王國(guó)晉，梁艷書，洪 林，錢蘭珠

(1.天津商業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300134；2.天津福臻工業(yè)裝備有限公司，天津 300350)

0 前言

鏈傳動(dòng)的多邊形效應(yīng)會(huì)對(duì)鏈條的工作性能產(chǎn)生非常嚴(yán)重的影響，特別是對(duì)大節(jié)距的輸送鏈[1-2]。文獻(xiàn)[3]對(duì)滑道約束型輸送鏈做出了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)理論的分析，建立了常規(guī)輸送鏈數(shù)學(xué)模型，并計(jì)算出所需的動(dòng)態(tài)參數(shù)。文獻(xiàn)[4]提出了三種降低套筒滾子鏈傳動(dòng)多邊形效應(yīng)的常用方法，但本文中并不能夠用到。本文是采用改變滑道形狀的方法來比較多邊形效應(yīng)的強(qiáng)弱的，通過對(duì)不同形狀的滑道進(jìn)行分析，得出所需的參數(shù)，從而明確所提方案的優(yōu)缺點(diǎn)。通過對(duì)比分析，驗(yàn)證所構(gòu)建的不同形狀的滑道約束型輸送鏈?zhǔn)欠衲軌驕p小其多邊形效應(yīng)。

1 滑道約束型模型

常規(guī)鏈條模型如圖1所示。為了簡(jiǎn)化后續(xù)計(jì)算，使右側(cè)半個(gè)圓周上正好可以放置三個(gè)鏈節(jié)[5]。從右側(cè)主動(dòng)輪開始按順時(shí)針順序給銷軸取統(tǒng)一編號(hào)P1～P18，把P17作為自由銷軸，每?jī)蓚€(gè)鏈節(jié)之間的長(zhǎng)度p=150，兩側(cè)鏈輪的半徑r=150，左右兩鏈輪中心距為D=900，初始時(shí)P17的位置在預(yù)定滑道上。

圖1 常規(guī)輸送鏈模型

在現(xiàn)實(shí)使用中鏈條會(huì)出現(xiàn)受空間約束等特殊情況，所以提出兩種解決方案，將上下邊直線型滑道設(shè)計(jì)成向外凸出的圓弧型和向內(nèi)凹進(jìn)的圓弧型兩種，稱其為凸弧型輸送鏈和凹弧形輸送鏈兩種，如圖2和圖3所示。其中凸弧型左右鏈輪的中心距為886，上下滑道均為半徑2000的圓弧；凹弧型左右鏈輪的中心距為874，上下滑道均為半徑900的圓弧。初始時(shí)圖2和圖3中的P17均偏離了預(yù)定滑道。α1表示銷軸P1與主動(dòng)鏈輪圓心連線和軸正半軸之間的夾角，同樣的αn表示銷軸Pn與靠近鏈輪連線和軸正半軸之間的夾角。假設(shè)右側(cè)輪的角速度大小ω=π。因?yàn)槿N模型中除了自由銷軸外，其余銷軸均已被滑道所約束，所以微小的中心距變化所產(chǎn)生的誤差忽略不計(jì)。并且為了方便計(jì)算，本文僅分析在順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)下的情況。

圖2 凸弧型輸送鏈模型

圖3 凹弧型輸送鏈模型

2 多邊形效應(yīng)的表示方法

根據(jù)文獻(xiàn)[3]中的方法，使用Matlab軟件算出P17運(yùn)行一周所經(jīng)過的位置坐標(biāo)，然后采用描點(diǎn)法獲得在靜態(tài)下的軌跡。在運(yùn)動(dòng)過程中，銷軸在左右兩個(gè)過渡區(qū)域會(huì)存在較大的多邊形效應(yīng)，銷軸在速度上會(huì)有較大的差別。但是，因?yàn)槌薖17外全都被滑道約束，所以由于不同的速度所產(chǎn)生的位移差就會(huì)全部表現(xiàn)在P17上。

為了表示多邊形效應(yīng)的強(qiáng)弱，把左右過渡位置的銷軸在一個(gè)周期內(nèi)的位移變化表示出來，位移變化越大則表明P17的振動(dòng)越劇烈，即多邊形效應(yīng)越強(qiáng)烈。以滑道的上半部分為研究對(duì)象，常規(guī)輸送鏈模型的運(yùn)動(dòng)分析圖如圖4所示。

圖4 常規(guī)輸送鏈運(yùn)動(dòng)分析

圖5 凸弧型輸送鏈運(yùn)動(dòng)分析

圖4中v1、v2為P1、P13的有效速度；vr1、vr2為P1、P13的真實(shí)速度；s1、s2為P1、P13的位移。可推導(dǎo)出v1和s1的計(jì)算公式為

在一個(gè)周期內(nèi)，和均有可能處于過渡區(qū)域，所以

位移差為

(1)

(2)

凹弧型輸送鏈運(yùn)動(dòng)分析如圖6所示，位移差為

(3)

圖6 凹弧型輸送鏈運(yùn)動(dòng)分析

3 多邊形效應(yīng)仿真

圖7 常規(guī)輸送鏈過渡區(qū)銷軸速度

圖8 凸弧型輸送鏈過渡區(qū)銷軸速度

式(1)、 (2)和(3)是對(duì)兩個(gè)銷軸的速度積分作差而得到的位移差。由積分原理可知，將一個(gè)周期內(nèi)時(shí)間段分割成有限的區(qū)間，用每個(gè)微小時(shí)間段內(nèi)的某一時(shí)刻的速度來代替該時(shí)間段內(nèi)的速度，然后將各段位移相加即得總位移，同一模型中兩不同銷軸的總位移作差即得總位移差。分割的區(qū)間越小，所得結(jié)果越準(zhǔn)確。使用Matlab軟件得到的3種模型的總位移差如圖10所示。

圖10 輸送鏈過渡區(qū)銷軸的總位移差

4 結(jié)論

對(duì)不同模型進(jìn)行仿真分析比較多邊形效應(yīng)的強(qiáng)弱，結(jié)果表明，相對(duì)于常規(guī)輸送鏈來說，凸弧形輸送鏈兩側(cè)銷軸的總位移差變小，可以減少鏈傳動(dòng)的多邊形效應(yīng)；凹弧形輸送鏈的總位移差變大很多，會(huì)使多邊形效應(yīng)愈發(fā)明顯。在設(shè)計(jì)滑道約束型模型時(shí)，可以將直線滑道通過圓弧型滑道代替，圓弧滑道應(yīng)使用凸弧型滑道來適當(dāng)減小鏈傳動(dòng)中的多邊形效應(yīng)。