張冬梅(特級教師)
規(guī)律無處不在,無論是自然界還是人類社會。理解和把握了規(guī)律才能真正理解和把握事物的本質。從某種意義上說,規(guī)律就是事物的本質。當然,規(guī)律可以是法則,是規(guī)律性重復出現(xiàn)的事物,是一種模式。所有的規(guī)律都可以用某種方式表示出來,比如,抽象的數(shù)學符號、直觀的圖像以及語言表述等。
蘇教版教材四年級上冊《簡單的周期》這節(jié)課,主要引導學生結合具體的問題情境,探索并發(fā)現(xiàn)簡單周期現(xiàn)象中事物的排列規(guī)律,并根據(jù)規(guī)律解決相應的實際問題。
那么,此類探索規(guī)律的課堂,教師該如何把握學生“探索規(guī)律”的學習路徑與規(guī)律呢?結合這堂課的教學,我想用下面的四組關鍵詞談談教學中的一些注意點。
《數(shù)學課程標準(2011年版)》特別強調:“數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學教學的重要目標,是學生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學活動過程的結果?!憋@然,課標把“基本活動經(jīng)驗”提到了重要的地位,期待教師能給學生更多的探索空間,盡量埋下創(chuàng)造的種子,提高數(shù)學教學的價值。
這堂課承載了兩大任務,一是要引導學生在具體情境中探索并發(fā)現(xiàn)周期現(xiàn)象中事物的排列規(guī)律;二是通過活動,讓學生感受探索數(shù)學規(guī)律的一般過程,從而獲得一些探索數(shù)學規(guī)律的經(jīng)驗。從某種程度上來說,讓學生體會“怎么探索”,體悟探索規(guī)律的方法,遠比獲得結論來得重要。比較兩堂課,我們看到相同的地方是:兩位教師都設計了開放的教學活動,給學生足夠的時間與空間去親身經(jīng)歷探究規(guī)律的過程。正是因為探究活動的開放,課堂上才呈現(xiàn)出豐富的、個性化的表達。
但開放的活動并不意味著徹底的“放手”與“任行”,我們且來看教師在課堂中的追問,侯老師追問:“你們倆都只寫了一組,為什么沒有接著寫下去呢?”“你們只寫了一組,那觀察的時候也只看了這一組嗎?”杭老師追問:“這么多不同的表示方法,有什么相同的地方?”在教師的追問下,學生不斷地反思自己的探索行動:要多觀察幾組才能確定規(guī)律,即觀察要全面,規(guī)律的確定是慎之又慎的;對于規(guī)律可以有不同的表示方法,但不同表征之間有著共同的內涵……如此“精細”的追問,不僅幫助學生實現(xiàn)多種表征之間的相互轉換,同時幫助學生從感性行為上升到理性經(jīng)驗的層面。我們知道:基本活動經(jīng)驗的積累不可能“一蹴而就”,也不可能“一勞永逸”,它需要有不斷的活動操作、思維過程的經(jīng)歷與刺激才能形成。教師指導與提煉時的“精細”追問正是在強調“刺激”,增強“刺激”的正向效應,幫助學生在這樣真實的探究活動中,不斷地“經(jīng)歷體驗、內化感知、總結概括、類比遷移”,從而積累真實的經(jīng)驗。
要上好一節(jié)數(shù)學課真不容易,既要“深刻”,又要“生動”?!吧羁獭笔轻槍W科特點而言的,“生動”是針對兒童特點而言的。要“深刻”就必須理解數(shù)學,不斷地引導學生學會數(shù)學地思維;要“生動”就必須了解學生,善于在抽象的數(shù)學與學生具體形象的心理特點之間架設橋梁。只有當數(shù)學與學生之間達成和諧,才能有理想的數(shù)學課堂教學。
其實聽這堂課已有很多次,往往看到這樣的情形:教師雖然開放了探究過程,給了學生自我解決問題的空間,但在組織交流時,教師一般只出示一種類似圖形表征的方法、一種算式計算的方法,目的只有一個,弄懂算式的意義,掌握所謂的最簡單的方法——直接計算。侯老師和杭老師卻能盡量地展示所有學生的解決方法,尤其在侯老師的課堂上,因為把找規(guī)律與問題解決直接一起拋給了學生,我們看到了學生更多的原生態(tài)解決方法:有的學生直接排到第19 盞燈;有的3 盞燈、3 盞燈地往后數(shù);有的看著第一組的規(guī)律,在下面排列數(shù)數(shù);也有的直接寫算式計算……什么是最好的方法?最適合學生個體的便是最好的。因此,侯老師沒有急于讓學生比較不同方法間的優(yōu)與劣,而是隨即給出了新的問題:“第86 盞燈是什么顏色的呢?”學生在反思中不斷提升自我的認知:再一盞燈、一盞燈地寫下來或畫出來太“麻煩”了,迫使學生尋求更簡潔的方法。于是大家不約而同地想到了計算的方法。
顯然,這里,學生對于計算方法的“深刻”理解,不再來自于教師的“刻意”擇優(yōu),更多地來自于學生對規(guī)律本身的進一步認識,來自于探索規(guī)律過程中不斷反思的成果,而這樣的“深刻”才是基于學生立場的“深刻”,才是“生動”意義上的“深刻”。
當然,“生動”與“深刻”是相輔相成、互相融合的,“那同樣是除法,為什么剛剛是除以3,而這里卻是除以4?”“李叔叔、王叔叔掛的彩燈排列規(guī)律雖然不一樣,可是有什么相同的地方嗎?”……諸如此類結合具體情境的追問與辨析,不但讓課堂生成“生動”,也讓思維不斷地走向“深刻”。是的,課堂上就是這樣“一石激起千層浪,兩指彈出萬般音”。學生在深入思考中、生動辨析中,建構起了屬于自己的認知結構。
“智慧是表現(xiàn)在過程之中的”。而表現(xiàn)在過程中的東西必須通過過程來教育,因此,我們強調“親身經(jīng)歷”,要讓學生經(jīng)歷探索規(guī)律的全過程。但經(jīng)歷了全過程,并不表示一定能積累下我們所期待的“經(jīng)驗”。
數(shù)學活動經(jīng)驗是一種過程性知識,數(shù)學活動經(jīng)驗是學生在數(shù)學活動過程中內化了的數(shù)學知識、技能及情感體驗,既包括學生的日常生活經(jīng)驗,又包括學生在學校數(shù)學課程中獲得的經(jīng)驗。一般而言,經(jīng)驗極具個性,是個體的自我創(chuàng)造、個性的再現(xiàn)。在本堂課的教學中,兩位教師都引導學生經(jīng)歷自我探索規(guī)律的過程,只能說,這為學生創(chuàng)造了經(jīng)驗生發(fā)的機會與可能。但要想讓這些經(jīng)驗“停留”下來,甚至“扎根”住,那么教學還要關注學生經(jīng)驗生長的關鍵——回顧與反思。是的,作為教師,我們必須還要意識到學生每個個體都有不同的體會,所以“過程經(jīng)歷”后的回顧與反思就顯得尤為重要,它既可以幫助學生本人把活動中的真實經(jīng)歷、體會總結上升為“經(jīng)驗”,也可以讓個體的“經(jīng)驗”實現(xiàn)分享,促使“經(jīng)驗”轉化和建構為屬于每個學生自身的東西,只有這樣,“經(jīng)驗”才能實現(xiàn)真正的生長。
數(shù)學不僅僅是解決計算的問題,感悟數(shù)學規(guī)律之美無處不在是小學階段數(shù)學教育的重要價值。抽象的數(shù)學之美能夠轉化為直觀形象的多感官之美,例如繪畫、音樂、體育之美,甚至語言文字所蘊含的韻律之美等。杭小燕和侯芳芳兩位教師也意識到了這個方面,在課程的最后都安排了自主設計規(guī)律的活動,讓學生在自我創(chuàng)造中體會規(guī)律之美。但兩位教師做的都還不夠,讓學生感悟規(guī)律之美的策略很多,不僅僅在于“設計規(guī)律”,還可以體現(xiàn)在探索規(guī)律的過程中。比如,學生把19 盞燈按顏色一一寫了出來,侯老師是否可以讓他讀一讀,感受一下語言的節(jié)奏呢?再比如,列舉生活中的“周期現(xiàn)象”時,呈現(xiàn)方式可以與數(shù)學符號結合起來,如把“○□△★○□△★○□△★……”與“春夏秋冬”周而復始的規(guī)律結合起來,是不是能讓學生更多地感受到生活現(xiàn)象的美妙與數(shù)學的神奇呢。
當然,“周期現(xiàn)象”最大的神奇在于:只要把握了變化中的規(guī)律,便能用“有限的、看得見”的事物預測“無限的、看不見”的事物,即只有把握了規(guī)律才能更好地做預測、做判斷。我想,這一點,教師也應在課堂上引導學生有更多的體會:體會“規(guī)律”在“預測”和“判斷”中的作用。
杭老師一開始設計的男女生比賽記憶的情節(jié)還是很巧妙的,一開始男生以為沒有規(guī)律而失敗,課的最后再次確認:“大家有沒有什么記憶的好方法呢?”學生經(jīng)過觀察與思考,發(fā)現(xiàn)竟然也有規(guī)律,而讀懂了規(guī)律后,原本雜亂無章的數(shù)字一下子就有序、美妙起來,“規(guī)律”的神奇力量也就一覽無遺。
是的,有規(guī)律即是有節(jié)奏的、不雜亂的,因此規(guī)律能“自帶美感”,規(guī)律之美可以體現(xiàn)在視覺上、聽覺上以及人的整體感受上。讓學生感受、體驗規(guī)律之美,可以提升學生欣賞美、運用美、創(chuàng)造美的能力。
《簡單的周期》這節(jié)課中蘊含著豐富的意義與教育價值,其根本在于教師對其教育價值的認同和有效實現(xiàn)教育價值方式和方法的把握。