唐彥釗,柏艷紅,李 暉

(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原 030024)

高空作業(yè)車是一種將作業(yè)人員、工具、材料等通過工作斗舉升到空中指定位置進(jìn)行各種安裝、維修等作業(yè)的專業(yè)高空作業(yè)機(jī)械[1-2]。高空作業(yè)車工作斗軌跡控制則是指根據(jù)對工作斗作業(yè)任務(wù)的要求，計(jì)算出預(yù)期運(yùn)動軌跡，并在工作斗沿著軌跡運(yùn)行過程中對其添加速度、位移以及加速度的約束[3]。因此，工作斗軌跡控制過程中不僅要使工作斗能準(zhǔn)確到達(dá)指定位置，還要兼顧工作斗的運(yùn)行速度，使其平穩(wěn)運(yùn)行以保證乘員安全。另外，如何分別控制俯仰缸和伸縮缸活塞使之協(xié)調(diào)運(yùn)作使工作斗按預(yù)定軌跡運(yùn)行也是工作斗軌跡規(guī)劃必須解決的問題。

文獻(xiàn)[4]通過對某型高空作業(yè)車液壓閥控系統(tǒng)特性研究以及結(jié)合該車結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立了該車的控制模型，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的PID控制器，使工作斗位置跟蹤波動范圍小于±200mm.文獻(xiàn)[5]則采用PID控制、負(fù)反饋以及前饋的復(fù)合控制來實(shí)現(xiàn)高空作業(yè)車直線軌跡控制，其中是以輸入信號的一階導(dǎo)數(shù)作為前饋補(bǔ)償信號。

為了進(jìn)一步改善高空作業(yè)車的控制性能，本文通過建立高空作業(yè)車工作斗豎直運(yùn)行過程中的整車幾何結(jié)構(gòu)模型，對工作斗軌跡進(jìn)行逆運(yùn)算，推導(dǎo)出工作斗相應(yīng)軌跡下俯仰缸以及伸縮缸的運(yùn)行軌跡算法，并提出一種速度前饋位置反饋的復(fù)合控制方法，分別控制俯仰缸以及伸縮缸運(yùn)作從而使工作斗沿期望軌跡運(yùn)行，并在SimulationX環(huán)境下對其工作軌跡跟蹤情況進(jìn)行仿真研究。

1 高空作業(yè)車組成結(jié)構(gòu)

高空作業(yè)車相當(dāng)于一個關(guān)節(jié)機(jī)器人，通過各個關(guān)節(jié)的協(xié)調(diào)運(yùn)作配合來完成各項(xiàng)工作[6]。其關(guān)節(jié)包括轉(zhuǎn)臺機(jī)構(gòu)、俯仰機(jī)構(gòu)、伸縮機(jī)構(gòu)以及調(diào)平機(jī)構(gòu)。高空作業(yè)車結(jié)構(gòu)如圖1所示。

本文主要研究高空作業(yè)車工作斗對豎直運(yùn)行時期望軌跡的跟蹤情況，不考慮轉(zhuǎn)臺機(jī)構(gòu)的動作以及工作斗的姿態(tài)。所以本文主要是通過控制高空作業(yè)車俯仰與伸縮液壓系統(tǒng)，分別使其跟蹤俯仰缸和伸縮缸活塞的期望軌跡，從而能實(shí)現(xiàn)高空作業(yè)車工作斗運(yùn)行軌跡的跟蹤。

圖1 高空作業(yè)車結(jié)構(gòu)簡圖
Fig.1 Aerial work vehicle structure

2 軌跡計(jì)算公式

工作斗沿著期望軌跡運(yùn)行過程，需要各自由度的協(xié)調(diào)配合來實(shí)現(xiàn)。本節(jié)以工作斗豎直運(yùn)行過程為研究對象，根據(jù)高空作業(yè)車逆運(yùn)算結(jié)構(gòu)圖圖2，通過幾何運(yùn)算，將工作斗運(yùn)行軌跡逆運(yùn)算至高空作業(yè)車俯仰機(jī)構(gòu)和伸縮機(jī)構(gòu)，得到俯仰缸和伸縮缸活塞的運(yùn)行軌跡。

圖2 高空作業(yè)車逆運(yùn)算結(jié)構(gòu)圖
Fig.2 Aerial work vehicle inverse operation diagram

圖2中，θ為工作斗升降過程中的俯仰角度，當(dāng)工作斗由點(diǎn)C1運(yùn)行到點(diǎn)C2時，俯仰缸與伸縮臂絞點(diǎn)由點(diǎn)A1運(yùn)行到點(diǎn)A2.

設(shè)工作斗運(yùn)行高度C1C2=h，則

θ=arctan(h/OC1)

(1)

根據(jù)余弦定理，可得，

BA2=

于是俯仰缸活塞位移為

y=BA2-BA1

(2)

同時，伸縮缸活塞位移為

y=OC2-OC1

(3)

豎直運(yùn)行的過程，運(yùn)行軌跡可規(guī)劃為三段[7-9]：

(1)起步以加速度γ加速運(yùn)行；

(2)當(dāng)速度達(dá)到ν時，變?yōu)閯蛩龠\(yùn)行；

(3)臨到達(dá)指定位置，以γ加速度減速運(yùn)行至停止。

根據(jù)以上高空作業(yè)車工作斗豎直運(yùn)行的要求，我們將工作斗位移分為三段，分別計(jì)算出工作斗運(yùn)行軌跡下的俯仰缸以及伸縮缸的運(yùn)行軌跡。

則工作斗豎直運(yùn)行過程中俯仰缸活塞軌跡如下：

當(dāng)0

θ=arctan(0.5γt2/OC1)

(4)

同理，當(dāng)0.1

θ=arctan((νt-0.005γ)/OC1)

(5)

當(dāng)2x

θ=

arctan((-0.5γ(t-2x)2+2xv+0.005γ)/OC1)

(6)

式中x為工作斗期望高度信號。

將(4) (5) (6)代入(2)中，可分別計(jì)算出俯仰缸活塞三個階段的運(yùn)行軌跡為：

y=

(7)

同樣把工作斗運(yùn)行高度代入(1)、(3)式中，可以得到工作斗豎直運(yùn)行過程中伸縮缸活塞三個階段的運(yùn)行軌跡如下：

y=OC1(1/cosθ-1)

(8)

3 跟蹤控制

3.1 系統(tǒng)控制方案

為提高工作斗軌跡控制性能，進(jìn)一步提高工作斗的定位精度以及系統(tǒng)的快速響應(yīng)能力,本文提出位置反饋加速度前饋的復(fù)合控制方案。如圖3所示，在位置反饋控制的基礎(chǔ)上，增加前饋補(bǔ)償控制，將活塞期望速度對應(yīng)的補(bǔ)償控制信號疊加到伺服閥控制信號上，提高液壓系統(tǒng)的跟蹤特性。

圖3 系統(tǒng)控制方案
Fig.3 System control scheme

3.2 前饋控制模型

根據(jù)閥控缸結(jié)構(gòu)及運(yùn)行原理，可以計(jì)算出液壓缸活塞正反方向運(yùn)行時對應(yīng)的前饋補(bǔ)償算法[9]。

設(shè)定液壓缸活塞伸出的方向?yàn)檎较?，用QA表示比例閥A口流量。并且規(guī)定液壓油由比例閥P口流向A口時,Q1,QA為正；反之為負(fù)。于是可得：

QA=Q1

(9)

同時可得液壓缸無桿腔流量與活塞速度關(guān)系如下：

Q1=60 000vA1

(10)

其中，v—液壓缸活塞速度，m/s,

A1—無桿腔活塞面積，m2.

根據(jù)伺服閥手冊，當(dāng)其控制信號為1時，單邊額定壓差為ΔPN時對應(yīng)的額定流量為QN，則壓差為ΔP時流量Q為：

(11)

設(shè)伺服閥控制信號為Uv，本文為簡化計(jì)算推導(dǎo)，忽略伺服閥的零位泄露以及液壓油的壓縮性。由式(11)得到A口流量計(jì)算公式為：

(12)

將式(10)與式(12)代入(9)式整理得到速度前饋量的計(jì)算公式為

(13)

同理，反向運(yùn)行時前饋量計(jì)算公式為：

(14)

式中，A2為液壓缸有桿腔活塞面積。

用期望速度vr代替式中速度v，最終得出液壓缸活塞前饋補(bǔ)償量計(jì)算公式：

(15)

4 仿真研究

采用SimulationX仿真軟件對高空作業(yè)車工作斗的軌跡跟蹤情況進(jìn)行仿真研究。如圖4所示，將第2節(jié)的軌跡計(jì)算公式編入SimulationX中函數(shù)模塊function并作為俯仰系統(tǒng)與伸縮系統(tǒng)給定信號，采用帶前饋補(bǔ)償?shù)腜ID控制對高空作業(yè)車俯仰缸活塞軌跡、伸縮缸活塞軌跡以及工作斗軌跡跟蹤情況做仿真研究。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 高空作業(yè)車實(shí)際參數(shù)
Tab.1 Actual parameters of aerial work vehicles

數(shù)值 單位OB 990 mmOA1 2 100mmBA1 1 192mmOC16 540mma (∠BOA1) 20.69°俯仰缸/伸縮缸沖程 1 000/6 100 mm俯仰缸/伸縮缸直徑 100/140 mm俯仰缸/伸縮缸活塞桿直徑 80/100 mm液壓閥閥口壓降 5bar液壓閥額定流量 50 L/min閥信號-1～+1 -液壓油密度 0.89 g/cm3閥開口 -2.5 %恒壓源壓力 200 bar

圖4 高空作業(yè)車部分仿真模型
Fig.4 Partial simulation model of aerial work vehicle

設(shè)定γ=5 m/s2，v=0.5 m/s，工作斗期望運(yùn)行高度h=10 m，結(jié)合高空作業(yè)車實(shí)際參數(shù)，由式(7) (8)可得俯仰缸以及伸縮缸活塞期望軌跡，如圖5、圖6所示。

圖4中俯仰機(jī)構(gòu)PID控制器中KP=3，KD=12，伸縮機(jī)構(gòu)PID控制器中KP=2，KD=1，KI=0.05，仿真結(jié)果如圖5、6、7、8所示。

圖5 俯仰缸活塞軌跡
Fig.5 Piston trajectory of pitch cylinder

圖6 伸縮缸活塞軌跡
Fig.6 Piston path of telescopic cylinder

圖7 俯仰缸活塞跟蹤誤差
Fig.7 Piston tracking error of pitch cylinder

圖8 伸縮缸活塞跟蹤誤差
Fig.8 Piston tracking error of telescopic cylinder

從圖5、6、7、8可看出，在工作斗豎直升降過程中，在前饋信號以及PID控制器的共同作用下，俯仰缸和伸縮缸活塞均能很好地跟蹤其期望軌跡信號。且相較于傳統(tǒng)的PID控制，帶前饋的PID控制使俯仰缸和伸縮缸活塞的軌跡跟蹤曲線能更好地跟蹤期望軌跡。其中，傳統(tǒng)PID控制下俯仰缸、伸縮缸活塞位移的平均跟蹤誤差分別為0.004 6 m、0.0043 m，而加上前饋信號以后俯仰缸、伸縮缸活塞位移的平均誤差則縮小為0.0024 m、0.0022 m.可以看出，兩缸的跟蹤性能得到一定程度的改善。

圖9 工作斗軌跡
Fig.9 Bucket trajectory

圖10 工作斗豎直運(yùn)行速度
Fig.10 Vertical running speed of work bucket

如圖9、10所示，在俯仰缸和伸縮缸的協(xié)調(diào)運(yùn)作下，工作斗水平方向上位移基本保持不變，豎直方向上，工作斗實(shí)際到達(dá)高度與期望運(yùn)行高度誤差在±0.03 m范圍內(nèi)，滿足工作斗軌跡跟蹤控制精度要求。且在豎直方向上，工作斗的運(yùn)行速度在升降過程中均大致保持在0.5 m/s左右，實(shí)現(xiàn)了工作斗的速度控制，確保了工作斗在運(yùn)行過程中保持一定的平穩(wěn)性，符合設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)論

根據(jù)高空作業(yè)車工作斗運(yùn)行過程中的位移、速度要求，通過將工作斗軌跡逆運(yùn)算，分別規(guī)劃出工作斗在豎直升降過程中俯仰液壓缸和伸縮液壓缸的運(yùn)行軌跡，并推導(dǎo)出該模型速度前饋控制算法，利用帶前饋的PID控制器對模型進(jìn)行軌跡跟蹤控制。仿真結(jié)果表明，該控制器具有良好的位置跟蹤性能，能更好地抑制液壓缸活塞運(yùn)行過程中的跟蹤誤差，且實(shí)現(xiàn)了工作斗運(yùn)行速度的控制，兼顧了乘員的安全問題。