陳 敏

以張?zhí)煨⒗蠋熅幹摹缎滤季S兒童數(shù)學(xué)》為藍(lán)本，浙江省新思維教科院核心教研團(tuán)隊(duì)與浙江魔數(shù)教育科技有限公司成立專項(xiàng)項(xiàng)目組，合力開發(fā)在線兒童數(shù)學(xué)教育產(chǎn)品，致力于讓更多的兒童共享優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)資源。經(jīng)過大家共同努力，取名為“魔數(shù)精靈可可”的APP項(xiàng)目正式上線。

一、獨(dú)特、關(guān)聯(lián)的思維訓(xùn)練體系

張?zhí)煨⒗蠋?0余年在兒童數(shù)學(xué)課程開發(fā)領(lǐng)域獨(dú)樹一幟，孜孜以求，形成了一套別具一格而又行之有效的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練體系。借助這套體系，“魔數(shù)精靈可可”著眼于整個(gè)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的“前有鋪墊、中有突破、后有發(fā)展”，精心編排內(nèi)容結(jié)構(gòu)，合理規(guī)劃學(xué)習(xí)序列，有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、發(fā)揮潛能。

圖1.認(rèn)識(shí)1-5（榨汁機(jī)游戲）

以“5”的相關(guān)知識(shí)為例。第一節(jié)相關(guān)課，“認(rèn)識(shí)1～5”。課程任務(wù)之一“榨果汁”，具體要求：選擇相應(yīng)數(shù)量的水果放進(jìn)榨汁機(jī)，并撥動(dòng)算珠開關(guān)，啟動(dòng)“榨汁”。此處，實(shí)質(zhì)是借助“算盤”作為認(rèn)數(shù)工具，體會(huì)、強(qiáng)化“1”是自然數(shù)的基本單位，自然數(shù)表現(xiàn)為相應(yīng)個(gè)數(shù)的“1”的累積。

第二節(jié)相關(guān)課，“認(rèn)識(shí)6和7”。任務(wù)之一“整理糖果”，要求：選擇相應(yīng)數(shù)量的糖果罐頭放入櫥柜，并撥動(dòng)算珠鎖住櫥柜。此處涉及到數(shù)群“5”的問題。游戲演繹如下：先由陽陽（劇中男孩）搶著放入5罐果蜜，并撥動(dòng)5顆下珠，成功上鎖；繼而陽陽放入6罐蜂蜜，并遇到問題：下珠只有5顆，如何鎖柜呢？比較物品，蜂蜜比果蜜多1瓶，6比5多1，因而想到在5顆下珠的基礎(chǔ)上，再撥下1顆上珠，然而柜子發(fā)出警報(bào)聲，鎖柜失敗。陽陽的操作過程代表了一般兒童思考的過程，具有相當(dāng)?shù)暮侠硇?。我們假定學(xué)生會(huì)有共鳴，并產(chǎn)生“那怎么辦？”的疑問。停頓幾秒后，另一位劇中人物“精靈可可”呼應(yīng)提出：我知道，娜娜老師說過，可以用1顆上珠表示5。從前期的“按個(gè)計(jì)數(shù)”過渡到“按群計(jì)數(shù)”：6比5多1，可以撥下1顆上珠，再撥上1顆下珠。接下來，劇中人物招呼兒童：小朋友，一顆上珠表示5，請(qǐng)你幫助我們放好這些糖果，記得鎖上柜門哦！

圖2.認(rèn)識(shí)6和7（儲(chǔ)存糖果罐頭）

第三節(jié)相關(guān)課，“認(rèn)識(shí)8和9”。除了課程中包含以“5”為群計(jì)數(shù)的內(nèi)容，課后還安排教唱“手指舞”（模擬算珠，用大拇指表示“5”，其余手指表示“1”，演示 1～9）。

第四節(jié)相關(guān)課，“兩5湊10”計(jì)算20以內(nèi)進(jìn)位加法——

圖3.兩5湊10

至此，借助算盤，刺激、促發(fā)按群計(jì)數(shù)和簡單計(jì)算的作用似乎昭然若揭，但我們想進(jìn)一步明確：用算盤認(rèn)數(shù)、用手指計(jì)算，并不僅止于“有趣”“傳統(tǒng)文化”“算法多樣”之類的目標(biāo)，核心的立意是發(fā)展思維。在“兩5湊10”這節(jié)課中，安排了以下任務(wù)，有心的學(xué)生應(yīng)能認(rèn)識(shí)到其中的聯(lián)系——

通過“兩5湊10”，最重要是引進(jìn)“推算”的思維經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)“5+5=10”的事實(shí)，可從加數(shù)中分拆出“5+5”，再將剩余部分合計(jì)為和的個(gè)位，如7+8=5+2+5+3=（5+5）+（2+3）=15。類似的，如果頭腦中已有“7+7=14”的事實(shí)，那么“7+6”就不需要再重新計(jì)算，通過比較“7+6”與“7+7”，可以得出7+6=7+7-1=14-1=13……這些比較、分拆、重組、轉(zhuǎn)化的活動(dòng)，無疑大大豐富了計(jì)算活動(dòng)的思維內(nèi)涵，把按規(guī)定程序計(jì)算變成了靈動(dòng)的推理，切實(shí)地在培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、批判性和創(chuàng)造性。

總之，課程通過重組結(jié)構(gòu)，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)主動(dòng)基于概念，開展邏輯推理活動(dòng)，“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，以發(fā)展高層次思維，培育創(chuàng)新人格。

二、有趣、有效的數(shù)學(xué)問題情境

對(duì)于情境的研究告訴我們，好的情境不僅能夠刺激學(xué)生的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，促使他們主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，還能直觀、有效地支持學(xué)生思考問題的本質(zhì)，幫助他們分析問題和解決問題。同時(shí)，我們認(rèn)同，能在不同情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)、解釋數(shù)學(xué)，是一個(gè)合格的未來公民所必需的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

“精靈可可”在情境設(shè)計(jì)方面投注了大量的精力。目前的情境設(shè)計(jì)雖不甚完美，但在趣味性和數(shù)學(xué)性方面還是可圈可點(diǎn)。每一節(jié)課都是一個(gè)相對(duì)完整的、富有童趣的故事，并力求與數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的邏輯過程相契合。以第五節(jié)“認(rèn)識(shí)8和9”為例：

巴度弄亂書柜，被發(fā)現(xiàn)；主人公阻止巴度，并幫忙整理。首先要數(shù)清書的本數(shù)，陽陽自告奮勇，1本1本認(rèn)真數(shù)起來，娜娜老師提醒陽陽可以先數(shù)出5本，再作比較；引導(dǎo)認(rèn)識(shí)8=5+3,9=5+4。

主人公把數(shù)清的圖書放入書柜，引導(dǎo)觀察：從左到右，5—9，逐個(gè)增加 1；從右到左，9—5，逐個(gè)減少1.從相鄰數(shù)之間關(guān)系的角度再次認(rèn)識(shí)8和9。引導(dǎo)撥動(dòng)算珠，關(guān)閉柜門，借助算珠直觀，鞏固8、9 與 5、6、7 的關(guān)系。發(fā)現(xiàn)巴度偷走圖書館鑰匙。

巴度逃跑，破壞橋板。主人公趕到后，引導(dǎo)修橋，學(xué)習(xí)8的分解和組成。拼接完成后，引導(dǎo)觀察：從左到右，綠色橋板逐一減少，黃色橋板相應(yīng)逐一增加，總量都是8塊，滲透有序思考，滲透和不變的規(guī)律（函數(shù)觀念）。

課程力求將有趣的情節(jié)和數(shù)學(xué)的本質(zhì)融合在一起，構(gòu)成有利于啟發(fā)思考、幫助思考和推進(jìn)思考的數(shù)學(xué)問題情境，讓人機(jī)之間圍繞情境互動(dòng)，自然、自主、自覺地學(xué)習(xí)。

三、豐富、靈活的問題設(shè)計(jì)

張?zhí)煨⒗蠋熞回炛鲝垼盒W(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，不是數(shù)學(xué)知識(shí)的提前下放，也不是加快教學(xué)進(jìn)度，而是在所學(xué)知識(shí)范圍內(nèi)，在知識(shí)應(yīng)用的深度、廣度和靈活度上下功夫。“精靈可可”課程使用了《新思維兒童數(shù)學(xué)》中大量新穎、有趣、層次豐富的數(shù)學(xué)問題。如代數(shù)特色問題——

考慮到人機(jī)對(duì)話的產(chǎn)品特質(zhì)，有些在情境和互動(dòng)方面還做了進(jìn)一步的挖掘和改造。如“幾和第幾”一課中安排有一組題，提了一系列相關(guān)聯(lián)的問題——

先由學(xué)生獨(dú)立填寫，進(jìn)而圍繞第（3）問引導(dǎo)、交流不同的思考方法。陽陽的想法最普通：從右向左數(shù)數(shù)，得到答案，8號(hào)樹葉是從右向左的第6片；琪琪能綜合運(yùn)用前兩問的結(jié)果進(jìn)行推理，一共有9片樹葉，8號(hào)樹葉是從左到右數(shù)的第4片，也就是到8號(hào)樹葉為止一共有4片樹葉，所以8號(hào)樹葉右邊還有5片樹葉，8號(hào)樹葉是從右到左數(shù)的第6片；可可的想法與琪琪類似：一共有9片樹葉，8號(hào)樹葉是從左到右數(shù)的第4片，也就是到8號(hào)樹葉左邊有3片樹葉，所以從右數(shù)到8號(hào)樹葉有6片樹葉，8號(hào)葉是從右數(shù)起的第6片。琪琪和可可的思考體現(xiàn)了基數(shù)和序數(shù)意義的靈活轉(zhuǎn)換，示范了多元解讀條件信息的思維習(xí)慣。同時(shí)，這一系列問題可引發(fā)進(jìn)一步的思考：從左數(shù)起，8號(hào)樹葉是第4片，從右數(shù)起，8號(hào)樹葉是第6片，那為什么一共不是10片而是9片呢？……

除了基本課程，“精靈可可”還設(shè)有“可可充電站”和“怪獸屋”欄目，分別對(duì)應(yīng)不同的學(xué)習(xí)和練習(xí)需求。“可可充電站”配置有基本的技能訓(xùn)練、數(shù)學(xué)史小故事、折紙、手指舞等趣味數(shù)學(xué)活動(dòng)等；“怪獸屋”則專供學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)綜合難度更高的數(shù)學(xué)問題。在解決豐富多彩的數(shù)學(xué)問題的過程中，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)概念和原理，積累各種思維經(jīng)驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，體驗(yàn)成長和進(jìn)步的快樂，促成學(xué)生數(shù)學(xué)思維尊重個(gè)性地、有差異地發(fā)展。