浙江省溫州市城南小學(xué) 陳 歡

“煉”從字面上可理解為：使物質(zhì)堅(jiān)韌、純凈、濃縮。首先是堅(jiān)韌，也就是鞏固最基本的知識(shí)和技能；其次是純凈，也就是要做到查漏補(bǔ)缺；接著是濃縮，凡是濃縮的就是學(xué)習(xí)的精華；最后，應(yīng)該要形成“鏈”，把知識(shí)融入學(xué)生已有的知識(shí)體系中。

然而，在教學(xué)實(shí)踐中，往往是“教材有什么就給什么”“自己有什么就給什么”，這種習(xí)慣性做法忽視了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要的分析與把握，也無法達(dá)到數(shù)學(xué)內(nèi)容吸收的最大化。如何選擇具有現(xiàn)實(shí)性的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性、簡潔的練習(xí)課材料？這就需要教師學(xué)會(huì)吃透教材、讀懂學(xué)生，基于學(xué)生的需要選擇練習(xí)課材料。

一、“煉”的手段——去除雜質(zhì)，基于學(xué)生的錯(cuò)例選擇材料

美國教育家杜威指出：“真正思考的人從自己的錯(cuò)誤中吸取知識(shí)比從自己成就中吸取的知識(shí)更多，錯(cuò)誤與探索相聯(lián)姻，相交合，才能孕育出真理。”

學(xué)生做練習(xí)有兩個(gè)重要的目的：一是將所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和技巧在實(shí)際的題目中演練鞏固；二是找出自己的不足，然后彌補(bǔ)它。這個(gè)不足也包括兩個(gè)方面：容易犯的錯(cuò)誤和完全不會(huì)的內(nèi)容。但現(xiàn)實(shí)情況是——只追求做題的數(shù)量，不求質(zhì)量。針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)后，易發(fā)生新舊知識(shí)混淆，產(chǎn)生錯(cuò)誤的狀況，教師在練習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)中，要從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理出發(fā)，注意新舊知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些似是而非、易混淆、易錯(cuò)的題目進(jìn)行比較訓(xùn)練，澄清模糊認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的思辨能力。

以《長方體和正方體的表面積練習(xí)》為例，學(xué)生的錯(cuò)例主要集中在：1.學(xué)生不會(huì)根據(jù)生活中的具體情況選擇表面積要算幾個(gè)面；2.類似“長（正）方體的拼和切”問題；3.六年級(jí)學(xué)生解決“已知總棱長，再按比例分配求長、寬、高”時(shí)易忘記除以4?；趯?duì)錯(cuò)例的分析，教師可根據(jù)學(xué)生的三類易錯(cuò)類型來選擇和設(shè)計(jì)這節(jié)課的練習(xí)材料。在這樣的練習(xí)課中，不管是優(yōu)秀學(xué)生還是學(xué)困生，都是有所收獲的，都能充分認(rèn)識(shí)到自己的弱點(diǎn)在哪里，哪里需要改進(jìn)，可謂是成績提高與能力獲得的雙贏。

二、“煉”的過程——千錘百煉，基于學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)選擇材料

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)習(xí)者在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中所形成的感性知識(shí)、情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí)。在教學(xué)中，不管是新授課，還是練習(xí)課，教師都應(yīng)該有意識(shí)地讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程、思考的過程、抽象的過程、預(yù)測的過程、推理的過程以及反思的過程等，獲取豐富的過程性知識(shí)，最終形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

例如：一個(gè)簡單的計(jì)算表面積環(huán)節(jié)就可以設(shè)計(jì)成多個(gè)層次，讓學(xué)生先練后悟，從而獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。1.學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)猜圖形；2.學(xué)生觀察數(shù)據(jù)找共同點(diǎn)（學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)：長、寬、高的和相等，即總棱長相等）；3.繼續(xù)猜，總棱長不變，長、寬、高可能是幾；4.如果把這些長方體用紙包裝起來，從數(shù)學(xué)最節(jié)省的角度，誰表面積最大？5.分工計(jì)算；6.最后觀察表格，這些長方體總棱長一樣，表面積卻各不相同，你有什么發(fā)現(xiàn)？這是學(xué)生的原話：我發(fā)現(xiàn)長方體如果越長，表面積越小，長方體越方，表面積越大。一個(gè)練習(xí)6個(gè)層次，一步扣一步，學(xué)生充分經(jīng)歷了一個(gè)探究的過程，從抽象到具體，從具體到抽象，既有基礎(chǔ)訓(xùn)練，又有觀察推理。選擇這樣的練習(xí)材料，對(duì)學(xué)生來說，就不是單純的練，而是練有所思，練有所感。

三、“煉”的內(nèi)涵——取其精華，基于學(xué)生的數(shù)學(xué)思想的形成選擇材料

所謂數(shù)學(xué)思想，不僅包括學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐體驗(yàn)中的思想情感、態(tài)度與價(jià)值觀，更重要的是轉(zhuǎn)化思想、集合思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、符號(hào)化思想、對(duì)應(yīng)思想、分類思想、歸納思想、模型思想、統(tǒng)計(jì)思想等。

史寧中教授認(rèn)為：“數(shù)學(xué)最主要的思想是歸納思想和演繹思想，這應(yīng)當(dāng)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，是最上位的思想，教師要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的探究成因、預(yù)測未來、舉一反三、觸類旁通的能力和思想?！鼻拔闹刑峒暗膹木毜桨l(fā)現(xiàn)規(guī)律的環(huán)節(jié)，就注重了歸納、數(shù)形結(jié)合的思想，還可以設(shè)計(jì)像這樣蘊(yùn)涵分類思想的環(huán)節(jié)，分類討論，逐層深入。例如：如果把長方體切成2個(gè)小長方體，表面積會(huì)變化嗎？學(xué)生討論三種切法，并計(jì)算結(jié)果，進(jìn)一步討論：如果想表面積增加最多，該怎么切？接著再拓展，橫著切一刀，豎著切一刀，表面積最少又會(huì)增加多少呢？

四、“煉”的結(jié)果——知識(shí)成鏈，基于學(xué)生知識(shí)體系的形成選擇材料

“知識(shí)成鏈”不僅僅是復(fù)習(xí)課的任務(wù)，練習(xí)課同樣應(yīng)承擔(dān)部分責(zé)任?！爸R(shí)成鏈”實(shí)質(zhì)就是將知識(shí)條理化、系統(tǒng)化的思維過程。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把那些內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)在分析、比較的基礎(chǔ)上串聯(lián)在一起，也就是所謂的知識(shí)泛化。這一過程中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，通過引導(dǎo)點(diǎn)撥來達(dá)到促使學(xué)生相對(duì)完善知識(shí)，逐步趨于系統(tǒng)化。

例如：為了落實(shí)“生活中的長方體表面積計(jì)算方法也會(huì)根據(jù)實(shí)際情況不同而設(shè)計(jì)不同”教學(xué)目標(biāo)，可以將練習(xí)設(shè)計(jì)成數(shù)學(xué)超市一樣，提供集裝箱、魚缸、抽屜、火柴外殼，學(xué)生可以任意選擇，并通過涂一涂展開圖來求表面積。該環(huán)節(jié)較好地把握了知識(shí)的連接點(diǎn)，做到一個(gè)練習(xí)擊中多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。同時(shí)，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)不同層次的習(xí)題，讓學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際“對(duì)號(hào)入座”，各取所需，讓每一位學(xué)生都享受成功的喜悅，以此來調(diào)動(dòng)各層次學(xué)生的積極性。學(xué)生練習(xí)匯報(bào)的過程其實(shí)就是一個(gè)整理的過程，學(xué)生對(duì)長方體求六個(gè)面、五個(gè)面、四個(gè)面就有了一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，找到它們的聯(lián)系和區(qū)別。

練習(xí)不在于多，而在于精。只一味追求練習(xí)的“堆積如山”，只會(huì)讓學(xué)生越來越厭惡數(shù)學(xué)，遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)?？傊?，教師在選擇練習(xí)課材料時(shí)，應(yīng)該意識(shí)到學(xué)生絕對(duì)不是解題機(jī)器，應(yīng)該充分考慮學(xué)生所需。這個(gè)“需”，既有基本知識(shí)和技能的鞏固，又要有難點(diǎn)的突破，又要有解題經(jīng)驗(yàn)的獲得，還要有思想方法的感悟，最后還有知識(shí)鏈的形成。讓學(xué)生練有所思，練有所悟，練有所感。