孫興偉，趙文濤，朱新華

(沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110870)

0 前言

隨著我國航空航天、船舶艦艇、交通運輸?shù)刃袠I(yè)的迅猛發(fā)展，對產品的精度要求也越來越高，因此精密檢測技術也顯得愈發(fā)重要。與傳統(tǒng)的接觸式測量相比，激光三角法因其非接觸的測量特性，所以可以對表面易劃傷工件進行測量，并且具有測試速度更快、測量范圍大、無需二次裝夾等特點，被廣泛應用在工業(yè)生產和檢測等領域[1-3]。但是，激光位移傳感器的測量精度受其系統(tǒng)自身的非線性誤差、被測物體表面的粗糙度、被測物體表面的顏色以及被測物體表面的傾斜角等因素的影響[4-6]，導致被測物體的精度不能準確測得。因此，研究測量精度的影響因素變得尤為重要，本文對誤差影響因素中影響最大的——測點物面傾斜對測量精度的影響做了分析與研究。

1 激光三角法的測量原理

典型的直射式激光三角法測量原理圖如圖1所示，其光路主要由激光發(fā)射裝置、匯聚透鏡、接收透鏡、線陣COMS和后續(xù)信號處理設備五部分組成等。激光三角法的測量原理：激光源發(fā)射的激光束經過匯聚透鏡后照射到被測物體的表面上，接收透鏡接收由被測物體表面所反射和散射的激光束，然后在線陣COMS感光元件上成像，從而把被測物體表面的光信號轉化為電信號，再經后續(xù)電路處理就可以識別出被測物體的位移變化量。測量過程中，激光位移傳感器的軸線，接收透鏡的光軸以及線陣CMOS平面，三者位于同一個平面內。當被測物體表面發(fā)生位移時，散射光線在線陣COMS感光元件上成像點的位置也發(fā)生變化，如果能夠準確測出像點在線陣CMOS上的變化量，那么通過激光三角法的測量原理，就可以進一步計算出被測工件的移動距離。

圖1 直射式激光三角法測量原理圖

假設當激光源發(fā)射的激光束照射到參考平面上的位置U時，散射光束經接收透鏡接收后在線陣COMS上的成像位置點為V點；當被測表面發(fā)生位移Δ后(由位置U移動到位置U1)，在線陣CMOS上的光斑像點發(fā)生了位移δ(由位置V變化到位置V1)，根據(jù)正弦定理可得：

在ΔU1OU中，

(1)

整理得

(2)

在ΔV1OV中,

(3)

整理得

(4)

合并可得

(5)

式中，α為兩條反射光束的夾角；ω為激光束與接收透鏡軸線的夾角；θ為線陣COMS光敏面與接收透鏡軸線的夾角；L為接收透鏡的物距，即測點U1到接收透鏡中心O點的距離；L1為接收透鏡的像距，即接收透鏡中心O到線陣CMOS上V1的距離。

2 傾角誤差補償模型的建立

2.1 傾角誤差產生的原因分析

由激光三角法的測量原理可知，測量過程中激光源發(fā)射的激光束與被測物體表面的法線方向在理論上是一致的，但是在實際測量時，激光位移傳感器發(fā)出的光束總是和被測物體表面處的法線方向存在一定的夾角，這個夾角稱之為傾斜角，用β表示。被測物面傾斜改變了散射光束相對于接收透鏡的空間位置，相應的被測點在線陣CMOS上的成像點位置也發(fā)生了變化，從而導致實際測量的結果與激光三角法測量原理中理論公式計算的結果存在一定的偏差。這就是物面傾斜時測量誤差產生的主要原因。

2.2 線陣CMOS上匯聚光斑的光能質心位置的確定

由傾角誤差產生的原因可知，當被測物面傾斜時，檢測到的線陣CMOS光敏面上的成像光斑點的光能質心位置相對其幾何中心發(fā)生了一定的偏移，因此光能質心不再是成像光斑的幾何中心。為了定量的分析由于被測物面傾斜造成的誤差的變化規(guī)律，需要推導出在線陣CMOS上的成像光斑的光能質心位置與被測物面傾斜角之間的關系。

首先，假設被測物面為理想的漫反射面，根據(jù)郎伯定律可知，散射光場的光強分布可以表示為[7]

I(φ)=I0cosφ

(6)

式中，φ為散射光束與物面法線的夾角；I(φ)為φ方向上單位立體角內的散射光功率值；I0為法線方向的I值。

2.2.1 接收透鏡上光能質心線角位置的確定

圖2給出了接收透鏡上接收面元的幾何示意圖，其中r=UO，即被測物光點U到接收透鏡中心O的直線距離，dS為接收透鏡上與接收面垂直的條狀面元，dΩ為該條狀面元所對應的物光點所張的立體角。由于接收透鏡的半徑R很小，所以近似地認為該面元上的散射光處處相同。因此，在單位時間內dS接收的光能為

dE=Icos(γ0-γ)dΩ

(7)

圖2 接收面元幾何示意圖

根據(jù)接收面元幾何示意圖可知：

(8)

(9)

由于R≤r，將式(8)、(9)帶入(7)整理得

(10)

本文中當γ順時針轉動時為正。假設當γ=γ′時，接收透鏡在垂直接收面處被分成兩個光能接收量相等的部分，此時稱γ′為接收透鏡上光能質心線的角位置。

(11)

整理后得出接收透鏡上光能質心線的角位置γ′為

(12)

2.2.2 線陣CMOS上匯聚光斑的光能質心位置的確定

圖3給出了線陣CMOS上匯聚光斑的光能質心示意圖，反射光線MB經接收透鏡折射后入射到線陣CMOS上的C點。M的像點為M2，物距a與像距b滿足

(13)

根據(jù)幾何關系可推得

(14)

(15)

圖3 匯聚光斑的光能質心示意圖

所以質心線在線陣CMOS上的投射點C的離軸距離為V1C，也就是V1D與CD的差，即線陣CMOS上匯聚光斑的光能質心坐標為

(16)

2.3 物面傾斜造成的測量誤差的確定

根據(jù)式(12)、(16)就可以求出被測物面的傾斜誤差，從而分析其變化規(guī)律。

當激光位移傳感器的入射光線與被測物面的法線方向一致，即物面的傾斜角為0時，線陣CMOS上成像光斑的光能質心坐標為

(17)

式中，γ″是被測物面傾角為0時的γ′值。

所以由物面傾斜產生的線陣CMOS上光斑的光能直線移動量為

[tanω-tar(ω-β)]

(18)

由此可知Δ″與傾角誤差Δ0之間的關系為

(19)

整理后得到傾角誤差Δ0為

(20)

根據(jù)式(20)可知，傾角誤差Δ0除了與激光位移傳感器的結構參數(shù)有關外，還和被測物體表面移動距離Δ以及物面傾角β有關，并且可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

(1)傾角誤差的大小與激光位移傳感器的結構參數(shù)有關，與R2成正比，與L2成反比，且隨著ω角的增加而增大；

(2)當被測物體表面的位移Δ一定時，傾角誤差隨傾斜角β的增加而增大；

(3)當傾斜角β一定時，傾角誤差隨被測物體表面的位移Δ的增加而增大；

(4)當β為負值時，傾角誤差的正負與被測物體表面位移的正負相反；當β為正值時，傾角誤差的正負與被測物體表面位移的正負相同。

3 傾角誤差實驗分析

實驗采用日本KEYENCE公司生產的IL-030型激光位移傳感器進行了實際測量，其光路參數(shù)為：R=5 mm，L=60 mm，ω=30°，將實驗測得的數(shù)據(jù)與經過誤差補償后的數(shù)據(jù)用MATLAB處理后得到圖形如圖4所示。

通過圖4可以看出，激光位移傳感器的測量精度在經過傾角誤差補償公式補償后得到了明顯提高。

圖4 傾角誤差補償實驗曲線圖

4 結論

在假設被測物面為理想的漫反射面的前提下，推導出了被測物面傾斜角與測量誤差的幾何關系。實驗表明，該方法提高了被測物面的測量精度，對產品的加工和檢測具有一定的指導意義。