□ 劉偉達(dá) □ 曾 凱 □ 張皓天

1.濰柴動(dòng)力股份有限公司 山東濰坊 261061

2.昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 昆明 650500

1 研究背景

機(jī)器人對(duì)惡劣環(huán)境具有極好的適應(yīng)性，并且可以代替工人完成一些高危和重復(fù)性的工作。小型化是機(jī)器人發(fā)展的一個(gè)趨勢(shì)［1］。在工業(yè)生產(chǎn)中，一般將負(fù)載小于20 kg的機(jī)器人稱為小型機(jī)器人。與傳統(tǒng)大負(fù)載工業(yè)機(jī)器人相比，小型機(jī)器人具有體積小、能耗少、靈活性強(qiáng)、效率高、定位精準(zhǔn)等優(yōu)勢(shì)。隨著工業(yè)商品的小型化，小型機(jī)器人的需求日益增加，因此小型機(jī)器人具有很高的市場(chǎng)需求和開(kāi)發(fā)價(jià)值［2］。美國(guó)MIT人工智能實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的WAM輕小型機(jī)器人［3-4］，有七個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，空間運(yùn)動(dòng)范圍為1 m。日本的Micro5五關(guān)節(jié)輕型機(jī)器人，可根據(jù)實(shí)際工況改為六關(guān)節(jié)機(jī)器人［5］，這一機(jī)器人使用超聲電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)，減小了自重，有較高的負(fù)載與自身質(zhì)量比。國(guó)內(nèi)機(jī)器人的開(kāi)發(fā)大多集中在服務(wù)與救援領(lǐng)域，如哈爾濱工業(yè)大學(xué)開(kāi)發(fā)的服務(wù)型機(jī)器人、沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所開(kāi)發(fā)的靈蜥機(jī)器人等［6-7］。筆者基于ADAMS軟件，對(duì)小型機(jī)器人進(jìn)行設(shè)計(jì)和仿真。

2 動(dòng)力學(xué)理論

在機(jī)器人的設(shè)計(jì)與控制中，動(dòng)力學(xué)分析是一個(gè)很重要的過(guò)程，目的是確立剛體運(yùn)動(dòng)和力之間的關(guān)系。研究機(jī)器人動(dòng)力學(xué)常見(jiàn)的方式有拉格朗日法和牛頓-歐拉方程兩種。牛頓-歐拉方程屬于動(dòng)態(tài)平衡方法［8］，復(fù)雜系統(tǒng)相互接觸的內(nèi)部力較多，計(jì)算十分復(fù)雜。拉格朗日法是一種功能平衡的方法，只需求出速率而不用求內(nèi)部的力，在機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性分析上具有明顯的優(yōu)勢(shì)。筆者選用拉格朗日法來(lái)完成小型機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)分析。

2.1 小型機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)能

小型機(jī)器人i連桿上任意一點(diǎn)的速度v為：

式中：ir為i連桿上任意一點(diǎn)相對(duì)于小型機(jī)器人第i連桿坐標(biāo)系的位置矢量；Ti為變換矩陣；qj為j關(guān)節(jié)動(dòng)能和位能的坐標(biāo)；qj為j關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的速度矢量。

小型機(jī)器人i連桿上任意一點(diǎn)的動(dòng)能Ki為：

式中：Ii為偽慣量矩陣；qk為k關(guān)節(jié)動(dòng)能和位能的坐標(biāo)；qk為k關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的速度矢量。

n個(gè)桿件的小型機(jī)器人，其動(dòng)能K為：

傳動(dòng)裝置的總動(dòng)能Ka為：

式中：Iai為傳動(dòng)裝置上i連桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；qi為連桿i的速度矢量。

綜上所述，可以得到小型機(jī)器人的總動(dòng)能Kt為：

2.2 小型機(jī)器人系統(tǒng)勢(shì)能

小型機(jī)器人i連桿上任意一點(diǎn)的位能dPi為：

式中：gT=［gx，gy，gz，1］，gx、gy、gz依次為重力加速度 g 在X、Y、Z三個(gè)方向上的分量；r為小型機(jī)器人的位置矢量；mi為i連桿的質(zhì)量；dmi為i連桿的單位質(zhì)量。

n個(gè)連桿的小型機(jī)器人，其總位能P為：

3 小型機(jī)器人三維建模

筆者設(shè)計(jì)的小型機(jī)器人由底座、腰部支撐機(jī)構(gòu)、大臂機(jī)構(gòu)、小臂機(jī)構(gòu)、手腕機(jī)構(gòu)和末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)構(gòu)成。采用SolidWorks軟件建立小型機(jī)器人的三維模型，其總裝配圖如圖1所示。由圖1可知，這一小型機(jī)器人總共有六個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)，其中一個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其它五個(gè)電機(jī)分別對(duì)應(yīng)五個(gè)關(guān)節(jié)。

小型機(jī)器人底座具體包括底座箱體、腰部旋轉(zhuǎn)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、機(jī)械臂支撐座，如圖2、圖3所示。箱體有三層，最底層內(nèi)部是驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂旋轉(zhuǎn)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)，第二層和第三層是機(jī)器人腰部旋轉(zhuǎn)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，可以起到支撐整個(gè)機(jī)械臂的作用。機(jī)械臂支撐座位于底座箱體正上方，連接箱體和機(jī)械臂上部，支撐固定機(jī)械臂。

小型機(jī)器人大臂機(jī)構(gòu)的裝配圖如圖4所示，主要由大臂驅(qū)動(dòng)電機(jī)、小臂驅(qū)動(dòng)電機(jī)及一些連接零件組成，兩個(gè)電機(jī)分別使大臂和小臂作俯仰旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

▲圖1 小型機(jī)器人總裝配圖

▲圖2 小型機(jī)器人底座裝配圖

▲圖3 小型機(jī)器人底座剖視圖

▲圖4 小型機(jī)器人大臂機(jī)構(gòu)裝配圖

4 動(dòng)力學(xué)仿真

4.1 簡(jiǎn)化三維模型

三維實(shí)體模型的構(gòu)建在仿真中占有非常重要的地位，模型構(gòu)建的好壞對(duì)最終仿真效果有直接影響。筆者分析小型機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)的一般動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，所以導(dǎo)入ADAMS軟件的模型不是最后設(shè)計(jì)加工的小型機(jī)器人模型，而是在不影響最終結(jié)果的前提下剔除一些不重要的零部件與機(jī)體部分，并將簡(jiǎn)化的三維模型導(dǎo)入ADAMS軟件。

4.2 仿真環(huán)境設(shè)置

（1）設(shè)置重力。在設(shè)置中選擇重力命令，右擊選擇修改，將-Y*設(shè)置為重力的方向。

（2）設(shè)置零件材料。在ADAMS軟件視圖窗口雙擊某個(gè)零件，就能對(duì)該零件的材料進(jìn)行修改。在修改體中將定義質(zhì)量的空格選擇為幾何和材料類型，然后在材料類型中對(duì)部件的材質(zhì)進(jìn)行設(shè)定。

（3）添加運(yùn)動(dòng)副。ADAMS軟件中提供的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)副很多，包括固定副、旋轉(zhuǎn)副、運(yùn)動(dòng)副、柱面副、球面副等。筆者研究的小型機(jī)器人模型中，底座與大地為固定副連接，其它各桿臂及傳動(dòng)構(gòu)件之間均以旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)副相連。手腕與手腕驅(qū)動(dòng)齒輪在設(shè)計(jì)模型中為齒輪傳動(dòng)，但在ADAMS軟件中建立齒輪副非常復(fù)雜，因此用性質(zhì)相同的關(guān)聯(lián)副來(lái)替代齒輪副。小型機(jī)器人各部件間運(yùn)動(dòng)約束見(jiàn)表1。

表1 小型機(jī)器人各部件間運(yùn)動(dòng)約束

（4）添加摩擦。小型機(jī)器人在實(shí)際工作中，各關(guān)節(jié)之間必存在摩擦，為了使模型更貼近實(shí)際運(yùn)動(dòng)，向各關(guān)節(jié)依次添加相應(yīng)的靜摩擦和動(dòng)摩擦因數(shù)。最大靜摩擦因數(shù)設(shè)為0.5，動(dòng)摩擦因數(shù)設(shè)為0.09。

（5）添加運(yùn)動(dòng)。在ADAMS軟件中，旋轉(zhuǎn)副和運(yùn)動(dòng)副較常使用，它們通過(guò)運(yùn)動(dòng)的約束副添加。筆者設(shè)計(jì)的這一小型機(jī)器人，需要添加運(yùn)動(dòng)副JOINT_2、JOINT_3、JOINT_6、JOINT_7和JOINT_10，并根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)要求編寫(xiě)不同運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)函數(shù)。

（6）施加載荷。在力功能中點(diǎn)擊表示單向力的圖形，將載荷施加在模型末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)上，然后彈出參數(shù)設(shè)置框圖，在力作用的方向上選擇相對(duì)于總體坐標(biāo)系不變的空間固定，具體方向設(shè)置為-y，力的大小設(shè)置為10 N。

（7）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。在仿真之前需?duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。ADAMS軟件工具下的模型驗(yàn)證可用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，查看各部件間是否存在錯(cuò)誤［9-12］。由圖5所示模型檢驗(yàn)表可知，系統(tǒng)出現(xiàn)冗余約束的情況，這是由于模型全部用低約束副所造成的。根據(jù)實(shí)際需要，將過(guò)約束的低運(yùn)動(dòng)副JOINT_4改為基本運(yùn)動(dòng)副中的點(diǎn)線運(yùn)動(dòng)副JPRIM_1。再用上述同樣的方法進(jìn)行模型檢驗(yàn)，最終得到虛擬樣機(jī)模型，如圖6所示。

▲圖5 模型檢驗(yàn)表

▲圖6 小型機(jī)器人虛擬樣機(jī)模型

5 仿真結(jié)果及分析

采用ADAMS軟件窗口中所提供的后處理模塊，計(jì)算出各個(gè)關(guān)節(jié)的角速度、力矩，并測(cè)量零件上某一具體關(guān)鍵點(diǎn)的位移、速度及加速度。選擇下拉菜單中的仿真命令，點(diǎn)擊，彈出仿真控制框圖，在結(jié)束時(shí)間欄中設(shè)置仿真的時(shí)間為4 s，在步數(shù)欄中設(shè)置仿真步數(shù)為500。仿真計(jì)算完成后，點(diǎn)擊，選擇需要計(jì)算的參數(shù)，就可以得到該參數(shù)的變化曲線。

5.1 各關(guān)節(jié)角速度和角加速度

各個(gè)關(guān)節(jié)角速度和角加速度隨時(shí)間變化的仿真曲線如圖7～圖9所示。由圖7～圖9可以看出，各關(guān)節(jié)的角速度及角加速度曲線在一個(gè)周期內(nèi)規(guī)律變化，這是由初始設(shè)定的驅(qū)動(dòng)函數(shù)造成的。小型機(jī)器人在工作過(guò)程中，先從起點(diǎn)加速運(yùn)動(dòng)，然后再做減速運(yùn)動(dòng)到達(dá)終點(diǎn)，驗(yàn)證了驅(qū)動(dòng)函數(shù)建立的可行性。

5.2 末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)位移和速度

在小型機(jī)器人末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)上以標(biāo)記點(diǎn)Marker_46為參考點(diǎn)，得到末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位移和速度隨時(shí)間變化曲線，如圖10所示。由圖10可以看出，小型機(jī)器人的最大位移為360 mm，最大運(yùn)行速度為0.37 m/s，運(yùn)動(dòng)周期為 4 s。

▲圖7 腰部與底座關(guān)節(jié)角速度和角加速度變化曲線

▲圖8 大臂與腰部角速度和角加速度變化曲線

▲圖9 末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)與手腕角速度和角加速度變化曲線

▲圖10 末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)位移和速度變化曲線

6 結(jié)論

筆者通過(guò)SolidWorks軟件建立小型機(jī)器人的三維模型，采用拉格朗日法建立小型機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型。應(yīng)用ADAMS軟件得到小型機(jī)器人在4 s內(nèi)各關(guān)節(jié)角速度和角加速度隨時(shí)間的變化曲線，以及末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)位移和速度隨時(shí)間的變化曲線。

建立的驅(qū)動(dòng)函數(shù)符合小型機(jī)器人實(shí)際運(yùn)行情況，為下一步獲得不同參數(shù)下小型機(jī)器人的工作姿態(tài)奠定了基礎(chǔ)。通過(guò)各關(guān)節(jié)的角速度和角加速度仿真曲線可以看出，筆者所設(shè)計(jì)的小型機(jī)器人在工作運(yùn)行中無(wú)大的抖動(dòng)，運(yùn)行較平穩(wěn)。筆者所設(shè)計(jì)的小型機(jī)器人各運(yùn)行參數(shù)符合設(shè)計(jì)要求。