孫 巍

(煙臺職業(yè)學院,山東 煙臺 264000)

目前在橋梁等結構復雜的大型工程結構中對于健康監(jiān)測系統(tǒng)的應用非常廣泛,在結構上布置傳感器能夠實現(xiàn)監(jiān)測的持續(xù)性,能夠得到真實運行狀態(tài)下的響應,并對監(jiān)測信息反演結構的形態(tài)進行有效的利用,通過維修養(yǎng)護計劃的制定來保證安全的結構運行[1]。傳感器布設系統(tǒng)在結構健康監(jiān)測系統(tǒng)中發(fā)揮著非常重要的作用,監(jiān)測結果在很大程度上受到傳感器數(shù)量、位置以及類型的影響,在健康監(jiān)測系統(tǒng)中傳感器的優(yōu)化布置是非常關鍵的組成部分。目前,為實現(xiàn)對某一結構的運行狀態(tài)進行監(jiān)測的目的,建立健康監(jiān)測系統(tǒng)是相當有必要的,首要解決的問題就是傳感器的合理選擇與優(yōu)化布置。從理論上論述,結構上安裝傳感器數(shù)量與獲得的結構振動信息量是成正比的,但是考慮到結構的實際工況及監(jiān)測經濟成本,安裝過多的傳感器是不現(xiàn)實的。同時,大量的傳感器同時監(jiān)測,也產生大量的冗余數(shù)據,在很大程度上會干擾到監(jiān)測系統(tǒng)的信息有效儲存及快速分析[2]。所以越來越多的學者開始致力于研究如何利用有限的傳感器來保證所獲得的信息最大化,并開始致力于研究如何優(yōu)化布置傳感器:

文獻[3]為解決結構全面信息與傳感器數(shù)量的矛盾問題,提出一種新式的基于結構特征向量靈敏度分析的傳感器布置方法,可實現(xiàn)在有限數(shù)量的傳感器監(jiān)測條件下獲得更多的結構振動信息。文獻[4]以尋找結構損傷位置為目標,選取 Fisher信息陣的秩貢獻大的自由度作為傳感器布置的位置,以結構模態(tài)信息、損傷定位技術為基礎,從而來確定損傷位置。文獻[5]基于拓撲優(yōu)化技術為基礎,對傳感器位置進行設置,從而來獲取結構損傷信息。文獻[6]以遺傳算法和最速下降優(yōu)化方法為基礎來尋找最優(yōu)的傳感器布置位置,通過對傳感器的監(jiān)測信息分析,獲得鋁板的裂紋位置。文獻[7]設計出一種全新的基于損傷敏感性的傳感器優(yōu)化配置方法,是以模態(tài)變化與結構損傷關系為基礎提出的,經檢驗效果良好。文獻[8]以達到結構健康監(jiān)測和損傷識別要求為基準,設計出一種傳感器優(yōu)化模型,運用了損傷可識別性與模態(tài)可觀測性等多項技術。文獻[9]為消除測量數(shù)據的干擾信息影響,新提出一種傳感器的布置位置的修正方案。

上述研究方法實現(xiàn)了對損失識別傳感器網絡節(jié)點的優(yōu)化布置,但是其理論十分復雜,不易于掌握。本文使用改進型粒子群優(yōu)化算法對光柵光纖傳感器網絡的節(jié)點優(yōu)化布置方法進行研究,通過實例對本文研究的優(yōu)化方法的有效性和可行性進行驗證。

1 節(jié)點優(yōu)化布置問題

在結構健康監(jiān)測系統(tǒng)中傳感器系統(tǒng)的作用是非常重要的。整個健康監(jiān)測系統(tǒng)的功能會受到傳感器的類型、信號質量以及分布的影響。作為一種新型光纖無源器件,近年來光纖光柵得到了飛速的發(fā)展。除了具有普通光纖耐腐蝕、耐高溫、抗電磁干擾能力、靈敏度高以及體積小的優(yōu)點,相比常規(guī)的壓電式振動加速度、應力應變式傳感器等,光柵光纖式傳感器可實現(xiàn)分布式測量,具有單位長度上信號衰減少以及易集成的優(yōu)勢,光柵光纖式傳感器測試系統(tǒng)傳感器布置如圖1所示。傳感器數(shù)量越多,光柵光纖式傳感器在成本和線路布置方面越具有優(yōu)勢[10]。

但是在現(xiàn)場安裝以及經濟因素的影響下,在結構上只能安裝數(shù)目有限的傳感器。傳感器布置問題與旅行商問題極其相似,其問題實質就是對有限數(shù)量的傳感器安裝位置進行合理安排,使其能獲得更多的結構振動信息。要想實現(xiàn)對傳感器的最優(yōu)布置,就需要確定其監(jiān)測要求,以便設計出相應的優(yōu)化準則及優(yōu)化方案。

圖1 光柵光纖式傳感器測試系統(tǒng)傳感器布置

現(xiàn)在,在進行模態(tài)實驗時傳感器的布置準則有許多,其中比較典型的準則有有效獨立法(EFI)、運動能量法(MKE)和模態(tài)保證準則法(MAC)等。模態(tài)保證準則法主要是以模態(tài)空間交角特征作為評價標準,故可采用對前后信息對比來推測結構的損傷信息[11]。

粒子群算法作為一種新式隨機優(yōu)化算法,是以群智能技術為核心,具有計算效率高、收斂速度快和魯棒性好等多種優(yōu)勢,現(xiàn)已廣泛應用于函數(shù)優(yōu)化、模式識別和神經網絡設計等各個領域。本文運用MAC準則及改進的粒子群算法技術來對傳感器位置進行合理布置及優(yōu)化。

因為傳感器安裝位置的限定,測量得到的結構自由度信息要少于結構模型的實際自由度信息,故測量得到的模態(tài)向量已不能滿足其正交性。為解決這一問題,在選擇傳感器安裝位置時,盡量使其測量的各模態(tài)向量滿足正交條件。MAC作為模態(tài)空間交角的評價工具,其數(shù)學模型為:

(1)

式中:Φi、Φj為第i階和第j階不完整模態(tài)向量。通過分析可知,MAC矩陣中的非對角元素Aij(i≠j)數(shù)值可以直接反映對應的模態(tài)向量的交角狀況。當滿足Aij=0條件時,兩個向量相互正交;當滿足Aij=1條件時,兩個向量關系不能確定。通過分析可知,Aij的數(shù)值大小與測試階段自由度的獨立性成反比關系。故Aij數(shù)值越小,就說明傳感器位置布置的越合理。故在選擇測試點位置時,應選擇使MAC矩陣中Aij的數(shù)值達到最小的位置。

在搜索進化過程中的粒子群算法的應用優(yōu)劣界定標準是通過采用適應度函數(shù)來進行評價的,并以評價結論來作為粒子速度和位置更新的支持準則。本文的優(yōu)化目標為使MAC矩陣中的Aij數(shù)值最小,從而得到一個最優(yōu)值。因為MAC矩陣中的Aij數(shù)值為大于0、小于1,故列出的適應度函數(shù)公式為:

Fitness(f(x))=1-f(x)

(2)

通過上述步驟對目標函數(shù)極小值任務進行轉化為求解適應度函數(shù)最大值的目標任務[12]。

2 改進粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization,簡稱PSO)是由Eberhart和Kennedy共同提出的,它可應用于實數(shù)求解,也可應用于解決基于群體智能的全局搜索算法問題。

現(xiàn)假定有一組含m個粒子的群體,存在于D維空間中。其中第i個粒子的位置和速度分別為xi和vi,表示為xi=(xi1,xi2,…,xiD),i=1,2,…,m,vi=(vi1,vi2,…,viD)?，F(xiàn)以尋找各個粒子的最優(yōu)解為目標,將個體最優(yōu)值設為Pbesti=(pi1,pi2,…,piD),全局最優(yōu)值設為Gbesti=(g1,g2,…,gD),然后將各個粒子參數(shù)帶入公式求解,得到迭代后的粒子速度和位置。

(3)

(4)

Kennedy為了提高PSO優(yōu)化算法的尋優(yōu)性能,提出了一種量子粒子群算法(Quantum-behaved Particle Swarm Optimization,簡稱QPSO),得到粒子更新公式修正為[13]:

(5)

協(xié)同量子粒子群優(yōu)化算法(Cooperative quantum particle swarm optimization algorithm,簡稱CQPSO)的中心思想是將常規(guī)粒子群中的單個種群分解為多個子種群,這樣做的益處是能夠有效避免單一種群在多次迭代后多樣性下降以及種群早熟問題[14]。

修改算法以提高粒子群的搜索能力:

(6)

式中:lrand是0～1的隨機數(shù);lc是學習概率參數(shù);s是其他子群序號;k是其他粒子序號。

為了以平衡各個子群中粒子自身發(fā)展與種群搜索能力,按下式確定粒子的取值:

lci=lcmin+(lcmax-lcmin)×(i/s)a

(7)

式中:lcmax和lcmin是學習參數(shù)的最大和最小值;a是不小于0的常數(shù)。

本文使用協(xié)同量子粒子群算法對適應度函數(shù)進行優(yōu)化。實現(xiàn)過程如下:

步驟1:對優(yōu)化模型進行初始化,設定粒子群的規(guī)模為m=20,確定粒子的初始位置。

步驟2:對粒子群中各個粒子的適應值f(xi)進行計算。

步驟3:將粒子群分成若干個子群,記為s,計算s個子群中適應值的最優(yōu)粒子,得到s個子群中各個子群的最優(yōu)解為選出子群中適應值最優(yōu)的粒子組建成種群基因庫。

步驟4:計算收縮擴張系數(shù)、子群βti和lc。

步驟5:迭代更新對粒子的適應值、子群的pi、子群的pg以及種群最優(yōu)解。

步驟6:當?shù)吝M化的周期,將子群中劣質粒子淘汰,對步驟4建立的種群的基因庫進行更新。

步驟7:重復步驟4～步驟6,直到迭代完成。

步驟8:求解種群最優(yōu)解,得到適應度函數(shù)的最優(yōu)值[15]。

3 實例分析

以某支架平臺的損失識別監(jiān)測傳感網絡系統(tǒng)的傳感器節(jié)點優(yōu)化布置為實例,對本文研究的優(yōu)化布置方法的可行性進行驗證分析,支架平臺結構如圖2所示。

圖2 支架平臺結構

該支架平臺以鋼架焊接結構為主體結構,鋼架材料的密度為7 800 kg/m3、彈性模量為210 Gpa、泊松比為0.27。主體結構中包含了16個自由節(jié)點、4個固定節(jié)點及 32個梁單元,各個節(jié)點均包含了3個自由度,整個支架平臺的主體結構節(jié)點總共具有48個自由度,桿件橫截面尺寸為Φ16 mm×2 mm,桿件連接節(jié)點集中質量為5 kg。

測量數(shù)據由結構有限元模型模擬獲取,且假定模態(tài)振型滿足質量歸一化條件。桿件和集中質量分別采用 LINK1單元和 MASS21單元來模擬。支架平臺架構的前6階固有頻率為53.892 Hz、93.596 Hz、128.452 Hz、150.879 Hz、184.397 Hz和221.497 Hz。

為了對本文研究的優(yōu)化布置方法的可行性進行驗證分析,使用損傷靈敏度法、常規(guī)粒子群優(yōu)化方法和本文使用的改進型粒子群優(yōu)化算法進行傳感器網絡節(jié)點布置優(yōu)化研究;使用的傳感器節(jié)點數(shù)量為10個。使用損傷靈敏度法、常規(guī)粒子群優(yōu)化方法和本文使用的改進型粒子群優(yōu)化算法得到的優(yōu)化布置結果如表1所示。

表1 傳感器節(jié)點優(yōu)化布置結果

使用損傷靈敏度法、常規(guī)粒子群優(yōu)化方法和本文使用的改進型粒子群優(yōu)化算法進行傳感器網絡節(jié)點布置優(yōu)的目標函數(shù)如表2所示。

表2 傳感器節(jié)點優(yōu)化布置目標函數(shù)

由表2所示的傳感器節(jié)點優(yōu)化布置目標函數(shù)值可知,改進PSO優(yōu)化法，MAC非對角元最大值最小，而全自由度情況下MAC非對角元最大值最大,說明結構中所有節(jié)點均布置傳感器,不僅浪費資源和增加測試成本,而且不能夠得到較好的測值效果。

從模態(tài)向量線性獨立性的角度來評價測點優(yōu)化布置效果的指標之一就是MAC矩陣非對角線元素平均值和最大值[16]。本文使用的改進型PSO優(yōu)化方法相比常規(guī)PSO優(yōu)化方法和損傷靈敏度法可以使得MAC非對角元最大值下降至較低的程度。使用損傷靈敏度法、常規(guī)粒子群優(yōu)化方法和本文所使用的改進型粒子群優(yōu)化算法進行傳感器網絡節(jié)點布置優(yōu)化得到的MAC矩陣直方圖如圖3所示。

(a) 損傷靈敏度法

(b) 常規(guī)粒子群優(yōu)化

(c) 改進粒子群優(yōu)化圖3 不同優(yōu)化布置方法的MAC矩陣直方圖

由MAC矩陣直方圖可知,本文研究的光柵光纖傳感器網絡節(jié)點優(yōu)化布置方法得到的MAC矩陣非對角線元素優(yōu)于損傷靈敏度法和常規(guī)粒子群優(yōu)化方法。

4 結論

本文使用改進型粒子群優(yōu)化算法對光柵光纖傳感器網絡的節(jié)點優(yōu)化布置方法進行研究,通過實例對本文研究的優(yōu)化方法的有效性和可行性進行驗證:

1) 結構中所有節(jié)點均布置傳感器,不僅浪費資源和增加測試成本,而且不能得到較好的測值效果。

2) 本文使用的改進型PSO優(yōu)化方法相比常規(guī)PSO優(yōu)化方法和損傷靈敏度法可以使得MAC非對角元最大值下降至較低的程度。

3) 由MAC矩陣直方圖可知,本文研究的光柵光纖傳感器網絡節(jié)點優(yōu)化布置方法得到的MAC矩陣非對角線元素優(yōu)于損傷靈敏度法和常規(guī)粒子群優(yōu)化方法。