鄧 斌，蔣昌波，陳 杰，楊樹清

（1.長沙理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，湖南 長沙 410114；2.水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點(diǎn)實驗室，湖南 長沙 410114；3.長沙理工大學(xué) 水科學(xué)與環(huán)境工程國際研究中心，湖南 長沙 410114；4.School of Civil，Mining and Environmental Engineering，University of Wollongong，Wollongong，Australia 2522）

1 研究背景

沖瀉區(qū)是由短波和長波引起的水位波動交替覆蓋和暴露的海灘區(qū)域，充分了解該區(qū)域水沙動力特性對研究岸灘侵蝕機(jī)制和海岸洪水運(yùn)動規(guī)律至關(guān)重要[1]。由于該區(qū)域進(jìn)行水動力[2]和岸灘演變[3]測量非常困難，對沖瀉區(qū)高瞬態(tài)、薄層、湍流和多相流等水動力特征及其與床面相互作用機(jī)制的認(rèn)識非常有限。在近期舉辦的第二屆沖瀉區(qū)國際研討會上，眾多學(xué)者一致認(rèn)為關(guān)于滲流對沖瀉區(qū)沉積物輸運(yùn)的影響以及形態(tài)變化的模擬仍然是研究的重點(diǎn)。

近十年，隨著計算機(jī)技術(shù)進(jìn)步，沖瀉區(qū)水動力學(xué)數(shù)值模型也得到了廣泛發(fā)展[4]。學(xué)者們基于雷諾平均N-S 方程[5]、大渦模擬[6-7]、淺水模型[1，8-9]和邊界層模型[10]等，開展了沖瀉區(qū)水動力特性的研究，對水深與流速的時空分布、岸線軌跡、紊動、波浪爬高、壓力梯度、邊界層流動等方面有了一定的認(rèn)識。這些研究主要集中在沖瀉區(qū)水動力學(xué)數(shù)值模型上的改進(jìn)[1]，較少關(guān)注泥沙輸運(yùn)和岸灘形態(tài)的數(shù)值研究[11]。

目前沖瀉區(qū)形態(tài)動力學(xué)的數(shù)值研究，主要采用基于淺水非線性方程（NSWEs）的水深平均模型和簡化泥沙輸運(yùn)公式相結(jié)合來模擬[1]，為掌握岸灘形態(tài)演變規(guī)律提供了有價值的成果。但這些模型中，部分為定床模型，僅考慮其水動力特性，忽略床面摩阻、泥沙運(yùn)動以及岸灘形態(tài)的影響；部分為動床模型，一定程度上考慮床面摩阻以及床面變形的影響，但忽略了沖瀉區(qū)內(nèi)復(fù)雜的水沙運(yùn)動特性，如泥沙輸運(yùn)采用簡單的經(jīng)驗公式、忽略岸灘水流出滲/入滲效應(yīng)等；同時，這些模型存在數(shù)值處理格式相對簡單、激波捕捉格式精度較低的問題，難以很好揭示沖瀉區(qū)內(nèi)復(fù)雜水沙運(yùn)動的普遍規(guī)律和動力特性[12]。

另一方面，沖瀉區(qū)的水流、泥沙運(yùn)動及床面變形均有相對獨(dú)立的特征時間尺度，屬于典型的多重時間尺度問題，其求解方法主要有非耦合數(shù)值解法和耦合數(shù)值解法兩種[13]。非耦合數(shù)值解法是在每個時間步驟內(nèi)順序求解水流和床面變形方程[14-15]，由于沖瀉區(qū)內(nèi)水沙運(yùn)動的高瞬態(tài)性，該方法尚不能充分描述水流與泥沙運(yùn)動之間的相互作用機(jī)制。而耦合數(shù)值解法是同步求解水流和床面變形方程，在每個時間步內(nèi)都計算水流和泥沙運(yùn)動的特征參數(shù)值[16-18]，可有效解決上述問題。因此，充分考慮沖瀉區(qū)物理過程并結(jié)合耦合數(shù)值解法是當(dāng)前開展沖瀉區(qū)形態(tài)動力學(xué)模擬的有效方法[9，13]。本文將基于分段輸沙率公式[19]，建立沖瀉區(qū)水動力及其岸灘形態(tài)動力學(xué)耦合分析模型，進(jìn)一步研究沖瀉區(qū)水流與泥沙運(yùn)動之間的相互作用機(jī)制。

2 模型基礎(chǔ)

沖瀉區(qū)內(nèi)水深較淺，采用非線性淺水方程（NSWEs）能較好地描述沖瀉區(qū)內(nèi)的水流運(yùn)動特性[9]。因此，本研究基于1D NSWEs并結(jié)合床面變形Exner方程建立耦合分析模型。采用無量綱量來描述岸灘形態(tài)動力學(xué)理論模型：

式中：x為水平坐標(biāo)；t為時間；h為水深；l為參考長度；u為水深平均速度；q為輸沙率（為h和u的函數(shù)）；h0為參考長度；q0為輸沙率參考尺度；g為重力加速度。為方便書寫，無量綱變量x*（水平坐標(biāo)），t*（時間），h*（水深），u*（水深平均速度），B*（床面高程），q*（推移質(zhì)輸沙率，為h和u的函數(shù)），分別采用x，t，h，u，B表示，則控制方程為：

3 模型建立

3.1 輸沙率公式首先考慮兩類廣泛應(yīng)用于沖瀉區(qū)的輸沙率公式，即分別為假定推移質(zhì)輸沙率為流速的函數(shù)q（u）與推移質(zhì)輸沙率為流速和水深的函數(shù)q（h，u）。其次，采用已建立沖瀉區(qū)分段輸沙率公式封閉床面變形方程[19]。為便于計算分析，將6種推移質(zhì)輸沙率公式均統(tǒng)一按q=q（h，u）的形式進(jìn)行處理。表1給出不同輸沙率公式qb的量綱形式和無量綱形式，以及對應(yīng)控制方程（2）—（4）中的q0、qh、qu和σ。6種輸沙率公式中的床面可動性參數(shù)A的取值詳見文獻(xiàn)[21]。

3.2 床面剪切應(yīng)力現(xiàn)有考慮床面摩阻影響的剪切應(yīng)力公式認(rèn)為摩阻的影響相當(dāng)于等效阻力，常采用半經(jīng)驗公式（如：曼寧阻力公式、謝才公式）描述，其中采用謝才公式計算床面剪切應(yīng)力在具有振蕩流特性的破碎區(qū)和沖瀉區(qū)獲得了較好結(jié)果[25]。本文亦采用謝才公式概化計算床面剪切應(yīng)力：

表1 不同輸沙公式表達(dá)式及相關(guān)變量

式中：CD為阻力系數(shù)；h為水深；u為水深平均流速。

則原控制方程式（3）可改寫為：

式（6）中，在岸線位置，由于h→0，則對于沖瀉區(qū)的水流上爬階段，參考Antuono等[26]對岸線附近床面剪切應(yīng)力項的處理方法，該項可通過hx平衡，即在波前處hx→-∞。在水流回落階段不能通過hx平衡；當(dāng)u＜0時但不滿足hx→∞。因此，僅當(dāng)u=0時，在水流回落階段，求解方程在岸線位置才成立。在水流上爬和回落階段，由于岸線位置不同，因此在數(shù)值處理時，可參考Zhu[9]在水流上爬階段采用外推法計算波前速度，在水流回落階段令岸線處u=0。

3.3 滲流源項現(xiàn)有岸灘形態(tài)動力學(xué)模型的研究多數(shù)忽略了滲流（含水流出入滲和沖流加減速產(chǎn)生的垂向流速）的作用。參照Delestre等[18]在坡面流數(shù)學(xué)模型中考慮降雨入滲的處理方式，在控制方程中考慮滲流源項：

式中：w為滲流流速，w＞0時表示水流出滲，w＜0時表示水流入滲。同時，對應(yīng)動量方程中，也應(yīng)體現(xiàn)滲流存在而引起的動量變化，即式（6）可進(jìn)一步改寫為：

3.4 控制方程及數(shù)值耦合求解方法進(jìn)一步考慮底坡、床面剪切應(yīng)力、滲流等源項可得到描述沖瀉區(qū)水沙運(yùn)動物理過程的模型控制方程：

為實現(xiàn)對上述方程的耦合求解，需同時考慮水流與床面變形的求解。由于上述控制方程可寫成不同的守恒形式，參考Hudson[28]對四種耦合求解方式下的計算結(jié)果，當(dāng)在（hB）x=hBx+Bhx的形式下能得到較精確的結(jié)果。本文運(yùn)用Hudson的做法，模型耦合求解的矩陣形式可寫為：

式中：U為守恒變量；F為x方向的通量；S為源項，分別為：

基于有限體積法數(shù)值離散上述守恒形式的方程組（13），令空間和時間區(qū)域?qū)儆冢▁，t）∈（I，[0，T]），空間步長設(shè)為Δx，單元中心節(jié)點(diǎn)為xi=i×h，i=0，…，N，所分割單元為Ii=[xi-1/2，xi+1/2]。時間步長為Δxt=tn+1-tn，時間離散為0=t0＜t1＜t2＜…＜tn+1＜…＜tN=T，則時間分割單元為[tn，tn+1]。根據(jù)上述網(wǎng)格劃分，則各單元變量在時間tn的平均值為：

對式（13）在空間時間區(qū)域上（x，t）∈（I，[0，T]）進(jìn)行積分，得到有限體積的離散形式：

運(yùn)用式（15），式（16）可寫成：

4 數(shù)值模擬驗證

4.1 床面形態(tài)變化驗證——沙壩算例為檢驗數(shù)值方法計算地形變化的有效性，選取經(jīng)典的“沙壩算例”[30]進(jìn)行模型驗證。初始條件設(shè)置如圖1所示，設(shè)置長2000 m的計算范圍，并在床面附近設(shè)置一個小沙壩，其無量綱初始地形表達(dá)如式（18）所示，計算時忽略床面剪切應(yīng)力和滲流的影響。

圖1 沙壩算列

式中：Δ=B/h0為地形無量綱擾動振幅。其中，參考長度尺度取B0，入口流速尺度為u0，時間尺度取Ts=（B0/g）1/2。計算參數(shù)設(shè)置如下：Δ=0.1，xL=2000 m，u0=1 m/s，h0=10 m，其他參數(shù)設(shè)置與Hudson等[30]和Postacchini等[31]保持一致，計算網(wǎng)格取Δx=2 m。

圖2為t=186070 s的地形變化結(jié)果。可見，采用TVD-WAF格式計算，在沙壩迎水面和背水面與解析解吻合較好，特別是在沙壩波峰處（x=570 m），TVD-WAF格式計算的結(jié)果與解析解非常接近，計算值與解析解的均方根誤差RSME=0.019，可應(yīng)用于后續(xù)的相關(guān)計算。

圖2 地形變化結(jié)果（t=186070 s）

圖3 不同輸沙公式下地形變化結(jié)果（t=186070 s）

為檢驗不同輸沙率公式對結(jié)果的影響，計算分別采用了表1中6種輸沙率公式，計算結(jié)果如圖3所示。從圖中可見，采用q（u）形式的輸沙率公式時，Grass、Van Rijn、Bagnold和Meyer-Peter Müller等輸沙率公式計算得到的結(jié)果基本一致，且均與近似值接近，對應(yīng)的均方根誤差RSME值分別為：0.0505、0.0605、0.0565和0.0221；采用q（h，u）形式的輸沙率公式（如Pritchard&Hogg輸沙公式）計算得到的結(jié)果局部稍偏離采用q（u）形式的計算結(jié)果以及近似解，在x=400 m附近計算結(jié)果出現(xiàn)負(fù)值，在沙峰位置大于其他公式的計算值，且沙壩的整體移動要慢于其他公式，計算得到RSME值為0.0937。采用分段輸沙率公式[19]計算得到結(jié)果與q（u）型輸沙公式基本一致，但在沙壩背水面優(yōu)于q（u）型輸沙公式的計算結(jié)果，對應(yīng)的RSME值為0.0296。

4.2 ZD13 岸灘剖面變化數(shù)值模擬Zhu 和 Dodd[32]（下文簡稱 ZD13）在 Peregrine和 Williams[8]（簡稱PW01）的基礎(chǔ)上，基于特征線理論建立了一維岸灘形態(tài)動力模型，數(shù)值模擬PW01問題，并與PW01解析解進(jìn)行對比。由于PW01解析解是基于定床得到，ZD13通過假定床面可動系數(shù)σ=1×10-7進(jìn)行數(shù)值驗證，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行動床條件下的數(shù)值模擬。本研究以PW01問題為基礎(chǔ)，考慮分段輸沙率公式及有無床面剪切應(yīng)力作用，數(shù)值模擬單次沖流事件下沖瀉區(qū)內(nèi)岸灘剖面的變化，并與ZD13的研究進(jìn)行對比，驗證模型的可靠性。

圖4 單次沖流事件下沖瀉區(qū)概化計算模型（ZD13）

圖4給出了ZD13的概化計算模型，數(shù)學(xué)模型設(shè)置均與ZD13問題完全一致，令岸灘坡度λ=0.1，則床面高程B=γx，在x=0處把岸灘左側(cè)定為碎浪區(qū)，右側(cè)為沖瀉區(qū)。左側(cè)初始水深為h（x＜0，t=0）=1，速度u（x＜0，t=0）=0，右側(cè)初始水深與速度均設(shè)為0，并假定海側(cè)邊界x=-250 m，h（-250，t）=1，B（-250，t）=-250γ，u（-250，0）=0，u（-250，t）=-γt。計算首先考慮無床面剪切應(yīng)力作用，即令CD=0（ZD13假定曼寧系數(shù)n=0），網(wǎng)格取Δx=0.002 m，時間步長取Δt=0.0002 s。

圖5為計算得到的無量綱水深、流速和床面變化值的時空分布與ZD13的結(jié)果對比。從圖中可見，當(dāng)采用與ZD13一樣的輸沙公式時（即q=u3），本研究計算得到的h、u和ΔB與ZD13的計算結(jié)果基本一致。結(jié)果表明泥沙在水流上爬階段是向岸運(yùn)動，在高沖瀉區(qū)產(chǎn)生淤積，而在回落階段更多的泥沙離岸運(yùn)動，導(dǎo)致中沖瀉區(qū)和低沖瀉區(qū)被沖刷，與本研究實驗觀測到的現(xiàn)象以及與Jiang等[7]通過對沖瀉區(qū)水動力特性進(jìn)行數(shù)值計算預(yù)測得到的沖淤趨勢相吻合。

圖5 無量綱水動力參數(shù)計算結(jié)果的時空分布與ZD13的結(jié)果對比

為研究床面剪切應(yīng)力對岸灘形態(tài)變化的影響，采用3種不同的阻力系數(shù)（CD分別取0、1×10-3和1×10-2），其他初始條件設(shè)置保持不變。圖6為3種不同阻力系數(shù)下，計算得到的地形變化值與ZD13的計算值對比。其中ZD13的結(jié)果為2個工況（輸沙率公式分別為q=u3和q=hu3）計算值，ZD13的計算結(jié)果顯示，采用輸沙公式q=u3時，岸線附近的地形變化值較采用q=hu3得到的計算值小，高沖瀉區(qū)無明顯的淤積。而采用q=hu3計算得到高沖瀉區(qū)會產(chǎn)生少量淤積，這是由于公式q=hu3包含h和u的影響；在水流回落階段，高沖瀉區(qū)內(nèi)水深和流速的逐漸減小會導(dǎo)致該區(qū)域較少的泥沙離岸輸運(yùn)。從圖6可以看出，當(dāng)阻力系數(shù)CD增大、對應(yīng)床面阻力增大時，各計算工況得到的地形變化值隨之降低，即沖刷量均隨床面阻力的增大而變小，同時最大爬坡高度也隨之減小。值得注意的是，在不考慮床面剪切應(yīng)力時（CD=0），采用q=hu3計算得到的最大爬坡高度達(dá)到26.34，即在岸線后出現(xiàn)一條狹長的薄層水流，而考慮床面剪切應(yīng)力作用（CD≠0）會限制薄層水流的發(fā)展，從而導(dǎo)致水深增加，爬坡高度減小。ZD13采用兩種不同類型的輸沙率公式計算得到的結(jié)果具有明顯差別，表明在沖瀉區(qū)不同位置考慮不同的輸沙率公式，是精確模擬沖瀉區(qū)岸灘形態(tài)變化的有效途徑。

圖6同樣給出了采用本文分段輸沙率式在不同阻力系數(shù)下的岸灘地形變化值。從圖中可見，在岸線附近，計算值與ZD13采用q=u3計算得到結(jié)果接近，在高沖瀉區(qū)的計算值與ZD13采用q=hu3計算得到的結(jié)果基本一致，表明了本模型計算結(jié)果能充分反映低、中沖瀉區(qū)輸沙強(qiáng)度由流速主導(dǎo)、高沖瀉區(qū)輸沙強(qiáng)度由水深主導(dǎo)的內(nèi)在機(jī)制。

圖6 不同阻力系數(shù)下本文計算得到的地形變化值與ZD13的計算值對比

4.3 實驗條件下岸灘剖面變化數(shù)值模擬基于鄧斌[21]的實驗數(shù)據(jù)，開展相應(yīng)實驗條件的泥沙運(yùn)動與岸灘演變研究。主要分析以下兩種情況：一是考慮摩阻系數(shù)是否為常數(shù)對計算結(jié)果的影響；二是考慮有無滲流對計算結(jié)果的影響，進(jìn)一步評估模型在源項改變時的適應(yīng)性。

數(shù)值模擬工況與實驗布置完全一致。計算網(wǎng)格取Δx=0.002 m，時間步長取Δt=0.0002 s，摩阻系數(shù)取CD=0.01，無滲流作用（w=0 m/s）。此外，為簡化研究，輸沙率公式中泥沙代表粒徑均以中值粒徑表示。圖7為數(shù)值模擬得到的3個工況下不同斷面平均水深計算值與實驗值的對比。圖8為數(shù)值模擬得到的3個工況下岸線軌跡計算值與實驗值的對比?？梢?，數(shù)值結(jié)果與實驗值吻合較好，表明所建立的數(shù)學(xué)模型能適用于沖瀉區(qū)水動力特性的模擬。

圖7 3個工況下不同斷面平均水深計算值與實驗值對比

圖8 3個工況下岸線軌跡計算值與實驗值的對比

4.3.1 不同摩阻系數(shù)對岸灘剖面變化的影響 前人計算結(jié)果表明將阻力系數(shù)CD設(shè)為常數(shù)可獲得較好結(jié)果，但部分學(xué)者認(rèn)為在沖瀉區(qū)中采用常數(shù)形式的床面摩阻系數(shù)CD計算床面剪切應(yīng)力是不合適的[1]。Barnes等[33]通過現(xiàn)場觀測發(fā)現(xiàn)摩阻系數(shù)在水流上爬階段約為回落階段的2倍，即CDu≈2CDb，其中CDu和CDb分別表示水流上爬和回落階段的摩阻系數(shù)，因此本研究分別考慮水流上爬和回落階段摩阻系數(shù)采用不同的取值?？紤]到實驗基于定床得到水流上爬和回落階段的摩阻系數(shù)相比Barnes等[33]等通過現(xiàn)場研究得到的結(jié)果偏于保守，因此取CDb=0.5CDu。同時，為保證床面泥沙運(yùn)動的一致性，床面可動性參數(shù)需滿足σb=（CDb/Cd）3/2σ，即q∝τ3/2[23]。

數(shù)值模擬工況與上述驗證工況完全一致，源項僅考慮底坡和床面剪切應(yīng)力的影響。圖9為動床3個工況第一次沖流后，分別考慮CDu=CDb=0.01和CDu=2CDb=0.01兩種不同摩阻系數(shù)影響下的岸灘剖面改變的計算值與實驗值對比，Case2下計算得到RSME值分別為0.0003和0.0024，Case3下計算得到的RSME值分別為0.0017和0.0017，Case4下計算得到RSME值分別為0.0024和0.0023，可見數(shù)值模擬結(jié)果與實驗值吻合較好，模型考慮CDu=2CDb=0.01時，計算值與實驗值更為接近。在單次沖流事件后，岸灘剖面變化均較小，Case2下岸灘剖面呈沙壩形狀，在靜水面以下（x=0.45～0.75 m）出現(xiàn)淤積，在低沖瀉區(qū)和中沖瀉區(qū)均出現(xiàn)沖刷，高沖瀉區(qū)略有淤積，Case3和Case4下沖刷和淤積均較小，地形變化不夠明顯。

圖9 不同摩阻系數(shù)下岸灘剖面改變量的計算值與實驗值比較

計算中分別采用水流上爬階段和回落階段不同床面摩阻系數(shù)與同一摩阻系數(shù)，對比兩種計算結(jié)果表明，前者計算得到的淤積沙壩高度相對較小，在低、中沖瀉區(qū)的沖刷也相對較少，并在高沖瀉區(qū)呈現(xiàn)薄層的淤積，與實驗觀測到的現(xiàn)象一致。當(dāng)水流回落階段床面摩阻小于水流上爬階段時，由于阻力的減少，回落水流向岸運(yùn)動更快，將會導(dǎo)致更多的泥沙離岸運(yùn)動，沖刷將會增大；然而，水流回落階段σ的減少將會使泥沙運(yùn)動減少，從而導(dǎo)致較少泥沙離岸輸運(yùn)，在整個周期內(nèi)淤積增大。當(dāng)采用CDb=0.5CDu時，沙壩淤積量有所減少，低、中沖刷量略有減少，在高沖瀉區(qū)淤積量有所增大，這表明CD和σ的聯(lián)合改變導(dǎo)致岸灘沖刷量減少，在高沖瀉區(qū)會產(chǎn)生凈淤積。因此在沖瀉區(qū)岸灘形態(tài)變化模擬時，考慮不同的床面剪切應(yīng)力是非常有必要的。

4.3.2 有無滲流對岸灘剖面變化的影響 為討論滲流對岸灘剖面變化的影響程度，利用實驗數(shù)據(jù)并結(jié)合數(shù)值模擬進(jìn)行定性分析。數(shù)值模擬以Case2為例，源項完全考慮底坡、床面剪切應(yīng)力和滲流的影響，其中床面剪切應(yīng)力項中摩阻系數(shù)按CDb=0.5CDu計算。在原實驗條件下，在整個沖流周期內(nèi)岸灘出現(xiàn)了水流入滲現(xiàn)象，但未出現(xiàn)明顯的出滲現(xiàn)象[19]。因此，在水流上爬和回落階段均只考慮水流的入滲作用，且其取值假定為常數(shù)，w的取值采用平均值，即w=-0.001 m/s。

圖10 有無滲流影響下岸灘剖面形態(tài)變化計算值與實驗值比較（Case2）

圖10分別為Case2第一次沖流后，分別考慮有無滲流影響下（w=0 m/s和w=-0.001 m/s）的岸灘剖面形態(tài)與地形沖淤量的計算與實驗值對比。從圖10可以看水流入滲下，岸灘剖面分布在高沖瀉區(qū)呈現(xiàn)較明顯的淤積，沙壩區(qū)淤積量則略有減少，在低、中沖瀉區(qū)的沖刷量稍有增加，表明水流入滲情況下，泥沙向岸輸運(yùn)量相應(yīng)增加，離岸輸運(yùn)則有所減少，與Butt等[34]、Masselink和Li[35]和Li等[36]等的結(jié)果趨勢一致，進(jìn)一步說明滲流對岸灘形態(tài)的變化存在影響。但圖中計算值與實驗值存在一定的差異，這是由于計算中僅概化滲流為入滲，未全面考慮實際滲流的沿程變化。因此，有必要進(jìn)一步獲取整個沖瀉區(qū)岸灘滲流流速特征，為公式的完善提供更全面的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

4 結(jié)論

本文基于一維非線性淺水方程和床面變形方程，進(jìn)行了沖瀉區(qū)水動力特性和岸灘形態(tài)變化耦合求解模型的研究，主要結(jié)論如下：

（1）基于一維非線性淺水方程和床面變形方程，考慮兩類（共6種）不同輸沙率公式，增加了床面剪切應(yīng)力源項和滲流源項，建立了描述沖瀉區(qū)復(fù)雜水沙動力特性的岸灘形態(tài)動力學(xué)耦合計算模型，并對模型可靠性進(jìn)行了驗證。

（2）采用分段輸沙率公式，模擬分析了單次沖流事件下沖瀉區(qū)內(nèi)岸灘剖面形態(tài)變化。模型計算得到的水深、流速和床面形態(tài)特征等與ZD13的結(jié)果基本一致。計算結(jié)果能充分反映低、中沖瀉區(qū)輸沙強(qiáng)度由流速主導(dǎo)、高沖瀉區(qū)輸沙強(qiáng)度由水深主導(dǎo)的內(nèi)在機(jī)制，計算結(jié)果較ZD13的結(jié)果更為準(zhǔn)確。

（3）數(shù)值模擬了潰壩波作用下沖瀉區(qū)水動力與岸灘剖面形態(tài)變化。計算得到的水深、岸線軌跡和岸灘剖面變化結(jié)果與實驗結(jié)果吻合良好。床面剪應(yīng)力源項的改變對沖瀉區(qū)的水沙動力變化影響較大，沖瀉區(qū)內(nèi)岸灘形態(tài)變化應(yīng)充分考慮水流上爬和回落階段摩阻系數(shù)的不同以及滲流的影響。

研究建立的岸灘形態(tài)動力學(xué)模型為一維模型，下階段有必要考慮更高精度的數(shù)值求解格式和紊流模型，基于氣、液、固三相流的完全耦合數(shù)學(xué)模型是未來的研究方向。