江蘇省包場(chǎng)高級(jí)中學(xué) 李東華

毫無(wú)疑問(wèn)，高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將越來(lái)越復(fù)雜，因此，學(xué)生只有練就了正確的數(shù)學(xué)思維，才能夠打通學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“任督二脈”。本文以高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為中心，提出了以下幾個(gè)觀點(diǎn)：首先，教師要運(yùn)用先進(jìn)的教學(xué)展示技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維；其次，通過(guò)分析實(shí)際案例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維；最后，綜合提高，全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

一、運(yùn)用先進(jìn)的教學(xué)展示技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維

空間思維能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中占有相當(dāng)重要的比例，無(wú)論是空間幾何問(wèn)題，還是空間向量和空間模型的分析，都需要考生具備良好的空間思維能力。然而在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)過(guò)程中，作為一名高中數(shù)學(xué)教師，我們不難發(fā)現(xiàn)空間思維能力一直是阻礙許多學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域獲得更高造詣的障礙之一。因此，教師長(zhǎng)期致力于培養(yǎng)和提高學(xué)生的空間思維能力，并且在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上，由于受到教學(xué)條件和教學(xué)工具的限制，教師通常只能采用兩種方法來(lái)對(duì)學(xué)生的空間思維能力進(jìn)行訓(xùn)練，其中一種就是利用日常可見(jiàn)的空間物體，引導(dǎo)學(xué)生在腦海中構(gòu)建起相應(yīng)的空間映象，另一種則是引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)行想象，建立空間結(jié)構(gòu)。然而，很顯然，以單薄的想象來(lái)幫助學(xué)生培養(yǎng)空間思維的方法收效甚微。隨著先進(jìn)的教學(xué)演示技術(shù)的不斷出現(xiàn)，如多媒體演示、電子白板等高科技的教學(xué)器材，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)三維立體模型的全方位自由變換和演示，從而使得學(xué)生能更快更清晰地掌握空間模型的形狀以及點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系。

例如，在學(xué)習(xí)《簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體》這一節(jié)課時(shí)，僅僅依靠教師的口頭講解和平面圖想象，很難讓學(xué)生將平面圖形和旋轉(zhuǎn)得到的立體幾何體聯(lián)系起來(lái)，但是采用多媒體演示技術(shù)，這些內(nèi)容就會(huì)變得輕而易舉、簡(jiǎn)單明了。利用動(dòng)畫演示，可以清楚地記錄和展示出一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)最終得到了一個(gè)圓錐體的過(guò)程，學(xué)生可以清晰地觀察到這一運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，并且形成長(zhǎng)久而具體的思維映象，不用僅僅依靠毫無(wú)根據(jù)的想象。經(jīng)過(guò)了這樣的展示，學(xué)生的空間思維有了非常顯著的提高。

二、分析實(shí)際案例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維

自從數(shù)學(xué)這一學(xué)科誕生以來(lái)，我們可以發(fā)現(xiàn)每一個(gè)數(shù)學(xué)理論的出現(xiàn)都是來(lái)自一個(gè)實(shí)際的數(shù)學(xué)案例，數(shù)學(xué)家們通過(guò)對(duì)生活中需要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題的抽象和分析，得到一個(gè)簡(jiǎn)潔完整的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而從研究這一模型中得到最終的數(shù)學(xué)理論和成果。正如在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》中，就曾記載了一個(gè)人們耳熟能詳?shù)臄?shù)學(xué)模型——“雞兔同籠”，古代的數(shù)學(xué)家們利用從這一模型中得到的方法，就能夠解決許多類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。而對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，他們只需要記住數(shù)學(xué)家們得到的數(shù)學(xué)定理，而現(xiàn)在，學(xué)生也需要能夠自己從生活實(shí)際中構(gòu)建出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

例如，在《解析幾何初步》這一章的內(nèi)容中，學(xué)生就需要接觸到許多需要建立數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題。這些模型包括如何將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象成直線與直線方程之間的關(guān)系，或者圓與圓的位置關(guān)系等。盡管在一開(kāi)始學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)候，學(xué)生并不是非常熟練，但是教師仍然要耐心引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)這樣的數(shù)學(xué)建模思維，因?yàn)殡S著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生將逐漸從被動(dòng)接受已經(jīng)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)，轉(zhuǎn)變到自主探究和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的階段，而在這個(gè)階段中，良好的數(shù)學(xué)建模思維將幫助學(xué)生取得更高的成就。

三、綜合提高，全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想

誠(chéng)然，對(duì)于高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，其中涉及的數(shù)學(xué)思維并不僅僅有空間思維能力和數(shù)學(xué)建模思維，除此之外，學(xué)生能否正確利用坐標(biāo)系來(lái)解決問(wèn)題，能否將大量復(fù)雜的運(yùn)算進(jìn)行簡(jiǎn)化，是否具備優(yōu)秀的數(shù)形結(jié)合思維、方程思想、向量運(yùn)算能力等，都會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生重要影響。因此，教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，要對(duì)學(xué)生的眾多數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行全面的綜合練習(xí)。在一道題目中時(shí)常可以運(yùn)用到各種不同的數(shù)學(xué)思維，教師應(yīng)該仔細(xì)分析，并且合理引導(dǎo)，有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

例如，對(duì)于《函數(shù)和方程》的學(xué)習(xí)，函數(shù)分析常常需要輔以具體的圖形，也即我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常提到的數(shù)形結(jié)合思想，而與此同時(shí)，函數(shù)方程中所包含的大量復(fù)雜運(yùn)算又能夠很好地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。因此，在學(xué)習(xí)函數(shù)方程的過(guò)程中，我會(huì)特意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，這一重要的數(shù)學(xué)思想方法的確能夠讓學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)更加直觀和敏捷。同時(shí)，刻意訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算能力并不是“多此一舉”，盡管身處電腦運(yùn)算的大背景之下，但是良好的運(yùn)算能力仍然能夠提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的數(shù)字直覺(jué)，提高數(shù)學(xué)能力。

數(shù)學(xué)這門學(xué)科源遠(yuǎn)流長(zhǎng)且博大精深，在發(fā)展壯大的過(guò)程中，已經(jīng)形成了一套專業(yè)的思維方式和思想體系，因此，學(xué)生如果想真正進(jìn)入數(shù)學(xué)之門，就必須要養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所要求的各項(xiàng)數(shù)學(xué)思維。同時(shí)，作為一名稱職的高中數(shù)學(xué)科目教師，在培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)數(shù)學(xué)思維方面也同樣有著不可推卸的責(zé)任，需要付出更多的努力。