杜明澤，嘉紅霞

(上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，上海 201306)

0 引 言

“油改電”后的集裝箱龍門起重機(jī)能源系統(tǒng)有3種形式：第一種是由市電供電驅(qū)動起重機(jī)主要工作機(jī)構(gòu)及其輔助用電設(shè)備工作，小功率柴油機(jī)作為起重機(jī)轉(zhuǎn)場時(shí)脫離市電后的動力源；第二種是完全取消了柴油機(jī)，采用蓄電池作為起重機(jī)的動力源；第三種是串聯(lián)增程式可插電能源系統(tǒng)，也采用蓄電池作為起重機(jī)的動力源，但是需要小功率的柴油發(fā)電機(jī)隨時(shí)為蓄電池充電。后兩種方式都是全電驅(qū)的方式，尤其第三種方式是目前集裝箱龍門起重機(jī)“油改電”相關(guān)技術(shù)及應(yīng)用研究的熱點(diǎn)方向。

可充電蓄電池組是全電驅(qū)集裝箱龍門起重機(jī)能源系統(tǒng)的主體部分。它既可以由市電或柴油發(fā)電機(jī)充電，又可以實(shí)時(shí)回收起重機(jī)起升機(jī)構(gòu)下降時(shí)的勢能，實(shí)現(xiàn)起重機(jī)節(jié)能環(huán)保的目標(biāo)。然而，相較于傳統(tǒng)的柴油機(jī)，蓄電池使用壽命較短，電池組整體更換價(jià)格也較高。因此，可以通過對能源系統(tǒng)中蓄電池健康狀態(tài)的實(shí)時(shí)評估，指導(dǎo)蓄電池的日常維護(hù)工作，及時(shí)更換單個(gè)電池，從而盡可能地延長電池組的壽命，減少電池組整體更換帶來的巨大花費(fèi)，這是全電驅(qū)集裝箱龍門起重機(jī)能源系統(tǒng)研究中的關(guān)鍵問題。

目前，對可充電蓄電池健康狀態(tài)的預(yù)測主要有3種方法[1]：(1)基于物理模型的方法，即根據(jù)蓄電池的電化學(xué)反應(yīng)原理建立電池等效電路模型進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果的精確度極大地依賴模型的準(zhǔn)確性；(2)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，即利用對電池性能的測試數(shù)據(jù)，利用各種分析學(xué)習(xí)方法從數(shù)據(jù)中挖掘出電池性能的變化規(guī)律，從而進(jìn)行壽命預(yù)測[2]，如基于粒子群算法的自回歸模型[3]、高斯過程回歸模型[4]、基于粒子群算法的k最近鄰回歸模型[5]、樸素貝葉斯模型[6]等；(3)融合方法，即基于物理模型的方法與基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法的聯(lián)合應(yīng)用或多種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法的聯(lián)合應(yīng)用以求獲得更精確的結(jié)果，如把人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與卡爾曼濾波器聯(lián)合應(yīng)用來預(yù)測電池的荷電狀態(tài)[7]等。

在現(xiàn)有的電池健康狀態(tài)預(yù)測研究中：針對鋰電池的研究較多，各類電池應(yīng)用領(lǐng)域的研究者嘗試了多種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，但目前并沒有形成有較廣泛應(yīng)用的統(tǒng)一方法；針對鉛酸電池的研究較少，且大多采用了基于物理模型的方法，如Dirk Uwe Sauer 和 Heinz Wenzl采用物理化學(xué)老化模型(physico-chemical ageing model)、權(quán)重安時(shí)老化模型(weighted Ah ageing model)和事件導(dǎo)向型老化模型(event-oriented ageing model)預(yù)測鉛酸電池剩余壽命，并對3種模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了分析[8]。然而，全電驅(qū)集裝箱龍門起重機(jī)能源系統(tǒng)屬于大功率能源系統(tǒng)，很難建立準(zhǔn)確的電池模型，基于物理模型的預(yù)測結(jié)果精度較低。本文基于與現(xiàn)有集裝箱龍門起重機(jī)能源系統(tǒng)配套的能量監(jiān)測管理軟件獲得的電池組工作數(shù)據(jù)，采用2種不同的基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法對起重機(jī)能源系統(tǒng)中的蓄電池進(jìn)行健康狀態(tài)預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析。

集裝箱龍門起重機(jī)能源系統(tǒng)中鉛酸電池的性能指標(biāo)主要包括放電率、放電深度、工作電壓、電池內(nèi)阻、電池容量、健康狀態(tài)等。一般地，電池的健康狀態(tài)以電池的容量損失為指標(biāo)，電池的剩余容量越低，其健康狀態(tài)越差，隨著電池的不斷使用及老化，其容量會從最初的100%降至0[9]，因此電池的健康狀態(tài)可通過對電池在整個(gè)生命周期內(nèi)剩余容量的預(yù)測進(jìn)行評估[5]。本文即采用這種方法實(shí)現(xiàn)對集裝箱龍門起重機(jī)能源系統(tǒng)中鉛酸電池健康狀態(tài)的預(yù)測。值得注意的是，這里的電池剩余容量不是指電池單次使用過程中剩余電量的多少，而是指其充滿電后的實(shí)際容量，在電池的整個(gè)生命周期內(nèi)，因老化或故障其實(shí)際容量總是會越來越小。當(dāng)集裝箱龍門起重機(jī)能源系統(tǒng)實(shí)際容量過小，已經(jīng)不足以驅(qū)動起重機(jī)各機(jī)構(gòu)工作時(shí)，能源系統(tǒng)中的蓄電池就需要進(jìn)行更換。

1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的集裝箱龍門起重機(jī)能源系統(tǒng)健康狀態(tài)預(yù)測

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量神經(jīng)元廣泛互連而成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，能進(jìn)行大規(guī)模并行信息處理，具有自適應(yīng)性、自組織性和處理定量數(shù)據(jù)的能力，可以通過學(xué)習(xí)不斷適應(yīng)環(huán)境，增加知識的容量。當(dāng)前在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論和應(yīng)用方面已取得了豐碩的成果，本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)集裝箱龍門起重機(jī)能源系統(tǒng)健康狀態(tài)的預(yù)測。

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

采用典型的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖1所示，包括輸入層、隱含層和輸出層，層與層之間采用全互連方式，同一層神經(jīng)元之間不連接。

圖1 3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

集裝箱龍門起重機(jī)能源系統(tǒng)中蓄電池的剩余容量與電池的諸多內(nèi)部因素相關(guān)，其中最直觀的2個(gè)因素是電池的端電壓和內(nèi)阻，在此將其作為電池剩余容量預(yù)測的輸入變量，即n=2。

(2)第2層為隱含層。該層用于實(shí)現(xiàn)輸入變量到輸出變量的映射，其節(jié)點(diǎn)數(shù)可在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整。隱含層采用Sigmoid函數(shù)作為變換函數(shù)。

設(shè)該層有q個(gè)節(jié)點(diǎn)，第j(j=1,2,…,q)個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入和輸出分別為

式中：wij為第1層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)到第2層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值；θj為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的閾值；f(s)為Sigmoid函數(shù)，表達(dá)式為

f(s)=(1+e-λs)-1

(3)第3層為輸出層。該層仍然采用Sigmoid函數(shù)作為變換函數(shù)。第k(k=1,2,…,m)個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入和輸出分別為

式中：wjk和θk的含義分別類同于wij和θj。該預(yù)測模型的輸出變量為集裝箱龍門起重機(jī)能源系統(tǒng)中蓄電池的剩余容量，因此輸出節(jié)點(diǎn)只有1個(gè)，即m=1。

1.2 模型參數(shù)優(yōu)化

利用優(yōu)化算法中的梯度下降算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的連接權(quán)值和閾值進(jìn)行訓(xùn)練，獲得優(yōu)化值，使得預(yù)測模型的目標(biāo)函數(shù)為最小值。目標(biāo)函數(shù)取平方型誤差函數(shù)：

式中：yk,p為預(yù)測模型的輸出；Yk,p為期望輸出；N為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)。梯度下降算法表示為

其中λ為訓(xùn)練步長。

目前，典型的集裝箱龍門起重機(jī)能源系統(tǒng)一般采用DC 12 V、280 A·h的鉛酸電池。根據(jù)Kolmogorov定理和經(jīng)驗(yàn)，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為5。利用訓(xùn)練樣本對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的連接權(quán)值和閾值進(jìn)行訓(xùn)練，獲得優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

2 基于最小二乘支持向量機(jī)的集裝箱龍門起重機(jī)能源系統(tǒng)健康狀態(tài)預(yù)測

支持向量機(jī) (support vector machine,SVM) 是基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理的一種新型機(jī)器學(xué)習(xí)算法，它通過適當(dāng)?shù)剡x擇函數(shù)子集，可以根據(jù)有限樣本信息獲得較精確的解，在解決回歸問題上具有很好的應(yīng)用。最小二乘支持向量機(jī)(least squares SVM,LSSVM)是SVM的一種重要改進(jìn)，它采用最小二乘線性系統(tǒng)作為損失函數(shù)，將標(biāo)準(zhǔn)SVM的求解過程變成一個(gè)對等式方程組的求解，加快了求解速度，且所需樣本數(shù)更少。

2.1 LSSVM回歸模型

設(shè)樣本數(shù)據(jù)集{xi,yi}(i=1,2,…,N)，其中：xi為輸入向量，xi∈Rn；yi為輸出變量，yi∈R。LSSVM回歸模型[10]可以表示為

f(x)=wTφ(x)+b

式中：w=(w1,w2,…,wN)T為權(quán)值向量；b為偏置量；φ(x)為映射函數(shù)，它將輸入空間映射為高維空間?？紤]函數(shù)的復(fù)雜度和對它進(jìn)行擬合時(shí)得到的誤差，用一個(gè)優(yōu)化問題來表示該回歸問題，其優(yōu)化目標(biāo)為

s.t.

yi=wTφ(xi)+b+ξi

式中：J是以w、ξ為自變量的優(yōu)化函數(shù)；ξi是自定義的回歸誤差；γ>0是懲罰系數(shù)，用于調(diào)節(jié)誤差，γ值越大表示模型的回歸誤差越小。

引入Lagrange函數(shù)把上述帶約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束的優(yōu)化問題：

L(w,b,ξ,α)=J(w,ξ)-

(1)

其中αi(i=1,2,…,N)是Lagrange乘子。

根據(jù)最優(yōu)值條件對式(1)求偏導(dǎo)，并取核函數(shù)K(x,xi)=(φ(x),φ(xi))，可得

(2)

式中：I為N×N階單位矩陣；1=(1,1,…,1)為1×N階矩陣；y=(y1,y2,…,yN)T；α=(α1,α2,…,αN)T；Ω為方陣，由Mercer條件可知，存在映射φ(x)和核函數(shù)K(xi,xj)，使得

Ωij=φ(xi)Tφ(xj)=K(xi,xj),

i,j=1,2,…,N

由此，LSSVM模型又可以表達(dá)為

由式(2)可求得

采用徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，即

式中：x是n維輸入向量；xi是第i個(gè)徑向基函數(shù)的中心；σ是標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)，也叫核寬度，體現(xiàn)了支持向量之間的相關(guān)程度，樣本輸入空間范圍越大σ取值也越大。

2.2 模型參數(shù)優(yōu)化

以徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化(standard particle swarm optimization,SPSO)算法對LSSVM 預(yù)測模型中的懲罰系數(shù)γ和核寬度σ進(jìn)行優(yōu)化，并最終計(jì)算出模型中的參數(shù)αi和b。

設(shè)在一個(gè)D維的搜索空間里有N個(gè)粒子，其中第i個(gè)粒子(i=1,2,…,N)的當(dāng)前位置為Xi=(Xi1，Xi2，…,XiD)，當(dāng)前速度為Vi=(Vi1，Vi2，…,ViD)。記第i個(gè)粒子搜索到的最優(yōu)位置為Pi=(Pi1，Pi2，…,PiD)，整個(gè)粒子群搜索到的最優(yōu)位置為Pg=(Pg1，Pg2，…,PgD)，則Pg稱為全局最優(yōu)解。

(3)

(4)

式(3)、(4)構(gòu)成了基本粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法，其中：d=1,2,…,D；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；學(xué)習(xí)因子c1和c2是為非負(fù)常數(shù)，一般在0～2范圍內(nèi)取值，c1和c2分別調(diào)節(jié)粒子向自身最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置飛行的步長；r1和r2是區(qū)間[0，1]上的隨機(jī)數(shù)，且兩者之間相互獨(dú)立以保持群體的多樣性；為減小粒子在進(jìn)化過程中離開搜索空間的可能性，Vid通常被限定于一定范圍內(nèi)，即Vid∈[-Vmax，Vmax]，Vmax是由用戶設(shè)定的常數(shù)。

SPSO算法通過一個(gè)慣性權(quán)重ω來協(xié)調(diào)PSO算法的全局和局部尋優(yōu)能力，即將式(3)修改為

這里，采用一種帶動量的非線性遞減權(quán)重方法獲得合適的ω：

式中：ωmax、ωmin分別為ω的最大、最小值，ωmax的典型取值范圍為0.9～1.4，ωmin的典型取值為0.4；kmax為最大迭代次數(shù)；2λ為動量，且λ=k/kmax。當(dāng)k較小時(shí)，動量2λ接近1，ω接近ωmax，能保證算法的全局搜索能力；隨著k的增大，ω呈非線性遞減，保證了算法的局部搜索能力。當(dāng)達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)時(shí)，或粒子群搜索到的最優(yōu)位置滿足設(shè)定的最小適應(yīng)閾值時(shí)，迭代終止。

3 預(yù)測結(jié)果與實(shí)測結(jié)果對比

如前文所述，電池的端電壓和內(nèi)阻為模型的輸入變量，電池的剩余容量為模型的輸出變量。模型的訓(xùn)練樣本見表1。

表1 訓(xùn)練樣本

基于測試樣本，分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和LSSVM模型對電池剩余容量進(jìn)行預(yù)測。以起重機(jī)電池管理系統(tǒng)采集的電池實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評估，見表2。表2中的預(yù)測誤差采用的是相對誤差。

表2 電池剩余容量預(yù)測結(jié)果與實(shí)測結(jié)果對比

從表2可以看出：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和LSSVM模型對電池剩余容量的預(yù)測都具有高的精度，真實(shí)可信； LSSVM模型的預(yù)測精度高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度，其原因既與兩種模型本身的特點(diǎn)有關(guān)又與集裝箱龍門起重機(jī)能源系統(tǒng)的工作特點(diǎn)有關(guān)。集裝箱龍門起重機(jī)的主要工作是利用其起升機(jī)構(gòu)提升或放下貨物，能源系統(tǒng)在起升機(jī)構(gòu)下降時(shí)吸收再生能源進(jìn)行充電，在起升機(jī)構(gòu)起升時(shí)作為起升動力源實(shí)現(xiàn)對外放電。因此，該能源系統(tǒng)在起重機(jī)進(jìn)行裝箱工作時(shí)會頻繁充放電，電池完全放電間隔時(shí)間長，這就導(dǎo)致電池工作數(shù)據(jù)具有數(shù)據(jù)相似度高、樣本信息有限的特點(diǎn)。相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，SVM通過適當(dāng)?shù)剡x擇函數(shù)子集，更有能力利用有限樣本信息獲得較精確的解，因此其預(yù)測結(jié)果的相對誤差較小。

4 結(jié) 論

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的集裝箱龍門起重機(jī)能源系統(tǒng)健康狀態(tài)預(yù)測方法不需要建立蓄電池的物理模型，預(yù)測精度高。本文以電池在整個(gè)生命周期中的剩余容量作為電池健康狀態(tài)的評價(jià)指標(biāo)，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)模型；分別采用梯度下降算法和標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化(SPSO)算法對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；以電池端電壓和內(nèi)阻兩個(gè)狀態(tài)值作為預(yù)測模型的輸入變量，提取集裝箱龍門起重機(jī)電池管理系統(tǒng)中的電池工作數(shù)據(jù)作為兩種預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本，獲得優(yōu)化的模型后對測試電池樣本的剩余容量進(jìn)行預(yù)測。

將兩種模型的預(yù)測值與實(shí)測值進(jìn)行對比，結(jié)果表明，兩種模型的預(yù)測精度都較高，在實(shí)際應(yīng)用中可以作為集裝箱龍門起重機(jī)能源系統(tǒng)日常維護(hù)保養(yǎng)、單個(gè)電池更換、系統(tǒng)整體評價(jià)、系統(tǒng)故障主動干預(yù)的依據(jù)。同時(shí)，對比結(jié)果也顯示LSSVM模型的預(yù)測精度高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度，這主要是因?yàn)榧b箱龍門起重機(jī)能源系統(tǒng)具有頻繁充放電的特點(diǎn)，其工作數(shù)據(jù)重復(fù)度高、信息含量少，而LSSVM模型更適合處理具有這類特點(diǎn)的數(shù)據(jù)。