福建省廈門市集美中學(xué)附屬濱水學(xué)校 林珠鳳

一、數(shù)學(xué)推理概念

我們所說的“推理”，簡單來講，就是通過已知條件思考得出未知結(jié)論的過程。從宏觀的角度看，在數(shù)學(xué)中所有的公式、定理和法則都是推理出來的，所有推理的步驟和結(jié)論都具有一定的因果關(guān)系，都不是憑空得出的。從微觀的角度看，推理就是“從事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推理出一個(gè)命題的思維過程”。數(shù)學(xué)推理主要分為“合情推理”和“演繹推理”兩種。“合情推理”就是從已知出發(fā)，根據(jù)個(gè)人的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)靈感，運(yùn)用類比或者歸納等方法得出某些結(jié)論，所以合情推理又包括類比推理和歸納推理。“演繹推理”是從已知出發(fā)，通過正常的邏輯和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牟襟E進(jìn)行的證明或者計(jì)算，推理中運(yùn)用較多的是演繹推理。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的推理教學(xué)中，教師教授的主要都是合情推理，這是由小學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的掌握能力和對知識(shí)的理解能力決定的，教師同時(shí)也要注意對學(xué)生演繹推理能力的培養(yǎng)，演繹推理是所有數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的主要方式。通常，小學(xué)生的想象力比較豐富，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)能夠形成自己的見解，所以教師在實(shí)際的教學(xué)當(dāng)中幫助學(xué)生進(jìn)行合情推理是較符合小學(xué)生的特征的，但是培養(yǎng)小學(xué)生演繹推理的能力也同樣重要。

二、開拓思路，培育小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力

教師要做好引導(dǎo)、指導(dǎo)工作，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)靈感，做到合理推理。

1．巧妙引導(dǎo)，培養(yǎng)小學(xué)生推理能力

有一項(xiàng)心理研究表明，人只有在心理自由的情況下才會(huì)有更多的思緒，所以在學(xué)生進(jìn)行推理時(shí)，也需要一個(gè)寬松自由的環(huán)境，教師在課堂教學(xué)中，要努力為學(xué)生營造這樣的環(huán)境，很多具有重要意義的數(shù)學(xué)知識(shí)都是在這種情況下由合情推理產(chǎn)生的。很多數(shù)學(xué)知識(shí)探索出來都具有一定的偶然性，都離不開人們的想象力，每個(gè)人的頭腦里都具有一定的數(shù)學(xué)想象力和數(shù)學(xué)靈感，當(dāng)處在合適的環(huán)境時(shí)，這些頭腦中的想象力的作用就會(huì)更加明顯，迸發(fā)出很多的靈感，這對數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)都是十分寶貴的。舉一個(gè)簡單的例子，在進(jìn)行“圓的周長”的教學(xué)時(shí)，教師可以通過畫圖給學(xué)生一些靈感，然后讓學(xué)生進(jìn)行頭腦風(fēng)暴，在完全寬松自由的狀態(tài)下對圓的周長大小進(jìn)行猜測。教師可以先在黑板上畫出一個(gè)圓，然后畫出圓的外切正方形和內(nèi)接正六邊形，給出正方形和正六邊形的周長，一部分學(xué)生認(rèn)為，圓外切正方形的邊長是圓的直徑，從而認(rèn)為正方形的周長應(yīng)該是圓直徑的四倍，也有部分學(xué)生認(rèn)為內(nèi)接正六邊形的邊長是圓的半徑，認(rèn)為正六邊形的周長是直徑的三倍，這是“合情推理”；還有部分學(xué)生認(rèn)為圓周長比正方形小，比正六邊形大，這是“演繹推理”方法?？梢园l(fā)現(xiàn)，學(xué)生通過觀察得出的結(jié)果是有道理的，這節(jié)課的推理是“合情推理”與“演繹推理”的融合。學(xué)生們是可以計(jì)算出來的，這就是一個(gè)通過已知推理未知的過程。

2．精心指導(dǎo)，指引小學(xué)生正確思路

小學(xué)生的心智還不太成熟，但是想象力比較豐富，如果教師能夠給予正確的方法引導(dǎo)，就能夠幫助學(xué)生激發(fā)想象力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。在課堂上，面對某一問題時(shí)，教師可以用啟發(fā)性質(zhì)的口吻來引導(dǎo)學(xué)生，比如：“發(fā)揮想象力，想象一下……”“觀察一下，能夠發(fā)現(xiàn)什么”“看到題目有怎樣的想法”“試著計(jì)算一下……”等等，有時(shí)候，教師偶然的一句話就能為學(xué)生的推理找到方向。比如在進(jìn)行“平行四邊形面積計(jì)算”的講解時(shí)，教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生回顧一下長方形的計(jì)算公式，然后引導(dǎo)學(xué)生找出平行四邊形和長方形的區(qū)別與聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)長方形的高和平行四邊形斜邊的不同，這樣在學(xué)生的腦海里會(huì)迸發(fā)出很多想法，進(jìn)而猜測平行四邊形的面積是怎樣計(jì)算的，教師要鼓勵(lì)學(xué)生們大膽說出自己的想法，并進(jìn)行記錄，在這些想法中又很可能存在正確的計(jì)算方法，為了讓學(xué)生更好地了解平行四邊形的面積是怎樣算出的，教師可以通過拼接的方式將平行四邊形拼接成一個(gè)長方形，這樣面積如何求出一目了然，也驗(yàn)證了剛才學(xué)生們的想法。學(xué)生對平行四邊形面積的猜測就是合理推理的過程，而通過拼接對平行四邊形面積計(jì)算的證明就是演繹推理的過程。

3．有效激發(fā)，讓小學(xué)生愛上推理

興趣是最好的老師，在興趣的推動(dòng)下，更利于幫助學(xué)生獲得靈感，學(xué)生不斷產(chǎn)生大膽的想法才能夠?yàn)橥评矸e累素材。作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要在教授學(xué)生數(shù)學(xué)課程的同時(shí)，注重對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)，處于小學(xué)時(shí)代的每一個(gè)孩子都有無窮的好奇心和求知欲，這些對數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)都是十分必要的。

總而言之，對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，需要學(xué)生具有把知識(shí)點(diǎn)抽象化的能力以及根據(jù)已知條件推理未知條件和得出結(jié)論的能力，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，推理能夠幫助他們更好地了解知識(shí)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)知識(shí)的本質(zhì)特征。教師在實(shí)際的教學(xué)過程中，應(yīng)注重在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)對其推理能力的培養(yǎng)，并在授課和解題中不斷幫助學(xué)生積累推理經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)推理中來。學(xué)生推理能力的形成過程，也就是學(xué)生數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”的形成過程。