梁 超，張金良，練繼建，劉 昉

（1.黃河勘測規(guī)劃設(shè)計(jì)有限公司 博士后科研工作站，河南 鄭州 450003；2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098；3.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350）

1 研究背景

我國水能資源多位于西部的高山峽谷地區(qū)，因此多數(shù)水利水電工程面臨“高水頭、大流量、高泄洪功率”的運(yùn)行條件，高壩泄流誘發(fā)水工結(jié)構(gòu)的振動安全問題十分突出[1]。其中，高壩泄流誘發(fā)水工閘門的不利振動由于其機(jī)制復(fù)雜、問題多發(fā)，是工程水力學(xué)領(lǐng)域的經(jīng)典問題[2-16]。一般認(rèn)為閘門的振動可能由以下機(jī)制導(dǎo)致，即：渦激振動[2-3]、流量脈動[4-5]、滾輪受力不均導(dǎo)致的顫振[6]、胸墻空腔激振[7]、參數(shù)共振[7]和空化振動[8]等。隨著原型觀測技術(shù)的進(jìn)步，近年來相繼發(fā)現(xiàn)了其它類型的閘門振動誘發(fā)機(jī)制。文獻(xiàn)[13]根據(jù)原型觀測資料，提出并闡明了高壩泄流誘發(fā)的閘門伴生振動機(jī)制；文獻(xiàn)[14]通過引黃涵閘動力學(xué)原型試驗(yàn)，在水工閘門上觀測到了爬行振動現(xiàn)象并進(jìn)行了理論研究；文獻(xiàn)[15]首次在特大型水利工程泄洪洞事故閘門高水頭運(yùn)行條件下觀察到閘門無法關(guān)閉并伴隨爬行振動的現(xiàn)象，并提出了減振措施。由于水流荷載特性[16-17]，流固耦合作用機(jī)制[18]，以及閘門復(fù)雜阻尼特性[19]等方面缺乏研究，實(shí)際中閘門無法正常使用并伴隨強(qiáng)烈振動的案例時有發(fā)生[20]。文獻(xiàn)[21]中將水工閘門的動力穩(wěn)定和振動控制歸納為未來閘門研究聚焦的七大方向之一。

近幾十年來，系統(tǒng)控制理論在航空航天、機(jī)器人及核動力等高新技術(shù)領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用[22-23]，并且逐漸擴(kuò)展到生物、醫(yī)學(xué)和交通等領(lǐng)域。但是在土木和水利等傳統(tǒng)行業(yè)，應(yīng)用系統(tǒng)控制理論的基本觀點(diǎn)、理論體系和研究方法分析處理實(shí)際工程問題的研究還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，而且在很多方面仍處于空白。由系統(tǒng)控制理論衍生而來的結(jié)構(gòu)振動控制與動力學(xué)減振措施在建筑和橋梁等方向已有較為成熟的研究[24]，而且在全世界范圍內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)用。就高壩泄流誘發(fā)水工結(jié)構(gòu)振動而言，動力學(xué)減振措施的研究較為缺乏，實(shí)際應(yīng)用尚處于空白。其原因可能是由于閘門的流激振動機(jī)制過于復(fù)雜，從而使得系統(tǒng)本身的不確定性限制了動力學(xué)減振措施的應(yīng)用[25]。瞿偉廉等[26]和楊世浩[27]基于結(jié)構(gòu)振動控制理論，提出利用磁流變阻尼器衰減弧形閘門的流激振動，并研究了LQ和遺傳優(yōu)化模糊兩種半主動控制策略，為水工閘門的動力學(xué)減振措施研究做了有益的工作。但該研究僅限于數(shù)值模擬，距離實(shí)際應(yīng)用還有較大差距。

本文考慮近年來在大型水電站機(jī)組進(jìn)水口事故閘門原觀試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的閘門無法完全關(guān)閉并伴隨爬行振動的工程問題，從控制理論的基本觀點(diǎn)出發(fā)，將啟閉機(jī)落繩位移作為系統(tǒng)輸入，閘門系統(tǒng)和非線性摩擦特性作為系統(tǒng)的兩個環(huán)節(jié)，閘門下落絕對位移作為輸出，構(gòu)建負(fù)反饋控制系統(tǒng)模型以描述閘門的運(yùn)動狀態(tài)。通過理論計(jì)算結(jié)果同實(shí)際運(yùn)動狀態(tài)對比驗(yàn)證了所提出模型的有效性，并闡明了上述工程問題的發(fā)生機(jī)制，可以為旨在避免類似工程問題的閘門優(yōu)化方案和工程改造措施提供理論指導(dǎo)。

2 事故閘門無法落門并伴隨爬行振動的工程問題

2.1 工程問題的原型和模型試驗(yàn)研究現(xiàn)狀與分析2015年汛期，天津大學(xué)對某水利樞紐泄洪洞進(jìn)口事故閘門進(jìn)行了動力學(xué)原觀試驗(yàn)[15]，該泄洪洞進(jìn)口采用岸塔式結(jié)構(gòu)，塔體內(nèi)布置潛孔平面滑動鋼閘門作為事故檢修閘門，閘門孔口尺寸為12.0 m×15.0 m（寬×高），后接有壓隧洞。閘門設(shè)計(jì)水頭50 m，啟閉速度1.81 m/min，試驗(yàn)采樣頻率為512 Hz。門葉支撐結(jié)構(gòu)為滑塊-滑軌系統(tǒng)，由容量為2×5500 kN，揚(yáng)程為58 m的固定卷揚(yáng)式啟閉機(jī)操作。圖1給出了上游水頭50 m，工作閘門60%開度工況下，閘門關(guān)閉過程中啟閉機(jī)機(jī)架頂部的水平振動位移時程?？芍陂l門小開度落門情況下出現(xiàn)了特殊形式的振動，并在振動消失的瞬間閘門停止下落。

圖1 某泄洪洞進(jìn)口事故閘門落門過程原觀振動位移時程

圖2（a）給出了在上述工況下同步觀測的事故閘門荷重，雖然數(shù)據(jù)超過傳感器量程，但仍可看出閘門小開度落門時發(fā)生了低頻振動，其頻率與啟閉機(jī)室振動頻率吻合。閘門小開度時雖然也可能出現(xiàn)明顯的流激振動，但應(yīng)表現(xiàn)為具有較大隨機(jī)性和較多高頻分量的振動形式。類似圖1和圖2（a）所示的周期性、大幅度、包絡(luò)線光滑的來回跌蕩，更像是閘門周而復(fù)始的忽停忽跳、忽慢忽快的非線性摩擦振動，即機(jī)械系統(tǒng)中常見的“爬行”現(xiàn)象。為了進(jìn)一步對上述工程問題進(jìn)行研究，針對水電站機(jī)組進(jìn)水口事故閘門同樣無法完全落門的另一實(shí)際工程，利用模型試驗(yàn)測試了閘門下落過程中的閉門持住力[28]，如圖2（b）所示。該閉門持住力時程同樣呈現(xiàn)周期性、低頻率、大幅度且包絡(luò)線光滑的來回跌蕩，因此認(rèn)為原型和模型試驗(yàn)中的閘門振動屬于同一種振動形式，而且在模型試驗(yàn)中明確地觀察到了閘門的爬行振動現(xiàn)象。文獻(xiàn)[14-15]基于原型和模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對事故閘門爬行振動的發(fā)生機(jī)制和防治措施進(jìn)行了細(xì)致研究，但相關(guān)防治措施的擬定多基于直觀現(xiàn)象和工程經(jīng)驗(yàn)，缺乏明確系統(tǒng)的理論指導(dǎo)。

2.2 閘門爬行振動發(fā)生機(jī)制的初步分析根據(jù)上述爬行振動現(xiàn)象的觀察與分析，可以將閘門爬振的物理過程描述如下：閘門在勻速下落過程中，啟閉機(jī)鋼絲繩的初始拉伸變形產(chǎn)生儲備閉門力。當(dāng)閘門落門阻力較大時，通過鋼絲繩拉伸變形的恢復(fù)，部分儲備閉門力得以釋放，促使閘門下落。所釋放的儲備閉門力的大小為鋼絲繩彈性變形恢復(fù)量與其拉伸模量的乘積。揚(yáng)程60 m、容量400 t的卷揚(yáng)式啟閉機(jī)一般可采用6倍率直徑40 mm的捻制鋼絲繩起吊，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，其拉伸模量約為50000 MPa，重負(fù)荷條件下的伸長率可達(dá)2%，根據(jù)啟閉機(jī)2 m/min的落繩速度，由鋼絲繩最大彈性變形恢復(fù)到松弛狀態(tài)需要約36 s，這為閘門忽停忽跳的爬行運(yùn)動提供了條件。

圖2 不同水利工程發(fā)生閘門爬行振動時的落門持住力時程

當(dāng)閘門下落遇到阻力時，其下落速度減小，鋼絲繩彈性變形緩慢恢復(fù)，如果彈性變形的緩慢恢復(fù)不足以克服阻力，閘門就會停止下落。這時雖然儲備閉門力的釋放速度達(dá)到最大，但閘門受到的動摩擦力變?yōu)殪o摩擦力，鋼絲繩需要釋放額外的儲備閉門力以克服最大靜摩擦力與動摩擦力之差，才能使閘門啟動下落，從而形成了閘門爬振周期中的停止階段。當(dāng)釋放的儲備閉門力足夠大時，閘門啟動下落，其所受靜摩擦力瞬間轉(zhuǎn)換為動摩擦力，鋼絲繩釋放的額外儲備閉門力轉(zhuǎn)化為加速度，使閘門加速下落，導(dǎo)致鋼絲繩再次彈性拉伸，直至落門停止，儲備閉門力達(dá)到最大，從而形成閘門爬振周期中的下落階段。假設(shè)閘門與支撐軌道間的動摩擦力與最大靜摩擦力相等（即不考慮動/靜摩擦力轉(zhuǎn)換的非線性特性），閘門將在平衡點(diǎn)附近做上下振蕩運(yùn)動，并在阻尼的作用下振蕩逐漸衰減，隨平衡點(diǎn)一起勻速下落。但由于閘門在與滑軌保持靜止的瞬間動摩擦力轉(zhuǎn)換為靜摩擦力，閘門阻尼振動本身具有的恢復(fù)力無法克服最大靜摩擦力使閘門保持運(yùn)動狀態(tài)，因此閘門進(jìn)入下一個爬振周期中的停止階段，直至鋼絲繩彈性變形再次恢復(fù)到足以克服最大靜摩擦力時，閘門啟動加速下落，進(jìn)而循環(huán)往復(fù)形成爬振。

圖3給出了機(jī)組進(jìn)水口事故閘門落門過程的受力分析，相關(guān)符號的物理意義均在圖中進(jìn)行了說明。由圖可知閘門受到的自重Gm、配重Gj和水柱壓力W方向向下，利于落門；水推力T隨著閘門的下落線性增加，其產(chǎn)生的摩擦力f方向向上，不利于落門；啟閉機(jī)鋼絲繩的剛度力Fk即為閘門的儲備閉門力，隨著彈性變形的減小而釋放；阻尼力Fc主要起到抑制振蕩的作用，對閘門能否落門影響不大；閘門底緣脈動壓力P方向不定，隨機(jī)性較大，非平穩(wěn)性、非均勻性較強(qiáng)，且包含高頻分量，荷載特性不易確定。爬振過程中儲備閉門力經(jīng)歷釋放-儲備-再釋放-再儲備的循環(huán)過程，如圖2所示，爬振周期內(nèi)的持住力極小值點(diǎn)逐漸減小，即克服最大靜摩擦力所需釋放的儲備閉門力逐漸增大，且其變化趨勢呈現(xiàn)良好的規(guī)律性，尤其是泄洪洞事故閘門荷重原型觀測數(shù)據(jù)，其極小值點(diǎn)幾乎呈現(xiàn)線性下降趨勢。這種線性變化趨勢一方面是因?yàn)樵谝欢ㄑ蜎]深度下，利于落門的受力W、Gj和Gm將不隨閘門下落而變化，而阻礙落門的摩擦力f（這里主要指最大靜摩擦力）總是隨淹沒深度的增加而線性增加。另一方面從側(cè)面反映了底緣脈動壓力P對閘門爬振的影響較小，否則如圖1或圖2所示的反映爬行振動的信號中必然帶有較強(qiáng)的隨機(jī)性和非線性性質(zhì)，并包含一定的高頻成分。實(shí)際上，針對底緣為腹板（具有上下表面）的閘門的模型試驗(yàn)表明，其上下表面所受的脈動壓力相對W、Gj、Gm和f而言均較小，且相互之間部分抵消[28]。同時，不考慮底緣脈動壓力可以大幅簡化閘門動水落門爬振理論模型的構(gòu)建，利于在合理簡化的條件下對閘門爬振作用機(jī)制展開分析。綜合以上因素，后續(xù)分析中忽略了底緣脈動壓力對閘門爬振的影響。

圖3 機(jī)組進(jìn)水口事故閘門系統(tǒng)受力分析

3 基于控制理論的事故閘門動水落門爬行振動理論模型

3.1 不考慮非線性環(huán)節(jié)的閘門動水落門過程分析水工閘門作為一個機(jī)械系統(tǒng)，在合理考慮水流作用后，其動力學(xué)行為完全可以用系統(tǒng)控制理論的理論體系和分析方法進(jìn)行描述和研究。本文從系統(tǒng)控制理論的基本觀點(diǎn)出發(fā)，將由動/靜摩擦力轉(zhuǎn)換導(dǎo)致的非線性摩擦特性從閘門動水落門過程中剝離出來，作為一個單獨(dú)的環(huán)節(jié)，并合理選取被控量與參據(jù)量，構(gòu)建了負(fù)反饋控制系統(tǒng)模型用以描述事故閘門的動水落門過程，如圖4所示。圖中啟閉機(jī)鋼絲繩下降位移u（t）為系統(tǒng)輸入，閘門的絕對位移x（t）為系統(tǒng)輸出，閘門與鋼絲繩的位移差y（t）為中間環(huán)節(jié)的輸入，下標(biāo)1和2表示了不同環(huán)節(jié)對輸入信號的過濾作用。

圖4 事故閘門動水落門過程的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在不考慮非線性環(huán)節(jié)的條件下對閘門落門過程的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行分析，可得如下所示的動力學(xué)基本方程：

式中：m、c和k分別表示閘門質(zhì)量、啟閉機(jī)鋼絲繩阻尼和剛度；上標(biāo)′和″分別表示對相應(yīng)變量求一階和二階導(dǎo)；其它參數(shù)的物理意義如圖3所示。

引入自變量y=x-u，式（1）可以表示為：

將上式兩邊同除以m，并進(jìn)行適當(dāng)化簡可得：

化簡式（3），可得：

其中，

取常數(shù)α，使下式成立：

式（6）可以化簡表示為如下形式：

式（7）即為不考慮非線性環(huán)節(jié)條件下，事故閘門動水落門過程的相平面等傾線方程，即相軌跡經(jīng)過該等傾線上的任一點(diǎn)時，其切線斜率都等于α，據(jù)此可以繪制描述閘門運(yùn)動狀態(tài)的相平面圖。

結(jié)合某實(shí)際工程參數(shù)及其物理模型試驗(yàn)測試結(jié)果[28]，將繪制相平面圖所需的相關(guān)參數(shù)選取如下：閘門高13.8 m，寬5 m，質(zhì)量67 t，配重塊質(zhì)量40 t；卷揚(yáng)式啟閉機(jī)采用直徑40 mm、6倍率捻制鋼絲繩起吊閘門，落繩速度為2 m/min，捻制鋼絲繩彈性拉伸模量取為50000 MPa；該實(shí)際工程中滑塊與滑軌間的滑動摩擦系數(shù)遠(yuǎn)大于規(guī)范取值，是閘門無法完全落門并產(chǎn)生爬振的主要原因，取為0.15；在一定工況條件下，閘門下落至1.6 m開度時發(fā)生爬振現(xiàn)象，此時受到豎直向水柱壓力1.50×106N，水平向水推力1.46×107N；根據(jù)我國建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的要求，結(jié)合實(shí)際中啟閉機(jī)鋼絲繩阻尼較小的情況，將阻尼比ξ取為0.03；根據(jù)文獻(xiàn)[4，29]的研究，閘門順?biāo)鞣较蛘駝訒r水體對閘門產(chǎn)生較為明顯的附加質(zhì)量效應(yīng)，垂直水流方向振動時水體的附加質(zhì)量效應(yīng)較小，可忽略不計(jì)；為了方便分析，閘門爬行振動開始時的初始相對速度y?和相對位移y均取為0。

圖5 不考慮非線性環(huán)節(jié)的事故閘門動水落門過程振動分析

根據(jù)上述參數(shù)，由相平面等傾線方程（7）繪制不考慮非線性環(huán)節(jié)的事故閘門動水落門相軌跡曲線，如圖5（a）所示?？芍嘬壽E由原點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)阻尼比ξ=0.03時閘門首先在平衡點(diǎn)附近作上下振蕩運(yùn)動，然后振蕩運(yùn)動逐漸衰減收斂至平衡點(diǎn)，最終隨平衡點(diǎn)一起勻速下落。實(shí)際上，阻尼比ξ為0.03時的相軌跡為對數(shù)螺旋曲線[23]，其繞平衡點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于圖中所示，主要是由于ξ較小，振蕩運(yùn)動經(jīng)反復(fù)多次后才能衰減消失。

為了計(jì)算和分析的方便，將阻尼比近似取為0，由式（4）可得：

化簡得，

整理上式可知在阻尼比ξ=0的條件下，閘門運(yùn)動相軌跡退化為橢圓曲線：

其中，

圖5（a）給出了ξ=0時的閘門相軌跡曲線，由于沒有阻尼耗能作用，閘門將圍繞某一平衡點(diǎn)做無限循環(huán)振蕩運(yùn)動，同時該平衡點(diǎn)還將以速度v勻速下落。圖5（b）（c）基于閘門的相軌跡，給出了ξ=0時相對速度y?和相對位移y的時程曲線。由關(guān)系式y(tǒng)=x-u可求得閘門絕對位移x的時程圖，如圖5（d）所示，即事故閘門以啟閉機(jī)落繩位移u（t）為基準(zhǔn)，在勻速下落的同時疊加循環(huán)振蕩運(yùn)動。值得注意的是，上述理論模型中閘門和鋼絲繩的相對位移y總是大于0，即鋼絲繩總是處于張緊狀態(tài)。而且，由后續(xù)分析可知，即使引入非線性環(huán)節(jié)，這一條件仍然成立。一方面該條件符合實(shí)際情況，即除最后一個爬振周期外，其余時刻的閉門持住力均大于0（如圖2所示），表明在停止落門之前鋼絲繩不存在放松狀態(tài)；另一方面，始終處于張緊狀態(tài)的鋼絲繩為理論模型的建立提供了方便，即可以自然地將鋼絲繩彈性伸長模量作為系統(tǒng)剛度，不需要考慮鋼絲繩張緊和松弛對剛度力Fk的非線性影響。

3.2 引入非線性環(huán)節(jié)的閘門動水落門過程分析通過2.2小節(jié)對閘門爬行振動發(fā)生機(jī)制的初步分析可知，動/靜摩擦力轉(zhuǎn)換是閘門發(fā)生爬振的重要條件。這一非線性特性可以表述為：當(dāng)閘門與支撐結(jié)構(gòu)由相對運(yùn)動變?yōu)殪o止時，閘門受到的動摩擦力f動瞬間轉(zhuǎn)換為靜摩擦力f靜，閘門阻尼振動所具有的恢復(fù)力小于最大靜摩擦力與動摩擦力的差值，因此不足以克服最大靜摩擦力使閘門啟動；當(dāng)閘門與支撐結(jié)構(gòu)由相對靜止變?yōu)檫\(yùn)動時，靜摩擦力f靜瞬間轉(zhuǎn)換為動摩擦力f動，導(dǎo)致閘門加速下落。該非線性特性可以用如下解析式描述：

在橢圓相軌跡方程（10）所描述的閘門動水落門過程運(yùn)動狀態(tài)的基礎(chǔ)上引入式（12）所表示的非線性摩擦特性，可以繪制如圖6（a）所示的單周期閘門動水落門相平面圖。圖中初始爬振周期從相對速度y?和相對位移y均為0的啟動點(diǎn)A1開始運(yùn)動，由于閘門所受的指向朝上的合力F上和指向朝下的合力F下的相對關(guān)系變化，相對速度y?先變大后減小，直至相軌跡到達(dá)停止點(diǎn)B，形成了爬振周期中的下落階段。停止點(diǎn)B的相對速度y?=-v、絕對速度x?=0，觸發(fā)式（12）所示的非線性摩擦特性，阻尼振動所具有的恢復(fù)力無法克服最大靜摩擦力使閘門從絕對靜止?fàn)顟B(tài)中重新啟動。因此，相軌跡將從停止點(diǎn)B沿水平線y?=-v向左移動，閘門和啟閉機(jī)鋼絲繩的相對位移逐漸減小，鋼絲繩彈性伸長不斷恢復(fù)，儲備閉門力逐漸釋放，形成了爬振周期中的停止階段。當(dāng)相軌跡運(yùn)動到A2點(diǎn)時，所釋放的儲備閉門力足以克服最大靜摩擦力，閘門重新啟動，進(jìn)入下一個爬振周期。值得注意的是，若啟動點(diǎn)落在陰影區(qū)域（如圖6（a）中An所示），鋼絲繩初始拉伸變形up完全恢復(fù)，無法再釋放更多的儲備閉門力，因而閘門無法啟動，落門停止且爬振現(xiàn)象消失。

在考慮非線性環(huán)節(jié)的條件下繪制如圖6（b）所示的多周期閘門動水落門相平面圖。圖中閘門爬行振動從A1點(diǎn)啟動，由A1到B1再到A2分別經(jīng)歷爬行振動的下落和停止階段；然后由A2進(jìn)入下一個爬振周期，從A2到B2再到A3重復(fù)上述爬振的下落和停止階段。以此類推，形成持續(xù)的爬振現(xiàn)象。當(dāng)爬振啟動點(diǎn)向左移動到An時，進(jìn)入圖6（a）所示的陰影區(qū)域，此時鋼絲繩彈性變形較小，不足以釋放足夠的儲備閉門力使閘門啟動下落，從而導(dǎo)致閘門無法完全落門，同時爬振現(xiàn)象消失。值得注意的是，B1和B2點(diǎn)的橫坐標(biāo)不具有固定的相對大小關(guān)系，其相對大小取決于A2點(diǎn)的啟動加速度是否能夠使閘門加速下落，在B2點(diǎn)產(chǎn)生大于B1點(diǎn)時鋼絲繩的拉伸變形。當(dāng)停止點(diǎn)Bn的鋼絲繩拉伸變形隨時間增加而增大時，爬振周期內(nèi)持住力曲線極大值點(diǎn)不斷增大，形成類似圖2（c）的曲線；當(dāng)停止點(diǎn)Bn的鋼絲繩拉伸變形隨時間增加而減小時，爬振周期內(nèi)持住力極大值點(diǎn)將逐漸減小，試驗(yàn)中也得到過類似的爬振曲線。

圖6 引入非線性環(huán)節(jié)的閘門動水落門相平面圖

圖7 閘門爬振位移時程

圖8 閘門爬振落門持住力時程

爬行振動是一種同時具有小尺度振動和大尺度位移的復(fù)雜運(yùn)動形式，其位移時程難以通過傳感器直接測量。圖7給出的由理論模型反衍的位移時程曲線符合爬行振動位移的一般形式，可以為涉及爬振位移時程的研究提供參考。

圖8給出了由理論模型反衍的閉門持住力時程，從A1到A3閘門分別經(jīng)歷了爬振周期1和2的下落階段和停止階段，然后爬行振動持續(xù)發(fā)生直至An點(diǎn)無法啟動。圖8所示的持住力曲線與圖2（b）大致相仿，多個爬振周期串聯(lián)在一起即與實(shí)測持住力振動形式極為相似。注意到圖2（b）中的爬振周期明顯小于圖8所示，主要是由于圖2（b）橫坐標(biāo)為模型時間，換算到原型需乘以模型比尺的0.5次方。通過圖2（a）的原型數(shù)據(jù)計(jì)算爬振周期（周期內(nèi)落門位移/落門速度），可知爬振周期約為12 s，與理論模擬結(jié)果較為接近，表明所提出的理論模型是合理有效的。

4 促進(jìn)閘門下落并減小爬行振動的工程措施

為促進(jìn)閘門落門并衰減爬行振動，關(guān)鍵是破壞閘門無法落門和發(fā)生爬行振動的必要條件。由上述分析可知，閘門無法落門是爬行振動發(fā)展到一定程度的結(jié)果，即無法落門之前往往伴隨爬行振動，而發(fā)生爬行振動并不一定導(dǎo)致無法落門，這也與模型試驗(yàn)結(jié)果相符[28]。因此，上述工程問題的解決方案可以分為兩個目標(biāo)進(jìn)行研究：一為保證閘門完全落門，一為避免發(fā)生爬行振動。

從圖6（a）可知，為了保證閘門完全落門，應(yīng)避免爬振周期的啟動點(diǎn)落入陰影區(qū)，即工程上的改進(jìn)措施應(yīng)使啟動點(diǎn)盡量靠右。實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)有兩種途徑：使橢圓相軌跡中心點(diǎn)右移；或在中心點(diǎn)位置不變的情況下減小橢圓的短軸長度。綜合來看，是求函數(shù)Z的最大值問題。

結(jié)合式（5）和式（11）分析可知，為了促進(jìn)閘門下落而常用的增加自重Gm、配重Gj和水柱壓力W，以及減小摩擦力f的改進(jìn)措施，一方面有助于相軌跡中心點(diǎn)右移，一方面也會使橢圓短軸加長，因此一味地加大Gm、Gj和W并減小f是否在任何情況下都有助于閘門落門還需在上述理論模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論。事故閘門動水落門的原型和模型試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)表明，減小f對于促進(jìn)閘門落門較為有效，增大Gm、Gj和W在初期對促進(jìn)閘門下落有較好的效果，但達(dá)到一定程度后再增加則效果不明顯，甚至對于閘門落門具有阻礙作用。因此，行之有效的工程措施還需結(jié)合實(shí)際情況，通過求解maxZ對應(yīng)的非線性規(guī)劃問題而確定。

避免事故閘門發(fā)生爬行振動是在保證閘門完全落門之上的更高級目標(biāo)，根據(jù)上述研究，大致可以總結(jié)出閘門爬行振動發(fā)生的兩個必要條件：（1）閘門在下落過程中，發(fā)生與支撐軌道相對靜止的運(yùn)動狀態(tài)；（2）閘門阻尼振動具有的恢復(fù)力不足以克服閘門與軌道間的最大靜摩擦力。實(shí)際上，一旦閘門在下落中受阻而發(fā)生阻尼振蕩，由于振蕩速度的周期性變化，閘門與支撐軌道的相對靜止?fàn)顟B(tài)幾乎必然會發(fā)生。而且，在一個爬振周期內(nèi)，啟動點(diǎn)對應(yīng)的閘門加速度最大，即受到的恢復(fù)力最大，由2.2小節(jié)的分析可知最大不平衡力數(shù)值上等于最大靜摩擦力與動摩擦力之差，所以恢復(fù)力總是不足以克服最大靜摩擦力。基于此，為了達(dá)到避免爬行振動發(fā)生的目的，應(yīng)避免首個爬振周期的產(chǎn)生。初步分析表明將滑動落門系統(tǒng)改為滾動落門系統(tǒng)能夠大幅減小閘門下落過程中的阻力，有效避免首個爬振周期的產(chǎn)生；同時，適當(dāng)增加落門速度也有助于推遲甚至避免爬振的發(fā)生，因?yàn)槁溟T速度越大，儲備落門力釋放速度越快，有助于閘門在動水落門過程中克服阻力，推遲甚至避免首個爬振周期中停止階段的形成。

5 結(jié)語

本文針對事故閘門無法完全落門并伴隨爬行振動的工程問題，從系統(tǒng)控制理論的基本觀點(diǎn)出發(fā)，將由動/靜摩擦力轉(zhuǎn)換導(dǎo)致的非線性摩擦特性從閘門動水落門過程中剝離出來，作為一個單獨(dú)的環(huán)節(jié)，并合理選取被控量與參據(jù)量，構(gòu)建了負(fù)反饋控制系統(tǒng)模型以描述上述工程問題。分析表明，理論模型與閘門實(shí)際運(yùn)動情況符合良好，通過理論模型反演的閉門持住力曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)較為相似，表明所提出的負(fù)反饋控制系統(tǒng)模型是合理有效的?；谏鲜隼碚撃Ｐ?，闡明了閘門無法完全落門并伴隨爬行振動工程問題的發(fā)生機(jī)制，模擬了原型/模型試驗(yàn)中難以直接測量的閘門爬振位移時程，并研究了促進(jìn)閘門動水落門并減小爬行振動所應(yīng)采取的工程措施，為可能或已經(jīng)發(fā)生類似工程問題的閘門的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案和工程改造措施提供了理論指導(dǎo)。同時，利用系統(tǒng)控制理論的基本觀點(diǎn)和理論體系對水工閘門振動問題進(jìn)行研究的方法，可以為高壩泄流誘發(fā)振動領(lǐng)域的其它問題的分析研究提供借鑒。

必須指出的是，上述理論模型中沒有考慮底緣脈動壓力作用，忽略了閘門垂直振動條件下水體的附加質(zhì)量和阻尼，并假定動摩擦系數(shù)不隨相對速度增大而減小，因此如需定量計(jì)算閘門動水落門爬振過程的運(yùn)動狀態(tài)，需要在準(zhǔn)確估計(jì)理論模型各參數(shù)的基礎(chǔ)上，通過研究避免上述簡化造成的誤差。