔除的噪聲點的影響，隧道中軸線不能直接應用最小二乘方法進行擬合。

本文采用Ransac算法進行軸線擬合，先將點云投影到兩個平面內(nèi)，然后分別在兩個平面內(nèi)實現(xiàn)二維的邊界提取、邊界擬合以及中線擬合。具體提取步驟如下：將點云數(shù)據(jù)分別投影到xoy與yoz面內(nèi)，對點云數(shù)據(jù)進行網(wǎng)格化[4]，單元網(wǎng)格大小為隧道投影后寬度的1/20；若單元格內(nèi)有點則矩陣Nij=1(如圖1(a));若單元格內(nèi)沒有點則矩陣Nij=0(如圖1(b))；然后用其周圍其他8個單元判斷其是否為邊界點，判斷式為

(7)

對于邊界單元，對其內(nèi)的點坐標求取平均值作為邊界點。

圖1 矩陣N

采用Ransac算法[16]以及二次曲線方程擬合出邊界線，即從邊界點中任意先取出3個點計算出二次曲線方程的系數(shù)，計算其他點到該曲線的距離，若距離小于閾值則歸為局內(nèi)點，計算出局內(nèi)點的個數(shù)，這樣進行N次計算，取局內(nèi)點最多的一次并用其局內(nèi)點進行最小二乘擬合得到二次曲線方程。

二次曲線方程：

(8)

式中，a0、a1、a2、b0、b1、b2為方程系數(shù)。

取一條邊上的一點，求出該點法線與另一條邊的交點，算出兩點的中點，重復操作可得一系列中點。同理在另一條面內(nèi)求出中點，采用Ransac算法將中點進行二次曲線擬合，得到中軸線方程。提取XOY平面、YOZ平面的中軸線。

3.2 斷面截取與擬合

設隧道中軸線上一點p，其坐標為(xp,yp,zp)，若該點位于隧道直線段，以中線為法線，過該點計算其平面方程；若該點位于隧道曲線段，由式(8)可知該點軸線方程為

則垂直于p點切線的平面方程可表示為[15]

(9)

設點云斷面厚度為d，則截取的斷面點集Q為

截取的隧道斷面點是由點云(x,y,z)組成的集合，通過旋轉(zhuǎn)矩陣可將其旋轉(zhuǎn)至法線與其中一條坐標軸相平行的方向，這樣就將三維坐標轉(zhuǎn)換成二維。其計算方法如下：

旋轉(zhuǎn)矩陣

(10)

設斷面點集為Q，轉(zhuǎn)換后的點集為Q′

則Q′=R*Q

盾構隧道斷面點云模型采用橢圓方程進行擬合，其橢圓方程為：

(t為參數(shù))

(11)

線性化后為：

(12)

由最小二乘法可求出系數(shù)a，b、c1、c2，即得到橢圓方程。

3.3 收斂數(shù)值計算

取過橢圓中心的直線：

y=tanγ·x+c.

(13)

式中，γ為選取的角度，c=c1-c2。

聯(lián)立橢圓方程(11)，有

(14)

其中，a、b、c1、c2經(jīng)過擬合已求出。

根據(jù)選取的不同角度γ，求出直線與橢圓在各方向上的交點(xγ,yγ)，則可得收斂半徑：

(15)

4 試驗分析

本文選擇某市地鐵1號線某段隧道(長度約400 m)作為研究區(qū)。研究區(qū)內(nèi)基準點采用Leica TM30全站儀采集其三維坐標，隧道內(nèi)壁數(shù)據(jù)采集由Faro focus 3D地面激光掃描儀完成。

點云數(shù)據(jù)配準及濾波基于Faro Scene完成，如圖2、圖3為配準后點云，圖4為去噪前、后的點云。

圖2 點云配準

圖3 點云配準局部

圖4 去噪前后點云

隧道斷面數(shù)據(jù)處理按3.1節(jié)中所述算法提取出隧道中心軸線，提取的YOZ面軸線如圖5所示，(橫軸為Y軸 ,縱軸為Z軸)。提取的XOY面軸線如圖6所示(橫軸為Y軸 ,縱軸為X軸)。

圖5 YOZ中軸線(單位：m)

圖6 XOY面中軸線(單位：m)

從隧道起始端點開始，每隔10 m截取一個斷面，所截取的截面厚度設置為2 mm(如圖7所示)。截取斷面點之后對其進行旋轉(zhuǎn)并采用橢圓方程進行擬合，分別求出0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°和315°方向上的收斂半徑，如圖8所示(橫軸為X軸，縱軸為Y軸)。

圖7 連續(xù)隧道斷面(單位：m)

圖8 擬合隧道斷面(單位：m)

5 結語

本文分析研究了地面激光掃描在盾構隧道收斂測量中的應用，從數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)預處理、點云模型構建和收斂值測算等方面展開研究，并實例分析驗證了上述方法的有效性。