饒崛 程隆棣 劉蘊(yùn)瑩

摘要： 在分析紡輪基本結(jié)構(gòu)及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對(duì)紡輪的旋轉(zhuǎn)過(guò)程進(jìn)行了力學(xué)解析，對(duì)比分析了紡輪材質(zhì)和形制對(duì)其紡紗的影響。研究表明，紡輪的材質(zhì)、形狀、半徑是影響其紡紗平穩(wěn)性的重要因素。體積相同，材質(zhì)不同的紡輪具有不同的動(dòng)能儲(chǔ)備。密度越大，動(dòng)能儲(chǔ)備更大，旋轉(zhuǎn)起來(lái)更省力，加捻平穩(wěn)性更好。紡輪直徑大小是其加捻平穩(wěn)性的最大相關(guān)量，質(zhì)量大小是牽伸平穩(wěn)性的最大相關(guān)量，圓餅型紡輪的加捻平穩(wěn)性最好。紡輪材質(zhì)、質(zhì)量和形狀的密切配合，才能使得紡輪這一紡紗工具的牽伸和加捻組合平穩(wěn)性同步提升。

關(guān)鍵詞： 紡輪;材質(zhì);形制;轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;紡紗

中圖分類號(hào)： TS103.81;K875.1 ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A ?文章編號(hào)： 1001-7003（2019）05-0051-09 ?引用頁(yè)碼： 051109

Abstract： Based on the analysis of basic structure and motion characteristics of spinning wheel， mechanical analysis about its rotation process was carried out. The influence of the material and structure of the spinning wheel on the spinning was analyzed. The research showed that the material， the structure and the radius of spinning wheel were the important factors influencing its spinning stationarity. The spinning wheel with the same volume and different materials had different kinetic energy reserve. The spinning wheel with larger density had larger kinetic energy reserve and was more labor-saving. Meanwhile， the twisting stationarity was better. The diameter of the spinning wheel was the maximum factor influencing its twisting stationarity; the weight of the spinning wheel was the maximum factor influencing its drafting stationarity. The disc-like spinning wheels had the best spinning stationarity. The combination of the material， weight and shape of the spinning wheel could make the drafting and twisting of the spinning tool improve synchronously.

Key words： spinning wheel; material; structure; rotational inertia; spinning

紡輪是新石器時(shí)代被廣泛使用的紡紗工具。查閱中國(guó)各地的考古發(fā)掘報(bào)告，從新石器時(shí)代到漢代幾千年的跨度時(shí)間里，從北到南、從中到西，從中原漢民族聚居地區(qū)到邊遠(yuǎn)少數(shù)民族生活地區(qū)，從墓葬到生活遺址的各類考古發(fā)掘中，都不難發(fā)現(xiàn)各式各樣的、數(shù)量不等的紡輪[1]，而且現(xiàn)在部分少數(shù)民族地區(qū)仍然在使用。紡輪是現(xiàn)代紡錠的鼻祖，是機(jī)器紡織的先驅(qū)。它不僅開(kāi)辟了紡織的先河，也為人類紡織業(yè)的發(fā)展奠定了良好的基礎(chǔ)。它的出現(xiàn)大大提高了紡紗效率和紗線質(zhì)量，且方便易于攜帶。用紡輪紡出的紗線比手搖紡車或腳踏紡車紡出的紗線要好。例如，瑞士手搖紡車產(chǎn)出的棉紗質(zhì)量比不上紡輪紡出的紗線。在中國(guó)，紡輪紡出的苧麻紗線比當(dāng)今機(jī)紡紗線的質(zhì)量也要好三倍[2]。

由出土的實(shí)物看，早期的紡輪一般是由石片或陶片經(jīng)簡(jiǎn)單打磨而成，形狀不是很規(guī)范。后期出現(xiàn)了各種形狀和大小的紡輪，按其截面形狀分有圓餅型、圓臺(tái)型、算珠型、梯形等。不同形狀或材質(zhì)的紡輪質(zhì)量相差較大，以陜西半坡出土的紡輪為例，最重的可達(dá)150.0g，最小的不足50.0g[3]。紡輪的直徑從2.0～13.0cm均有發(fā)現(xiàn)，厚度從0.2～9.0cm也屢見(jiàn)不鮮[4]。紡輪的形狀、大小、質(zhì)量不同，決定了紡輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同，這與所紡支紗的粗細(xì)和不同纖維原理密切相關(guān)。例如紡絲的紡輪要比紡麻的紡輪小而輕，而紡粗支紗的紡輪則比紡細(xì)支紗的紡輪大而重[5]。原料不同，紡輪也有所不同[6-7]。紡輪質(zhì)量、大小等結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化與紡輪紡紗之間的關(guān)系是密不可分的，但是學(xué)者們對(duì)其力學(xué)特點(diǎn)的關(guān)注并不多。國(guó)內(nèi)大部分學(xué)者多在紡輪的命名[8-9]、起源[10]、紋飾[11-12]及紡輪的地域特點(diǎn)[13-14]進(jìn)行相關(guān)的研究，國(guó)外學(xué)者多在紡輪的材質(zhì)元素[15]、制作技術(shù)[16]和紡紗模式[17]等進(jìn)行分析。其中，T.Chmielewski等[18]測(cè)量并計(jì)算了紡輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并通過(guò)半徑和厚度的比值對(duì)紡輪進(jìn)行了分類。然而，對(duì)紡輪材質(zhì)和形制對(duì)紡輪轉(zhuǎn)動(dòng)的具體關(guān)系進(jìn)行論述的研究較少。

為何紡輪紡出的紗線比機(jī)械紡出的性能都要優(yōu)越？紡輪的材質(zhì)、形狀變化是否與之相關(guān)？為探尋這其中的奧秘，本文選取了考古發(fā)掘中常見(jiàn)形制紡輪為研究對(duì)象，運(yùn)用力學(xué)理論對(duì)不同材質(zhì)和形狀紡輪的紡紗平穩(wěn)性，即牽伸的平穩(wěn)性、加捻的平穩(wěn)性和牽伸（重力）與加捻（手工撥動(dòng)的力度和速度）自然平衡組合的平穩(wěn)性進(jìn)行討論，以期能對(duì)紡織史和現(xiàn)代紡紗系統(tǒng)的研究提供有益的借鑒和參考。

1 紡輪的材質(zhì)和形制及工作原理

紡輪是一種復(fù)合工具，包括紡輪和捻?xiàng)U兩種構(gòu)件。紡輪以陶、木、石、骨、蚌、玉、瀝青、鐵、銅等制成，考古發(fā)掘最多的要數(shù)陶紡輪，其次是石紡輪。中國(guó)目前發(fā)現(xiàn)最早的紡輪屬磁山文化[19]和裴李崗文化[20]發(fā)掘，均為陶片打制。陶紡輪又分為紅陶、黑陶、夾沙紅陶、夾沙黑陶紡輪。石紡輪多為青色頁(yè)巖或灰色砂巖等石料經(jīng)過(guò)精細(xì)磨琢而成[21]。考古發(fā)掘的紡輪形狀也多種多樣，有圓餅型、算珠型、圓臺(tái)型、饅頭型、倒“T”字型[22]和“工”字型[23]，其中圓餅型、算珠型、圓臺(tái)型、饅頭型是考古發(fā)掘中發(fā)掘數(shù)量最多的，如圖1所示，本文稱為典型形狀紡輪。除了形狀在變化，紡輪的直徑、厚度和質(zhì)量也在改變。紡輪中的圓孔是插捻?xiàng)U用的，紡輪的中心孔一般都在紡輪的質(zhì)心，即紡輪是以捻?xiàng)U為中心的軸對(duì)稱和質(zhì)量對(duì)稱物體。

紡輪的另外一個(gè)重要部件便是捻?xiàng)U，捻?xiàng)U可為木制、竹制、玉制，也有用葦管的。捻?xiàng)U的長(zhǎng)度根據(jù)國(guó)內(nèi)館藏的捻?xiàng)U、Hedeby保存下來(lái)的36件維京時(shí)代的木質(zhì)捻?xiàng)U[25]（圖2）、考古發(fā)掘帶桿紡輪[26-28]（圖3）及少數(shù)民族地區(qū)的使用[6，29]推斷其長(zhǎng)度為9.0～57.0cm不等。將一定長(zhǎng)度的捻?xiàng)U插入紡輪的中心孔便組成了紡輪?？脊虐l(fā)掘帶有捻?xiàng)U的紡輪為紡輪的復(fù)原提供了實(shí)際資料，進(jìn)一步證實(shí)了紡輪的結(jié)構(gòu)。

紡輪的工作原理是利用自身質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的力偶做功，紡輪重力作用使得纖維伸直平行，紡輪在一定時(shí)間內(nèi)持續(xù)的旋轉(zhuǎn)使得纖維束旋轉(zhuǎn)加捻，從而獲得一定捻度的紗段（圖4）。其具體過(guò)程為當(dāng)人手用力使紡輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，輪自身的重力使一堆亂麻似的纖維束牽伸拉細(xì)，同時(shí)紡輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的力使?fàn)可斓睦w維束加捻成形。在不斷旋轉(zhuǎn)中，纖維牽伸和加

捻的力也就不斷沿著與轉(zhuǎn)盤垂直的方向（即捻?xiàng)U的方向）向上傳遞，纖維束被加上一定的捻度。由于空氣阻力和抗捻力矩的作用，紡輪會(huì)減速。當(dāng)紡輪減速到快停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，捏住紡輪使其停止轉(zhuǎn)動(dòng)，將紡好的紗纏繞在捻?xiàng)U上即完成了一個(gè)“紡紗”過(guò)程。之后再重復(fù)上述動(dòng)作，用力旋轉(zhuǎn)紡輪，使它繼續(xù)下一段的紡紗。

小小的紡輪雖然十分簡(jiǎn)單，但原始人配合自己靈巧的雙手，完成了至今為止現(xiàn)代紡紗工藝仍然沿用著的三大運(yùn)動(dòng)：牽伸、加捻和卷繞。現(xiàn)代紡紗機(jī)雖然已經(jīng)有多種傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和電腦控制系統(tǒng)，但是不管是緊密紡、賽絡(luò)紡還是環(huán)錠紡紗，萬(wàn)變不離其宗，紡紗原理還是相同的。

由于紡輪主要是靠重力做功，為此在紡紗過(guò)程中，紡紗不僅與人的技術(shù)和熟練程度相關(guān)，還與紡輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中自身的轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)性相關(guān)。這一轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)性直接影響其紡紗平穩(wěn)性。紡輪的轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)性越好，紡紗過(guò)程中的牽伸平穩(wěn)性和加捻平穩(wěn)性越好，這樣才能紡出均勻度較好的紗線。同時(shí)紡輪轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)性的穩(wěn)定和提升，有助于降低人為因素的影響。所以，紡輪的轉(zhuǎn)動(dòng)特性是影響其紡紗的重要因素，其轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程及其轉(zhuǎn)動(dòng)的相關(guān)影響因素是探尋的要點(diǎn)。

2 紡輪的受力分析及其轉(zhuǎn)動(dòng)的相關(guān)過(guò)程和參數(shù)

2.1 紡輪的受力分析

紡輪在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中受到慣性力Fa、空氣阻力Fb、抗捻力Fc、重力G和拉力F拉作用，其受力分析如圖5所示。由于紡輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中紗線捻度的變化，導(dǎo)致抗捻力矩會(huì)加大，再加上空氣阻力的作用，紡輪的角速度會(huì)減小，而角速度減小，會(huì)導(dǎo)致慣性力、空氣阻力減小。所以慣性力Fa、空氣阻力Fb、抗捻力Fc均為隨時(shí)間變化的函數(shù)，同時(shí)這些力的變化均與紡輪旋轉(zhuǎn)的速度相關(guān)。但是速度的改變不僅與紡輪本身相關(guān)，同時(shí)與所紡紗的類別、紗線的捻度等相關(guān)，所以其相關(guān)因素較復(fù)雜。本文只考慮紡輪本身對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響。

2.2 紡輪的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程

為了確定紡輪在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中速度與時(shí)間的關(guān)系，自制了一個(gè)編碼器，如圖6所示。該編碼器是基于stm32f103c8t6單片機(jī)的角速度測(cè)量裝置及上位機(jī)的開(kāi)發(fā)。目前市場(chǎng)上測(cè)量小型旋轉(zhuǎn)軸的角速度的傳感器量程相對(duì)較小，普遍在300°/s上下，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠滿足當(dāng)前的需求。因此開(kāi)發(fā)了這種小型裝置用于測(cè)量相對(duì)快速的旋轉(zhuǎn)軸的角速度。下位機(jī)設(shè)計(jì)：主控stm32，數(shù)據(jù)通過(guò)mpu6050采集數(shù)存到Sram，上位機(jī)需要數(shù)據(jù)時(shí)，命令數(shù)據(jù)從Sram中讀出，通過(guò)藍(lán)牙傳到上位機(jī)。上位機(jī)設(shè)計(jì)：接收下位機(jī)的數(shù)據(jù)并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得出角速度。

給紡輪一定的初始力矩，測(cè)得紡輪的轉(zhuǎn)速與時(shí)間的關(guān)系如圖7所示。從圖7可以看出，當(dāng)給紡輪一個(gè)初始力矩，紡輪在短時(shí)間內(nèi)加速至最大速度，且到達(dá)最大速度并基本穩(wěn)定在這個(gè)速度一定時(shí)間后，開(kāi)始減速并反方向回轉(zhuǎn)。即紡輪的運(yùn)動(dòng)是加速、勻速再減速的過(guò)程。在實(shí)際操作過(guò)程中是在紡輪轉(zhuǎn)動(dòng)即將停止，且紗線快要無(wú)力加捻成形時(shí)給紡輪再施加一個(gè)力矩，確保紡輪繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。紡輪加速、勻速再減速的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，正是由于其在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所受到的力，即慣性力Fa、空氣阻力Fb、抗捻力Fc隨時(shí)間變化的結(jié)果。在實(shí)際紡紗過(guò)程中，應(yīng)探尋使得紡輪勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間延長(zhǎng)、轉(zhuǎn)動(dòng)速度下降得慢的方法，這樣才更有利于紡更優(yōu)質(zhì)的紗線。

紡輪是靠慣性回轉(zhuǎn)，連續(xù)時(shí)間不長(zhǎng)，紡紗的動(dòng)作又是間歇進(jìn)行的，生產(chǎn)效率低，且紗上每片段長(zhǎng)度所加的捻回?cái)?shù)難于控制。因此結(jié)合實(shí)際紡紗，總結(jié)紡輪的加捻具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：一是依靠慣性旋轉(zhuǎn)，二是捻?xiàng)U的轉(zhuǎn)動(dòng)軌跡在變換，即旋轉(zhuǎn)過(guò)程存在不穩(wěn)定性，這種不穩(wěn)定性形成的運(yùn)動(dòng)類似于陀螺繞著中心軸的公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，如圖8所示。陀螺圍繞自身軸線自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)速度的快慢，決定陀螺擺動(dòng)角的大小[30]。轉(zhuǎn)得越慢，擺動(dòng)角越大，穩(wěn)定性越差;轉(zhuǎn)得越快，擺動(dòng)角越小，穩(wěn)定性越好[30]。紡輪也是如此，所以要確保紡輪良好的穩(wěn)定性，速度越大越好。三是紡輪的運(yùn)動(dòng)是加速、勻速再減速的過(guò)程。四是由于人為因素的影響使得紡輪每次的運(yùn)動(dòng)都存在一定的差異性。正是因?yàn)檫@些特點(diǎn)的存在，它直接影響了紡輪紡紗的加捻和牽伸的平穩(wěn)性，從而影響紡紗質(zhì)量和效率。所以為確保紡輪的紡紗平穩(wěn)性，在一定范圍內(nèi)確保其保持較大的轉(zhuǎn)動(dòng)速度是關(guān)鍵，速度大則擺動(dòng)小。同時(shí)提升其保持持續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的特性也是關(guān)鍵。

2.3 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)

影響紡輪旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定性的因素主要有三：一是紡輪保持穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)的速度衰減的快慢。二是確保紡輪轉(zhuǎn)動(dòng)的最大動(dòng)能最多地轉(zhuǎn)化為加捻所做的功。三是其保持穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)的特性，即轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小。根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，紡輪的質(zhì)量不是簡(jiǎn)單的質(zhì)量相加，而是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于n個(gè)點(diǎn)質(zhì)量的乘積之和及其與旋轉(zhuǎn)軸的平方距離，因此它不是質(zhì)量的一個(gè)簡(jiǎn)單的加性函數(shù)，而是與它在旋轉(zhuǎn)軸周圍的分布有關(guān)，即形狀、直徑。因此，紡輪的形狀、大小是討論紡輪旋轉(zhuǎn)過(guò)程中要重要考慮的物理量。而前兩者的實(shí)現(xiàn)，與紡輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小也關(guān)系密切。所以紡輪的轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)性與紡輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量密切相關(guān)，紡輪的材質(zhì)、形狀、質(zhì)量、直徑等是影響紡輪轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)性，即紡紗平穩(wěn)性的重要物理量。

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)是指實(shí)心、密度較均勻的回轉(zhuǎn)體在外力作用下，形狀和大小的變化甚微。紡輪是實(shí)心、密度較均勻的回轉(zhuǎn)體。在遠(yuǎn)古的生產(chǎn)實(shí)踐中，紡輪轉(zhuǎn)動(dòng)的中心軸并不是固定的，但是人們創(chuàng)作紡輪之初是希望捻?xiàng)U在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的位置和方向是固定不動(dòng)的，為此將紡輪的力學(xué)過(guò)程理想化，最大化紡輪的工作效率，設(shè)置紡輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)位置和方向不隨時(shí)間而改變，石、陶紡輪在外力作用下，形狀和大小不變，由于紡輪為孔洞質(zhì)心對(duì)稱的物體，因此在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中可視為剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

衡量剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的重要物理量是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度。紡紗加捻重要的物理量是捻度，紡輪發(fā)揮了動(dòng)能儲(chǔ)備的作用，紡輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)和時(shí)間是在分析中考察的要點(diǎn)。紡輪在加捻過(guò)程中，紡輪的轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)等于紗線的捻回?cái)?shù)。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述物體在轉(zhuǎn)動(dòng)中慣性大小的物理量。當(dāng)以相同的力矩分別作用于兩個(gè)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的不同物體時(shí)，他們所獲得的角加速度是不一樣的。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大的物體所獲得的角加速度小，即角速度改變得慢，也就是保持原有轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的慣性大;反之，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小的物體所獲得的角加速度大，即角速度改變得快，也就是保持原有轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的慣性小。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化不僅與轉(zhuǎn)動(dòng)體的質(zhì)量大小有關(guān)，而且與質(zhì)量的分布有關(guān)。根據(jù)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

角速度越大，旋轉(zhuǎn)得越快，擺動(dòng)角越小，能耗越少，且旋轉(zhuǎn)得越快，加捻得越快。單位長(zhǎng)度內(nèi)的捻回?cái)?shù)越多，捻度越大。不同的紗線類別，對(duì)捻度的要求也不一樣，對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢及捻回?cái)?shù)的要求也不同。

3 紡輪的材質(zhì)和形制對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)性的影響

3.1 紡輪材質(zhì)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響

考古發(fā)掘發(fā)現(xiàn)紡輪的材質(zhì)達(dá)10余種，包括石、陶、木、骨、蚌、玉等，其中被大量發(fā)現(xiàn)的要數(shù)石紡輪和陶紡輪。不同的材質(zhì)的紡輪，密度不一樣，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律其力學(xué)特點(diǎn)也存在差異。根據(jù)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律，對(duì)于形狀相同，體積大小相同的紡輪，由于

即密度越大的紡輪，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大。石紡輪、陶紡輪兩者在使用中具有不同的動(dòng)能特性，在正常情況下石紡輪比陶紡輪具有更強(qiáng)大的慣性力，即動(dòng)能儲(chǔ)備。因此推測(cè)在實(shí)際生活中兩類紡輪可能存在使用功能及應(yīng)用分工的不同[31]。一是石、陶紡輪針對(duì)的纖維的種類不同，即兩者捻制的材質(zhì)不同，石紡輪的動(dòng)能儲(chǔ)備更具備捻制粗質(zhì)纖維的能力;二是捻制相同材質(zhì)的坯線時(shí)，石紡輪可捻制較粗的坯線[32]。這種分工，巧妙解決了在不改變紡輪大小的情況下，紡輪在紡不同纖維原料或者不同規(guī)格紗線時(shí)的不同動(dòng)能特性，從而確保其牽伸和加捻的平穩(wěn)性。

3.2 紡輪的形狀對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)的影響

典型紡輪圓餅型、圓臺(tái)型、饅頭型、算珠型紡輪是古人使用量較多的紡輪，古人創(chuàng)作如此多的紡輪形制背后必有一定的誘因。紡輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量應(yīng)該和所用的紡紗纖維品種有關(guān)[7]。根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，得出幾種典型形狀紡輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，如表1所示。

當(dāng)紡輪的質(zhì)量相同、轉(zhuǎn)動(dòng)的最大半徑相同時(shí)，根據(jù)表1的計(jì)算結(jié)果得（圓臺(tái)型紡輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小要根據(jù)具體數(shù)值才能確定，它可大可小，所以不在比較項(xiàng)目?jī)?nèi)）：

Ι圓餅>Ι算珠>Ι饅頭

給紡輪一定的初角速度，紡輪剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I越大，紡輪的動(dòng)能越大，初速度所作的功等于紗線抗捻力矩所做的功。所以，當(dāng)給相同的初角速度時(shí)，根據(jù)式（3）得，紡輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，動(dòng)能也越大，當(dāng)紗線的抗捻扭矩一定時(shí)，轉(zhuǎn)的圈數(shù)N也越多，紗的捻回?cái)?shù)也就越多，即：

N圓餅>N算珠>N饅頭

由于初角速度一樣，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大的紡輪獲得的角加速度小，耗時(shí)也就越長(zhǎng)，即：

t圓餅>t算珠>t饅頭

所以當(dāng)相同的初角速度作用于不同形狀，而質(zhì)量、半徑相同的紡輪時(shí)，圓餅型紡輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)最多，持續(xù)的時(shí)間也越長(zhǎng)，有利于獲得高捻度的紗線。實(shí)際上紡輪形狀的改變直接影響了紡輪沿轉(zhuǎn)動(dòng)中心軸捻?xiàng)U的徑向質(zhì)量分布，同時(shí)結(jié)合流體力學(xué)中空氣阻力的影響，圓餅型紡輪較其他紡輪質(zhì)量分布更遠(yuǎn)離軸心，且考慮空氣阻力和人手操作難易的影響，圓餅型紡輪的棱邊結(jié)構(gòu)在考古發(fā)掘中也多有變化，如表2所示[24]。

根據(jù)以上分析，推斷圓餅型紡輪較其他形狀的紡輪具有更好的轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)性。這一平穩(wěn)性，確保了紡輪在紡紗過(guò)程中的動(dòng)能更多地轉(zhuǎn)化為紡紗作的功，從而提升其加捻平穩(wěn)性。

3.3 紡輪的質(zhì)量對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)的影響

3.3.1 質(zhì)量大小對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響

哥本哈根大學(xué)紡織品研究中心的研究人員根據(jù)地中海青銅時(shí)代紡輪的實(shí)驗(yàn)得出，紡輪質(zhì)量大小與纖維之間存在聯(lián)系[18]。紡紗的紡紗張力是由紡輪的質(zhì)量提供的。在保證正常紡紗的前提下，即紡輪的質(zhì)量不導(dǎo)致紗線斷紗，紡輪質(zhì)量變化導(dǎo)致對(duì)纖維的牽伸也發(fā)生變化。質(zhì)量過(guò)大會(huì)導(dǎo)致纖維從牽伸區(qū)滑脫或者斷裂。所以在實(shí)際紡紗中，應(yīng)根據(jù)纖維類別的不同選擇一定質(zhì)量的紡輪。根據(jù)紡紗張力公式[34]：

EfI為纖維截面的彎曲剛度。從式（8）可以看出，質(zhì)量大的紡輪更適用于紡高彎曲剛度的纖維，如葛、麻。紡?fù)环N纖維原料的紗線，要想獲得高捻度的紗線，則可以適當(dāng)減少紡輪的質(zhì)量。由于紗線捻度與質(zhì)量的2次方成反比，所以紡輪質(zhì)量對(duì)捻度的影響并不是那么大。這一定程度上說(shuō)明，質(zhì)量大的紡輪轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)并不一定遠(yuǎn)小于質(zhì)量輕的紡輪。

根據(jù)以上分析，判斷紡輪質(zhì)量大小對(duì)加捻平穩(wěn)性影響較小。由于紡輪質(zhì)量大小是影響牽伸的關(guān)鍵，所以紡輪質(zhì)量對(duì)其紡紗的牽伸平穩(wěn)性影響最大。針對(duì)不同的纖維原料及紡紗需求，要適當(dāng)牽伸。在牽伸中不僅要確保不過(guò)度牽伸，同時(shí)還要確保每一段盡可能地均勻牽伸。這不僅對(duì)紡紗者的技術(shù)提出了要求，同時(shí)也要求紡輪質(zhì)量的大小要適當(dāng)，既能適應(yīng)纖維本身，又要適應(yīng)操作者的習(xí)慣要求，這樣才能保證足夠的牽伸平穩(wěn)性，從而確保紡紗的順利進(jìn)行。

3.3.2 質(zhì)量分布對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的影響

當(dāng)紡輪的形狀一樣、質(zhì)量相同，半徑不同時(shí)，根據(jù)式（1）得，半徑越大，質(zhì)量越在邊緣分布，I越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)也就越多，適合紡高捻度的紗線。半徑越小質(zhì)量越趨于中心分布，I越小，適合紡低捻度的紗;這正好印證了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與質(zhì)量分布的關(guān)系。同時(shí)也解釋說(shuō)明了在考古發(fā)掘中偶有發(fā)現(xiàn)的中間多孔[16]，內(nèi)凹[35]（圖9）的紡輪質(zhì)量多分布在遠(yuǎn)離軸心的位置，從而保證紡輪整體質(zhì)量不變的情況下，增大紡輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。偶有發(fā)現(xiàn)的外凸[36]紡輪的原因：一方面可能是人類在探索質(zhì)量分布與轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系中探索嘗試的結(jié)果;另一方面也可能是加大紡輪與捻?xiàng)U的軸向作用范圍，穩(wěn)定捻?xiàng)U。

質(zhì)量分布影響了紡輪的轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)，繼而影響了紡輪的紡紗加捻。所以紡輪質(zhì)量分布是其加捻平穩(wěn)性的重要影響因素，這與不同形狀紡輪具有不同加捻平穩(wěn)性理論相同。

3.4 紡輪的半徑對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)的影響

根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，紡輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與紡輪半徑的平方成正比，說(shuō)明紡輪半徑對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響大于紡輪質(zhì)量的影響?？脊虐l(fā)掘中紡輪的半徑從1.0～6.0cm變化不等。對(duì)于同一質(zhì)量的紡輪，通過(guò)改變紡輪的半徑可達(dá)到紡輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的最大化，從而提升紡輪保持持續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性，保證紡輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)更多，即有良好的加捻平穩(wěn)性。所以紡輪半徑對(duì)其紡紗加捻平穩(wěn)性有較大的影響，半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能越大，轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)性越好，轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)越多，加捻效率越高。但是這樣并不意味著紡輪半徑越大越好，紡輪的大小要與質(zhì)量、人的習(xí)慣及紡紗需求相匹配。

3.5 紡輪的厚度對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)的影響

雖然紡輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小與紡輪的厚度無(wú)關(guān)，但是為確保紡輪旋轉(zhuǎn)的穩(wěn)定性，不僅捻?xiàng)U與紡輪的吻合程度要恰當(dāng)，同時(shí)還要保證紡輪的重心足夠低。這樣才能確保對(duì)紡輪所做的功最大化，更好地確保紡輪穩(wěn)定地進(jìn)行旋轉(zhuǎn)加捻紡紗。對(duì)于相同半徑和質(zhì)量的紡輪，形狀的改變直接導(dǎo)致了重心的改變，如圖10所示（以算珠型和饅頭型紡輪為例）。所以降低重心，保證旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定性也是紡輪形狀變化的原因之一。

在考古發(fā)掘的報(bào)告中，紡輪厚度的變化遠(yuǎn)大于直徑的變化[6]。這說(shuō)明在遠(yuǎn)古時(shí)代人們可能已經(jīng)認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與轉(zhuǎn)體的厚度無(wú)關(guān)。紡紗者在縮小紡輪的同時(shí)，并不希望轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變得太小[7]。由于紡輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與轉(zhuǎn)體的高度無(wú)關(guān)，所以在保證一定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的前提下，最小化紡輪的厚度（紡輪厚度最小可達(dá)到0.1cm[37]），從而提高紡輪的轉(zhuǎn)動(dòng)穩(wěn)定性，以便于高效率紡紗。

4 結(jié) 論

紡輪是由長(zhǎng)度9.0～57.0cm不等的捻?xiàng)U和紡輪組成的復(fù)合工具。紡輪的轉(zhuǎn)動(dòng)加捻是一種間歇性的加速、勻速再減速的運(yùn)動(dòng)，它所受力的大小隨著時(shí)間的改變而改變。

紡輪的轉(zhuǎn)動(dòng)可視為剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)該理論分析，紡輪的材料、形狀、直徑、質(zhì)量和厚度均影響紡輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，從而影響其紡紗平穩(wěn)性。紡輪材質(zhì)對(duì)其牽伸和加捻平穩(wěn)性都有影響，不同材質(zhì)的改變能在不改變紡輪加工難度的要求下，提升紡輪的適紡性能。紡輪的形狀（質(zhì)量分布）、半徑是紡紗加捻平穩(wěn)性的重要因素，根據(jù)分析圓餅型紡輪的加捻平穩(wěn)性最好。當(dāng)形狀一定時(shí)，紡輪半徑是加捻平穩(wěn)性的最大相關(guān)量，紡輪的質(zhì)量是牽伸平穩(wěn)性的最大相關(guān)量。而紡輪材質(zhì)、質(zhì)量和形狀的密切配合才能使得紡輪這一紡紗部件的牽伸和加捻組合平穩(wěn)性的同步提升。如紡粗纖維紗線，需要質(zhì)量和半徑相對(duì)較大的紡輪，且由于不同的紡紗需求及人的參與，需要紡輪材質(zhì)和形制在不同的人操作下保持相同的紡紗平穩(wěn)性，此時(shí)形狀、質(zhì)量和半徑的配合就顯得尤為重要。正是這些因素的密切配合，確保了紡輪牽伸和加捻組合的平穩(wěn)性，從而能紡出優(yōu)于紡車所紡的紗線質(zhì)量。

紡輪雖然在歷史的長(zhǎng)河中被機(jī)械化大生產(chǎn)的機(jī)器所替代，但是其紡紗的優(yōu)越性（如重力牽伸和慣性加捻等被現(xiàn)代紡紗系統(tǒng)忽略的牽伸和加捻方法），還有待進(jìn)一步去發(fā)掘，為現(xiàn)代紡紗系統(tǒng)提供有益的借鑒和參考。

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