曾 祥，胡鐵松，王 敬，王 欣，汪 琴

（武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072）

1 研究背景

水庫調(diào)度規(guī)則最優(yōu)性條件是科學(xué)制定水庫調(diào)度運(yùn)行策略的理論基礎(chǔ)，也是實(shí)際應(yīng)用中確定水庫蓄放水次序的重要依據(jù)，不合理的水庫調(diào)度運(yùn)行策略會增加水庫群系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)、提高水庫棄水概率、降低系統(tǒng)綜合效益，研究水庫調(diào)度規(guī)則最優(yōu)性條件具有重要理論價(jià)值與實(shí)際指導(dǎo)意義。

目前國內(nèi)外關(guān)于水庫調(diào)度規(guī)則最優(yōu)性條件的研究較多，主要集中在單庫供水量確定規(guī)則與并聯(lián)水庫蓄水量空間分配規(guī)則兩個(gè)方面，提出了適用于來水不確定性較大的限制供水規(guī)則（Hedging rule）[1]以及來水分布較為一致的空間規(guī)則（Space rule）[2]與庫容規(guī)則（Storage rule）[3]。由供水量確定規(guī)則與蓄水量空間分布規(guī)則組合構(gòu)成的并聯(lián)水庫聯(lián)合調(diào)度規(guī)則，在實(shí)際的水庫群調(diào)度運(yùn)行中得到了廣泛使用，如標(biāo)準(zhǔn)供水策略（Standard Operation Policy，SOP）與空間規(guī)則的聯(lián)合應(yīng)用[4]，限制供水規(guī)則（Hedging rule）與參數(shù)式規(guī)則（Parametric rule）的聯(lián)合應(yīng)用[5]。這種聯(lián)合應(yīng)用的調(diào)度規(guī)則雖然在一定程度上發(fā)揮了并聯(lián)水庫群的補(bǔ)償調(diào)節(jié)作用[6]，但存在聯(lián)合應(yīng)用的最優(yōu)性條件不清晰的問題。一方面，總供水量確定規(guī)則與蓄水量空間分布規(guī)則的最優(yōu)性條件，分別是在單庫供水效益最大化與并聯(lián)系統(tǒng)時(shí)段末蓄水效益分配最優(yōu)化的兩種模型理論框架下推求得到的，缺乏統(tǒng)一理論框架下聯(lián)合應(yīng)用調(diào)度規(guī)則的最優(yōu)性條件挖掘與分析[6]；另一方面，現(xiàn)有的調(diào)度規(guī)則未能表示出類似于限制供水規(guī)則啟動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)與停止條件的水庫可利用水量閾值范圍，難以給出明確的水庫最優(yōu)調(diào)度運(yùn)行指令。因此，有必要進(jìn)一步開展并聯(lián)供水水庫聯(lián)合調(diào)度問題最優(yōu)性條件的研究工作，從理論層面推求聯(lián)合調(diào)度規(guī)則的最優(yōu)性條件，給出水庫可利用水量閾值范圍，從應(yīng)用層面明確水庫蓄放水優(yōu)先次序及其劃分標(biāo)準(zhǔn)，保障系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行的最優(yōu)性。

近年來，兩階段模型的建立為供水水庫調(diào)度規(guī)則最優(yōu)性條件的研究開辟了新途徑。這類模型以邊際效益相等原理作為理論基礎(chǔ)，研究了供水量確定規(guī)則的最優(yōu)性條件及其影響機(jī)理。Draper等[7]和Shiau[8]建立了單庫兩階段供水調(diào)度模型，分析了不同調(diào)度目標(biāo)下限制供水規(guī)則啟動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)與停止條件的表述形式；You等[9]和Zhao等[10]分別討論了來水不確定性以及約束條件對限制供水規(guī)則最優(yōu)性條件的影響；Zeng等[11]拓展了兩階段調(diào)度模型的應(yīng)用范圍，給出了特定目標(biāo)函數(shù)下并聯(lián)水庫總供水量確定規(guī)則的最優(yōu)性條件。遺憾的是，上述理論研究成果僅適用于指導(dǎo)單庫以及特定目標(biāo)函數(shù)下并聯(lián)水庫的調(diào)度運(yùn)行，關(guān)于并聯(lián)水庫聯(lián)合調(diào)度規(guī)則最優(yōu)性條件的一般性量化研究仍屬于空白。

本文在胡鐵松等[6]與Zeng等[11]研究工作的基礎(chǔ)上，選取更具一般性的凸函數(shù)作為兩階段調(diào)度模型的蓄放水效益損失評價(jià)指標(biāo)，采用庫恩-塔克條件（K-T條件）求解模型，推導(dǎo)由總供水量確定規(guī)則與蓄水量空間分布規(guī)則組合構(gòu)成的并聯(lián)水庫聯(lián)合調(diào)度規(guī)則的一般性最優(yōu)性條件，給出符合該最優(yōu)性條件的水庫可利用水量閾值范圍以及蓄放水次序劃分標(biāo)準(zhǔn)。理論分析結(jié)果表明：聯(lián)合調(diào)度規(guī)則的最優(yōu)性條件不僅對系統(tǒng)總可利用水量具有一定限制要求，而且要求成員水庫可利用水量位于以系統(tǒng)總可利用水量作為自變量構(gòu)成的閾值范圍內(nèi)。

2 并聯(lián)供水水庫聯(lián)合調(diào)度規(guī)則最優(yōu)性條件性質(zhì)分析

2.1 并聯(lián)供水水庫兩階段調(diào)度問題最優(yōu)性條件水庫群聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度的目標(biāo)是為了尋求調(diào)度期內(nèi)系統(tǒng)綜合效益的最大化，或者損失的最小化。根據(jù)動(dòng)態(tài)最優(yōu)化理論，多階段的水庫優(yōu)化調(diào)度問題可以描述為一系列由遞歸方程相銜接的兩階段優(yōu)化決策問題。其中，并聯(lián)水庫系統(tǒng)兩階段調(diào)度模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下[6]：

式中：Si,t為第t時(shí)段初第i個(gè)水庫的蓄水量；Si,t+1為第t時(shí)段末第i個(gè)水庫的蓄水量；Ri,t為第t時(shí)段第i個(gè)水庫對共同用水戶的供水量；Ii,t為第t時(shí)段第i個(gè)水庫的來水量；Ei,t為第t時(shí)段第i個(gè)水庫的蒸發(fā)滲漏水量；WAi,t為第t時(shí)段第i個(gè)水庫的可利用水量，其定義為時(shí)段初水庫蓄水量Si,t加上來水量Ii，t減去蒸發(fā)滲漏水量Ei,t；n為并聯(lián)系統(tǒng)中成員水庫的數(shù)目；為第t時(shí)段并聯(lián)水庫系統(tǒng)對用水戶的總供水量，其定義為成員水庫供水量之和，即為第t時(shí)段末第i個(gè)水庫的蓄水效益損失函數(shù)；為第t時(shí)段用水戶的供水效益損失函數(shù)分別為第t時(shí)段末第i個(gè)水庫的下限與上限庫容；為第t時(shí)段共同用水戶的最低供水要求；Dt為第t時(shí)段共同用水戶的供水要求。

由式（1）可知，上述兩階段模型主要適用于水庫蓄水目標(biāo)相互獨(dú)立的情景，例如并聯(lián)水庫群的實(shí)時(shí)調(diào)度運(yùn)行。針對供水調(diào)度問題，由于水庫蓄水與供水效益損失函數(shù)通常具有凸函數(shù)性質(zhì)[7]，并且約束條件均為線性函數(shù)，因此，并聯(lián)供水水庫兩階段調(diào)度問題屬于非線性凸規(guī)劃問題。由庫恩-塔克條件（K-T條件）可知，K-T條件是判定凸規(guī)劃問題最優(yōu)解的充要條件[10]。該模型的K-T條件為

式中，λi、λk,i、λk,n+i、λm,i、λm,n+1、λm,n+2為拉格朗日乘子，經(jīng)濟(jì)學(xué)含義為相應(yīng)約束條件的影子價(jià)格。當(dāng)且僅當(dāng)上述K-T條件（式（2））得到滿足時(shí)，并聯(lián)水庫系統(tǒng)蓄放水策略集為模型最優(yōu)解集。

2.2 并聯(lián)供水水庫聯(lián)合調(diào)度規(guī)則僅考慮水庫水量平衡方程對并聯(lián)水庫系統(tǒng)最優(yōu)供水策略集的約束限制作用，即λi＞0且λk,i=λk,n+i=λm,i=λm,n+1=λm,n+2=0時(shí)，由式（2）可知，成員水庫供水邊際成本與蓄水邊際成本之間存在如下等式關(guān)系：

式（3）與經(jīng)濟(jì)學(xué)中邊際效益相等原理的數(shù)學(xué)表述形式相一致，表明不同成員水庫之間蓄水邊際成本與供水邊際成本均相等時(shí)，并聯(lián)供水水庫系統(tǒng)的綜合效益損失最小[6]。

聯(lián)立式（3）與水庫水量平衡方程，可以推得并聯(lián)水庫系統(tǒng)時(shí)段最優(yōu)總蓄放水決策分別為：

由式（4）可以看出，確定并聯(lián)水庫系統(tǒng)時(shí)段最優(yōu)總供水量的數(shù)學(xué)表述形式符合總供水量確定規(guī)則的定義[11]，表明采用以水庫群總可利用水量作為自變量的供水規(guī)則，可以得到水庫群系統(tǒng)時(shí)段最優(yōu)總供水量。

與此同時(shí)，成員水庫時(shí)段最優(yōu)蓄放水決策的表達(dá)式分別為：

對比成員水庫時(shí)段末蓄水量與并聯(lián)系統(tǒng)總蓄水量的表達(dá)式可以發(fā)現(xiàn)，成員水庫蓄水量可以通過系統(tǒng)總蓄水量進(jìn)行表達(dá)：

確定水庫時(shí)段末蓄水量的數(shù)學(xué)表達(dá)式（式（8））符合蓄水量空間分配規(guī)則的定義[11]，表明采用以水庫群總蓄水量作為自變量的蓄水量空間分配規(guī)則能夠達(dá)到蓄水總量在各個(gè)水庫之間最優(yōu)分配的效果。

在此基礎(chǔ)上，加入系統(tǒng)總供水量約束條件式（1）的限制作用，即λm,n+1+λm,n+2＞0，由K-T條件可知，并聯(lián)水庫系統(tǒng)時(shí)段最優(yōu)總供水量為起作用約束的邊界值，與此同時(shí)成員水庫最優(yōu)蓄水量的分配遵循蓄水邊際成本相等原理。類比水量平衡方程作用下成員水庫蓄水量的推導(dǎo)過程，可以得到采用蓄水量空間分配規(guī)則仍然能夠達(dá)到系統(tǒng)總蓄水量時(shí)段最優(yōu)分配效果的結(jié)論。在此不作詳細(xì)論述。

以上分析表明，在僅考慮水庫水量平衡方程和并聯(lián)水庫系統(tǒng)總供水量約束條件的情況下，以邊際效益相等原理作為理論基礎(chǔ)，采用由總供水量確定規(guī)則與蓄水量空間分配規(guī)則組合構(gòu)成的并聯(lián)水庫聯(lián)合調(diào)度規(guī)則，在理論上可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)供水與分配水最優(yōu)化的目標(biāo)。

2.3 并聯(lián)供水水庫聯(lián)合調(diào)度規(guī)則最優(yōu)性條件進(jìn)一步考慮成員水庫庫容與供水量限制條件式（1）為優(yōu)化調(diào)度模型有效約束的情景，即λi＞0，λk,i+λk,n+i+λm,i＞0且λm,n+1=λm,n+2=0，由K-T條件可知，水庫供水邊際成本與蓄水邊際成本不再相等，成員水庫最優(yōu)蓄放水決策除了受蓄放水邊際成本影響之外，還取決于水庫時(shí)段最大最小容許蓄水量和供水量非負(fù)約束的限制。此時(shí)，成員水庫存在以下4種供水決策情景：（1）λm,i＞0，水庫供水邊際成本高于蓄水邊際成本，水庫以蓄水為主，不發(fā)生供水行為，最優(yōu)供水決策由水庫非負(fù)供水量約束條件決定，水庫蓄放水邊際成本相等，水庫最優(yōu)供水決策在水庫蓄放水邊際成本等價(jià)處取得；（3）λk,i＞0，水庫供水邊際成本低于蓄水邊際成本，水庫以供水為主，供水行為直至庫空狀態(tài)結(jié)束，最優(yōu)供水決策由水庫下限庫容約束條件決定水庫供水邊際成本高于蓄水邊際成本，水庫以蓄水為主，蓄水行為直至達(dá)到庫滿狀態(tài)結(jié)束，最優(yōu)供水決策由水庫上限庫容約束條件決定，

基于此，假設(shè)在并聯(lián)水庫系統(tǒng)中成員水庫最優(yōu)供水決策由水庫非負(fù)供水量與上下限庫容約束條件（即λm,i＞0與λk,i＞0、λk,n+i＞0）決定的水庫數(shù)目分別為p、q與o，其中p、q與o的交集為空集，則滿足蓄放水邊際成本相等原理的水庫數(shù)目為h=n-o-p-q。此時(shí)，并聯(lián)水庫系統(tǒng)水量平衡方程為：

式（9）為并聯(lián)水庫系統(tǒng)水量平衡方程；式（10）為在此種情境下并聯(lián)水庫系統(tǒng)應(yīng)滿足的蓄放水邊際成本等量方程。

由此，可以推得系統(tǒng)總供水量的表達(dá)式為：

式（11）表明，并聯(lián)水庫群時(shí)段最優(yōu)總供水量的確定需要同時(shí)考慮系統(tǒng)總可利用水量與不發(fā)生供水行為水庫的可利用水量（如圖1所示）。式（4）與式（11）的對比分析表明，僅參照系統(tǒng)總可利用水量的總供水量確定規(guī)則會將不滿足水庫非負(fù)供水量約束條件的供水決策考慮到總供水量的計(jì)算中，從而得到的系統(tǒng)總供水量小于最優(yōu)值。因此，由式（4）表示的總供水量確定規(guī)則不能達(dá)到最優(yōu)供水效果。值得注意的是，最優(yōu)總供水量FF(·)和系統(tǒng)中有效約束條件數(shù)目p與q正相關(guān)、與o負(fù)相關(guān)。因此，并聯(lián)系統(tǒng)總供水量的確定不僅受到水庫自身供水量約束條件的影響，而且受到庫容約束條件的限制作用。

圖1 考慮水庫自身約束條件下并聯(lián)水庫系統(tǒng)時(shí)段總供水量

與此同時(shí)，水庫時(shí)段最優(yōu)蓄水量與庫群時(shí)段最優(yōu)總蓄水量分別為：

對比式（12）與式（13）可以發(fā)現(xiàn)，成員水庫蓄水量與系統(tǒng)總蓄水量的確定不僅與系統(tǒng)總可利用水量相關(guān)，而且與不發(fā)生供水行為的水庫總可利用水量相關(guān)，并且由式（12）表示的成員水庫時(shí)段最優(yōu)蓄水量難以直接通過庫群時(shí)段最優(yōu)總蓄水量（式（13））進(jìn)行表述，因此采用蓄水量空間分布規(guī)則不能達(dá)到蓄水總量在成員水庫之間最優(yōu)分配的效果。

在此基礎(chǔ)上，加入系統(tǒng)總供水量的約束作用，由K-T條件可知，取相應(yīng)總供水量約束條件的邊界值可以得到系統(tǒng)時(shí)段最優(yōu)總供水量。類比前述水庫蓄水量與系統(tǒng)總蓄水量的推導(dǎo)過程，可以得到如下結(jié)論：水庫最優(yōu)蓄水量由系統(tǒng)總可利用水量與不發(fā)生供水行為的水庫可利用水量共同決定，而水庫群總蓄水量的確定僅與系統(tǒng)總可利用水量相關(guān)。因此，通過蓄水量空間分布規(guī)則的應(yīng)用，難以直接確定成員水庫時(shí)段末最優(yōu)蓄水量。

綜上所述，當(dāng)成員水庫自身庫容或供水量限制條件為兩階段調(diào)度模型有效約束時(shí)，采用由總供水量確定規(guī)則與蓄水量空間分布規(guī)則組合構(gòu)成的并聯(lián)水庫聯(lián)合調(diào)度規(guī)則難以保障水庫群聯(lián)合調(diào)度運(yùn)行的最優(yōu)性。即并聯(lián)供水水庫聯(lián)合調(diào)度規(guī)則的最優(yōu)性條件為成員水庫同時(shí)向用水戶進(jìn)行供水，且不發(fā)生水庫庫滿或庫空的情景。值得注意的是，該最優(yōu)性條件是在并聯(lián)供水水庫兩階段模型的理論框架下推求得到的結(jié)論，因此該最優(yōu)性條件主要適用于此類并聯(lián)水庫兩階段調(diào)度問題。

3 并聯(lián)供水水庫聯(lián)合調(diào)度規(guī)則最優(yōu)性條件量化分析

3.1 可利用水量變化的閾值范圍由成員水庫時(shí)段最優(yōu)蓄放水決策的表達(dá)式（式（6））可知，滿足水庫上下限庫容約束條件的系統(tǒng)總可利用水量變化范圍為：

式（14）表明，當(dāng)并聯(lián)系統(tǒng)總可利用水量不低于成員水庫下限庫容閾值且不高于上限庫容閾值時(shí)，成員水庫庫容限制條件不起約束作用。特別地，在每個(gè)水庫庫容上下限相等時(shí)所有水庫將同時(shí)達(dá)到庫滿與庫空狀態(tài)。

同理，滿足成員水庫自身供水量約束條件的可利用水量變化范圍為

由式（15）可知，當(dāng)成員水庫可利用水量均位于式（15）所示區(qū)間內(nèi)（圖2中Ⅱ區(qū)）時(shí)，所有水庫同時(shí)向用水戶進(jìn)行供水，成員水庫供水量約束條件始終能夠得到滿足；當(dāng)成員水庫可利用水量過低，即（圖2中Ⅲ區(qū)）時(shí)，成員水庫處于蓄水狀態(tài)，不發(fā)生供水行為；當(dāng)成員水庫可利用水量過高，即（圖2中Ⅰ區(qū)）時(shí)，成員水庫處于供水狀態(tài)，并且會導(dǎo)致并聯(lián)系統(tǒng)中其余水庫不發(fā)生供水行為（圖2中Ⅲ區(qū)）。

因此，成員水庫的蓄放水決策行為會受到其他水庫可利用水狀態(tài)的影響，一方面隨著其余水庫可利用水量的降低，該水庫發(fā)生供水行為的概率與發(fā)生庫空狀態(tài)的概率均會升高，另一方面隨著其余水庫可利用水量的增加，該水庫發(fā)生庫滿狀態(tài)的概率則會升高。特別地，如若其余水庫總可利用水量趨近于閾值時(shí)，水庫的供水行為與供水至庫空行為將會同時(shí)出現(xiàn)；但若總可利用水量高于此閾值，水庫會優(yōu)先發(fā)生不供水行為；反之，總可利用水量低于此閾值，水庫會優(yōu)先供水至庫空狀態(tài)。

圖2 符合水庫自身供水量約束條件的水庫可利用水量閾值范圍

綜上，當(dāng)且僅當(dāng)并聯(lián)系統(tǒng)總可利用水量與成員水庫可利用水量同時(shí)位于式（14）與式（15）所示區(qū)間內(nèi)時(shí)，由總供水量確定規(guī)則與蓄水量空間分配規(guī)則構(gòu)成的聯(lián)合調(diào)度規(guī)則才是最優(yōu)的調(diào)度規(guī)則。

3.2 水庫蓄放水優(yōu)先次序若水庫蓄放水效益損失函數(shù)邊際成本的初始值相等（CL′i(0)=CL′j(0)=BL′(0)），且其二階導(dǎo)數(shù)比恒為常量時(shí)，如凸函數(shù)為二次項(xiàng)表達(dá)式，成員水庫可利用水量閾值范圍可簡化為：

其中：

式中：Ai,t為常量，其取值由成員水庫自身蓄水效益損失函數(shù)與其余效益損失函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)比確定，并且的取值位于0到1之間；θi,t為成員水庫可利用水量與并聯(lián)系統(tǒng)總可利用水量的比率。

此時(shí)，水庫可利用水量比率θi,t可以作為水庫蓄放水優(yōu)先次序的判定標(biāo)準(zhǔn)，其中，Ai,t是判定成員水庫i能否作為被補(bǔ)償水庫的可利用水量比率閾值，若水庫可利用水量比率θi,t低于Ai,t，成員水庫應(yīng)當(dāng)作為被補(bǔ)償水庫，優(yōu)先執(zhí)行蓄水操作；同樣是判定成員水庫i能否作為補(bǔ)償水庫的可利用水量比率閾值，若水庫可利用水量比率成員水庫應(yīng)當(dāng)作為補(bǔ)償水庫，優(yōu)先執(zhí)行供水操作。

為了進(jìn)一步探討水庫庫容大小，調(diào)節(jié)性能高低以及蒸發(fā)能力強(qiáng)弱對水庫供水優(yōu)先次序的影響作用，本文定義水庫實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)性能與庫容蒸發(fā)比分別為：

式中：μi,t為第t時(shí)段成員水庫i庫容與來水量的比值，用來衡量水庫調(diào)節(jié)性能的高低，μi,t越大表示水庫i在第t時(shí)段的調(diào)節(jié)能力越優(yōu)，反之亦然；ηi,t為第t時(shí)段下水庫蒸發(fā)量與庫容的比值，用來衡量水庫蒸散發(fā)能力的強(qiáng)弱，ηi,t越大表示單位庫容下水庫蒸發(fā)量越多，反之亦然。

基于此，成員水庫可利用水量比率可表示為如下形式：

由式（20）可知，當(dāng)水庫庫容較大，但調(diào)節(jié)性能較差，蒸散發(fā)能比較弱時(shí)，成員水庫越適合作為補(bǔ)償水庫優(yōu)先供水；相反，當(dāng)水庫庫容較小，但調(diào)節(jié)性能較優(yōu)，蒸散發(fā)能力較強(qiáng)時(shí)，成員水庫越適合作為被補(bǔ)償水庫優(yōu)先蓄水。特別地，若某成員水庫庫容遠(yuǎn)大于其他水庫庫容，即θi,t趨近于1時(shí)，其他水庫的可利用水狀態(tài)對本水庫調(diào)度決策行為的影響作用較小，該水庫承擔(dān)主要供水任務(wù)，始終處于供水狀態(tài)；反之，若某成員水庫庫容遠(yuǎn)小于其他水庫庫容，即θi,t趨近于0時(shí)，其他水庫的可利用水狀態(tài)對本水庫蓄放水決策行為的影響作用較為顯著，該水庫不易于發(fā)生供水行為，始終處于蓄水狀態(tài)。因此，根據(jù)以上3個(gè)指標(biāo)在一定程度上可以判定水庫蓄放水的優(yōu)先次序。

4 結(jié)論

本文以并聯(lián)水庫系統(tǒng)兩階段聯(lián)合調(diào)度模型作為理論基礎(chǔ)，采用K-T條件作為求解技術(shù)，推導(dǎo)了并聯(lián)水庫聯(lián)合調(diào)度規(guī)則的一般性最優(yōu)條件，給出了滿足最優(yōu)性條件下水庫可利用水量變化的閾值范圍以及補(bǔ)償水庫與被補(bǔ)償水庫的劃分標(biāo)準(zhǔn)。理論分析結(jié)果表明：（1）所有成員水庫同時(shí)向用水戶進(jìn)行供水，且沒有出現(xiàn)庫滿或庫空的調(diào)度情景是由總供水量確定規(guī)則與蓄水量空間分配規(guī)則組合構(gòu)成的一類并聯(lián)水庫群聯(lián)合調(diào)度規(guī)則的最優(yōu)性條件，為滿足該條件，并聯(lián)系統(tǒng)總可利用水量和成員水庫的可利用水量都應(yīng)該在給定的閾值范圍內(nèi)變化。（2）特別地，若并聯(lián)水庫系統(tǒng)蓄放水效益損失指標(biāo)為二次項(xiàng)的凸函數(shù)時(shí)，成員水庫可利用水量與并聯(lián)系統(tǒng)總可利用水量的比率可以作為水庫蓄放水優(yōu)先次序的判定標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)水庫可利用水量比率低于被補(bǔ)償水庫可利用水量比率閾值時(shí)，成員水庫應(yīng)當(dāng)作為被補(bǔ)償水庫，優(yōu)先執(zhí)行蓄水操作；當(dāng)水庫可利用水量比率高于補(bǔ)償水庫可利用水量比率閾值時(shí)，成員水庫應(yīng)當(dāng)作為補(bǔ)償水庫，優(yōu)先執(zhí)行供水操作。（3）補(bǔ)償水庫與被補(bǔ)償水庫的劃分標(biāo)準(zhǔn)主要由水庫庫容，水庫調(diào)節(jié)性能與庫容蒸發(fā)比3個(gè)指標(biāo)決定。當(dāng)水庫庫容較大，但調(diào)節(jié)性能較差，蒸散發(fā)能比較弱時(shí)，成員水庫越適合作為補(bǔ)償水庫優(yōu)先供水；相反，當(dāng)水庫庫容較小，但調(diào)節(jié)性能較優(yōu)，蒸散發(fā)能力較強(qiáng)時(shí)，成員水庫越適合作為被補(bǔ)償水庫優(yōu)先蓄水。因此，根據(jù)以上3個(gè)指標(biāo)在一定程度上可以判定并聯(lián)水庫系統(tǒng)蓄放水的優(yōu)先次序。

模型的算法設(shè)計(jì)與實(shí)例研究將在下篇中給出。