江蘇省南京市沿江中學 宋小玲

核心素養(yǎng)下，對于初中數(shù)學深度教學，要明確課堂知識與解題能力的發(fā)展定位，貼近學生，幫助學生建構(gòu)數(shù)學知識，開展數(shù)學深度探究與合作學習。函數(shù)與方程是初中數(shù)學的教學難點，通過研讀教材，把握函數(shù)與方程滲透教學思路，從問題探討、學生啟思、解題實踐、回顧反思中發(fā)展學生數(shù)學核心素能。

一、教師研讀并且提煉教材，優(yōu)化深度教學的內(nèi)容

深度教學關注學生的知識探究與合作學習，要將教學目標放在解決數(shù)學問題的基礎上。課堂的組織與探究要求教師研讀教材，提煉教學重點，構(gòu)建適合學生探究的學習環(huán)境。在學習“二次函數(shù)”時，對于概念的引出，我們圍繞“石子投入水中，蕩起的波紋向外拓展。求圓的面積與半徑r之間的函數(shù)關系”展開話題討論，讓學生回顧過去所學的知識，認識“二次函數(shù)”與一次函數(shù)、反比例函數(shù)有何差異？在課堂深度教學中，學生的函數(shù)視野得到擴展，對“二次函數(shù)”概念的理解也逐步深刻。事實上，在課堂探究中，我們還可以結(jié)合“二次函數(shù)”與“一次函數(shù)”進行對比，利用表格來分析各自的特點，放手讓學生去思考、去交流、去探索，領會二次函數(shù)的意義。認識了“二次函數(shù)”，對“二次函數(shù)”教學重點的梳理，教師需要研讀教材，挖掘課程教學資源。如對于二次函數(shù)表達式y(tǒng)=ax2+bx+c的理解，讓學生理解二次函數(shù)表達式的成立條件是a、b、c都是常數(shù)，且a≠0。對照過去所學的一元二次方程的知識，對一元二次方程的理解，可以看作是“y=0”條件下的“二次函數(shù)”。也就是說，二次函數(shù)與一元二次方程之間具有轉(zhuǎn)化關系，在面對二次函數(shù)時，教師要滲透方程思想，讓學生理解函數(shù)與方程的關系。

二、關注函數(shù)與方程思想轉(zhuǎn)化，啟發(fā)學生深度學習

在初中數(shù)學中，函數(shù)與方程是教學難點，也是滲透函數(shù)與方程思想的集中體現(xiàn)。認識函數(shù)，理解方程，就需要從函數(shù)模型的構(gòu)建開始，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化中，聯(lián)系實際數(shù)學問題，啟發(fā)學生的數(shù)學思維，增進對函數(shù)與方程知識的認知和應用。聯(lián)系二次函數(shù)表達式，就其圖像和性質(zhì)進行歸納，我們設計問題：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，與方程ax2+bx+c=0 相比，二次函數(shù)的圖像與x軸交點的橫坐標和二次方程的解有何關系？我們在平面坐標系中畫出二次函數(shù)的圖像，激發(fā)學生思考：二次函數(shù)圖像與x軸的交點問題有幾種情形？結(jié)合教材內(nèi)容，第一種情形是二次函數(shù)圖像與x軸無交點，第二種情形是二次函數(shù)圖像與x軸有一個交點，第三種情形是二次函數(shù)圖像與x軸有兩個不同交點。討論了二次函數(shù)圖像與x軸的交點問題，接著，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸在沒有交點時，方程ax2+bx+c=0 沒有實數(shù)根，即Δ=b2-4ac＜0。當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸有一個交點時，方程ax2+bx+c=0 有一個實數(shù)根，即Δ=b2-4ac=0。當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸有兩個不同交點時，方程ax2+bx+c=0有兩個實根，即Δ=b2-4ac＞0。可見，二次函數(shù)圖像與x軸交點的個數(shù)，與方程的實根情形是對應的。借助于函數(shù)與方程思想，讓學生深刻領會二次函數(shù)與二次方程之間的轉(zhuǎn)化關系，幫助學生運用函數(shù)思想來解決抽象數(shù)學問題。

三、引入數(shù)學具體問題，發(fā)展學生數(shù)學關鍵能力

在函數(shù)與方程思想運用中，其重點在于解決實際問題?，F(xiàn)實生活中，很多問題可以通過構(gòu)建函數(shù)與方程模型，實現(xiàn)數(shù)學問題的解決。二次函數(shù)在初中數(shù)學中占據(jù)重要地位，其變式性、抽象性、應用性特點讓學生感到難學、難懂。挖掘生活原型，著眼于學生數(shù)學關鍵能力的發(fā)展，對二次函數(shù)的頂點式、坐標式、一般式進行模型化塑造，聯(lián)系學生生活來探究其意義，促進學生從數(shù)學學習中獲得智慧。如：用12m 長的繩子圍成長方形，怎樣讓長方形的面積最大？如果一邊靠墻，長方形面積是18 平方米，問長和寬各是多少米？如果面積為16平方米，長和寬各是多少？如果面積為10 平方米，長和寬各是多少？很顯然，該題從立意上強調(diào)數(shù)學的生活化教學，讓學生能夠從問題探究中激活數(shù)學興趣，找尋數(shù)學解題模型，多方位、多視角感知數(shù)學。同時，面對“二次函數(shù)”的圖像討論，我們可以結(jié)合體育課堂上的投籃活動，分析二次函數(shù)圖像與方程的關系。投籃是學生熟悉的，拋物線方程又是教學重點，結(jié)合投籃活動，讓學生聯(lián)系生活體驗，認識籃筐高度、學生與籃筐距離等數(shù)據(jù)，從投籃體驗中來探究拋物線方程的性質(zhì)，深化對二次函數(shù)與圖像性質(zhì)的理解和應用。數(shù)學課堂的深度教學要確立核心素養(yǎng)教育目標，關注學生數(shù)學關鍵能力的發(fā)展，如建模能力、數(shù)學思維能力、解題能力等。通過探究函數(shù)與方程實現(xiàn)，豐富學生的數(shù)學解題經(jīng)驗，提高數(shù)學解題思維，為培養(yǎng)良好數(shù)學學習習慣奠定基礎。

總之，在函數(shù)與方程思想教學中，函數(shù)、方程基礎知識的學習是最低層次的，要讓學生內(nèi)化函數(shù)與方程思想，自主建構(gòu)數(shù)學模型，通過習題演練、課堂探究、解題應用與反思，鞏固函數(shù)與方程思想的認識。最后，教師要把握解題思維流程，引領學生觀察題干，挖掘解題條件；回顧函數(shù)與方程思想，提煉函數(shù)與方程的關系；運用函數(shù)與方程思想，探尋解題思路，發(fā)展學生數(shù)學綜合能力。