吳兆景，徐巖，李瀧杲

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

滑動(dòng)軸承是機(jī)械中常用的支承零件，其動(dòng)壓潤(rùn)滑性能對(duì)機(jī)械的穩(wěn)定運(yùn)行起著重要作用。常用的滑動(dòng)軸承在軸瓦內(nèi)壁上一般開(kāi)有一個(gè)或多個(gè)半周或全周凹槽，主要為保證潤(rùn)滑油流通特性，但軸瓦凹槽結(jié)構(gòu)對(duì)軸承特性有著重要影響[1]，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行過(guò)許多研究。文獻(xiàn)[2]通過(guò)試驗(yàn)研究了兩個(gè)軸向?qū)ΨQ(chēng)供油槽載荷方向的夾角對(duì)滑動(dòng)軸承特性的影響，結(jié)果表明夾角在50°90°時(shí)潤(rùn)滑油冷卻效果較好。文獻(xiàn)[3]通過(guò)建模分析得出滑動(dòng)軸承摩擦阻力系數(shù)隨著矩形凹槽寬度的增加在不斷增加。文獻(xiàn)[4]通過(guò)對(duì)流體質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)軌跡的數(shù)值分析，得出螺旋槽在一定程度上導(dǎo)致滑動(dòng)軸承油膜承載力降低。目前凹槽對(duì)滑動(dòng)軸承的影響機(jī)理尚不清晰，尤其是凹槽延伸角度、寬度對(duì)滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑特性的影響規(guī)律尚不明確，為此本文將在考慮軸瓦開(kāi)槽情況下，運(yùn)用有限差分法求解Reynolds方程，研究凹槽對(duì)油膜承載力、軸心位置和端泄流量的影響。

1 理論建模

1.1 無(wú)量綱Reynolds方程

滑動(dòng)軸承截面如圖1所示，軸頸中心O1在外力Fl作用下相對(duì)于軸承中心O的某一偏心位置上轉(zhuǎn)動(dòng)，θ為偏位角。油膜最小厚度hmin=c-e和最大厚度hmax=c+e處于連心線OO1的延長(zhǎng)線上，其中e為偏心距，c為半徑間隙，c=R-r，R為軸承內(nèi)孔半徑，r為軸頸半徑。沿著軸頸旋轉(zhuǎn)速度ω方向，從hmax到hmin的半圈范圍內(nèi)，油膜收斂區(qū)呈現(xiàn)由大變小的收斂楔形，這是潤(rùn)滑油膜產(chǎn)生壓力以承受外力的幾何條件。定義兩個(gè)坐標(biāo)系：1) 靜坐標(biāo)以軸承垂直正上方為起始邊，順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较?，用α表示轉(zhuǎn)角。2) 動(dòng)坐標(biāo)以最大油膜厚度處為起始邊，順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较?，用φ表示轉(zhuǎn)角。

對(duì)于不可壓縮液體動(dòng)壓潤(rùn)滑、處于穩(wěn)定載荷下、有限寬滑動(dòng)軸承的Reynolds方程為[5]：

(1)

其中：h為油膜厚度，h=c+e·cos(φ)；p為油膜壓力；μ為潤(rùn)滑油黏度；x為圓周方向坐標(biāo)；z為軸向方向坐標(biāo)；V為軸頸表面線速度，V=ωr。

為便于求解和推廣應(yīng)用，需要將Reynolds方程化為無(wú)量綱形式。分別對(duì)式(1)的x、z、h、p進(jìn)行無(wú)量綱化，可得Reynolds方程無(wú)量綱形式：

(2)

其中：H=1+εcos(φ)，ε為偏心率，ε=e/c，φ=x/r；λ=z/(B/2)，B為軸承寬度。由式(2)可知，滑動(dòng)軸承的油膜壓力分布及潤(rùn)滑性能，取決于d/B和ε，d為軸頸直徑。

圖1 滑動(dòng)軸承截面示意圖

1.2 數(shù)值求解過(guò)程

如圖2所示，將滑動(dòng)軸承內(nèi)孔表面沿著圓周方向展開(kāi)進(jìn)行劃分網(wǎng)格，圓周方向φ劃分成m格，步長(zhǎng)(每格寬度)為Δφ=2π/m；軸向方向λ劃分成n格，步長(zhǎng)為Δλ=2/n；用(i，j)表示每個(gè)節(jié)點(diǎn)位置，Pi，j表示該節(jié)點(diǎn)壓力。

(3)

(4)

Ui，jPi+1，j+Vi，jPi-1，j+Wi，jPi，j+1+Ri，jPi，j-1-Si，jPi，j=Ti，j

(5)

圖2 軸瓦開(kāi)槽時(shí)軸承內(nèi)孔表面劃分網(wǎng)格

當(dāng)軸瓦上開(kāi)有工字槽時(shí)，油膜收斂區(qū)相對(duì)于油槽的位置是隨偏位角不斷變化的，在數(shù)值求解時(shí)要考慮兩者的相對(duì)位置關(guān)系。工字槽以圓周與軸向方向的中心線Xp、Zp來(lái)定位，Xp、Zp均以靜坐標(biāo)為參考。油膜收斂區(qū)圓周方向以最大油膜厚度處來(lái)定位，靜坐標(biāo)為參考坐標(biāo)，軸向方向以軸承軸向中心位置來(lái)定位。流體的動(dòng)壓潤(rùn)滑效應(yīng)在油膜厚度處于微米量級(jí)時(shí)表現(xiàn)的比較明顯，工程實(shí)際中，凹槽深度遠(yuǎn)大于微米量級(jí)，此時(shí)凹槽對(duì)油膜壓力的影響增強(qiáng)，凹槽內(nèi)部壓力等于供油壓力量級(jí)。

(6)

(7)

1.3 Reynolds邊界條件

油膜自然破裂邊界位于最小油膜厚度hmin之后的某個(gè)位置φ2處，在數(shù)值求解過(guò)程中，當(dāng)計(jì)算出某節(jié)點(diǎn)Pi，j為負(fù)時(shí)，則取為0，并以此點(diǎn)作為該行上破裂邊界近似位置，經(jīng)過(guò)ξ次迭代后，破裂邊界就會(huì)逐漸向自然破裂邊界逼近[7-8]。

油膜起始點(diǎn)：φ=φ1=0，P=0；

油膜收斂區(qū)：φ1<φ<φ2，P=P(φ)；

1.4 油膜力的計(jì)算

滑動(dòng)軸承油膜水平分力Fh(無(wú)量綱)和垂直分力Fv(無(wú)量綱)計(jì)算公式如下，規(guī)定正方向：Fh水平向右，F(xiàn)v垂直向上。

(8)

(9)

其中：fh為油膜水平分力，fv為油膜垂直分力。

根據(jù)Fh和Fv，可以計(jì)算出油膜承載力F(N):

(10)

1.5 偏位角θ、偏心率ε的修正

軸在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中受外力作用，需要編制程序?qū)ふ矣湍こ休d力與外力平衡時(shí)的軸心位置，即計(jì)算出平衡時(shí)偏位角和偏心率。定義外力方向角為θf(wàn)，以靜坐標(biāo)為參考。由于油壓峰值區(qū)位于最小油膜厚度附近，因此，將θf(wàn)作為初始偏位角。將初始偏位角下不同偏心率時(shí)的油膜承載力F與外力Fl進(jìn)行差值比較來(lái)確定初始偏心率，這樣可以提高尋找效率。

具體修正方法：將F分解成沿著偏心距e方向的徑向分力Fe和沿垂直于偏心距方向的切向分力Fs；同理，將Fl沿相同的兩個(gè)方向分解成Fle和Fls；然后計(jì)算兩個(gè)方向合力的算術(shù)平方根Ftot：

(11)

考慮到偏位角θ、偏心率ε變化均會(huì)影響到Ftot，所以同時(shí)調(diào)整θ和ε，粗調(diào)步長(zhǎng)如式(12)、式(13)，θ最大變化±1°，ε最大變化±0.01。

(12)

(13)

精調(diào)步長(zhǎng)如式(14)和式(15)，θ最大變化±0.1°，ε最大變化±0.001。

(14)

(15)

根據(jù)如下平衡條件，判定F與Fl是否平衡和終止搜索程序，T為相對(duì)平衡容差。

(16)

1.6 流量的計(jì)算

軸在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的旋轉(zhuǎn)壓力會(huì)引起軸承兩端的潤(rùn)滑油端泄流量。為了指導(dǎo)應(yīng)向軸承不斷補(bǔ)充的供油量以保證潤(rùn)滑油填滿收斂楔形間隙，需計(jì)算這些流量，計(jì)算公式如下:

(17)

(18)

其中：Q1、Q2分別為軸承兩端的潤(rùn)滑油端泄流量(無(wú)量綱)。則總潤(rùn)滑油端泄油量Q(m3/s)計(jì)算公式為：

Q=(Q1+Q2)R3cω/6B)

(19)

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 軸瓦開(kāi)槽對(duì)油膜承載力的影響

考慮到在軸向上凹槽寬度是與軸承寬度成正比例關(guān)系以及根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)對(duì)于動(dòng)壓潤(rùn)滑滑動(dòng)軸承寬徑比的設(shè)計(jì)規(guī)范，采用3組不同寬徑比B/d=6/16、12/16、16/16的有限寬滑動(dòng)軸承，對(duì)比在軸瓦開(kāi)槽和軸瓦無(wú)槽兩種情況下對(duì)軸承工作性能的影響，軸承及相關(guān)參數(shù)如表1?？紤]到凹槽深度大于微米量級(jí)時(shí)，凹槽內(nèi)部油膜壓力等于供油壓力量級(jí)，本文采用的凹槽深度處于毫米量級(jí)，工字槽參數(shù)如表2。

表2 工字槽參數(shù)

圖3是偏位角θ=100°時(shí)，滑動(dòng)軸承軸瓦開(kāi)槽與軸瓦無(wú)槽時(shí)油膜承載力的變化曲線。當(dāng)寬徑比相同，軸瓦開(kāi)槽比無(wú)槽時(shí)油膜承載力有所下降，且隨著偏心率的增大，降幅不斷增大。這是由于此時(shí)油槽處于油膜收斂區(qū)，槽內(nèi)部油膜厚度遠(yuǎn)大于其他位置，使得槽內(nèi)部流體動(dòng)壓潤(rùn)滑效果不明顯，且隨著偏心率增大，收斂楔形間隙在不斷增大，油槽對(duì)油壓峰值區(qū)影響程度也越大。

圖3 油膜承載力變化曲線

當(dāng)偏心率相同時(shí),軸瓦開(kāi)槽的油膜承載力與無(wú)槽相比有所下降，且隨著寬徑比的增加，降幅不斷地增大。這是由于工字槽軸向?qū)挾入S著軸承寬徑比的增加而不斷增大，即油槽穿過(guò)油壓峰值區(qū)域會(huì)不斷增大，對(duì)峰值區(qū)油壓影響程度也就越大。

不同偏心率和不同寬徑比時(shí)油膜承載力變化情況如表3和表4所示。可以看出：小偏心率和寬徑比時(shí)，油槽對(duì)油膜承載力影響不是特別明顯；當(dāng)偏心率>0.5，寬徑比>12/16時(shí)，油槽對(duì)油膜承載力影響較大，降幅均達(dá)到50%以上。

表3 B/d=12/16，不同偏心率時(shí)油膜承載力

表4 ε=0.6，不同寬徑比時(shí)油膜承載力

圖4和圖5是當(dāng)B/d=12/16，ε=0.6時(shí)，軸瓦無(wú)槽與開(kāi)槽時(shí)在動(dòng)坐標(biāo)下的油壓分布。軸瓦無(wú)槽時(shí)，處于油膜收斂區(qū)的油壓逐漸上升并在最小油膜厚度hmin處達(dá)到最大值，隨后潤(rùn)滑油進(jìn)入油膜擴(kuò)散區(qū)，油壓迅速降低，并在某一轉(zhuǎn)角φ2處油膜破裂。軸瓦開(kāi)槽時(shí)，油槽位于油膜收斂區(qū)，槽內(nèi)油壓接近供油壓力Ps，收斂區(qū)油壓普遍低于無(wú)槽時(shí)油膜壓力，且峰值區(qū)油壓大小和分布受油槽影響較大。

圖4 軸瓦開(kāi)槽時(shí)油膜壓力分布

圖5 軸瓦無(wú)槽時(shí)油膜壓力分布

2.2 平衡時(shí)軸心位置及端泄油量的計(jì)算

在外力Fl=800 0N，外力方向角θf(wàn)=180°，即外力方向垂直向下，軸承寬徑比B/d=6/16，軸頸轉(zhuǎn)速ω=600r/min時(shí)，運(yùn)用前述偏位角、偏心率修正方法，尋找平衡時(shí)軸心位置。

在初始θ=θf(wàn)時(shí)，由圖6差值分析可得，ε=0.6為程序搜索初始偏心率。軸心位置搜索過(guò)程如圖7所示，從中可知，平衡時(shí)的軸心位置為θ=228.1°，ε=0.689，當(dāng)外力受到的擾動(dòng)變化較小時(shí)，軸在平衡軸心位置附近穩(wěn)定運(yùn)行。采用修正的初始偏位角和偏心率的程序，與未進(jìn)行差值修正相比(初始θ=60°，ε=0.5)，尋找過(guò)程極大地縮短了。

圖6 B/d=6/16，油膜承載力隨偏心率變化的曲線

圖7 平衡時(shí)的軸心位置搜索圖

平衡時(shí)油壓分布如圖8所示，可以看出，平衡時(shí)油槽大部分位于油膜擴(kuò)散區(qū)，對(duì)油膜收斂區(qū)油壓分布影響較小，此時(shí)收斂區(qū)油壓分布規(guī)律接近軸瓦無(wú)槽時(shí)油壓分布。

圖8 平衡時(shí)油膜壓力分布

在上述工況及軸心位置下，不同轉(zhuǎn)速ω=600～1 800r/min時(shí)潤(rùn)滑油端泄油量變化曲線如圖9所示?？梢钥闯觯S著轉(zhuǎn)速增大，潤(rùn)滑油端泄流量呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，且軸瓦開(kāi)槽比無(wú)槽時(shí)端泄流量有所增加，這是由于位于油膜擴(kuò)散區(qū)的油槽在軸向兩端的壓力梯度影響。

3 結(jié)語(yǔ)

1) 當(dāng)油槽位于油膜收斂區(qū)時(shí)，收斂區(qū)油壓分布受油槽影響較大，且軸瓦開(kāi)槽比無(wú)槽時(shí)油膜承載力要有所下降，且隨著偏心率和寬徑比的增大，降幅在不斷增大。

2) 編制的軸心位置搜索程序，將外力方向角作為初始偏位角，由差值分析得到初始偏心率，可以縮短尋找平衡時(shí)軸心位置過(guò)程。平衡時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的增大，潤(rùn)滑油端泄流量呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。

圖9 端泄流量隨轉(zhuǎn)速變化的曲線

應(yīng)該指出，對(duì)于軸瓦開(kāi)有多槽形式，主要是考慮多槽在軸承圓周方向不同角度的布置對(duì)軸承工作性能的影響，本文的后續(xù)工作將陸續(xù)展開(kāi)。