修風光

(沈陽理工大學 理學院，沈陽 110159)

在xoy平面上沿整數格點按一定步伐行走的路徑統(tǒng)稱為格路。Dyck路是格路的一種，由于在有序分拆、無序分拆、恒等式的組合證明、RNA第二結構等研究中有廣泛的應用，受到眾多研究者的重視，對各種有限制條件的格路計數一直是組合數學中一個熱門的研究課題。

本文在對Dyck路的研究過程中得到了如下一個跟Narayana數有關的新的恒等式：

接下來給出此恒等式的證明及推廣。

1 組合證明

同時令D表示所有半長為n的Dyck路的集合，p(?)表示一個半長為n的Dyck路?中所含峰的個數。定義集合[1,n]和D的卷積[1,n]×D={(m,?):m∈[1,n],?∈D}。

又因為|S|=|Τ|+|Τc|,

2 與Narayana數相關的發(fā)生函數

進而有

3 結束語

本文以Dyck路中特殊的點(如峰點或谷點)的坐標，運用數論知識，通過建立兩個集合之間的雙射，給出了與Narayana數有關的恒等式的組合證明及推廣。同時還得到了一些與 Narayana數有關的發(fā)生函數。