韓彥林

【摘 要】會議籌備問題是每個(gè)會議組織者所面臨的一個(gè)無比龐雜而又棘手的問題，既要為與會代表預(yù)訂符合要求的賓館客房，又要租借合適的會議室，還要租用客車接送代表，并且還需考慮所支付費(fèi)用最少。本文以2009年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題為背景，從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意等方面，建立優(yōu)化模型，制定一個(gè)合理的預(yù)訂賓館客房、租借會議室、租用客車的優(yōu)化方案。

【關(guān)鍵詞】會議籌備;優(yōu)化模型;lingo軟件

中圖分類號： F224;F719 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A文章編號： 2095-2457（2019）36-0235-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.36.111

1 問題描述

會議籌備組要為與會代表預(yù)訂賓館客房，租借會議室，并租用客車接送代表。為了便于管理，除了盡量滿足代表在價(jià)位等方面的需求之外，所選擇的賓館數(shù)量應(yīng)該盡可能少。會議期間有一天的上下午各安排6個(gè)分組會議，籌備組需要在代表下榻的某幾個(gè)賓館租借會議室。由于事先無法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會，籌備組還要向汽車租賃公司租用客車接送代表。現(xiàn)有45座、36座和33座三種類型的客車，租金分別是半天800元、700元和600元。請通過數(shù)學(xué)建模方法，從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意等方面，為會議籌備組制定一個(gè)預(yù)訂賓館客房、租借會議室、租用客車的合理方案。具體數(shù)據(jù)詳見2009年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題。

2 符號說明

aij：表示第i個(gè)賓館中第j種價(jià)位的雙人間數(shù);

bij：表示第i個(gè)賓館中第j種價(jià)位的單人間數(shù);

cij：表示第i個(gè)賓館中第j種規(guī)模的會議室費(fèi)用;

dj：表示第j種價(jià)位的雙人間需求間數(shù);

ej：表示第j種價(jià)位的單人間需求間數(shù);

gk：表示參加第k個(gè)分組會的人數(shù);

hi：表示第i個(gè)賓館需要乘車的人數(shù);

pij：表示第i個(gè)賓館中第j種規(guī)模會議室容納的人數(shù);

qij：表示第i個(gè)賓館中第j種規(guī)模會議室數(shù)量;

rij：表示預(yù)定第i個(gè)賓館中第j種價(jià)位的雙人間數(shù)量;

sij：表示預(yù)定第i個(gè)賓館中第j種價(jià)位的雙人間可以單住的數(shù)量;

tij：表示預(yù)定第i個(gè)賓館中第j種價(jià)位的單人間數(shù)量;

ui：表示第i種車型的租借費(fèi)用;

vi：表示第i種車型的載客數(shù)量。

3 問題分析

通過對整個(gè)會議籌備工作過程的梳理，可以將實(shí)際問題分解為4個(gè)小問題：

（1）預(yù)測參會人數(shù);

（2）預(yù)測客房的需求間數(shù);

（3）選擇賓館;

（4）預(yù)訂客房、會議室以及確定租車方案。

4 模型建立與求解

4.1 預(yù)測參會人數(shù)

根據(jù)以往幾屆會議代表的回執(zhí)數(shù)以及實(shí)際與會人數(shù)（實(shí)際與會人數(shù)等于發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量減去發(fā)來回執(zhí)但未與會的代表數(shù)量再加上未發(fā)回執(zhí)而與會的代表數(shù)量），作出散點(diǎn)圖（圖1），采用數(shù)據(jù)擬合的方法，預(yù)測本屆會議實(shí)際與會人數(shù)。

圖1 以往幾屆發(fā)來回執(zhí)代表數(shù)量與實(shí)際與會人數(shù)的散點(diǎn)圖

由圖1可見發(fā)來回執(zhí)的代表數(shù)量與實(shí)際與會人數(shù)基本上呈線性關(guān)系，用MATLAB對其進(jìn)行一次線性擬合，可以預(yù)測出本屆會議的實(shí)際與會人數(shù)為640人。

4.2 預(yù)測客房的需求間數(shù)

根據(jù)發(fā)回回執(zhí)的男女代表對合住、獨(dú)住及三個(gè)不同價(jià)位所占的比例，來預(yù)測實(shí)際與會人員對住房的要求，這樣可以通過比例算得本屆會議所有與會人員對不同住房要求的房間數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)際需要的房間數(shù)

4.3 選擇賓館

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，整理出10個(gè)賓館中各個(gè)價(jià)位的雙人間和單人間數(shù)量，如表2所示。

表2 10個(gè)賓館各價(jià)位的雙人間、單人間數(shù)量

由于選獨(dú)住的人可獨(dú)住單人間或獨(dú)住雙人間，所以先考慮要求合住的人的需求，剩下的雙人間和單人間都可安排獨(dú)住的人，為此引入0-1變量xi（xi=1表示選擇第個(gè)賓館，xi=0表示不選擇第i個(gè)賓館），以賓館數(shù)最少為目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化模型：

用lingo軟件求解得賓館數(shù)最少為4個(gè)，分別為賓館1，2，3，7。

4.4 預(yù)訂客房、會議室以及確定租車方案

由于事先無法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會，為了得到解決問題的方法，在這里采用數(shù)據(jù)仿真，假設(shè)與會代表平均參加6個(gè)分組會，已知預(yù)測與會代表人數(shù)為640人，平均參加每個(gè)分組會的人數(shù)大約為107人，6個(gè)分組會在事先確定的賓館1，2，3，7中承辦。比較理想的方案是：與會代表盡可能地在自己下榻的賓館參加分組會。為了敘述方便，賓館1，2，3，7分別記作序號①②③④。根據(jù)4個(gè)賓館中會議室容納人數(shù)的不同，從小到大排列共有9種不同規(guī)模的會議室，依次記作①②…..⑨。為了求出預(yù)訂客房間數(shù)、租借會議室、租用汽車方案，引入0-1變量yijk（yijk=1表示租借第i個(gè)賓館的第j種規(guī)模的會議室召開第k個(gè)分組會;否則yijk=0），令zi表示租用第i種車型的數(shù)量，其他符號含義見符號說明。根據(jù)會議籌備組的要求，以預(yù)定會議室的費(fèi)用和租用汽車的費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化模型。

其中：hi=0當(dāng)?shù)趇個(gè)賓館的入住人數(shù)小于安排在該賓館的分組會人數(shù)時(shí)。

hi=■（2r■+s■+t■）-■■y■·g■，當(dāng)?shù)趇個(gè)賓館的入住人數(shù)大于安排在該賓館的分組會人數(shù)時(shí)。

利用lingo軟件求解，可得各賓館需要預(yù)定的不同價(jià)位的雙人間、單人間數(shù)，如表3。

表3 各賓館預(yù)定的不同價(jià)位的雙人間、單人間數(shù)

考慮到需要支付空房費(fèi)，具體預(yù)訂賓館時(shí)，在滿足代表需求的情況下，盡量預(yù)定房費(fèi)較低的房間。

6個(gè)會議室租借情況如下：

賓館1租借一個(gè)規(guī)模為150人的會議室承辦第2個(gè)分組會。

賓館2租借兩個(gè)規(guī)模為130人的會議室分別承辦第4個(gè)和第5個(gè)分組會。

賓館3租借一個(gè)規(guī)模為150人的會議室承辦第1個(gè)分組會。

賓館7租借兩個(gè)規(guī)模為140人的會議室分別承辦第3個(gè)和第6個(gè)分組會。

租用車輛情況：需租用1輛45座的車;行駛路線：從賓館3出發(fā)接上13位代表，行駛到賓館2下車，再行駛到賓館1接上29位代表，行駛到賓館7下車。

租借會議室和租用汽車的總費(fèi)用為：5800+800=6600（元/半天）。

5 模型的進(jìn)一步說明

由于事先無法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會，本文采用平均值的方法建立了一個(gè)數(shù)學(xué)模型。在實(shí)際問題中，如果通過調(diào)查可以獲得參加各個(gè)分組會的人數(shù)，只要將相關(guān)數(shù)據(jù)代入該模型，便可獲得一個(gè)預(yù)定客房、租借會議室、租用客車的合理方案。

【參考文獻(xiàn)】

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].高等教育出版社，2003.8.

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