趙炳婕，顧成波

(廣西艾盛創(chuàng)制科技有限公司，廣西柳州 545000)

0 引言

“安全、節(jié)能、環(huán)保”是目前汽車發(fā)展的三大主流方向，而要實現(xiàn)安全、節(jié)能和環(huán)保，汽車輕量化則是最佳的途徑之一。由中國第一汽車集團、中國汽車工程協(xié)會、吉林大學、寶山鋼鐵股份有限公司等汽車企業(yè)及相關工業(yè)生產(chǎn)企業(yè)、大專院校、科研機構及社會團體發(fā)起組成的汽車輕量化技術創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟，近年來為突破制約我國汽車輕量化技術發(fā)展的關鍵共性技術作了大量的工作。為了實現(xiàn)汽車的輕量化，新材料、新工藝、新結構均是可行的手段。

與此同時，隨著科技的不斷進步、理論的不斷完善，通過計算機及有限元分析模擬仿真及優(yōu)化工具，通過對結構的優(yōu)化設計，可以幫助汽車設計人員簡捷、高效地設計出質量輕的零件，從結構方面實現(xiàn)輕量化。

汽車設計往往涉及多門學科。普通零件的設計也需要考慮許多學科的影響，包括安全性、結構強度、NVH性能等。單獨考慮其中的一方面性能，一般只能獲得性能設計局部的最優(yōu)解，很有可能失去全局最優(yōu)解。多學科優(yōu)化設計有利于綜合考慮零件的性能，短時間內幫助工程師完成零件結構的優(yōu)化設計。

本文作者以ABS支架為例，以支架子系統(tǒng)的質量最小為目標，以支架子系統(tǒng)各方向振動最大應力、最小模態(tài)頻率為約束條件，進行了多學科優(yōu)化，從而使ABS子系統(tǒng)實現(xiàn)總質量最小的情況下，各項性能達到最優(yōu)。

1 多學科設計概述

優(yōu)化設計以數(shù)學中的最優(yōu)化理論為基礎[1]，通過計算機的輔助，在給定的約束條件下，根據(jù)設計追求的目標，尋求最優(yōu)的設計方案，是一種在多個方案中尋找最佳方案的一種手段。

優(yōu)化設計的大致流程[2]是：建立數(shù)學模型→選擇優(yōu)化算法→進行程序設定→制定約束條件與目標要求→通過計算機篩選最優(yōu)設計方案。

傳統(tǒng)的優(yōu)化設計方法往往只能考慮某一方面的性能，得出其設計方案，通常滿足甲性能卻滿足不了乙性能。多學科優(yōu)化設計則是考慮了多個性能對優(yōu)化結果的影響,將根據(jù)n個目標建立目標函數(shù)，n+p個約束條件組成一個優(yōu)化問題，多目標優(yōu)化問題數(shù)學模型可以如下表述：

miny=f(x)={f1(x),f2(x), ……，fn(x)}

s.tx∈s={x|gj(x)≤0,j=1, 2, ……,p}

(1)

式中：x為決策向量；y為目標向量；n為優(yōu)化目標總數(shù)；fn(x)為第n個目標函數(shù)；gj(x)為第j個約束；s為決策變量可行域。

2 有限元軟件在汽車上的運用

有限元方法(Finite Element Method，F(xiàn)EM)是數(shù)學中一種為求解偏微分方程邊值問題近似求解的數(shù)值技術。隨著計算機技術的高速發(fā)展[3]，有限元方法迅速發(fā)展，是一種先進的現(xiàn)代計算方法及模擬仿真手段。

通過有限元軟件的前處理、計算、后處理，設計人員能夠及時、高效地仿真模擬出所關心的結構性能，由此有針對性的對設計的結構進行改進、優(yōu)化。文中以某車型ABS及其支架為例，建立分析模型，進行仿真模擬。該車型的ABS支架的結構形狀與厚度參考了國外類似的產(chǎn)品。圖1所示為某車型ABS支架結構示意圖。

圖1 某車型ABS支架結構示意圖

由圖1可見，ABS通過3個支架與汽車的車架縱梁相連接。其中，ABS與支架2直接通過螺栓相連，支架2與支架1、支架3通過螺栓連接，支架1與車架縱梁螺栓相連，支架3與車架縱梁通過點焊相連。

支架1、2、3的厚度見表1，3個支架的總質量為0.464 kg，ABS模塊的質量為1.25 kg。

選取某車型的ABS及其支架、截取部分車架，共同形成一個分析對象。利用有限元前處理軟件，進行網(wǎng)格劃分，建立分析模型，如圖2所示。

表1 零件的材料與厚度 mm

圖2 某車型ABS支架有限元分析模型

上述有限元模型總計9 098個網(wǎng)格，8 519個節(jié)點。將材料、厚度等屬性附入網(wǎng)格內，約束相關截取部分的斷面自由度。考慮強度、剛度性能，添加模擬工況，如表2所示。

表2 仿真工況表

考慮振動性能，添加工況4，計算其前2階有效模態(tài)。將其提交專業(yè)的有限元分析軟件進行運算，經(jīng)后處理軟件，讀取相關結果，如圖3—圖6所示。

圖3 分析工況一(最大位移0.114 mm，最大應力23.4 MPa)

圖4 分析工況二(最大位移0.426 mm，最大應力47.9 MPa)

圖5 分析工況三(最大位移0.190 mm，最大應力27.1 MPa)

圖6 分析工況四(一階有效固有頻率73.88 Hz)

根據(jù)位移不超過1.5 mm、應力不超過160 MPa、一階固有頻率不低于35 Hz的要求，目前的結構能夠滿足性能要求，且存在較大的設計富余，有較大的輕量化空間。

3 多學科優(yōu)化設計

同時考慮強度、剛度、模態(tài)等性能，對結構進行減重設計。

3.1 多學科優(yōu)化的數(shù)學模型建立

在上一步的基礎上，確立支架1、2、3的厚度為可變的變量，確定目標為3個支架的總質量最小，約束條件為位移不超過1.5 mm、應力不超過160 MPa、一階固有頻率不低于35 Hz。

3.2 多學科優(yōu)化過程與結果

初始各響應的值和標準見表3。由表中可以看出各響應的初始值都滿足標準，可以減重以降低成本。至于輕量化的程度，則綜合考慮各項性能。

表3 響應的初始值和目標

目前，汽車上常用鈑金件的厚度一般為0.8～2.5 mm。選定支架厚度的優(yōu)化區(qū)間，如表4所示。

表4 支架厚度初始值、取值范圍 mm

根據(jù)均勻拉丁方實驗設計[4]，在設計空間生成25個樣本點，得到實驗設計的分析因素和水平關系見表5。

表5 實驗設計的分析因素和水平關系表

根據(jù)這25個設計點構造了二次響應面模型，利用連續(xù)二次規(guī)劃優(yōu)化方法經(jīng)過7次迭代，最終得到各變量的值和響應的值，如表6所示。

優(yōu)化后的支架厚度如表7所示。

表7 優(yōu)化后的支架厚度 mm

根據(jù)表6得出的仿真結論，綜合考慮各項性能，3個支架最多可降低52.8%的質量。相關優(yōu)化后的結果如圖7、圖8所示。

圖7 優(yōu)化后分析工況(最大位移1.275 mm，

圖8 優(yōu)化后一階有效固有頻率(41.41 Hz)

4 結論

對于一個系統(tǒng)，一般都涉及到多個學科的設計優(yōu)化問題[5]。文中以汽車ABS支架為例，利用有限元方法，分析子系統(tǒng)的剛度、強度、NVH多學科性能。綜合考慮這幾個性能，建立數(shù)學模型進行結構厚度優(yōu)化。在滿足各項性能的前提下，子系統(tǒng)最多可降低一半的質量，有效地進行了減重的輕量化工作。實際證明了有限元方法及多學科優(yōu)化在工程實踐中的可行性。