江蘇省鹽城市大豐區(qū)實驗初級中學 吳 俊

德國著名的數(shù)學家曾經(jīng)說過：思維想象能力是數(shù)學學習過程中必不可少的載體。幾何數(shù)學中的圖形空間折疊問題包含了較多的基礎圖形，需要學生在混亂的組合圖形中找出數(shù)學等量關系，對隱含條件進行挖掘，提升自身的數(shù)學思維能力，從而感受數(shù)學學習過程中的趣味性。

一、幾何圖形在初中數(shù)學教學中的重要性

俗話說：得民心者得天下，幾何圖形在數(shù)學中的地位也是一樣。在每年中考數(shù)學科目結束后，幾何圖形出題的難易度都受到學生及老師的熱切關注，甚至直接決定學生的最終分數(shù)，例如：在幾何圖形中添加輔助線解題、二次函數(shù)與幾何圖形間的聯(lián)合解題等等，這些幾何圖形與其他知識點間的結合千變?nèi)f化，是初中生幾何學習中的重點、難點，可以說，初中數(shù)學教學的主要沿線就是幾何圖形。

二、初中數(shù)學幾何圖形折疊問題解題思路分析

1．找出幾何圖形折疊問題的特點

初中數(shù)學學習的趣味性在于幾何圖形的變化，能夠吸引學生的好奇心，激發(fā)其學習數(shù)學的熱情，提升學生解決數(shù)學問題的能力及自豪感。雖然折疊問題在幾何圖形中的形式千變?nèi)f化，但萬變不離其宗，總會有一定的規(guī)律，所以學生在對幾何圖形折疊問題進行解析時，一定要親身體驗圖形折疊的過程，這對于空間感較差的學生來說難度非常大，但學生只有經(jīng)歷圖形的折疊過程，才能對變換前及變換后的圖形有一個更直觀的概念，提高學生的理解能力。例如：正方形ABCD的邊長為16，將正方形折疊，使點B 落在邊CD 上的點Q 位置，折痕為MN，QC 的值為4，求BN 和AM 的值。老師可以利用實物讓學生按照例題的表述動手折疊，學生經(jīng)過多次動手實踐后得出其中的結論：折疊的過程就是軸對稱變換的過程，根據(jù)軸對稱變換圖形的規(guī)律可知：AM=A′M，BM=QM，AN=A′N，BN=QN，再根據(jù)邊長BC 值為16，QC=4，BN=QN，在直角三角形QCN 中，可求出BN 的值，又因為BM=QM，再帶入直角三角形QDM 中，即可得出AM 的值。

2．與其他基礎圖形搭配解題

實質(zhì)上，初中數(shù)學中教授的圖形都具有一定的共性，許多圖形的特點都非常明顯，用法非常簡單，但卻可以培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維能力。在折疊的過程中非常容易形成全等三角形，如上述例題，只要在點M 向BC 作垂直線段，就可以形成兩個明顯的全等三角形，當學生在解決幾何圖形折疊問題時，能夠把直角及折疊的相關性質(zhì)活學活用，就可以拓展自身的思維，打開解題的思路，達到解決數(shù)學問題的目的。例如：已知在長方形ABCD 中，邊AB、AD 分別為16、14，將這個長方形由B 點向AD 上折疊，落在x 點，則折痕的長度為多少？學生在解決這類折疊題型時，應該通過添加輔助線，將兩個相似三角形找出來，然后再計算折痕的長。

3．注重數(shù)形結合的應用

幾何圖形折疊問題所要考察的知識點不僅僅局限在圖形的推理論證方面，還需要將幾何圖形與函數(shù)相結合，找出相應的數(shù)量關系，繼而簡化運算。出題者在進行出題設計時，經(jīng)常會將多種基礎圖形進行折疊形成一個新的多邊形，學生要在復雜的圖形中找出相等的關系、無變化的條件及其他搭配組合，這樣才可以將題目中的隱含條件全部挖掘出來，提升解題速度，對數(shù)學知識的領悟程度越來越快。例如：在矩形ABCD 中，AB=6，在BC 上存在點Q，BQ 的值為2，將三角形ABQ 沿著AQ 進行折疊，點B 落在B′處，將QB′延長交AD于點D，再以點Q 將其折疊，使點C 落在F 點，求BC 的長。學生在解決這類折疊問題時，由于折疊的次數(shù)較多，題型較復雜，易產(chǎn)生恐懼心理，因此，在解題過程中應該先找到圖形中相等的三角形結構，通過簡單分析可知∠AQE 的角度為90，可以設CE 為x，那么QC=DQ=AD=3x，所以CF=BQ=2。再根據(jù)FE=CE=x，DE=6-x，代入直角三角形EFD 中，根據(jù)勾股定理可知：x2=22+（6-x）2，計算出x 的值，從而得出BC 的長度。

4．合理運用平面直角坐標系

在幾何圖形折疊問題中加入其他數(shù)學問題，能夠考查學生的分析研究能力及邏輯思維。將平面直角坐標系加入幾何圖形折疊問題中，既可以反映出數(shù)形結合的數(shù)學思想，又可以為學生提供更多的解題方法，這也說明了為什么近年來折疊圖形在中考試題中出現(xiàn)的頻率越來高。

5．正確理解幾何圖形原理的內(nèi)涵

在解決幾何圖形問題時，輔助線可以幫助學生更好地理解幾何圖形的折疊規(guī)律，對理解幾何圖形原理的內(nèi)涵具有深遠的意義。例如：在長方形OABC 中，OC、BC 的值分別為6、8，已知OA 上有一點P，若將三角形OPC 沿著PC 折疊，使點O 落在長方形OABC 的對角線上的點O′處，那么OP 的值應為多少？學生在解決這樣的折疊幾何問題時，應以點C 為中心，OC 為半徑畫一個圓，并添加長方形OABC 的對角線輔助線，可以在圖中清晰地看出存在兩個O′點，也就是說有兩個P 點，這樣就簡化了復雜的幾何問題。學生在計算過程中，需要連接PO′，根據(jù)三角形的勾股定理及已知條件，求得OP 的值為3 或者4.5。學生需要在變化的折疊中找出有效條件，添加輔助線段，結合多種圖形的基本規(guī)律進行綜合分析，通過多次練習，找到圖形中的對等關系，逐漸增加自身的邏輯思維能力，在題海戰(zhàn)術中總結自身的解題規(guī)律，從而提高中考數(shù)學成績。

雖然人們能夠在音樂中感悟情感，在繪畫中陶冶情操，在詩歌中抒發(fā)心情，在哲學中領悟人生，通過科學技術提高自身的生活水平，但數(shù)學能夠得到這一切。對于學生來說，掌握數(shù)學學習方法，可以提高其他學科的學習效果，鍛煉自身的數(shù)學邏輯思維，為學生的思維良性發(fā)展提供基礎。