張雅美

（山東勞動職業(yè)技術(shù)學(xué)院，濟(jì)南 250022）

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)問題可大致歸納為三個方面：通過實(shí)證研究推測網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特性；構(gòu)建相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)模型解釋分析該統(tǒng)計(jì)特性；基于已了解的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征和網(wǎng)絡(luò)形成方式，對網(wǎng)絡(luò)行為特性進(jìn)行分析、預(yù)測。這三方面問題密切聯(lián)系又依次深入。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步是最為常見的協(xié)作行為之一，很多協(xié)作行為的基本原理都與同步有著直接的關(guān)聯(lián)，因此同步問題可以歸類為第三個方面?，F(xiàn)有研究發(fā)現(xiàn)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征對同步性能具有很大影響，可以利用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的有益同步或降低網(wǎng)絡(luò)的有害同步來為我們所用。所以，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步問題的探究有著非常強(qiáng)的理論意義和現(xiàn)實(shí)價(jià)值。目前，基于現(xiàn)實(shí)生活中的同步現(xiàn)象，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步的類型和方式研究有了很大發(fā)展。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部同步與外部同步

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)同步的數(shù)量，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步可按照內(nèi)部同步和外部同步來劃分。早期的研究大多關(guān)注發(fā)生在一個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各個節(jié)點(diǎn)間的同步，即網(wǎng)絡(luò)“內(nèi)部同步”。那么兩個或多個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之間能否發(fā)生同步現(xiàn)象？科研人員首先提出了兩個網(wǎng)絡(luò)的同步，基于兩個網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部聯(lián)系關(guān)系，兩個網(wǎng)絡(luò)都達(dá)到了內(nèi)部同步。此后，“外部同步”的概念被使用，應(yīng)用驅(qū)動-響應(yīng)的方法讓一個網(wǎng)絡(luò)去驅(qū)動另一個網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行響應(yīng)來實(shí)現(xiàn)，并能從理論上得到兩個網(wǎng)絡(luò)達(dá)到外部同步需要的條件。如果兩個網(wǎng)絡(luò)之間的關(guān)聯(lián)信息不足，則可以利用控制策略進(jìn)行干預(yù)。如何界定單個網(wǎng)絡(luò)和多個網(wǎng)絡(luò)？通常把具有相同或相似性質(zhì)的節(jié)點(diǎn)當(dāng)作一個網(wǎng)絡(luò)來看待，而把具有不同性質(zhì)的節(jié)點(diǎn)當(dāng)作多個網(wǎng)絡(luò)來分析。例如，在考慮各種傳染病是如何在人群和動物之間傳播的問題上，人群和動物群具有各自特殊的特性，因此就要將人群和動物群看成兩個網(wǎng)絡(luò)來分析。所以，網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)性能問題是十分常見的并具有實(shí)際價(jià)值的。此外，網(wǎng)絡(luò)間的相互作用有很多方式，如單向作用、雙向作用和通過特殊節(jié)點(diǎn)的作用等等，都會影響到同步性能，因此，研究外同步是較為困難的。

2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的完全同步與廣義同步及其延伸

根據(jù)同步后網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)間的關(guān)系不同，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步可分為多種類型，下面以任意兩個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)為例來說明同步的幾種常見類型。設(shè)有兩個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)方程為：

表1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步的分類

起初，針對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的完全同步研究較為廣泛，然而網(wǎng)絡(luò)的完全同步事實(shí)上是一種非常理想的情形，客觀現(xiàn)實(shí)中并不多見。與完全同步相比，廣義同步的現(xiàn)實(shí)性更加明顯，受到研究人員更多的青睞。投影同步（PS）是廣義同步中最具代表性的一種，指的是同步后兩系統(tǒng)狀態(tài)之間相差比例因數(shù)α，并且同步種類可由α的取值決定[2]。

當(dāng)α＞0時(shí)，兩系統(tǒng)狀態(tài)同相位同步、α＜0時(shí)，兩系統(tǒng)狀態(tài)反相位同步，α=1和α=-1時(shí)系統(tǒng)則分別達(dá)到完全同步和反同步。2006年，學(xué)者利用投影同步研究了以混沌為基礎(chǔ)的多狀態(tài)數(shù)字通信；2007年，混合投影同步的概念被人們提出；此后，研究人員提出了在基于加速器下的超混沌電路系統(tǒng)的跟蹤控制和投影同步。另外，研究發(fā)現(xiàn)投影同步可以實(shí)現(xiàn)更快的信息傳輸，將其應(yīng)用到保密通信中，可以把二進(jìn)制數(shù)擴(kuò)展到M進(jìn)制[1]。

基于投影同步，函數(shù)投影同步得到關(guān)注。所謂的函數(shù)投影同步（FPS）就是驅(qū)動系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)達(dá)到同步后的狀態(tài)關(guān)系為尺度函數(shù)的關(guān)系。給出定義如下：

同步的研究開始于系統(tǒng)之間，隨著不斷深入，科研人員將系統(tǒng)同步方法使用在網(wǎng)絡(luò)的同步中。2010年，函數(shù)投影同步的研究從驅(qū)動響應(yīng)系統(tǒng)延伸到兩個驅(qū)動響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中。之后，更多的科研人員從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型建立和控制策略改進(jìn)等各個角度上，探索了函數(shù)投影同步。

現(xiàn)實(shí)中很多復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)具有復(fù)域特征，只能用復(fù)域模型建模，復(fù)數(shù)變量的作用很大，如電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)、保密通信電路等。由于其應(yīng)用廣泛，具有一定的研究價(jià)值[3]。Mahmoud G M引入了具有復(fù)變量的chen和lu系統(tǒng)并研究了系統(tǒng)的全局同步?，F(xiàn)如今，越來越多的研究人員開始關(guān)注復(fù)變量系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)性能和控制策略，探索了復(fù)數(shù)域中的各種類型的同步問題等。但是，復(fù)數(shù)域的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步的研究廣度及深度還有較大探索空間。