王正中 ，陳柏儒 ，王 羿，趙延風(fēng)

（1.西北農(nóng)林科技大學(xué) 旱區(qū)寒區(qū)水工程安全研究中心，陜西 楊凌 712100；2.西北農(nóng)林科技大學(xué) 旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 楊凌 712100）

1 研究背景

明渠是一種人工修建或自然形成的渠道或河道，是輸水工程中最普遍的建筑物，其水力計算的研究成果已非常豐富[1-3]。因?yàn)閽佄锞€形斷面與天然河道斷面近似[1-2]，所以很多渠道工程都選擇采用拋物線形斷面[3]。國內(nèi)外已有許多的學(xué)者對拋物線形渠道的水力最佳斷面進(jìn)行了研究[3-6]，張志昌[7]和魏文禮[8]分別給出最常見的二次拋物線形和半立方拋物線形渠道的水力最佳斷面參數(shù)計算方法。韓延成[9]利用不完全橢圓積分法對三次拋物線形渠道斷面的濕周進(jìn)行了解析表達(dá)，隨后進(jìn)一步利用高斯超幾何函數(shù)對冪律指數(shù)m=5/2、10/3的濕周進(jìn)行了解析表達(dá)，并得到了它們的水力最佳斷面參數(shù)[10-11]。張麗偉[12]利用二次拋物線近似法推求了拋物線形渠道的水力最佳斷面參數(shù)計算公式。但是，拋物線形渠道多為窄深式，從渠坡穩(wěn)定及占地面積看不便用于大中型渠道[13]。

為此，提出一種適于大中型渠道的新型平底拋物線形復(fù)合渠道。平底拋物線形復(fù)合渠道一種新型復(fù)合拋物線形斷面，它是由一個水平的底部和兩側(cè)對稱的拋物線形邊坡組合而成的。其包含的設(shè)計參數(shù)比普通拋物線形斷面多，使得在水力最佳斷面設(shè)計中參數(shù)的選擇比普通拋物線形斷面更加靈活優(yōu)越[14-15]，李剛[13]和Easa[14]分別研究了二次方平底拋物線形復(fù)合渠道，Das[16]也提出了一種平底拋物形斷面，并且研究了其經(jīng)濟(jì)性，Han等[15，17]進(jìn)一步提出了兩種新型的平底拋物線形復(fù)合渠道。實(shí)際上，當(dāng)冪律指數(shù)m=1時，平底拋物線形復(fù)合渠道就是梯形渠道，其正常水深[18]、臨界水深[19-20]、收縮水深[21-22]和共軛水深[23]及實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面設(shè)計的方法都已取得很多成果，水力計算和斷面設(shè)計也已基本成熟。但任意冪律指數(shù)的平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面及實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面的統(tǒng)一設(shè)計計算方法鮮有報道，僅有弧形底梯形斷面[24]、弧形坡腳梯形斷面[24]、梯形斷面[25]、平方拋物線形斷面[26]等典型斷面的水力最佳斷面及實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面的設(shè)計計算方法。

綜上所述，目前研究成果僅針對工程常見個別典型冪律指數(shù)的平底拋物線形復(fù)合渠道的成果，所得成果僅限于給定冪律指數(shù)時平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面的解，還沒有全范圍連續(xù)變化的任意冪律指數(shù)的平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面及實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面的統(tǒng)一設(shè)計方法，更沒有考慮兩側(cè)拋物線形邊坡的冪律指數(shù)變化對其水力最佳斷面的影響。本文采用高斯超幾何函數(shù)推導(dǎo)出了任意冪律指數(shù)的平底拋物線形復(fù)合渠道的濕周解析計算公式，再用拉格朗日乘數(shù)法求解該類渠道的水力最佳斷面，給出了平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面及實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面的求解方程，并給出了斷面計算的相關(guān)直接計算公式和圖表，為方便設(shè)計，列出了平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳及實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面設(shè)計步驟，供設(shè)計查用。為了展示該類斷面在水力特性上的優(yōu)點(diǎn)，分別在給定設(shè)計水深和設(shè)計流量的條件下，將平底拋物線形復(fù)合渠道與其它典型斷面的水力計算參數(shù)進(jìn)行了對比。通過算例對比表明：本文給出的統(tǒng)一設(shè)計方法具有精確性和簡便性及通用性的優(yōu)點(diǎn)；且獲得了平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面中的最優(yōu)冪律指數(shù)，從而取得全局水力最佳斷面?？晒┣酪?guī)劃設(shè)計參考應(yīng)用，為規(guī)范修訂提供依據(jù)。

2 基本理論

明渠均勻流的流量計算式為[27]：

式中：A為過水?dāng)嗝婷娣e，m2；n為糙率；Q為流量，m3/s；i為水力坡度；P為濕周，m。

多種拋物線形渠道斷面形狀如圖1所示，以冪律指數(shù)為m及形狀參數(shù)為a0的拋物線形渠道斷面底部中心為原點(diǎn)建立x-y坐標(biāo)系，其用方程可表達(dá)為：

式中：a0為拋物線形渠道形狀參數(shù)（a＞0）；y0為拋物線形渠道任一斷面的水深（當(dāng)x=B0/2時，y=h0，其中B0為水面寬度，m）；m為拋物線形的冪律指數(shù)（m≥1），其取值應(yīng)結(jié)合具體工程的工程地質(zhì)、水文情況及氣候氣象條件，考慮水力最佳、邊坡穩(wěn)定性、渠道凍脹和工程施工及造價、占地面積等進(jìn)行選擇。當(dāng)m大于1時，渠坡越陡，同時渠底越平緩，在寒區(qū)凍脹分布越均勻，在多沙地區(qū)輸沙能力越強(qiáng)。

圖1 多種拋物線形渠道斷面

平底拋物線形復(fù)合渠道斷面形狀如圖2所示，利用y=0（-b/2≤x≤b/2，其中b為水平底部的寬度，m）設(shè)置水平底部，且以其底部中心為原點(diǎn)建立x-y坐標(biāo)系，再以任意冪律指數(shù)拋物線形斷面的兩支為邊坡分別與水平底部平順連接。該斷面則為平底拋物線形復(fù)合渠道斷面，其用方程可表達(dá)為：

式中：a為平底拋物線形復(fù)合渠道形狀參數(shù)（a＞0）；m為兩側(cè)拋物線邊坡的冪律指數(shù)，其取值同拋物線形斷面；b為渠道底部水平寬度，m；B0為兩側(cè)拋物線邊坡部分的水面寬度，m；B=B0+b為平底拋物線形復(fù)合渠道水面總寬度，m；y為平底拋物線形復(fù)合渠道任一斷面的水深（當(dāng)x=B/2時，y=h）。當(dāng)b取值為0時，式（3）則變成式（2），可表達(dá)拋物線形渠道；當(dāng)b取值不為0時，式（3）表達(dá)為平底拋物線形復(fù)合渠道。

圖2 平底拋物線形復(fù)合渠道斷面

平底拋物線形復(fù)合渠道過水?dāng)嗝婷娣eA可表達(dá)為：

平底拋物線形復(fù)合渠道濕周P采用弧長微分法可表達(dá)為：

在式（5）中只有當(dāng)冪律指數(shù)為1.5、2.0時才易計算出解析解。當(dāng)為其它冪律指數(shù)時，濕周積分公式為不可積分的積分形式，很難計算出解析解。根據(jù)式（5），本文通過公式推導(dǎo)得到了采用高斯超幾何函數(shù)表達(dá)的平底拋物線形復(fù)合渠道的濕周解析計算公式[28-29]，可表達(dá)為：

式中：2F1{C1，C2，C3；x}=Gaussian Hypergeom{C1，C2，C3；x}為高斯超幾何函數(shù)，其中C1～C3為高斯超幾何函數(shù)的參數(shù)。

高斯超幾何函數(shù)的求導(dǎo)公式為[30]：

引入平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面參數(shù)η=B0/h和β=b/h，并且將η=B0/h和β=b/h代入式（4）和式（6）后，即可獲得式（8）和式（9），可表達(dá)為：

在式（9）中，當(dāng)m=1時，會使得分母為0，所以只有當(dāng)冪律指數(shù)m取值無限接近于1，且水力最佳斷面參數(shù)β=b/h等于0時，式（9）可近似計算三角形渠道的濕周；當(dāng)m取值無限接近于1，且β=b/h不等于0時，式（9）可近似計算梯形渠道的濕周；當(dāng)β=b/h取值為0時，式（9）可用來準(zhǔn)確計算拋物線形渠道的濕周。因此，式（9）是可用來計算三角形、梯形、拋物線形、平底拋物線類復(fù)合形等多種斷面濕周的統(tǒng)一方程。

3 平底拋物線形復(fù)合渠道水力最佳斷面

3.1 水力最佳斷面求解模型平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面參數(shù)η=B0/h和β=b/h可認(rèn)為是該類斷面在水力最佳條件時的標(biāo)志性參數(shù)。因此，求解平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面的模型可表示為[31]：

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

式中φ為等式約束函數(shù)。

對式（10）和式（11）利用拉格朗日乘數(shù)法可得：

式中λ為拉格朗日乘子。

利用式（11）可得到 ?φ/?h、 ?φ/?η和 ?φ/?β。將它們代入式（12），可得到如下方程：

將式（13a）和（13c）分別代入式（13b），消去λ，并化簡后可得優(yōu)化模型：

式（14a）和式（14b）即為平底拋物線形復(fù)合渠道水力最佳斷面的微分方程。

3.2 水力最佳斷面求解與設(shè)計根據(jù)式（8），面積A對水力最佳斷面參數(shù)η、β和水深h的偏導(dǎo)數(shù)分別為：

根據(jù)式（9），濕周P對水力最佳斷面參數(shù)η、β和水深h的偏導(dǎo)數(shù)分別為：

將式（15），式（16）和式（18），式（19）代入式（14a），通過化簡可得：

將式（15），式（17）和式（18），式（20）代入式（14b），通過化簡可得：

由公式η=B0/h，β=b/h，可獲得如下計算公式：

式中ζ為平底拋物線形復(fù)合渠道的水面總寬度與水深的比值。

基于式（21）和式（22），利用數(shù)學(xué)計算軟件Wolfram Mathematica 11可獲得全冪律指數(shù)范圍內(nèi)平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面參數(shù)值η=B0/h和β=b/h，η和β的分布見表1。

表1 平底拋物線形復(fù)合渠道水力最佳斷面水面寬度與水深的比值

以m為橫坐標(biāo)，η和β為豎坐標(biāo)，繪出η～m和β～m關(guān)系曲線如圖3。

圖3 平底拋物線形復(fù)合渠道水力最佳斷面參數(shù)η和β分布

由圖3可知：η和β之間呈負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，且可確定平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面的無量綱參數(shù)m取值范圍為1至3，因?yàn)楫?dāng)冪律指數(shù)m大于3時，水力最佳參數(shù)β=b/h為負(fù)數(shù)，這顯然是不合理的。換言之，當(dāng)m取值大于3時，平底拋物線形復(fù)合渠道不存在水力最佳斷面。

為了方便獲得水力最佳斷面參數(shù)η和β，對m∈（1，3]范圍內(nèi)的η～m和β～m之間的關(guān)系，通過最小二乘法擬合可得如下直接計算公式：

為計算方便，且考慮到平底拋物線形復(fù)合渠道的濕周求解式（6）需求解高斯超幾何函數(shù)，現(xiàn)通過擬合給出平底拋物線形復(fù)合渠道水力最佳斷面的水力設(shè)計參數(shù)直接計算公式。先利用η=B0/h，β=b/h和式（1）、式（8）和式（9），得到了冪律指數(shù)相應(yīng)于正常水深的參數(shù)、過水面積的參數(shù)、濕周的參數(shù)之間的關(guān)系。再通過最小二乘法擬合，得到了全范圍冪律指數(shù)的平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面的過水面積Ah（具有腳標(biāo)h的量表示水力最佳斷面條件下的水力要素）、濕周Ph和正常水深hh的直接計算公式為：

以上各直接計算公式誤差可由式（29）計算后，制作出圖4。

式中：δ為相對誤差，%；ρ由本文提供的直接公式計算得到；ρ0為真值。

圖4 直接計算式相對誤差分布

由圖4可知：式（24）至式（28）的相對誤差均小于2.5%。

4 各種斷面的特征水力參數(shù)的比較

已有大量文獻(xiàn)[9，11，15，17]對拋物線形渠道斷面同其它斷面的特征水力計算參數(shù)進(jìn)行了比較。為了展示平底拋物線形復(fù)合斷面在水力特性上的優(yōu)點(diǎn)，利用本文推得的式（21）和式（22）計算二分之三次方、二次方、二分之五次方、三次方平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面參數(shù)β和η；再基于式（1）和式（8）、式（9）計算得到它們在水力最佳斷面條件下的特征水力計算參數(shù)。并與已有的各類斷面的水力計算參數(shù)成果[9，11，15，17]進(jìn)行對比，作出表2和表3。

表2 5種斷面的特征水力參數(shù)的比較（給定水深h）

通過表2和表3，可得如下結(jié)論。

從表2可知：在水力最佳條件下，并且給定水深時，①三次方平底拋物線形復(fù)合渠道的濕周和過水面積均小于其他平底拋物線形復(fù)合渠道；②同一冪律指數(shù)的拋物線形渠道和平底拋物線形復(fù)合渠道的濕周和過水面積的參數(shù)是完全不相同的。因此，拋物線形渠道的水力最佳斷面特征不可直接利用在平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面的設(shè)計上。

表3 10種斷面的特征水力參數(shù)的比較（給定流量的τ=Qn/i1/2）

從表3可知：在水力最佳條件下，并且給定流量時，三次方平底拋物線形復(fù)合渠道的濕周和過水面積小于其它斷面（其它冪律指數(shù)的平底拋物線形復(fù)合斷面，拋物線形斷面，矩形斷面，三角形斷面，半圓形斷面，梯形斷面）。換言之，在同樣過水面積的條件下，三次方平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面通過的流量大于其它斷面（其它冪律指數(shù)的平底拋物線形復(fù)合斷面，拋物線形斷面，矩形斷面，三角形斷面，半圓形斷面，梯形斷面）。

渠道的過水面積及濕周與渠道建設(shè)土方的開挖量及襯砌長度直接相關(guān)，在旱區(qū)長距離輸水時，水面寬度還與水面蒸發(fā)損失有關(guān)[32]。從表3可知：在水力最佳條件下，并且給定流量時，三次方平底拋物線形復(fù)合渠道的過水面積和濕周都是最小的，這意味著這種斷面的土方的開挖量和襯砌長度都是最小的；同時，三次方平底拋物線形復(fù)合渠道的水面寬度僅次于矩形的水面寬度，但寒區(qū)矩形斷面抗凍脹性能極差。綜上可知：三次方平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面（B0/h=2.0904和B/h=2.1179）是旱區(qū)、寒區(qū)、多沙河渠最經(jīng)濟(jì)合理的大中型渠道斷面形式。

5 平底拋物線形復(fù)合渠道的實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面

按水力最佳斷面設(shè)計的渠道斷面往往是窄深式的，不便于施工和維護(hù)。為此，應(yīng)設(shè)計一個相對更寬淺的渠道斷面，使其水深和底寬有一個較廣的選擇范圍，以適用各種情況的需要，而在此范圍內(nèi)其過水面積與水力最佳斷面面積相近，該斷面即實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面。推求實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面時，假定其過水面積A與水力最佳斷面面積Ah之間的關(guān)系是A=α×Ah（下標(biāo)h表示為水力最佳情況下，無下標(biāo)表示為實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面情況下，下同），其中α取值稍大于1（1.01～1.04）。則根據(jù)實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面與水力最佳斷面通過流量應(yīng)相等的條件，利用式（1）和滿寧公式可得如下關(guān)系[33]：

設(shè)B0/h=k1，b/h=k2，Bh/hh=η，bh/hh=β。將式（8）和式（9）分別代入式（30）可得：

將式（31）代入式（32），并且消去h/h0項(xiàng)，可得：

在已知m，利用式（21）和式（22）或式（24）和式（25）分別求得η和β。再選定k1（1～2）和α（1.01～1.04）時，即可由式（33）求得k2?？紤]到由式（33）直接求解k2十分麻煩，現(xiàn)給出求解的詳細(xì)結(jié)果見表4，供設(shè)計查用。

表4 平底拋物線形復(fù)合渠道的實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面梁底水平段與水深的比值k2

6 平底拋物線形復(fù)合渠道水力最佳和實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面設(shè)計步驟

在已知渠道流量Q、渠道底坡i、渠道糙率n的條件下。首先根據(jù)具體工程的工程地質(zhì)、水文情況及氣候氣象條件，考慮水力最佳、邊坡穩(wěn)定性、渠道凍脹和工程施工及造價、占地面積等，選定平底拋物線形復(fù)合渠道的冪律指數(shù)m（1＜m≤3），再進(jìn)行渠道斷面的水力設(shè)計。

利用直接計算式（24）、式（25）計算水力最佳斷面參數(shù)η=B0/hh和β=b/hh。再利用式（26）、式（27）、式（28）計算水力最佳斷面條件下的過水面積Ah、濕周Ph、正常水深hh。水面寬度B可通過η=B0/hh和β=b/hh以及hh計算得到。

當(dāng)認(rèn)為水力最佳斷面的渠道寬深比不夠理想需要調(diào)整時，首先選定比例系數(shù)α（α可取1.01，1.02，1.03，1.04）和實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面其中一個參數(shù)值k1（k1可取1.25，1.50，1.75，2.00）。再根據(jù)m、α和k1通過表4查得相應(yīng)的平底拋物線形復(fù)合渠道的實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面另一參數(shù)值k2。

利用m、α、k1、k2、hh根據(jù)式（31）求出實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面的水深h，再利用B0/h=k1，b/h=k2以及h計算得到渠道水面總寬度B，利用A=α×Ah求出實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面的面積A值，利用P=α5/2×Ph求出實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面的濕周P值。

利用V=Q/A計算出斷面的平均流速，再按不沖不淤的要求校核渠道流速是否滿足要求。并且應(yīng)從襯砌和挖方的經(jīng)濟(jì)性、占地面積、施工管理等進(jìn)行綜合考慮，選定渠道的斷面尺寸。

7 算例與分析

算例：假設(shè)需設(shè)計某半立方平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面和實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面，渠道底部糙率為0.014，渠底坡降為1/10000，流量Q為2.5m3/s。并與文獻(xiàn)[17]的結(jié)果進(jìn)行對比。

解：對于半立方平底拋物線形復(fù)合渠道，由式（24）和式（25）得水力最佳斷面參數(shù)η=1.408和β=0.797；由式（26）得過水?dāng)嗝婷娣eAh=4.1256 m2；由式（27）得濕周Ph=5.2173 m；由式（28）得正常水深hh=1.5745 m。與文獻(xiàn)[17]采用解析計算方法的計算結(jié)果進(jìn)行對比，可知水力最佳斷面參數(shù)、正常水深、斷面面積、濕周的相對偏差分別為：1.056%、-0.813%、-0.675%、-0.4918%、0.2623%，相對偏差的絕對值均小于1.5%，驗(yàn)證了本文方法的精確性。

在文獻(xiàn)[17]中，半立方平底拋物線形復(fù)合渠道的濕周可利用弧長微分法計算出解析解，為：

根據(jù)本文給出的式（6），將m=3/2代入其中，可得到利用高斯超幾何函數(shù)表達(dá)的半立方平底拋物線形復(fù)合渠道的濕周，為：

其它任意冪律指數(shù)的平底拋物線形復(fù)合渠道，也都可由式（6）得到濕周的解析表達(dá)式。進(jìn)而可利用式（21）和式（22）分別計算得到平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面參數(shù)η和β，或利用式（23）、式（24）直接計算得到η和β。

對于實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面，先選定α=1.04，k1=1.25，通過表4可查得k2=1.7253，由式（31）可得實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面正常水深h=1.3823 m；水面寬度B=（k1+k2）×h=4.1128 m；實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面面積A=α×Ah=4.2906 m2；實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面濕周P=α5/2×Ph=5.7548 m。本文填補(bǔ)了平底拋物線形復(fù)合渠道的實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面的計算方法的空白，方便了平底拋物線形復(fù)合渠道的實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面的設(shè)計。

其它任意冪律指數(shù)的平底拋物線形復(fù)合渠道，也可利用式（33）計算得到平底拋物線形復(fù)合渠道的實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面參數(shù)k2，再結(jié)合式（1）、式（4）、式（6）進(jìn)行相應(yīng)的斷面設(shè)計和水力計算。

綜上，上述算例展示了平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面及實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面統(tǒng)一設(shè)計方法的精確性、便利性以及通用性。且填補(bǔ)了平底拋物線形復(fù)合渠道的實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面的計算方法的空白，方便了平底拋物線形渠道的實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面設(shè)計。

8 結(jié)論

平底拋物線形復(fù)合渠道是由拋物線形斷面發(fā)展而來的一種新型復(fù)合拋物線形斷面，其除了具有邊坡連續(xù)性好、抗凍脹性能優(yōu)良、坡腳光滑便于輸沙、渠底平坦施工方便等優(yōu)點(diǎn)外，還因含多個設(shè)計變量使得設(shè)計更靈活的優(yōu)點(diǎn)?，F(xiàn)有的平底拋物線形復(fù)合渠道斷面只能選擇極個別冪律指數(shù)，選擇范圍太窄，且水力最佳斷面的設(shè)計計算過程復(fù)雜、精度低、適用范圍小等問題，給設(shè)計人員帶來極大不便。（1）本文得到了可計算三角形斷面、梯形斷面、拋物線形斷面、平底拋物線形復(fù)合斷面等各類渠道濕周解析解的統(tǒng)一表達(dá)式，并得到了平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面求解方程，給出了該類斷面全范圍（1＜m≤3）的水力最佳斷面參數(shù)的直接計算公式。（2）給出了相對誤差均小于2%的水力最佳斷面條件下的水深、過水面積及濕周的直接計算公式。且獲得了平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面中的最優(yōu)冪律指數(shù)，從而取得全局水力最佳斷面。通過與各類水力最佳斷面的對比發(fā)現(xiàn)：三次方平底拋物線形復(fù)合渠道的水力最佳斷面是旱區(qū)、寒區(qū)、多沙河渠大中型渠道最經(jīng)濟(jì)合理的斷面形式。（3）得到了任意冪律指數(shù)的平底拋物線形復(fù)合渠道的實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面參數(shù)的求解方程。并給出了全范圍（1＜m≤3）典型該類斷面的實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面設(shè)計參數(shù)的查算表及其水力最佳及實(shí)用經(jīng)濟(jì)斷面設(shè)計步驟。