鮑善軍

【教學內(nèi)容】

人教版四年級上冊。

【教學過程】

一、談話：直接引入

師：同學們，這節(jié)課我們一起要研究的是解決問題。

二、探究：解決問題

1．初步探究，感知購物問題中的數(shù)量關(guān)系。

出示例4（1）主題圖：籃球每個80 元，買3 個要多少錢？

師：你能解決這個問題嗎？

（學生獨立嘗試，教師巡視）

生：80×3=240（元），答：買3個要240 元。

師：回答很完整，這是一個非常好的學習習慣。

師：你是怎么想的？說說你的思考方法。

生：我是這樣想的：每個籃球80 元，買了3 個，要求一共多少錢。就用每個籃球的價錢乘以買的個數(shù)，積就等于一共的錢數(shù)。

師：你們聽明白了嗎？誰能復(fù)述一遍？

【說明：選取教材中的問題情境，從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，感受“單價×數(shù)量=總價”的乘法背景，初步感知其中的含義。】

2．展開探究，理解生活情境中的數(shù)量關(guān)系。

師：剛才，我們解決3 個籃球的總錢數(shù)問題時，是用每個籃球的80 元乘以買了3 個。

師：那么，在我們?nèi)粘Ｉ钪校?0×3 還能解決哪些問題？請自己編一道用80×3 解決的應(yīng)用題。

根據(jù)學生回答，適時提醒，并有意識地分類板書：

（1）每組有80 人，3 組一共多少人？每組有3 人，80 組一共多少人？

（2）每個80 元，買3 個要多少錢？每個3 元，買80 個要多少錢？

（3）每小時行駛80 千米，3小時一共行駛多少千米？每分鐘行駛3 千米，80 分鐘一共行駛多少千米？

（4）每分鐘生產(chǎn)80 個零件，3分鐘生產(chǎn)多少個零件？每分鐘生產(chǎn)3 個零件，80 分鐘生產(chǎn)多少個零件？

……

師：看來，根據(jù)80×3 這個算式可以編出很多很多的應(yīng)用題，如果老師讓你們一直這樣編下去，你們的感覺是？

生：（笑）太累了，而且寫不完。

師：寫不完，可以用什么來表示？

生：省略號。

統(tǒng)計學處理 采用Epidata 3.0建立數(shù)據(jù)庫，SPSS 24.0進行數(shù)據(jù)整理與分析，知曉率組間比較的假設(shè)檢驗采用χ2檢驗、知曉率相關(guān)因素的多因素分析采用非條件Logistics回歸分析，P<0.05為差異有統(tǒng)計學意義。定性訪談資料采用歸納總結(jié)的方法進行整理分析。

師：其實，我們還可以用數(shù)學的方法進行分類。

師：分類之前，我們一定要先確定好分類的什么？

生：先確定好分類的標準。

師：按照什么標準來分，這個很重要。否則，就容易分亂了。

生：我想這樣分，用錢買東西的一類，行駛路程的一類，生產(chǎn)零件的一類。

師：你分類的標準是什么？

生：我也說不清楚，就是覺得可以這樣來分。

生：我認為分類標準是生活中的問題情境，買東西的可以叫做購物問題，行駛路程的叫做……

生：我來補充，行駛路程的叫做行程問題，生產(chǎn)零件的叫做工作問題。

師：那么，第一種情況“每組有80 人，有3 組一共多少人？”就是乘法應(yīng)用題的一般問題。

（板書：一般問題）

師：同桌交流，說一說自己編的應(yīng)用題屬于黑板上的哪一類問題？

【說明：通過編應(yīng)用題，讓學生明白“用80×3 還能解決哪些問題”，把“單價×數(shù)量=總價”置于乘法應(yīng)用題的大背景中，在整體認知中進一步感知含義?！?/p>

3．深入探究，理解“單價、數(shù)量與總價”之間的關(guān)系。

師：在乘法應(yīng)用題的一般問題中，每組80 人是指什么？3 組是指什么？用到了哪個常見的數(shù)量關(guān)系？

生：每組80 人是每份數(shù)，3組是份數(shù)，數(shù)量關(guān)系是：每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)。

師：那么，在乘法應(yīng)用題的特殊問題中又有著怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？我們繼續(xù)來研究。

出示例4（2）主題圖：魚每千克10 元，買4 千克要多少錢？

師：先想一想，這是屬于哪一類問題？請獨立解決。

（學生獨立嘗試，教師巡視）

生：這是購物問題。10 元是每千克魚的價錢，4 是買了多少千克。10×4=40（元）。答：買4 千克魚要40 元。

師：這兩個問題中的數(shù)學信息有什么共同點？

生：都是購物問題。

生：都是已知每個商品或每千克商品的價錢和買了多少，求一共的錢數(shù)。

師：像這樣，“每個籃球的價錢”“每千克魚的價錢”都是指單位數(shù)量商品的價錢，叫做單價。什么叫做單價，我們一起讀一讀。

師：你能舉例說明什么是單價嗎？

（學生舉例）

師：是的，這些都是指商品的單價。請同學們拿出數(shù)學書，看看封底，數(shù)學書的單價是多少？

生：是7.43 元。

師：每個籃球的價錢、每千克魚的價錢，還有生活中每本書的價錢、每張桌子的價錢、每噸水的價錢、每套衣服的價錢等等，都是單位數(shù)量商品的價錢，也就是商品的單價。買了多少，叫做數(shù)量。一共用的錢數(shù)，叫做總價。

師：我們來找一找黑板上這些購物問題中的單價、數(shù)量與總價。

師：從上面的例子中，你們發(fā)現(xiàn)單價、數(shù)量與總價之間有著什么樣的關(guān)系？你能用一個等式來表示嗎？

生：單價×數(shù)量=總價。

師：單價、數(shù)量和總價三個數(shù)量之中，已知單價和數(shù)量，可以求出總價。那么，已知其他兩個量，怎樣求出第三個量？

生：已知單價和總價，求數(shù)量：總價÷單價=數(shù)量。

生：已知數(shù)量和總價，求單價：總價÷數(shù)量=單價。

師：同桌交流：選擇屏幕上兩道問題中的一個問題，改編成一道“求單價或數(shù)量”的應(yīng)用題，一個說，另一個判斷：已知什么和什么，求什么。

【說明：把握“單價”這一核心概念，在兩個具體生活情境的比較中歸納并抽象出單價、數(shù)量和總價的含義，建構(gòu)基本模型。再通過改編應(yīng)用題，讓學生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，對數(shù)學模型建立完整的認知?！?/p>

三、應(yīng)用：固學練習

1．解決問題，并說說：已知（ ）和（ ），求（ ）。

（1）每套校服120 元，買5 套要用多少錢？

（2）學校買了3 臺同樣的復(fù)讀機，花了420 元，每臺復(fù)讀機多少元？

（3）小足球每個30 元，用75元可以買幾個小足球？

2．知識關(guān)聯(lián)，理解常見數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系。

師：剛才我們運用單價、數(shù)量和總價之間的關(guān)系解決了實際問題。那么，單價、數(shù)量和總價與一般問題的數(shù)量關(guān)系進行比較，你能用（ ）相當于（ ）來說一說嗎？

生：單價相當于每份數(shù)，數(shù)量相當于份數(shù)，總價相當于總數(shù)。

生：我還知道單價相當于速度，數(shù)量相當于時間，總價相當于路程。

師：我們學習了一般的乘法問題，今后我們還會學習到其他的特殊問題，應(yīng)用到更多的特殊數(shù)量關(guān)系，它們與一般的“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”這個數(shù)量關(guān)系都有著非常密切的聯(lián)系。

【說明：應(yīng)用模型解決實際問題之后，進行知識關(guān)聯(lián)，溝通起常見數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系，并發(fā)現(xiàn)“單價×數(shù)量=總價”數(shù)量關(guān)系與乘法一般問題中的“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”本質(zhì)相同，在整體認知中建立數(shù)學模型。】

四、回顧：總結(jié)提升

師：這節(jié)課，我們是怎樣學習的？你有哪些收獲或感受？

【課后反思】

鄭毓信教授指出：“通過數(shù)學學會思維，并非是指想得更快、能夠與眾不同，而是指我們?nèi)绾未偈箤W生積極地進行思考，并逐步學會想得更清晰、更深入、更全面、更合理。”《單價、數(shù)量和總價》如果僅從問題解決的角度而言，即使課堂上不教學，學生照樣可以解決問題。為此，筆者并沒有照本宣科，簡單處理，而是把握“單價”這一核心概念，將其置于乘法應(yīng)用題的大背景中，結(jié)合學生以往的學習經(jīng)驗，尋找到更多的相似模型，由簡到繁；再在觀察比較眾多生活情境問題之后，通過知識關(guān)聯(lián)“（ ）相當于（ ）”，明白這些數(shù)量關(guān)系雖然名稱不同，但關(guān)系本質(zhì)相同，由繁到簡，在深度學習中幫助學生提升經(jīng)驗，實現(xiàn)從“生活經(jīng)驗的理解”到“數(shù)學含義的理解”的過渡。

數(shù)學學習基于生活，又高于生活；課堂教學基于教材，卻不能限于教材。讓學生在整體認知中經(jīng)歷將生活中的具體問題抽象成數(shù)學模型的過程，并經(jīng)歷將抽象的數(shù)學模型應(yīng)用于解決具體問題的過程，由此建立的模型化的數(shù)學思想方法，將會使學生印象深刻，也正是學生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的關(guān)鍵能力。我們應(yīng)當幫助學生構(gòu)建這種學生需要的學習經(jīng)歷，讓不可或缺的課堂學習更有意義、更有價值。