曲方偉 王天秀

1.航天新長征大道科技有限公司，北京100070 2.北京航天自動控制研究所, 北京100854

飛行器自動駕駛儀設計的意義在于利用測量量產(chǎn)生穩(wěn)定的響應，精確跟蹤輸入指令，增大飛行器阻尼，穩(wěn)定氣動增益，保證飛行器穩(wěn)定飛行，快速響應指令，提供高機動性。隨著飛行器機動性能要求的提高，在飛行的某些階段中難免會出現(xiàn)靜中立穩(wěn)定和靜不穩(wěn)定的情況，行業(yè)內常用的兩回路控制器，用于靜不穩(wěn)定的彈體會使其穩(wěn)定性下降[1]，常用的過載控制器，其控制參數(shù)的確定過程非常麻煩[2]，某些變增益變結構控制器[3]也可以實現(xiàn)靜不穩(wěn)定飛行器的控制，但是其工程應用性需要進一步評估[4]，且鑒于本飛行器飛行特點的特殊性，不一定適用，本文對幾種過載反饋控制回路的傳遞函數(shù)進行了詳細推導，對其效果和適用的場合進行了分析比較，設計了一種專用的三回路控制結構，用于本飛行器的控制策略中，可以很好地解決靜不穩(wěn)定控制問題，且確定控制參數(shù)的過程簡單，工程實用性強。

1 兩回路過載反饋自動駕駛儀

1.1 常規(guī)過載駕駛儀

典型的過載駕駛儀如圖1 所示[5]。

圖中，kd和kr分別為加速度反饋回路和阻尼回路的增益，飛行器傳遞函數(shù)為

(1)

根據(jù)自動控制原理，將輸出量的速度信號反饋到系統(tǒng)的輸入端，可以增大系統(tǒng)的阻尼，使系統(tǒng)的動態(tài)過程超調量下降，對于靜穩(wěn)定的飛行器，引入角速率回路可以有效提高飛行器的阻尼，改善控制回路的穩(wěn)定性。

對于靜不穩(wěn)定飛行器，飛行器傳遞函數(shù)為

(2)

阻尼回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(3)

其特征方程為

T2ma·s2+(2·Tma·ξa+KmaT1a·kr)·s+
(Kma·kr-1)=0

(4)

由勞斯判據(jù)可知，當kr足夠大，使Kma·kr-1>0時，也可以實現(xiàn)穩(wěn)定控制，但實際工程中，舵機頻帶有限，受到舵機頻帶等因素的制約，kr不能取太大，因此限制了阻尼回路的增穩(wěn)作用。為了改善系統(tǒng)的性能，引入了過載回路，構成了上述典型的過載駕駛儀。典型的過載駕駛儀對于舵機零位誤差輸入都是零型系統(tǒng)，存在固有的穩(wěn)態(tài)誤差。

1.2 帶積分校正的過載駕駛儀

為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，可以在上述1.1回路的基礎上采用積分校正，形成帶積分校正的過載駕駛儀，如圖2所示。從A到B的傳遞函數(shù)有一個零根，一對阻尼回路穩(wěn)定根，和舵機環(huán)節(jié)引入的根；圖4的三回路駕駛儀從C到D的傳遞函數(shù)所含的積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)相消，剩下姿態(tài)駕駛儀產(chǎn)生的一對根，一個姿態(tài)駕駛儀固有的慢根和由舵機環(huán)節(jié)引入的根。兩系統(tǒng)舵機引入的根相近，代入特征點的飛行器特性參數(shù)，計算得知，傳遞函數(shù)C到D增穩(wěn)后的根比傳遞函數(shù)A到B僅用阻尼增穩(wěn)的根距虛軸遠，且其慢根比傳遞函數(shù)A到B的零根離虛軸遠，因此可知，三回路駕駛儀快于加積分校正的過載駕駛儀。

對比兩者階躍響應曲線(圖3)可見從響應結果看也是三回路駕駛儀比加積分校正的過載駕駛儀快。

圖3 帶積分校正的過載駕駛儀

1.3 帶前饋和積分校正的過載駕駛儀

為了加快帶積分校正的過載駕駛儀的響應速度，可以在圖2的基礎上引入前饋kq，在控制系統(tǒng)設計中，引入前饋有很多好處，在程序制導且有大機動時，加入前饋可以在不增加系統(tǒng)帶寬的情況下快速實現(xiàn)機動，不影響系統(tǒng)的動態(tài)特性，克服了帶積分校正的過載駕駛儀響應不夠快的缺點，該類控制結構在某些飛行器中得到了應用。

但是在本飛行器中，飛行時序特點決定了不宜引入前饋：因為在程序制導段，無大機動，攻角基本為0，引入前饋沒有實際控制作用；而在大機動段，即拉起攻角段，采用非程序制導，制導指令的變化率未知，此時不宜引入前饋。因此，在本飛行器的設計中未使用兩回路的控制方式。

2 三回路駕駛儀工作原理

針對本飛行器的飛行時序和飛行特點，設計使用三回路駕駛儀，如圖4所示，系統(tǒng)中引入了一個俯仰角?的反饋信息，相當于引入了一個攻角α的反饋信息，因為縱向平面內的幾何參數(shù)滿足?=θ+α，其中θ是彈道傾角，與速度相關，飛行速度矢量方向的變化是個慢變量，而姿態(tài)角度變化是快變量，因此在短時間內?的變化量可以近似地代替α，形成一個與攻角α成比例的恢復力矩，對飛行器的穩(wěn)定有利[6]。其等效圖如圖5所示。內回路是一個姿態(tài)駕駛儀，采用姿態(tài)角反饋，相當于引入近似的攻角反饋，等效于調節(jié)了重心到壓心的距離，使之穩(wěn)定。

3 三回路駕駛儀的優(yōu)勢

3.1 穩(wěn)態(tài)特性與氣動參數(shù)無關

按照圖4所示的控制結構推導從期望過載到實際過載的閉環(huán)傳遞函數(shù)為式(3)。

圖4 三回路控制結構

圖5 三回路控制結構等效圖

(5)

式中，k01，k11和kc為控制參數(shù)；V是飛行器當前速度，g為常值。

(6)

可見，穩(wěn)態(tài)時，系統(tǒng)的特性只取決于相應的控制參數(shù)kc和速度，而與氣動參數(shù)無關，即氣動參數(shù)變化時，系統(tǒng)響應的穩(wěn)態(tài)值不受影響。飛行器速度和控制參數(shù)對穩(wěn)態(tài)值的影響，可以在過載回路之外增加增益調節(jié)函數(shù)

(7)

使從期望過載到實際過載的閉環(huán)增益為1。

3.2 舵機零位誤差的影響

按照圖4所示的控制結構推導從舵機處的干擾量到實際過載的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(8)

穩(wěn)態(tài)時，G(s)|s→0=0

可見，達到穩(wěn)態(tài)時，系統(tǒng)對干擾量的響應終值為0，即系統(tǒng)對于常值的舵機零位誤差沒有穩(wěn)態(tài)過載響應。

在階躍響應的作用下增加舵機常值零位干擾量進行仿真，如圖6所示。可見穩(wěn)態(tài)值為1，即對舵機常值零位沒有穩(wěn)態(tài)響應。

圖6 階躍輸入條件下舵機常值零位干擾響應情況

3.3 對靜不穩(wěn)定飛行器的穩(wěn)定作用

沿飛行軌跡計算該飛行器，在主動段有個別特征點靜穩(wěn)定度較低，處于臨界靜穩(wěn)定狀態(tài)，在干擾作用下，容易出現(xiàn)靜不穩(wěn)的現(xiàn)象，由計算結果可知滿載時存在靜穩(wěn)定、靜中立穩(wěn)定、靜不穩(wěn)定狀態(tài)，最大靜不穩(wěn)定度為-8.19%；為了改善阻尼特性，引入由俯仰角速度構成的負反饋，選擇合適的由姿態(tài)角速度到舵偏角的反饋增益k11，就能改善靜穩(wěn)定飛行器的阻尼特性，穩(wěn)定靜不穩(wěn)定的飛行器，機理如下：

縱向力矩平衡方程為：

(9)

(10)

由第2節(jié)可知，短時間內，俯仰角?近似等于攻角α，因此式(10)可以寫成

(11)

4 結論

根據(jù)某飛行器的飛行時序特點，分析了被控對象的特性，針對被控對象的特性設計使用了帶穩(wěn)定回路的控制結構，詳細分析了采用該控制結構的原因和利弊。該飛行器在飛行過程中會出現(xiàn)靜中立穩(wěn)定和靜不穩(wěn)定的問題，文中所選用的控制結構很好地解決了靜不穩(wěn)定的控制問題，并且消除了常值舵機零位誤差的影響，穩(wěn)態(tài)傳遞系數(shù)不受氣動參數(shù)變化的影響。