江蘇省南通市啟東中學 朱石花

幾何畫板可提高課堂效率，全面激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，為其未來發(fā)展注入源源不斷的動力。

一、幾何畫板在高中代數(shù)教學中的應用

函數(shù)是高中數(shù)學教學的重要內(nèi)容，在數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)等方面有著十分重要的現(xiàn)實價值與參考價值。高中函數(shù)通過解析式與圖像進行表達，知識較為抽象，學生學習難度大，傳統(tǒng)課堂一般采用手工繪圖的方式進行教學，但精準度與繪圖速度有待提高，無法為學生提供優(yōu)質(zhì)的教學服務。幾何畫板的出現(xiàn)有效克服了以往教學模式的弊端與不足，運用現(xiàn)代信息技術(shù)能快速準確地顯示函數(shù)圖像，更加直觀形象，調(diào)動了學生的數(shù)學學習積極性，使得課堂效率大幅度提升，學生的數(shù)學能力也隨之提高。幾何畫板與傳統(tǒng)教學方式的不同之處在于學生親自動手作圖，能夠全方位地培養(yǎng)觀察能力、動手能力與思考能力，學生可以自主探索新知識，應用效果良好。

例1：過點M（2，4）作直線I 與拋物線y2=8x 相交，有且只有一個公共點，請問這樣的直線有幾條？受傳統(tǒng)教學思維影響，學生會直接根據(jù)拋物線解析式在草紙上畫圖，但容易出現(xiàn)遺漏，且耗費時間長。應用幾何畫板可直接畫出圖像，從圖像中可直觀看出點M 在拋物線上，符合題目要求的直線共有兩條，分別是一條切線和一條平行于對稱軸的直線。此外，幾何畫板還可以進行拓展訓練，教師引導學生深入思考，例如將點M 的坐標換成（，2），（3，4），答案是否發(fā)生變化？學生思考過后再利用幾何畫板驗證答案，總結(jié)變化規(guī)律，教師進行補充，如此一來，不僅使知識得到鞏固，學生的綜合能力也會提高。

二、幾何畫板在立體幾何教學中的應用

立體幾何以公理為基礎(chǔ)，利用點、線、面研究三維空間圖形的各種性質(zhì)。對高中生來說，立體幾何既是學習重點，也是難點，很多學生數(shù)學基礎(chǔ)薄弱，缺乏空間想象力，如果應用傳統(tǒng)教學方法，在一個平面中作出三維空間圖形，然后通過實物誘導學生想象空間圖形，學生短時間內(nèi)可能無法建立空間思維，會將三維圖形看成二維平面圖形，很大程度上增大了解題難度，很容易出現(xiàn)偏差。幾何畫板可以幫助學生走出這個誤區(qū)，只需通過鼠標拖動幾個點便可讓空間圖形動起來，方便學生從各個角度觀察圖形特點，解題難度大大降低。幾何畫板在立體幾何教學中的應用優(yōu)勢在于將學生的直觀認識與抽象認識進行有機融合，有助于培養(yǎng)空間想象能力，從而為接下來的學習做好鋪墊。

例2：已知三棱錐A’-ABC 的底面積為5 厘米，高為10 厘米，求該三棱錐的體積。教師上一節(jié)課已經(jīng)帶領(lǐng)學生推導出了三棱柱的體積公式，可在此基礎(chǔ)上推導出三棱錐的體積公式。首先應用幾何畫板畫出一個底面積、高與三棱錐都相等的三棱柱A’B’C’-ABC，然后將其分割為三個椎體，將切割面設置成不同顏色，通過拖動圖中的點可直觀地看到三個椎體完全重合，體積相同，由此可得出結(jié)論：三棱錐的體積等于與它底面積、高相同的三棱柱體積的。幾何畫板中的切割、移動、復原等功能可生動形象地向?qū)W生展示立體圖形的多種變化，讓學生對幾何“動”的特點有更深一層的了解，對學生的數(shù)學學習有著積極的促進作用。

三、幾何畫板在平面解析幾何中的應用

平面解析幾何需要運用代數(shù)的方式研究幾何問題，對學生的數(shù)學能力要求較高?？偨Y(jié)來說，高中的平面解析幾何問題主要包括三類，分別是軌跡問題、線性規(guī)劃、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。在這類問題學習過程中，學生很難把握曲線與方程的對應關(guān)系，課堂教學效果不佳。軌跡問題需要根據(jù)已知條件創(chuàng)建坐標系，在軌跡上取一點坐標，利用恒等關(guān)系推導軌跡方程。傳統(tǒng)教學方法是教師在黑板上根據(jù)題目要求畫圖，學生觀看，難以讓學生快速理解復雜抽象的平面解析幾何問題，不利于學生積累知識。幾何畫板可通過點的運動將軌跡變化展示出來，學生可直接觀察點的變化情況，降低了學習難度。另外，幾何畫板還能幫助學生建立更加規(guī)范的直角坐標系，有助于夯實基礎(chǔ)。

例3：講解平面直線系時，教師需摒棄傳統(tǒng)教學方法，應用幾何畫板進行授課，運用軟件畫出其中一條直線，然后拖動圖中的一點觀察斜率為1、截距不定的所有直線，能更直觀清晰地讓學生掌握直線方程中斜率與截距的涵義與作用。除此之外，教師還可以讓學生畫出直線方程y=kx 的圖像，以此加深學生對直線的理解，并且提高學生的拓展思維能力。值得注意的是，應用幾何畫板教學時應根據(jù)學生的實際情況制作課件，注意難易程度，充分發(fā)揮幾何畫板的積極作用，幫助學生培養(yǎng)數(shù)學能力。

綜上所述，幾何畫板在高中數(shù)學課堂教學中占有舉足輕重的地位，顯著優(yōu)化了教學效果，為學生的全面發(fā)展奠定了堅實基礎(chǔ)。教師應充分利用幾何畫板將抽象難懂的數(shù)學知識具象化，提高教學的時效性與科學性，幫助學生加深印象，培養(yǎng)數(shù)學思維能力，為其后續(xù)學習提供有效助力，促進學生向著更好的方向發(fā)展。