福建省龍巖市第一中學錦山學校 鄧秀蔭 福建省漳平市第三中學 邱聲忠

緊跟高考改革和高中課標修訂的步伐,中考改革和義務教育課標修訂也在不斷進行中。中考命題堅持素養(yǎng)立意，中考試題體現(xiàn)“育人功能”，突出考查理性思維……

邏輯推理是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，包括合情推理和演繹推理。認真研讀近三年全國各地的中考數(shù)學試題發(fā)現(xiàn)，對邏輯推理能力的考查力度不減，有逐年上升的趨勢,考查形式多樣,充分體現(xiàn)了對學生創(chuàng)新意識和數(shù)學思維能力的考查。

一、中考試題體現(xiàn)合情推理的考查

合情推理體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學思想，多用于探究解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，常用方法有歸納和類比，比較適用于從特殊的情況發(fā)現(xiàn)一般的結(jié)論。全國各地的中考數(shù)學試題都很重視考查學生所應具備的合情推理能力，試題背景有數(shù)、式、方程、函數(shù)、幾何圖形等。如2019 年徐州中考第26 題屬于圖形變化探索規(guī)律類題目,先給出長度為10cm、20cm、30cm 的所有圖案的設(shè)計思路,要求畫出長度為40cm 的所有圖案, 再探究圖案個數(shù)與圖案長度之間的關(guān)系。本題讓學生經(jīng)歷了學習新知、應用新知、解決問題的完整過程，體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學思想，系統(tǒng)考查了學生幾何直觀、動手操作、歸納類比、實踐應用等多種能力，突出對合情推理的考查。

二、中考試題體現(xiàn)演繹推理的考查

演繹推理體現(xiàn)從一般到特殊的數(shù)學思想，多用于證明結(jié)論，常用的方法是三段論，適用于從定義、基本事實、定理等出發(fā)，證明一些特殊的結(jié)論。全國各地的中考數(shù)學試題對于體會證明的必要性，重視對演繹推理本質(zhì)理解的考查力度未減，充分體現(xiàn)了對演繹推理形式及內(nèi)容的重視。試題不僅有幾何推理證明題，也有代數(shù)推理證明題,還有統(tǒng)計與概率的說理題。如2018 年南京中考第24 題是代數(shù)證明題的典型題型, 利用二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系證明函數(shù)圖像與x軸交點情況，考查學生的代數(shù)演繹推理能力；利用二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，求出函數(shù)圖像與y軸交點的縱坐標，考查學生的代數(shù)推理計算能力。

三、中考試題體現(xiàn)合情推理與演繹推理的綜合考查

全國各地的中考數(shù)學試題對學生邏輯推理能力的考査還采用了將合情推理和演繹推理有機融合的形式，全面考查學生的推理能力，以系統(tǒng)體現(xiàn)邏輯推理這一數(shù)學核心素養(yǎng)的要求，此類題目綜合性較強,以幾何圖形為背景居多。如2017 年福建中考第22 題是等式探究規(guī)律類試題,可根據(jù)已知等式中數(shù)值的變化規(guī)律猜測一般規(guī)律,先用特殊角驗證發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，再用字母表示角的一般情況，利用三角函數(shù)定義和勾股定理證明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，體現(xiàn)了從特殊到一般、由具體到抽象的數(shù)學思想方法，讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、證明的完整思維過程，在“等”與“不等”的探索中考查了學生的辯證思維，有機融合合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論和演繹推理證明結(jié)論，較好地體現(xiàn)了邏輯推理這一核心素養(yǎng)。

四、中考試題對培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)的教學啟示

認真研讀近三年全國各地的中考數(shù)學試題發(fā)現(xiàn)，試題突出考查理性思維,在探究與發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題中體現(xiàn)“大膽猜想，小心求證”的數(shù)學精神，在邏輯推理證明中考查學生“言之有據(jù)”的科學態(tài)度等。因此,教學應根據(jù)課標要求，加強對學生理性思維的培養(yǎng)，讓學生在數(shù)學活動中發(fā)展合情推理和演繹推理能力。

1.借助概念性質(zhì)的形成過程培養(yǎng)合情推理

在概念性質(zhì)的形成過程中，要讓學生經(jīng)歷探索過程，重視觀察、度量、實驗等直觀操作活動，滲透合情推理能力的培養(yǎng)和發(fā)展，再對發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進行證明，培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，領(lǐng)悟推理論證是觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù),從而發(fā)展演繹推理能力。

實踐證明，發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)論和數(shù)學證明思路主要靠合情推理，將合情推理作為數(shù)學教育任務，有助于學生認識到數(shù)學既是演繹的科學，又是歸納的科學，形成對數(shù)學較為完整的認識；合情推理是培養(yǎng)學生實踐能力和創(chuàng)新意識的有效途徑和方法，所以數(shù)學教學應重視合情推理能力的培養(yǎng)。

2.重視類比聯(lián)想和歸納推理在教學中的運用

類比聯(lián)想是由兩個或兩類事物具有某些相同或相似性質(zhì)推測它們在其他性質(zhì)上也相同或相似的一種推理方法。歸納推理是從許多個別事物的分析、研究中歸納出一個共同性的一般結(jié)論的推理。例如, 數(shù)、式、方程、不等式、函數(shù)之間存在內(nèi)在聯(lián)系，教師就要充分使用類比聯(lián)想和歸納推理開展教學。類比聯(lián)想和歸納推理的教學還體現(xiàn)在解題的技能、技巧上，教學中讓學生經(jīng)歷如下活動：觀察具體問題、展開聯(lián)想（見過類似的問題嗎？圖形類似？條件類似？結(jié)論類似？）、開展探究、合作交流（將問題特殊化，尋找類似結(jié)論或方法）、歸納類比、猜想驗證、推理論證。

3.借助解題思路的產(chǎn)生過程培養(yǎng)合情推理能力

數(shù)學題的解題思路的產(chǎn)生就是一個合情推理的過程，通過觀察、歸納、類比、猜想、聯(lián)想、直覺、靈感等合情推理手段的綜合運用，培養(yǎng)學生合情推理能力。教學中要從課程的體系出發(fā)，有序、有目的地訓練學生的思維；在綜合題的解決中，讓學生有條理地表述自己的思考過程，學生在“會做”的基礎(chǔ)上學會解后反思：根據(jù)條件和結(jié)論間的邏輯關(guān)系闡述所解決問題之間的聯(lián)系與區(qū)別，表達解題思路，是否有其他解法，可以怎樣變式，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。

4.大膽猜想、小心求證，培養(yǎng)學生演繹推理能力

科學新理論大多源于猜想，欲想成為科學真理，必須通過周密嚴謹?shù)恼撟C。解題也是這樣.教學中要注意從情景設(shè)置、問題設(shè)計等環(huán)節(jié)關(guān)注學生思維的有序性、層次性、創(chuàng)新性，突出推理能力和應用能力的提高。演繹推理是培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的重要形式, 教學中要讓學生體會證明的必要性，學習演繹推理的自覺性。

總之，能力的形成是一個循序漸進的過程，要讓學生自己“悟”出其中的道理、規(guī)律和思考方法.教學活動必須給學生提供探索交流的空間，組織引導學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動，把推理能力的培養(yǎng)有機融合?！稑藴省穭澐值乃膫€領(lǐng)域的課程內(nèi)容都為發(fā)展學生的推理能力提供了豐富的素材，教學中要把推理能力的培養(yǎng)落實到這四個領(lǐng)域之中，貫穿于教學全過程。