任 波,李天姣,王顯強(qiáng),遲秀秀

(沈陽(yáng)理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院,沈陽(yáng) 110159)

航空母艦是一種以艦載機(jī)為作戰(zhàn)武器的大型水面艦艇,可以供艦載機(jī)起飛和降落。為保證艦載機(jī)正常飛行和著艦,需要提供給其一定精度的姿態(tài)、位置及運(yùn)動(dòng)參數(shù)等信息[1]。由于航母的長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)(達(dá)300m以上),航行時(shí)會(huì)發(fā)生船體變形,甲板的變形會(huì)更為顯著。當(dāng)甲板形變量在小范圍內(nèi),著艦影響小;當(dāng)甲板形變量超出設(shè)計(jì)規(guī)格,將產(chǎn)生兩種嚴(yán)重后果:①飛機(jī)撞擊航母;②飛機(jī)掉進(jìn)海里。所以要對(duì)艦船甲板形變量進(jìn)行動(dòng)態(tài)檢測(cè)。

常用的船體變形測(cè)量技術(shù)主要包括:偏振光能量測(cè)量法、大鋼管基準(zhǔn)法、雙光源雙CCD測(cè)量法、雙頻偏振光法、光柵法、液體壓力測(cè)量法、攝影測(cè)量法、應(yīng)變傳感器測(cè)量法、多部位安裝航姿系統(tǒng)、慣性測(cè)量匹配法以及GPS測(cè)量法等等[2]。本文采用INS和SINS組合導(dǎo)航方法研究甲板變形參數(shù),這種方法既可實(shí)時(shí)進(jìn)行,也可測(cè)后實(shí)時(shí),本文采用的是測(cè)后實(shí)時(shí);通過(guò)卡爾曼濾波算法處理測(cè)量數(shù)據(jù),降低噪聲干擾;根據(jù)微分幾何求得甲板撓曲真實(shí)姿態(tài),當(dāng)甲板的形變量超過(guò)設(shè)計(jì)指標(biāo)既可及時(shí)對(duì)甲板進(jìn)行修復(fù)。

1 甲板變形檢測(cè)系統(tǒng)原理

在艦船甲板變形問(wèn)題中,需要知道甲板上各點(diǎn)處的局部撓曲變形參數(shù),將測(cè)量得到的數(shù)據(jù)與原設(shè)計(jì)值比較,如果超過(guò)限制就認(rèn)為該點(diǎn)處是飛機(jī)潛在危險(xiǎn)著艦點(diǎn);找出該點(diǎn)位置坐標(biāo)既可進(jìn)行相應(yīng)的維修。INS安裝在艦船上作為基準(zhǔn),提供艦船的位置、速度和姿態(tài)信息[3]。將SINS放置在艦船甲板尾端使其勻速運(yùn)行至艦首,將獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析,與INS的姿態(tài)信息做差,再利用微分幾何知識(shí)求得甲板的曲率與撓率,根據(jù)曲率撓率參數(shù)探測(cè)事故段,同時(shí)得到事故段的位置坐標(biāo),示意圖如圖1所示。

圖1 INS和SINS位置示意圖

曲率k反映曲線的彎曲程度,撓率τ反映曲線的扭曲程度[4]。

(1)

(2)

(3)

式中x、y、z為SINS系統(tǒng)的坐標(biāo)軸方向。

2 INS系統(tǒng)建模

本文選用地理坐標(biāo)系建立INS導(dǎo)航方程,主要由于地理坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸分別沿當(dāng)?shù)鼐暥染€指向正東、沿當(dāng)?shù)刈游缇€指向正北、沿當(dāng)?shù)貐⒖紮E球的法線指向天空。所以,利用地理坐標(biāo)系力學(xué)編排方程,作為系統(tǒng)輸出的導(dǎo)航參數(shù),可直接得到艦船的地理坐標(biāo),即緯度、經(jīng)度、高度,表示為(φ,λ,h)[5]。

2.1 INS狀態(tài)方程的建立

取艦船在海中位置rL的狀態(tài)變量為

rL=[φλh]T

(4)

在地理坐標(biāo)系里表示速度vL的狀態(tài)變量為

vL=[vevnvu]T

(5)

式中e、n、u分別代表東向、北向、天向。

將式(4)兩邊進(jìn)行微分,可得位置變化率與運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系式

(6)

式中D為位置變化率與運(yùn)動(dòng)速度的轉(zhuǎn)換矩陣,可由式(7)計(jì)算。

(7)

式中,M、N分別為大地子午圈、卯酉圈的曲率半徑。

M≈Re(1-2ε+3εsin2φ)
N≈Re(1+εsin2φ)

(8)

對(duì)式(5)兩邊求導(dǎo),得

(9)

(10)

解矩陣微分方程得

(11)

(12)

(13)

式中ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度。

(14)

式中:P=diag(αt)、Q=diag(βt)為對(duì)角陣;αt、βt為相應(yīng)隨機(jī)過(guò)程的反相關(guān)時(shí)間;t為維數(shù)(t=3)。

組合式(6)、(9)、(11)、(14),可得當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系中捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為

[WrWv+gLWRWdWb]T

(15)

式(15)將狀態(tài)向量XL的15維狀態(tài)簡(jiǎn)寫成5維,給出了當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系中的力學(xué)編排方程,Wr、Wv、WR均為白噪聲向量。這個(gè)導(dǎo)航方程的輸出包括地理坐標(biāo)(φ,λ,h)、速度(ve,vn,vu)和姿態(tài)角信息(翻滾角γ,俯仰角p,航向角y)。

(16)

2.2 INS觀測(cè)方程的建立

將INS力學(xué)編排輸出的角速度以及比力作為測(cè)量信息,按照5維狀態(tài)方程列寫INS的觀測(cè)方程

Z1=H1XL+V1

(17)

H1=[0(2×3)I(2×2)]

(18)

式中:Z1為觀測(cè)向量;H1為觀測(cè)矩陣;I為單位矩陣;V1為觀測(cè)噪聲。

3 SINS系統(tǒng)建模

如圖1所示,SINS在甲板上滑動(dòng),艦首方向?yàn)閥軸,垂直甲板向上為z軸,x軸由右手螺旋定則確定,建立SINS導(dǎo)航方程。

3.1 SNIS狀態(tài)方程的建立

與INS不同,描述艦船甲板撓曲角運(yùn)動(dòng)的模型至少為二階,為盡量降低卡爾曼濾波器的階數(shù),這里取二階模型,變形角為σn,相應(yīng)的變形角速度為ωσn,n=x、y、z,ρ為相應(yīng)隨機(jī)過(guò)程的反相關(guān)時(shí)間,則二階模型為[7]

(19)

式中Wσn為白噪聲。

狀態(tài)方程如下

(20)

式中WS為系統(tǒng)噪聲。其中狀態(tài)向量Xs含距離rn、速度vn、變形角σn及角速度ωσn等12個(gè)狀態(tài)。

Xs=[rxryrzvxvyvzσxσyσzωσxωσyωσz]T

(21)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F為

(22)

3.2 SNIS觀測(cè)方程的建立

利用陀螺儀測(cè)量SINS角速度變化,觀測(cè)方程如下

Z2=H2Xs+V2

(23)

H2=[0(3×9)I(3×3)]

(24)

式中:Z2為觀測(cè)向量;H2為觀測(cè)矩陣;V2為觀測(cè)噪聲。

4 仿真

4.1 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波用狀態(tài)方程和遞推方法進(jìn)行估計(jì),根據(jù)前一個(gè)估計(jì)值和最近一個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)信號(hào)的當(dāng)前值,其解以估計(jì)值的形式給出?？柭鼮V波算法如下[8]。

(25)

式中:Xk是系統(tǒng)的n維狀態(tài)向量;Zk是系統(tǒng)的m維觀測(cè)序列;Φk,k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Hk為觀測(cè)矩陣;Jk是系統(tǒng)噪聲Wk的對(duì)稱非負(fù)定方差矩陣;Γk為觀測(cè)噪聲Vk的對(duì)稱正定方差陣;假設(shè)Wk和Vk是互不相關(guān)的零均值白噪聲。

4.2 仿真參數(shù)設(shè)定

本文以“遼寧號(hào)”航母為仿真對(duì)象,艦長(zhǎng)304.5m,設(shè)飛行甲板300m作為SINS仿真長(zhǎng)度。濾波周期選1s,仿真時(shí)長(zhǎng)選100s,艦船在海中向東行駛,初速為10kn,緯度100°,經(jīng)度30°,翻滾角、

俯仰角、航向角均為0.1°,陀螺儀初值均為1rad/s,東向加速度為1m/s2。SINS沿y方向以3m/s速度勻速行駛。

4.3 仿真結(jié)果分析

INS和SINS的姿態(tài)角和旋轉(zhuǎn)角速度濾波前后的仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 INS和SINS姿態(tài)角和旋轉(zhuǎn)角速度

圖2a是INS的姿態(tài)角,從圖2a可以看出,卡爾曼濾波對(duì)航向角的濾波最快、效果好,對(duì)翻滾角和俯仰角的濾波效果稍差。圖2b中濾波前的東向角速度偏差最大接近2rad/s,濾波后的角速度偏差降低到0.5rad/s以下;濾波前的北向及天向角速度偏差最大均接近3rad/s,濾波后的角速度偏差均降低到0.4rad/s以下。由圖2c可以看出,噪聲對(duì)姿態(tài)角影響很大,故對(duì)SINS姿態(tài)角去噪很重要,同時(shí)可以看出卡爾曼濾波效果很好。圖2d中SINS的旋轉(zhuǎn)角速度要比圖2b中小一些,但濾波效果相同。由圖2可以看出,卡爾曼濾波對(duì)艦船兩慣導(dǎo)系統(tǒng)都有很好的降低噪聲的作用,降低了觀測(cè)誤差,使對(duì)艦船姿態(tài)的觀測(cè)更精準(zhǔn)。

根據(jù)微分幾何得到艦船甲板曲率、撓率如圖3所示。

由圖3可以看出艦船在海中航行時(shí),撓率大于曲率,這與預(yù)想的結(jié)果一致。艦船前端受力面積小,所以要使船上下擺動(dòng)并不容易,相應(yīng)的曲率就較小;但船體長(zhǎng),側(cè)面面積大,那么使甲板發(fā)生

圖3 甲板曲率撓率形變量

扭曲相對(duì)來(lái)說(shuō)比較容易,相應(yīng)的撓率就較大。將艦船甲板形變量與甲板設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行比對(duì),超出設(shè)計(jì)范圍即為潛在危險(xiǎn)處,找到危險(xiǎn)處對(duì)應(yīng)的時(shí)刻,對(duì)其相應(yīng)的位置進(jìn)行修復(fù)。

圖4為SINS在甲板上的運(yùn)行速度及相應(yīng)位置圖像。

圖4 SINS速度與位置曲線

由圖3查出超出曲率撓率設(shè)計(jì)指標(biāo)的對(duì)應(yīng)時(shí)刻,根據(jù)此時(shí)刻既能找到圖4中對(duì)應(yīng)位置,此處即為甲板上的潛在危險(xiǎn)處。

5 結(jié)論

采用了卡爾曼濾波方法對(duì)數(shù)據(jù)去噪,經(jīng)過(guò)少數(shù)幾次迭代后,卡爾曼濾波值接近真實(shí)值,誤差降低到原來(lái)的四分之一,極大限度地降低了噪聲的影響,檢測(cè)精度提高,說(shuō)明了這種方法對(duì)艦船甲板變形的檢測(cè)是較好的。后期將會(huì)嘗試結(jié)合小波多尺度變換去噪,觀察去噪效果是否更好。