王 飛，康現(xiàn)棟，馬潔美，KalkanErol

(1.北京市地震局，北京 100080；2.中國(guó)地震局地球物理研究所，北京 100081；3.美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局，門羅帕克 94025)

0 引言

地震動(dòng)記錄具有較強(qiáng)的隨機(jī)性[1-3]，包含了峰值特性、頻譜特性和持時(shí)特性等多種信息。這些特性對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)起著決定性的影響作用[4-5]。確定能綜合反應(yīng)地震動(dòng)強(qiáng)度又能用于結(jié)構(gòu)非線性分析和基于性能抗震設(shè)計(jì)的地震動(dòng)參數(shù)逐漸成為地震工程領(lǐng)域的重要環(huán)節(jié)，也是結(jié)構(gòu)易損性分析的基礎(chǔ)工作。

結(jié)構(gòu)易損性研究是評(píng)估結(jié)構(gòu)抗震性能的重要方法，是基于性能的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)思想的具體實(shí)踐。基于增量動(dòng)力方法的結(jié)構(gòu)易損性分析是由著名地震工程學(xué)家Bertero提出的[6]，后經(jīng)系統(tǒng)研究和不斷改進(jìn)逐漸成熟[7]，廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)非線性分析和抗倒塌分析[8-9]。

確定有效的地震動(dòng)參數(shù)開展結(jié)構(gòu)易損性研究，首先要對(duì)開展結(jié)構(gòu)增量動(dòng)力分析的有限元模型進(jìn)行檢驗(yàn)和改進(jìn)，并選定的地震動(dòng)作為檢驗(yàn)后的結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行增量動(dòng)力分析，提取結(jié)構(gòu)狀態(tài)參數(shù)與輸入地震動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系，與靜力彈塑性地震反應(yīng)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，選取合適的地震動(dòng)參數(shù)進(jìn)行基于增量動(dòng)力分析的結(jié)構(gòu)易損性研究。本文選擇一個(gè)6層鋼結(jié)構(gòu)，對(duì)其開展有限元模擬和易損性研究。

1 結(jié)構(gòu)概況與地震記錄

某辦公樓是一座6層的鋼結(jié)構(gòu)，高度為25.3m，矩形平面尺寸為36.6m×36.6m，結(jié)構(gòu)立面圖和標(biāo)準(zhǔn)層平面圖如圖1所示，表1列出了詳細(xì)梁柱截面配置[10]。Anderson和 Bertero[11]曾對(duì)該結(jié)構(gòu)的材料屬性和荷載分布情況開展了深入的實(shí)驗(yàn)分析和研究，相關(guān)成果為廣大結(jié)構(gòu)工程師們研究該結(jié)構(gòu)提供了更加詳實(shí)的資料。Kunnath 和Kalkan[12]對(duì)該結(jié)構(gòu)開展了數(shù)值分析研究。選擇一榀框架建立了該結(jié)構(gòu)二維簡(jiǎn)化模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析，研究結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中的地震動(dòng)選擇方法。

圖1 結(jié)構(gòu)平面和立面圖Fig.1 Floor layout and elevation of the building

樓層梁截面柱截面6W24×68W14×905W24×84W14×903～4W24×84W14×1322W27×102W14×1761W30×116W14×176

由于該結(jié)構(gòu)位于美國(guó)洛杉磯盆地北部，屬于地震高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)，因此，工程師在該結(jié)構(gòu)的一層、二層、三層和頂層上布置了一套強(qiáng)震儀器以觀測(cè)結(jié)構(gòu)在地震中的反應(yīng)，并成功記錄到Northridge地震的東西向和南北向地震動(dòng)時(shí)程，如圖2所示。其中，一層、二層和頂層的東西向地震動(dòng)峰值加速度分別為293.0cm/s2、279.8 cm/s2和441.1 cm/s2，南北向地震動(dòng)峰值加速度分別為208.5 cm/s2、195.2 cm/s2和270.7 cm/s2。地震發(fā)生后，為保障結(jié)構(gòu)的安全性，結(jié)構(gòu)工程師曾對(duì)該結(jié)構(gòu)開展了現(xiàn)場(chǎng)檢查，未發(fā)現(xiàn)明顯破壞。根據(jù)Northridge地震記錄開展結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識(shí)別研究，得出結(jié)構(gòu)前九階振型及其自振周期，見表2中地震記錄識(shí)別周期，振型以東西向、南北向和扭轉(zhuǎn)的前三階振型為主。

2 結(jié)構(gòu)建模與檢驗(yàn)

在OpenSEES程序中按照結(jié)構(gòu)幾何尺寸和材料的動(dòng)力特性建立起三維結(jié)構(gòu)彈塑性模型。模型中主要包括結(jié)構(gòu)梁、柱、和樓板。其中梁柱采用彈塑性梁柱DispBeamColumn單元模擬，材料采用雙線性硬化本構(gòu)關(guān)系，硬化系數(shù)取2%。樓板采用剛性膜RigidDiaphragm單元模擬，保證每一層上所有節(jié)點(diǎn)不產(chǎn)生相對(duì)位移。開展結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，計(jì)算出結(jié)構(gòu)的振型和自振周期。對(duì)比系統(tǒng)識(shí)別出的自振周期和數(shù)值分析的自振周期，通過不斷調(diào)整模型中設(shè)定的結(jié)構(gòu)質(zhì)量系數(shù)，改變結(jié)構(gòu)的質(zhì)量剛度比，使得二者吻合較好。最終基于OpenSEES模型模態(tài)分析計(jì)算出的自振周期如表2第四列所示，對(duì)比發(fā)現(xiàn)二者差別較小。以此模型為基礎(chǔ)， 將一層的地震記錄雙向輸入到模型中，選擇Rayleigh阻尼參數(shù)，開展結(jié)構(gòu)時(shí)程分析。提取結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)與加速度記錄轉(zhuǎn)換得到的位移進(jìn)行對(duì)比校正，如圖3所示，二者東西向和南北向的位移在峰值和相位上具有較好的一致性，這表明該結(jié)構(gòu)模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性較為吻合。經(jīng)過結(jié)構(gòu)自振周期和位移的兩個(gè)參數(shù)的對(duì)比校正，此模型滿足結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)分析研究的精度要求，基于此模型的相關(guān)分析結(jié)果可信度較高。

表2 結(jié)構(gòu)自振周期對(duì)比分析

圖2 結(jié)構(gòu)東西向和南北向加速度記錄Fig.2 Acceleration time histories in east-west and south-north directions

圖3 結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬結(jié)果與觀測(cè)結(jié)果的南北向加速度時(shí)程對(duì)比Fig.3 Calibration of displacements in south-north directions between numerical results and earthquake recordings

3 結(jié)構(gòu)易損性分析

根據(jù)經(jīng)過檢驗(yàn)校正的結(jié)構(gòu)模型開展基于增量動(dòng)力分析的結(jié)構(gòu)易損性研究。選擇20組不同特性的地震動(dòng)時(shí)程，開展結(jié)構(gòu)增量動(dòng)力分析，分析結(jié)構(gòu)層間位移角與輸入地震動(dòng)峰值加速度PGA和一階周期的加速度譜值Sa(T1)，并與結(jié)構(gòu)靜力彈塑性分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，確定適于該結(jié)構(gòu)易損性分析的有效地震動(dòng)參數(shù)，進(jìn)而基于該輸入地震動(dòng)參數(shù)計(jì)算并繪制結(jié)構(gòu)的易損性曲線。

3.1 輸入地震動(dòng)

首先，從美國(guó)太平洋地震工程中心的地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇20條地震動(dòng)作為本次分析的地震動(dòng)輸入，如表3所示。這些地震動(dòng)之間在斷層類型、場(chǎng)地類別和峰值加速度等幾個(gè)屬性上都不完全相同，以避免某種地震動(dòng)特性對(duì)結(jié)構(gòu)地震動(dòng)反應(yīng)的決定性影響。斷層類型包括逆沖擠壓斷層、擠壓斷層、走滑斷層、傾滑斷層等4種類型，場(chǎng)地土主要是二類和三類場(chǎng)地的中軟土和堅(jiān)硬土，峰值加速度從0.11g到0.84g不等計(jì)算出所有地震動(dòng)時(shí)程的反應(yīng)譜曲線，如圖4所示。

圖4 地震動(dòng)時(shí)程的反應(yīng)譜曲線和結(jié)構(gòu)一階周期T1Fig.4 Response spectrum curves for 20 ground motions and the period for the first mode

從反應(yīng)譜曲線可以看出所選擇的地震動(dòng)時(shí)程的頻帶和峰值范圍都比較大，沒有某種顯著的統(tǒng)計(jì)特性，因此這些時(shí)程可用于結(jié)構(gòu)易損性研究。統(tǒng)計(jì)出20條地震動(dòng)時(shí)程的峰值加速度PGA和加速度反應(yīng)譜在結(jié)構(gòu)一階周期T1=1.46s的譜值Sa(T1)。

3.2 增量動(dòng)力分析

結(jié)構(gòu)靜力彈塑性 (Pushover)分析是檢驗(yàn)非線性反應(yīng)中結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性變化過程的有效手段，能夠反映出結(jié)構(gòu)從彈性到屈服的變化。而增量動(dòng)力分析(IDA)這類動(dòng)力彈塑性地震反應(yīng)分析結(jié)果能更準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)從彈性發(fā)展到屈服進(jìn)而失效過程。因此，可以將IDA曲線和Pushover曲線進(jìn)行對(duì)比，確定出有效的反應(yīng)地震動(dòng)參數(shù)。

表3 20條輸入地震動(dòng)時(shí)程的屬性統(tǒng)計(jì)

3.2.1 靜力彈塑性分析

以等效為第一振型的水平荷載作為地震輸入開展結(jié)構(gòu)Pushover分析，逐級(jí)增加荷載直至結(jié)構(gòu)屈服。繪制出本結(jié)構(gòu)的Pushover曲線，如圖5中的紅線所示。計(jì)算增量動(dòng)力分析中20條地震動(dòng)作用下的結(jié)構(gòu)基底剪力系數(shù)，并將其分別與該地震動(dòng)對(duì)應(yīng)的標(biāo)定至不同水平的Sa(T1)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，確定二者之間的關(guān)系曲線，如圖5中藍(lán)線所示。不同地震動(dòng)作用下的結(jié)構(gòu)基底剪力系數(shù)有所變化，但是其變化趨勢(shì)較為一致。當(dāng)?shù)卣饎?dòng)輸入小于0.2g時(shí)，結(jié)構(gòu)基底剪力系數(shù)隨輸入地震動(dòng)快速線性增大，當(dāng)Sa(T1)值達(dá)到屈服點(diǎn)0.2g附近，地震動(dòng)對(duì)應(yīng)的基底剪力系數(shù)隨輸入地震動(dòng)變化速率減緩，不再快速變化，直至達(dá)到0.6g后基本保持直線不變。比較該曲線簇與Pushover曲線可見，當(dāng)輸入地震動(dòng)在0.4g之前，IDA分析的基底剪力曲線簇與Pushover曲線呈現(xiàn)明顯的正向相關(guān)性。隨著輸入地震動(dòng)的不斷增加，Pushover曲線還有所增加，而IDA對(duì)應(yīng)的曲線基本保持不變，這也反映了IDA分析和Pushover之間的區(qū)別。

圖5 Sa(T1)與結(jié)構(gòu)基底剪力系數(shù)關(guān)系曲線和Pushover曲線對(duì)比Fig.5 Contrast between the relation curves of base shear force coefficient to Pushover curve

3.2.2 地震動(dòng)參數(shù)選擇

增量動(dòng)力分析中輸入地震動(dòng)參數(shù)為PGA時(shí)，分析結(jié)構(gòu)頂層位移角最大值隨PGA的變化曲線，如圖6a所示。從圖上可以看出，PGA越大，頂層位移角的離散性越大，與Pushover曲線的差別很大，甚至是逐漸偏離。而以Sa(T1)作為增量動(dòng)力分析的地震輸入?yún)?shù)，頂層位移角隨Sa(T1)增大的曲線斜率較其隨PGA增大的曲線斜率明顯減小，如圖6b，在頂層位移角小于1%時(shí)，頂層位移角隨Sa(T1)的變化與Pushover曲線的一致性較好。對(duì)比不難看出，對(duì)于該6層鋼結(jié)構(gòu)，基于Sa(T1)的頂層位移角較基于PGA的頂層位移角更好地反映出結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的變化。因此，本次分析選擇Sa(T1)作為有效的地震動(dòng)輸入?yún)?shù)開展該結(jié)構(gòu)的易損性研究。

3.2.3 基于Sa(T1)的結(jié)構(gòu)易損性曲線

根據(jù)增量動(dòng)力分析的要求，將所有地震動(dòng)時(shí)程按照Sa(T1)的值進(jìn)行標(biāo)定，從0.05g開始，加速度步長(zhǎng)取0.05g，最大標(biāo)定至2.2g。依次將所有標(biāo)定的地震動(dòng)輸入到結(jié)構(gòu)有限元模型開展結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)分析，以保證結(jié)構(gòu)會(huì)從彈性階段逐漸發(fā)展至彈塑性階段最終達(dá)到極限破壞狀態(tài)。對(duì)于某一地震動(dòng)時(shí)程，標(biāo)定后的Sa(T1)值都對(duì)應(yīng)于一組從小到大變化的結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)參數(shù)值，這樣就形成了20條地震動(dòng)的破壞狀態(tài)參數(shù)值與Sa(T1)標(biāo)定值之間的關(guān)系曲線簇，即IDA曲線，如圖7所示。其中層間位移角與Sa(T1)之間的關(guān)系離散性較大，在有些地震動(dòng)作用下，結(jié)構(gòu)在輸入0.6g時(shí)可能就達(dá)到屈服狀態(tài)。而在另外一些地震動(dòng)作用時(shí)，當(dāng)?shù)卣饎?dòng)輸入在2.2g時(shí)，結(jié)構(gòu)甚至尚未達(dá)到屈服狀態(tài)。已有研究表明，超過某一破壞狀態(tài)下的地震動(dòng)數(shù)量與地震動(dòng)總數(shù)的比值滿足正態(tài)分布。而Probit模型是一種廣義的線性模型，服從正態(tài)分布，本次分析選擇Probit回歸模型作為結(jié)構(gòu)某一破壞狀態(tài)的超越概率模型。

圖6 基于PGA(a)和基于Sa(T1)(b)的結(jié)構(gòu)頂層位移角分布Fig.6 PGA based (a) and Sa (T1) (b) based roof drift distribution

圖7 增量動(dòng)力分析曲線簇Fig.7 IDA curves for the 6-story building

文中鋼結(jié)構(gòu)的不同的破壞狀態(tài)可根據(jù)Uniform Building Code進(jìn)行設(shè)定，將層間位移角作為結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)的判定參數(shù)，不同破壞等級(jí)分別按照0.3%、0.7%、1.5%和2.5%等進(jìn)行設(shè)置。對(duì)應(yīng)于一個(gè)層間位移角分檔，以達(dá)到該分檔值的地震動(dòng)時(shí)程數(shù)作為結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)作用下達(dá)到該破壞狀態(tài)的概率。根據(jù)概率密度函數(shù)滿足正態(tài)分布的特點(diǎn)，按照Probit回歸模型確定累積概率密度函數(shù)，進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)于不同極限破壞狀態(tài)的結(jié)構(gòu)易損性曲線，如圖8所示?；赑robit模型的結(jié)構(gòu)易損性曲線顯示該結(jié)構(gòu)具有較好的抗震性能。在輸入地震動(dòng)峰值較小時(shí)，結(jié)構(gòu)層間位移角變化明顯，但是隨著地震動(dòng)輸入的增加，層間位移角的發(fā)展逐漸趨于平緩。當(dāng)?shù)卣饎?dòng)輸入Sa(T1)標(biāo)定至1.0g時(shí)，結(jié)構(gòu)進(jìn)入強(qiáng)彈塑性階段，結(jié)構(gòu)層間位移角達(dá)到2.5%的概率接近70%；Sa(T1)標(biāo)定至2.0g時(shí)該破壞狀態(tài)的概率達(dá)到97%，瀕臨完全倒塌。這表明鋼結(jié)構(gòu)的柔性體系特點(diǎn)，抗震冗余度較高。

圖8 鋼結(jié)構(gòu)的易損性曲線Fig.8 Fragility curves for the building corresponding to various damage states

4 結(jié)論

選擇6層鋼結(jié)構(gòu)開展基于增量動(dòng)力分析的結(jié)構(gòu)易損性研究，研究結(jié)論如下：

(1)根據(jù)安裝在結(jié)構(gòu)中的地震觀測(cè)設(shè)備記錄到的Northridge地震中結(jié)構(gòu)反應(yīng)記錄，開展結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識(shí)別分析，得到結(jié)構(gòu)的自振周期和位移反應(yīng)。將識(shí)別結(jié)果用檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析結(jié)果和檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)有限元模型的準(zhǔn)確性。通過對(duì)比校正結(jié)構(gòu)自振周期和位移響應(yīng)，改進(jìn)結(jié)構(gòu)數(shù)值模型，直至模擬結(jié)果與實(shí)際記錄的識(shí)別結(jié)果吻合。這種檢驗(yàn)標(biāo)定拓展了結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)觀測(cè)的應(yīng)用范圍。

(2)選擇具有不同特性的20條地震動(dòng)作為結(jié)構(gòu)增量動(dòng)力分析的地震動(dòng)輸入，并將其標(biāo)定至不同水平開展結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)分析。將Pushover分析曲線與基于PGA和Sa(T1)的頂層位移角分布曲線進(jìn)行對(duì)比分析。研究發(fā)現(xiàn)，Sa(T1)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)頂層位移角分布一致性較高，離散度較小，是用于開展該結(jié)構(gòu)易損性研究的有效地震動(dòng)參數(shù)。

(3)Probit回歸模型作為結(jié)構(gòu)某一破壞狀態(tài)的超越概率模型，繪制基于Sa(T1)的層間位移角曲線，最終得到該結(jié)構(gòu)達(dá)到不同破壞狀態(tài)的易損性曲線。易損性曲線顯示鋼結(jié)構(gòu)具有較高的抗震冗余度，這種抗震性能優(yōu)勢(shì)適用于地震高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)的各類建設(shè)工程。