李 華，于少娟

(太原科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，太原 030024)

為減少化石能源的消耗和溫室氣體的排放，電動汽車(EV，electric vehicle)越來越受人們的關(guān)注，并將成為交通能源轉(zhuǎn)型的新方向。目前，鋰電池各方面性能不理想很大程度上制約著EV的快速發(fā)展，因此，有必要對電池的能量管理系統(tǒng)進(jìn)行深入研究。電池管理系統(tǒng)(BMS，battery management system)被稱為電池的“安全管家”，可以優(yōu)化控制動力電池，保證其優(yōu)良性能，延長使用壽命[1]。作為BMS的一項核心技術(shù)，荷電狀態(tài)(SOC，state of charge)表征電池的剩余電荷，可以為電池的均衡管理、熱管理、安全保護(hù)提供數(shù)據(jù)依據(jù)，提高電池的安全性和使用效率。SOC精度是影響EV性能的重要因素之一，因此開發(fā)一種精確可靠的SOC算法，對電池乃至整車的能量管理都有重要意義[2]。

鋰電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)機(jī)理復(fù)雜，SOC值大多是根據(jù)電池的外部特性間接獲得。目前主要有庫倫計數(shù)法，也稱作安時積分法(AH，ampere hour integral method)，還有開路電壓法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、數(shù)學(xué)模型法、卡爾曼濾波法等[3]。AH法可以用于各種類型的電池，是目前使用較多的方法。電流積分依賴于電流測量精度，測量誤差和噪聲會使誤差不斷積累，嚴(yán)重影響SOC的精度，所以這種方法通常用于實(shí)驗室離線計算[4]。開路電壓法(OCV，open circuit voltage)估計SOC需要對電池靜置一段時間，使電池內(nèi)部電荷基本達(dá)到平衡，所以該法不能滿足電動汽車在線實(shí)時估計的要求[5]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法需要大量實(shí)驗數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，運(yùn)算量較大，且估算精度依賴于訓(xùn)練方法和訓(xùn)練數(shù)據(jù)。數(shù)學(xué)模型法受電池使用環(huán)境影響較大，當(dāng)使用工況變化時，需要不斷對SOC進(jìn)行校正。卡爾曼濾波法通過反復(fù)迭代運(yùn)算可以有效地解決SOC初值問題，降低累積誤差的影響，但是這種方法對電池模型的精確性要求較高，并且當(dāng)系統(tǒng)誤差協(xié)方差和觀測誤差協(xié)方差所設(shè)置的常值不合適時，卡爾曼濾波器的精確性也會受到嚴(yán)重的影響，甚至?xí)斐蒘OC估計結(jié)果的發(fā)散[6]。

針對以上方法對SOC估計精度不高且實(shí)用效果不理想等問題，本文在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上，基于改進(jìn)的RC等效電路模型，采用了自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波器(AEKF，adaptive extend kalman filter)，即在EKF原理的基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)協(xié)方差匹配算法。AEKF有效解決了噪聲可變的問題，通過不斷迭代更新系統(tǒng)誤差協(xié)方差和測量噪聲協(xié)方差系數(shù)，增強(qiáng)算法對復(fù)雜工況環(huán)境的適應(yīng)能力，使改進(jìn)的EKF算法對SOC的估計更加精確和穩(wěn)定，并且可以實(shí)現(xiàn)SOC初值的快速校正。

1 電池模型的建立和參數(shù)辨識

鋰電池本身復(fù)雜的動靜態(tài)特性給SOC估算帶來困難，并且卡爾曼濾波器是基于模型的算法，因此我們需要對鋰電池建立合適的等效模型。

1.1 SOC狀態(tài)方程

SOC表示電池可用容量與標(biāo)稱容量的比值，理論上可通過安時積分法獲得，如式(1)：

(1)

其中，SOC(t)表示電池在t時刻的瞬時SOC值；η是庫倫效率(通常在放電條件下，取η=1)；SOC(0)表示電池在t=0時刻SOC的初始值；i(τ)表示電池的工作電流；QN=1/3600CN，CN表示電池的標(biāo)稱安時容量。SOC狀態(tài)方程通過對電流的積分值得到一個剩余容量占電池總?cè)萘康陌俜直?，再與SOC初值做差即可得到電池各時刻的SOC值。

1.2 二階RC等效電池模型

電池管理系統(tǒng)開發(fā)過程中，通常建立電池的等效電路模型[7]。其中，戴維南等效電路模型的應(yīng)用最為廣泛，但由于模型參數(shù)會隨著電池運(yùn)行狀態(tài)的改變而變化，因此有必要進(jìn)一步增加模型的精度。本文考慮電池的極化特性，在戴維南等效電路模型的基礎(chǔ)上增加一個RC支路，則二階RC等效電池模型如圖1.

圖1 二階RC等效電路模型
Fig.1 Second-order RC equivalent circuit model

圖1中，R0是電池的歐姆內(nèi)阻；R1，R2,C1，C2分別表示與電池暫態(tài)響應(yīng)相關(guān)的極化電阻和極化電容；v1表示并聯(lián)R1C1支路的端電壓，v2表示并聯(lián)R2C2支路的端電壓；Eoc表示電池的電動勢，也可以表示為OCV，即電池的開路電壓，電池Eoc與SOC之間的關(guān)系表示如下：

Eoc(t)=f(SOC(t))

(2)

二者的函數(shù)關(guān)系可以根據(jù)實(shí)驗室測得的電池充放電數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定。

根據(jù)圖1所示二階RC等效電路模型可以得出：

v0=Eoc-v1-v2-iR0

(3)

(4)

由式(1)-(4)，選擇電容C1、C2上的電壓降落v1，v2和SOC作為狀態(tài)變量，可以得出電池的狀態(tài)空間模型：

(5)

v0=Eoc-v1-v2-iR0

(6)

式中，狀態(tài)變量為：

控制變量為u(t)=i；輸出變量為y(t)=v0.

由于Eoc與SOC具有高階非線性關(guān)系，所以使得輸出方程(6)是非線性方程。將式(5)進(jìn)行離散化可得：

其中，Δt表示采樣周期。

1.3 電池模型參數(shù)的辨識

基于以上二階RC電池模型，通過實(shí)驗室電池充放電實(shí)測數(shù)據(jù)對電池模型的參數(shù)進(jìn)行辨識。

1.3.1 OCV與SOC的標(biāo)定

OCV-SOC是一條很重要的曲線，在以上等效電路模型的電壓輸出方程中，由式(2)可以根據(jù)瞬時SOC(t)確定開路電壓OCV(即Eoc)，從而計算出電池端電壓的預(yù)測值v0.另外，電動汽車運(yùn)行一段時間后，在車輛靜置再啟動前，BMS也會調(diào)用該曲線，對SOC值進(jìn)行一次校正，并通過一定的算法和其他校正系數(shù)得到一個SOC初值的更新[8]。因此，OCV-SOC曲線的準(zhǔn)確性非常重要，可能直接關(guān)系到SOC的估計精度。

通常采用對電池進(jìn)行充放電測試的方法來確定OCV與SOC二者之間的關(guān)系。本文采用的是A123公司的26650型號磷酸鐵鋰電池模塊，標(biāo)稱容量為23 Ah，額定電壓3.3 V，充電截止電壓3.8 V，最小放電截止電壓2 V.本文通過電池充放電靜置實(shí)驗法來確定鋰離子電池OCV-SOC曲線的函數(shù)關(guān)系。首先進(jìn)行充電測試，從SOC為0開始以C/2的充電倍率充電5 min，然后靜置45 min,使電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)幾乎達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，測量電池開路電壓，重復(fù)以上過程，直到SOC達(dá)到100%.放電測試是從SOC為100%開始，然后以1C放電倍率放電5 min，然后靜置45 min之后，測量電池開路電壓，重復(fù)以上過程，直到SOC為0.鋰電池在充放電過程中存在滯回特性，即同一SOC點(diǎn)在充電和放電過程中所測得的開路電壓有所差異，但本文忽略其影響，取二者的平均值。經(jīng)Matlab濾波處理后OCV與SOC的關(guān)系曲線如圖2所示。

圖2 OCV-SOC關(guān)系曲線
Fig.2 OCV-SOC relationship curve

基于非線性最小二乘原理，在Matlab中調(diào)用lsqcurvefit函數(shù)，對實(shí)驗數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，得OCV-SOC的多項式函數(shù)關(guān)系，如式(7)：

Eoc=a2SOC2+a1SOC+a0

(7)

其中，a0=3.0627，a1=0.0202，a2=-0.005.

1.3.2 RC模型參數(shù)辨識

RC并聯(lián)支路反映電池暫態(tài)響應(yīng)特性，通常采用脈沖放電測試法，利用所測電壓電流數(shù)據(jù)對電池等效電路模型的RC參數(shù)進(jìn)行辨識。實(shí)驗脈沖電流i(t)測試工況與電池端電壓v(t)的采集數(shù)據(jù)如圖3、圖4.電池在每一個周期進(jìn)行一次脈沖放電，持續(xù)10 s，脈沖放電電流達(dá)到27 A，然后靜止2 min，以保證電池在下一個周期到來時電池內(nèi)部電荷基本達(dá)到平衡。通過這種方法，可以很好地獲取電池的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，實(shí)現(xiàn)電池參數(shù)的精確辨識。

圖3 脈沖放電電流
Fig.3 Pulse discharge current profile

圖4 電池端電壓
Fig.4 Battery terminal voltage profile

在Matlab環(huán)境下，利用最小二乘法對電池模型參數(shù)進(jìn)行辨識，使電池模型的輸出電壓匹配實(shí)驗室實(shí)測的電壓值。

二階RC模型的參數(shù)辨識結(jié)果如表1所示：

表1 二階RC鋰電池模型參數(shù)
Tab.1 Second order RC Lithium battery parameters

R0(Ω)R1(Ω)R2(Ω)C1(F)C2(F)0.02150.07360.0931681458279

為驗證電池模型的有效性，通常需要設(shè)置一電池測試工況。本文選用圖3所示已經(jīng)測試好的工況，對以上所建立的等效電路模型進(jìn)行有效性驗證。

圖5 模型輸出電壓與參考電壓的誤差
Fig.5 Voltage error between model output voltage and reference voltage

采集仿真模型的輸出電壓，并與圖4所示的電池實(shí)測電壓參考值進(jìn)行對比，通過圖5所示的電壓誤差曲線可得，模型的輸出誤差在0.2 V范圍之內(nèi)，滿足實(shí)際要求，即表明上文建立的二階RC電池模型可以很好地反映真實(shí)電池的動靜態(tài)特性。

2 自適應(yīng)EKF的SOC估計

2.1 基于EKF的SOC估計

卡爾曼濾波器(KF，kalman filter)是一種基于最優(yōu)濾波原理反復(fù)迭代更新系統(tǒng)狀態(tài)變量的技術(shù)，是一種是遞歸估計器，即利用前一時間步長的預(yù)測狀態(tài)和當(dāng)前傳感器測量值來計算該時刻狀態(tài)的最優(yōu)估計，被廣泛應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤、全球定位、空間導(dǎo)航、軍事等技術(shù)領(lǐng)域[9]。擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF，extend kalman filter)是KF在非線性系統(tǒng)中的應(yīng)用，基于離散化的線性動態(tài)系統(tǒng)，在每一個采樣區(qū)間，通過一階泰勒級數(shù)將非線性模型進(jìn)行線性化近似，此過程雖然舍棄了高階項，但實(shí)踐證明EKF可以達(dá)到很好的估計效果[10]。將EKF技術(shù)應(yīng)用到對鋰電池SOC的預(yù)測當(dāng)中，可以有效抑制測量誤差和噪聲，減輕對SOC初值的依賴。

將式(5)、(6)中電池等效電路模型的狀態(tài)空間方程寫成一般形式：

xk+1=f(xk,uk)+wk

(8)

yk=g(xk,uk)+vk

(9)

其中wk與vk是相互獨(dú)立，且滿足正態(tài)概率分布的白噪聲，即

(10)

式中，Qk,Rk分別表示系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣和測量誤差協(xié)方差矩陣。設(shè)f(xk,uk)，g(xk,uk)在所有運(yùn)行點(diǎn)處都是可微的，通過泰勒級數(shù)將其進(jìn)行線性化處理，

(11)

(12)

將式(11)、(12)代入到式(8)、(9)中，即得到描述非線性系統(tǒng)的線性化方程：

(13)

EKF通過一系列反饋控制實(shí)現(xiàn)狀態(tài)的最優(yōu)估計，具體可以分成兩個過程：時間更新和量測更新。時間更新用于預(yù)測當(dāng)前狀態(tài)及其誤差協(xié)方差，以獲得最優(yōu)估計狀態(tài)的先驗估計；量測更新用于反饋校正，基于測量值獲得一個改進(jìn)的后驗估計，實(shí)現(xiàn)傳感器測量值與模型輸出值之間的最佳折中，從而獲得最好的狀態(tài)估計[11]。

定義狀態(tài)向量矩陣:

(14)

(15)

在k=0時刻進(jìn)行初始化：

(16)

(17)

以上循環(huán)迭代計算步驟分為五步：

(1)狀態(tài)估計時間更新:

(18)

(2)狀態(tài)估計誤差協(xié)方差時間更新：

(19)

(3)卡爾曼濾波增益更新：

(20)

(4)狀態(tài)估計的量測更新:

(21)

(5)誤差協(xié)方差量測更新：

2.2 自適應(yīng)協(xié)方差匹配算法

在進(jìn)行EKF迭代計算時，測量誤差和系統(tǒng)噪聲的協(xié)方差很難獲得，通常預(yù)先設(shè)定為一個常數(shù)，但實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中一般均為時變的動態(tài)系統(tǒng)，EKF的估計精度會受到較大影響，惡劣的工況條件甚至?xí)?dǎo)致濾波器的不收斂[12]。因此，為了改進(jìn)濾波效果，本文將自適應(yīng)協(xié)方差匹配算法與EKF結(jié)合，算法通過對系統(tǒng)噪聲協(xié)方差和測量誤差協(xié)方差的實(shí)時更新，可以有效解決Qk，Rk參數(shù)設(shè)置不合理所造成的SOC偏差。

引入自適應(yīng)協(xié)方差匹配算法(AEKF，adaptive extend kalman filter)的主要目的就是為系統(tǒng)提供最新的測量誤差協(xié)方差和系統(tǒng)噪聲協(xié)方差，從而有效地計算更新當(dāng)前的EKF濾波增益，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的快速收斂以及狀態(tài)變量的最優(yōu)預(yù)測，使SOC預(yù)測值更加精確。

(23)

(24)

(25)

其中，Hk是基于開窗估計原理得到的ek的協(xié)方差函數(shù)；M表示開窗的大小，即累計新息的數(shù)量，為避免計算量太大，本文取前三次的差值進(jìn)行計算，即M=3；Lk為增益矩陣。基于AEKF算法實(shí)現(xiàn)SOC估計的流程圖如6所示。

圖6 AEKF算法的實(shí)現(xiàn)
Fig.6 Implementation flowchart of the AEKF algorithm

以上AEKF算法對電池SOC的預(yù)測過程可以簡述為：利用庫倫計數(shù)法遞推SOC值，然后代入到電池模型的觀測方程中，預(yù)測電池的輸出電壓，同時計算EKF的增益Lk,它反映了殘差ek作用于狀態(tài)變量SOC的權(quán)重，最后由狀態(tài)估計觀測更新方程得到SOC的最優(yōu)估計。這種方法克服了安時積分法的累積誤差，同時在算法中考慮了噪聲和誤差的影響，改進(jìn)了EKF算法對不確定擾動的適應(yīng)能力，實(shí)現(xiàn)了對SOC狀態(tài)的閉環(huán)估計。

3 仿真實(shí)驗分析

實(shí)驗?zāi)繕?biāo)電池采用的是A123公司的26650型號磷酸鐵鋰電池模塊，技術(shù)參數(shù)同第一節(jié)所述。在Matlab/simulink環(huán)境下建立AEKF 算法的仿真模型，以兩段恒流放電實(shí)驗數(shù)據(jù)和Advisor下UDDS測試工況的充放電數(shù)據(jù)作為輸入，對所提算法進(jìn)行相應(yīng)的仿真分析，并分別與應(yīng)用AH法和EKF法的仿真結(jié)果進(jìn)行了對比分析。其中，測量誤差協(xié)方差的初值R0設(shè)定為1000，系統(tǒng)噪聲協(xié)方差Q的初值設(shè)定：

(26)

狀態(tài)估計誤差協(xié)方差P的初值設(shè)定：

(27)

3.1 兩段式恒定電流測試工況

電池的恒流工況特性關(guān)系電池的倍率特性和溫度特性，是研究電池非常重要的特性之一。因此，為驗證AEKF算法是否可行有效，首先要在恒流工況下對電池的SOC進(jìn)行估計。圖7表示實(shí)驗室電池放電電流測試工況，0-1800 s期間進(jìn)行24 A恒流放電，1800-2700 s期間進(jìn)行48 A恒流放電。將實(shí)時采集的電壓電流實(shí)驗數(shù)據(jù)導(dǎo)入到Matlab中，然后分別應(yīng)用AH法和AEKF算法對SOC進(jìn)行估計，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖7 兩段恒流放電電流工況
Fig.7 Two-stage constant discharge current profile

由圖8所示仿真結(jié)果可得，AH法的SOC估計曲線逐漸偏離參考值，估計誤差誤逐漸增大，如圖9所示。說明AH法的估算過程存在累計誤差，若不進(jìn)行校正，隨著時間得推移，SOC的估計效果會越來越差。另外，為驗證AEKF算法對SOC參考值的快速跟蹤性能，在仿真時將SOC初值設(shè)為70%(實(shí)際電池為完全充滿電的狀態(tài)，即SOC初值的參考值為100%)，從圖8可以看出，AEKF算法大約在200s內(nèi)就可以完成對SOC初值的校正，并且在之后的仿真過程中可以對SOC參考值準(zhǔn)確地跟蹤，克服了AH法由于累計誤差所產(chǎn)生的影響。AEKF估計誤差如圖10所示，平均誤差小于2.4%，滿足實(shí)際應(yīng)用要求，說明該算法具有可行性。

圖8 AH和AEKF算法的SOC估計曲線
Fig.8 Battery SOC estimation comparison based on AH and AEKF

圖9 AH算法的SOC估計誤差曲線
Fig.9 SOC estimation error curves with AH

圖10 AEKF算法的SOC估計誤差曲線
Fig.10 SOC estimation error curves with AEKF

3.2 UDDS測試工況

為驗證復(fù)雜電流波動條件下AEKF算法對SOC的估計效果，本文采用高級汽車仿真器Advisor(Advanced Vehicle Simulator)提供的UDDS工況對AEKF算法進(jìn)行仿真驗證。UDDS工況是一種可以模擬城市道路中電動汽車頻繁啟停的城市循環(huán)工況，廣泛用于汽車整車性能測試，控制策略評估等，是一種很重要的測試工況。

圖11表示UDDS的車速工況，EV在測試過程中總停車17次，共行駛1369 s,行駛距離7.45 km,最大車速56.7 km/h,最低車速19.58 km/h,最大加速度4.84 m/s2，怠速時間259 s.圖12表示UDDS循環(huán)工況下對應(yīng)的電流工況，反映了鋰電池在不同速度工況下電流的變化情況。隨著汽車的頻繁啟停，電流值變化頻繁且變化幅度很大，加速過程中產(chǎn)生的最大放電電流可達(dá)110 A，EV在制動過程中，最大再生充電電流可達(dá)23.9 A.

圖11 UDDS工況下的速度曲線
Fig.11 Speed curve based on UDDS drive cycle test

圖12 UDDS工況下的電池電流
Fig.12 Battery current profile based on UDDS drive cycle test

將UDDS工況下電動汽車鋰電池組的電流、電壓數(shù)據(jù)導(dǎo)入到在Matlab中，分別應(yīng)用EKF和AEKF算法對電池的SOC進(jìn)行估計，最后將所得的估計結(jié)果與Advisor提供的參考SOC值進(jìn)行比較，實(shí)驗仿真對比如圖13，SOC估計誤差如圖14、15所示。

由圖13可得，由于UDDS工況下電流波動較大，EKF算法的估計誤差明顯偏大，最大時可達(dá)到5.1%.而AEKF算法的估計效果較好，估計誤差在2.1%以內(nèi)。相比EKF算法，AEKF無論是在收斂速度還是跟蹤性能上都具有很大的優(yōu)勢，估計效果明顯優(yōu)于EKF，也說明通過新息序列不斷更新測量誤差協(xié)方差和系統(tǒng)噪聲協(xié)方差，可以增強(qiáng)AEKF算法在復(fù)雜工況條件下對不確定擾動的適應(yīng)能力。

圖13 EKF和AEKF的SOC估計曲線
Fig.13 Battery SOC comparison based on EKF and AEKF

圖14 EKF算法的SOC估計誤差曲線
Fig.14 SOC estimation error curves with EKF

圖15 AEKF算法的SOC估計誤差曲線
Fig.15 SOC estimation error curves with AEKF

4 結(jié)論

針對電動汽車BMS的SOC估計問題，本文提出了一種較實(shí)用的自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法。首先，建立二階RC等效電池模型，辨識模型參數(shù)，并通過仿真實(shí)驗，驗證了所建立的電池模型可以很好地模擬目標(biāo)電池的動靜態(tài)工作特性。然后，介紹EKF和自適應(yīng)協(xié)方差匹配算法，對AEKF算法實(shí)現(xiàn)SOC估計的過程進(jìn)行了理論推導(dǎo)。最后，設(shè)置仿真實(shí)驗，通過對比分析，驗證以上SOC估計策略的可行性和精確性。實(shí)驗結(jié)果表明，AEKF算法可以根據(jù)誤差和噪聲的變化自動調(diào)整卡爾曼濾波增益，對白噪聲和誤差具有很強(qiáng)的抑制能力，使SOC估計更加穩(wěn)定精確，適合對工況復(fù)雜的電動汽車鋰電池進(jìn)行SOC估計。