趙康利，雷雅然

（阿壩師范學(xué)院經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，四川 汶川 623000）

0 引言

隨著生活水平的不斷提高，人們對于醫(yī)療與健康系統(tǒng)服務(wù)有了更高的要求。血液是醫(yī)療健康系統(tǒng)中的重要資源，保障血液供給是確保服務(wù)質(zhì)量的關(guān)鍵[1]。血液是一種來源唯一、不可替代、短缺成本極高的特殊易逝品，高庫存水平雖然可以保障供應(yīng)，但會產(chǎn)生極大浪費，從而影響人們的捐獻(xiàn)熱情[2-3]。因此，保障血液供應(yīng)，同時減少浪費，是血液供應(yīng)鏈優(yōu)化的首要任務(wù)。

由于人體是血液的唯一來源，人的捐獻(xiàn)行為具有極高的主觀性，因此，血液供應(yīng)是高度不可靠的。學(xué)者們已經(jīng)關(guān)注到這一特點，并對供需雙重不確定環(huán)境下的血液供應(yīng)鏈優(yōu)化問題展開了研究[4-6]。同時，學(xué)者們也關(guān)注到供需模型對供應(yīng)鏈績效的影響。在需求的刻畫上，大部分研究都以泊松分布描述血液的隨機(jī)需求[7～10]，也有學(xué)者以回歸模[11]等方法描繪血液需求。與此同時，學(xué)者們也考慮到了需求服從季節(jié)性波動的血液供應(yīng)鏈優(yōu)化問題，如文獻(xiàn)[12]以某大型醫(yī)院的血液庫存系統(tǒng)為研究對象，建立了系統(tǒng)需求季節(jié)性變動的離散事件系統(tǒng)仿真模型。文獻(xiàn)[13]構(gòu)建了捐獻(xiàn)者的到達(dá)模型，并以季節(jié)性的自回歸移動平均模型刻畫了血液需求。在不確定供應(yīng)的描述上，文獻(xiàn)[14]通過正態(tài)分布模型對血液供應(yīng)進(jìn)行了描述。然而，血液的季節(jié)性短缺已經(jīng)成為了中國醫(yī)療與健康系統(tǒng)的常態(tài)[15]，但血液供應(yīng)呈季節(jié)性波動[16]的血液供應(yīng)鏈優(yōu)化問題卻尚未被學(xué)者研究，也沒有學(xué)者討論不同季節(jié)性分布模型下的血液供應(yīng)鏈優(yōu)化問題。

由于血小板是保質(zhì)期最短的血液產(chǎn)品，其最大保質(zhì)期一般只有5天，因此，血小板供應(yīng)鏈管理更加復(fù)雜和困難。本文以血小板為例，研究了4種供應(yīng)波動環(huán)境下的血液供應(yīng)鏈優(yōu)化問題，通過數(shù)學(xué)建模、供應(yīng)鏈多周期運營仿真和優(yōu)化求解，輸出血液供應(yīng)鏈的系統(tǒng)過期率，以探究供給環(huán)境、控制策略對血液供應(yīng)鏈的影響。

1 模型假設(shè)

本文構(gòu)建了供需不確定環(huán)境下，由1家血液中心和3家醫(yī)院構(gòu)成的血液供應(yīng)鏈系統(tǒng)，并對該系統(tǒng)進(jìn)行了為期52周的運營仿真，以遺傳算法進(jìn)行求解，探究供應(yīng)服從多種季節(jié)性分布的血液供應(yīng)鏈運營績效。在血小板的生產(chǎn)和需求方面，我們假定血液中心的實際產(chǎn)能受到季節(jié)變動的影響，并表示為（1）[17]。

其中，St代表第t期血液中心的實際供應(yīng)量，base代表基準(zhǔn)產(chǎn)量，slope代表變化率，season代表第t期所處的季節(jié)，SeasonalCycle代表季節(jié)周期，本文假定SeasonalCycle=7，noise是生產(chǎn)噪音，snormal（）代表正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，具體的特征參數(shù)值如表1。

表1 生產(chǎn)函數(shù)參數(shù)設(shè)置

CON生產(chǎn)模型是一種沒有趨勢性和季節(jié)性波動的供應(yīng)模型，實際產(chǎn)量只受到生產(chǎn)噪音的影響；SEA生產(chǎn)模型則是具有季節(jié)性變化的供應(yīng)模型，它是在CON模型的基礎(chǔ)上，考慮生產(chǎn)季節(jié)性波動的供應(yīng)模型；SIT生產(chǎn)模型既有季節(jié)變化性，又有隨著時間推移，生產(chǎn)能力逐漸增強(qiáng)的特性；SDT生產(chǎn)模型有季節(jié)變化性和生產(chǎn)能力遞減性。為了盡可能地保障血液供應(yīng)，反映實際血小板供應(yīng)鏈情況，我們假定生產(chǎn)符合SIT模型時，基準(zhǔn)產(chǎn)量base為計劃產(chǎn)量的一半，符合SDT模型時，基準(zhǔn)產(chǎn)量base為計劃產(chǎn)量的1.5倍。

在血小板需求方面，假定患者對血小板的需求服從泊松分布[8-10]，同時，患者的需求只能通過醫(yī)院得到滿足，而不能通過血液中心被滿足。醫(yī)院和醫(yī)院之間不存在血液轉(zhuǎn)運的情況。每一家醫(yī)院每周每天的需求均值λ如表2所示。

表2 3家醫(yī)院的平均血液需求mL

同時，本文假定血液中心對血小板的生產(chǎn)及運輸耗時為1天，即訂貨提前期為1天；運輸過程中不存在血小板的浪費。

2 數(shù)學(xué)建模

通過數(shù)學(xué)模型描述血液供應(yīng)鏈運作流程可以更加清楚、準(zhǔn)確地描繪血液供應(yīng)鏈運作的各個細(xì)節(jié)，是血液供應(yīng)鏈仿真優(yōu)化的基礎(chǔ)[18]。本文探究了由1家血液中心和3家醫(yī)院構(gòu)成的血液供應(yīng)鏈系統(tǒng)，供應(yīng)鏈上的各個成員的補(bǔ)貨決策、績效評價等均可以以數(shù)學(xué)建模的形式進(jìn)行表現(xiàn)。血液供應(yīng)鏈的日常運作流程如圖1所示。

圖1 血液供應(yīng)鏈運作流程示意圖

為了更加清楚地描述血液供應(yīng)鏈的運作流程，本文使用數(shù)學(xué)建模描述血液供應(yīng)鏈中的運作流程、評價方式等。數(shù)學(xué)建模過程中的符號及變量釋意如表3所示。

表3 符號釋意

首先，供應(yīng)鏈上的每個成員每期期末均需要對庫存進(jìn)行更新，庫存更新步驟為：（1）滿足當(dāng)天需求后，報廢剩余保質(zhì)期為1天的庫存；（2）所有庫存的剩余保質(zhì)期減去1天；（3）加入新收到或生產(chǎn)的血小板。需要注意的是，醫(yī)院和血液中心在滿足患者需求和醫(yī)院訂單時，均采用先進(jìn)先出（First in First out）的出庫策略，該策略可以表示為：

由于供需不平衡，每1期均可能有短缺和過期的發(fā)生。第t期，庫存水平為時，成員i的短缺數(shù)量可以表示為：

其中，x+=max{x,0}。

此時，若有剩余保質(zhì)期為1天的血小板，則進(jìn)行報廢處理，報廢量可表示為：

由此可以將短缺率和過期率表示為：

供應(yīng)鏈成員根據(jù)更新后的庫存狀態(tài)和最大庫存策略進(jìn)行補(bǔ)貨，最大庫存策略可以表示為[8]：

血液中心生產(chǎn)血小板后，按照小編號優(yōu)先級更高的規(guī)律制定供貨優(yōu)先級，并采用批量分配方式進(jìn)行補(bǔ)貨。即血液中心優(yōu)先向優(yōu)先級最高的醫(yī)院供貨，若有剩余再滿足優(yōu)先級次高的醫(yī)院。

另外，在供應(yīng)鏈控制策略上，考慮了分散控制和集中控制2種策略。其中，分散控制如公式（7）所示，它是指供應(yīng)鏈上的每個成員均以最小化自身的過期率為目標(biāo)的一種控制方式，而集中控制則是優(yōu)化整個供應(yīng)鏈的整體過期率的一種控制方式，可以表示為（8）。

其中Ep表示隨機(jī)需求分布服從P分布的期望函數(shù)，φ是服務(wù)水平，本文將服務(wù)水平設(shè)置為99%，有φ=0.99。

3 仿真優(yōu)化及結(jié)果分析

仿真方法可以更好地揭示血液供應(yīng)鏈庫存狀態(tài)的變化和運營風(fēng)險[7,19-20]，因此，本文運用MATLAB進(jìn)行仿真，并采用遺傳算法進(jìn)行求解。遺傳算法是一種啟發(fā)式算法，它通過對染色體進(jìn)行選擇、交叉和變異，逐代向最優(yōu)解靠近，是一種可以獲得滿意解的全局優(yōu)化算法。在本文所構(gòu)建的供應(yīng)鏈中，染色體集合為4*364，即：整個運營周期內(nèi)3家醫(yī)院和血液中心的最大庫存水平。在遺傳算法的運算過程中，我們將種群數(shù)量設(shè)定為50，最大迭代次數(shù)為1 000次，淘汰率、交叉率、變異率分別為0.6、0.4、0.1。

由此，通過對所構(gòu)建的血液供應(yīng)鏈進(jìn)行52周的仿真，并通過遺傳算法進(jìn)行求解，可以得到如表4所示的仿真優(yōu)化結(jié)果。

表4 仿真優(yōu)化結(jié)果

通過表4可以發(fā)現(xiàn)，不同的供應(yīng)波動分布影響供應(yīng)鏈的系統(tǒng)過期率。按照系統(tǒng)過期率由低到高可以對供應(yīng)波動進(jìn)行簡單排序為：SIT，CON，SEA，SDT。這是由于當(dāng)供應(yīng)服從SIT分布時，血液中心的初始期生產(chǎn)能力較弱，因此前期總是容易發(fā)生供給不足的狀態(tài)，隨著供應(yīng)能力的增強(qiáng)，血液中心開始有更多庫存已滿足醫(yī)院當(dāng)期需求及上期未被滿足的需求，從而使血液中心庫存周轉(zhuǎn)率極高，系統(tǒng)過期率低。CON分布則沒有季節(jié)性波動，血液中心的產(chǎn)量只受到供給噪音的影響，因此供應(yīng)鏈的系統(tǒng)過期率較低。而SEA是一種無明顯趨勢的季節(jié)性波動，由于無趨勢性，供應(yīng)鏈參與者對于血液中心的實際供給沒有預(yù)期，這使得當(dāng)供應(yīng)服從SEA分布時，供應(yīng)鏈的系統(tǒng)過期率較高。而當(dāng)供應(yīng)服從SDT分布時，供應(yīng)鏈系統(tǒng)過期率最高，這是因為SDT是一種呈現(xiàn)下降趨勢的季節(jié)性波動狀態(tài)，首先，在研究周期期初，其供應(yīng)量極高，導(dǎo)致庫存積壓較多，過期率較高；其次，到研究周期期末，其供應(yīng)量極低，無法滿足市場需求，供應(yīng)鏈成員由于對下降趨勢的判斷和預(yù)期，往往會在產(chǎn)量較少的季節(jié)下更多的訂單，力求供給平衡，但這造成了供應(yīng)鏈上更大的波動性，這2個因素使在供應(yīng)服從SDT分布時，血液供應(yīng)鏈系統(tǒng)過期率極高。

另外，研究發(fā)現(xiàn)集中控制總是可以實現(xiàn)比分散控制更好的供應(yīng)鏈績效。為了研究不同供應(yīng)波動分布下，控制策略對于血液供應(yīng)鏈的績效所產(chǎn)生的影響，本文整理了仿真優(yōu)化結(jié)果，并以圖2呈現(xiàn)了不同供應(yīng)波動分布下，控制策略對于血液供應(yīng)鏈系統(tǒng)過期率的優(yōu)化程度。

圖2 控制策略在不同供應(yīng)波動分布下的績效改良程度

由圖2可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)供應(yīng)服從SDT分布時，采用集中控制所帶來的系統(tǒng)過期率改良程度最大，而在供應(yīng)服從SIT分布時，集中控制的改良程度最小。這說明，當(dāng)血小板供給服從SDT分布時，采用集中控制策略可以極大程度地降低血液供應(yīng)鏈的系統(tǒng)過期率；而當(dāng)血小板供給服從SIT分布時，采用集中控制對血液供應(yīng)鏈的系統(tǒng)過期率改良程度較小。這意味著當(dāng)供應(yīng)服從SDT分布時，如果對血液供應(yīng)鏈采用集中控制需要付出高昂的代價，管理者也依然需要對血液供應(yīng)鏈進(jìn)行集中管理；而當(dāng)供應(yīng)服從SIT分布時，管理者可以放棄通過控制策略提高血液供應(yīng)鏈管理效率的方法，而采用其他管理辦法改善血液供應(yīng)鏈的運營績效。

4 結(jié)語

本文以血小板為研究對象，在供需雙重不確定環(huán)境下構(gòu)建了由1家血液中心和3家醫(yī)院構(gòu)成的血液供應(yīng)鏈，并運用MATLAB進(jìn)行了為期52周的系統(tǒng)仿真，采用遺傳算法對問題進(jìn)行了優(yōu)化求解。通過仿真優(yōu)化結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：（1）在任何供應(yīng)環(huán)境下，采用集中控制都可以極大程度地降低血液供應(yīng)鏈的系統(tǒng)過期率，在4種供應(yīng)狀態(tài)下，采用分散控制的平均過期率為39.5%，而采用集中控制所實現(xiàn)的系統(tǒng)過期率為8.2%；（2）當(dāng)供應(yīng)服從SIT分布時，控制策略對過期率的改善程度相對較小，因此若此時實現(xiàn)集中控制的管理成本極高，則可以采用其他方法控制血液供應(yīng)鏈系統(tǒng)過期率；（3）當(dāng)血液供應(yīng)服從SDT分布時，集中控制可以更加有效地改善血液供應(yīng)鏈的運營表現(xiàn)。

然而，本文沒有探究血液供應(yīng)分布模式和血液供應(yīng)鏈中血型替代使用的問題，也沒有對醫(yī)院和醫(yī)院之間的血液轉(zhuǎn)運、分批運輸血液等問題進(jìn)行進(jìn)一步的研究，這些都將是作者未來的研究方向。