顧日新

(蘇州工業(yè)園區(qū)星海實驗中學 215021)

1 問題提出

隨著教育教學改革的不斷深化，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力作為一個核心問題被擺到重要位置．眾所周知，創(chuàng)新能力的核心是創(chuàng)新思維，創(chuàng)新思維的動力是問題意識．問題意識最為顯性的表現(xiàn)就是敢于提出問題、敢于質(zhì)疑．愛因斯坦認為：“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要，……”；《中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)》一文中也明確指出：“善于發(fā)現(xiàn)和提出問題，有解決問題的興趣和熱情；……，是‘實踐創(chuàng)新’素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一”．由此可見，激活學生的問題意識，事關(guān)創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力及核心素養(yǎng)．但是，學生的問題意識需要誰來激活？又該如何激活？本文以一道高考題的兩個教學判斷為例，在對比中尋求答案．不足之處，敬請同行批評指正．

2 教學實錄

2.1 高考真題

2008年江蘇高考數(shù)學第19題的第(1)小題：

設a1,a2,……,an是各項均不為零的等差數(shù)列(n≥4)，且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列：

2.2 教學背景

這是高一年級下學期學完《數(shù)列》一章的章節(jié)復習課，考慮到高一學生的學情，備課組內(nèi)集體備課時刪去了原高考題的第(2)小題，僅選用了第(1)小題作為例題．關(guān)于如何講解這道例題，備課組內(nèi)并沒有進行探討，兩位執(zhí)教老師自由發(fā)揮，同題異構(gòu)．

2.3 教學片段

片段1

教師用PPT出示2008年江蘇高考數(shù)學第19題的第(1)小題，在學生思考五分鐘之后開始提問．

師：生1，請分享一下你的思路．

生1：n=4時，即a1,a2,a3，a4成等比數(shù)列，接下來對刪去的項分類討論，一共有四種情況．若刪去a1或a4，剩下的三項既等差又等比，則d=0，矛盾；所以只能刪去a2或a3，接下來再分類討論．

師：好！你說我來板書．

師：非常好！思路清晰，語言簡潔，結(jié)論也正確，但美中不足的是還不夠嚴謹．

師：對！這是最容易扣分的地方．第(2)題如何處理，也請一個同學來分享一下思路．

生2：項數(shù)大于等于6時，無論刪去該數(shù)列哪一項，剩下的項中總有三項是原等差數(shù)列中的連續(xù)三項，若成等比，則d=0，矛盾．下面考慮項數(shù)等于5的情形：

對于數(shù)列a1,a2,a3，a4,a5，若刪去a1,a2,a4,a5中的任意一項，得到的數(shù)列中總有三項既等差又等比，則d=0，矛盾.當刪去a3時，由a1,a2,a4,a5成等比數(shù)列，得a1(a1+4d)=(a1+d)(a1+3d)，解得d=0，矛盾. 綜上，n=4．

師：非常好！從兩位同學分享的解題過程來看，這道題的關(guān)鍵是分類討論，同時要注意“a，b，c等比”與“b2=ac”之間并不等價．另外，既等差又等比的數(shù)列是常數(shù)列，知道這個結(jié)論，對解這道題也非常有益．

片段2

師：請大家先看一道小題：

等差數(shù)列a,b,c，公差為d．若數(shù)列a,b,c也是等比數(shù)列，則d=．

眾生：0．

師：既等差又等比的數(shù)列是常數(shù)列，這個小結(jié)論看似不起眼，但在2008年江蘇高考第19題中卻發(fā)揮了大作用，大家有沒有興趣來做一番探究？ 教師用PPT出示探究1：

探究1如果一個等差數(shù)列項數(shù)為4，且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項，得到的數(shù)列(按原來的順序)能不能是等比數(shù)列？

在學生思考1分鐘后，教師開始提問．

生1：假設存在等差數(shù)列為a1,a2,a3,a4，且d≠0，下面對刪去的項進行分類討論：

若刪去a1，則a2,a3,a4是等比數(shù)列，故a1(a1+3d)=(a1+2d)2，公差d=0，與題設矛盾；同理，若刪去a4，公差d=0，與題設矛盾；故只能刪去a2或a3．

此時，數(shù)列為-4d，-3d，-2d，-d，滿足要求；

此時，數(shù)列為d，2d，3d，4d，滿足要求．

師：大家能提出類似于探究1的問題嗎？可以展開討論.

生2：還可以探究等差數(shù)列的項數(shù)為5的情況．

師：說說你的解題過程．

生2：假設存在數(shù)列a1,a2,a3,a4,a5滿足條件，若刪去a1,a2,a4,a5中的任意一項，得到的數(shù)列中總有三項既等差又等比，根據(jù)結(jié)論得d=0，與條件矛盾．若刪去a3，此時a1,a2,a4,a5是等比數(shù)列，則a1·a5=a2·a4，即a1(a1+4d)=(a1+d)(a1+3d)，解得d=0，與條件矛盾，所以不可能是等比數(shù)列．

師：還能提出類似的問題嗎？

生3：類似的問題多了，比如項數(shù)等于6，等于7，等等．

師：是嗎？

生3：哦，不對不對．項數(shù)超過5時，若刪去某一項后得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列，則這個數(shù)列一定是常數(shù)列，所以對項數(shù)再進行探究沒有意義．

師：能根據(jù)這個發(fā)現(xiàn)編制一道填空題嗎？請大家思考．

生4：若一個等差數(shù)列項數(shù)為n(n≥5),如果刪去某一項后得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列，則公差d=．(答案：0)

生5：若一個等差數(shù)列項數(shù)為n(n≥4)，且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列，則n的所有可能值為．(答案：4)

師：非常好！生5編的填空題其實就是高考題．(教師投影高考題，學生驚嘆不已)我們的探究結(jié)束了嗎？能不能再提出一些新的思考？

生6：把等差數(shù)列換成等比數(shù)列．

師：好主意！等差橫向類比等比，這是數(shù)列問題慣用的探究方式之一，大家不妨先從項數(shù)為4，且公比q≠1的等比數(shù)列入手．

教師巡視后投影學生的探究過程：

假設存在等比數(shù)列a1,a2,a3,a4，且q≠1. 若刪去a1，則a2,a3,a4是等差數(shù)列，故a1q+a1q3=2a1q2，公比q=1，與題設矛盾；同理，若刪去a4，公比q=1，與題設矛盾；故只能刪去a2或a3．

師：改變項數(shù)，有沒有類似等差數(shù)列的發(fā)現(xiàn)．

生7：項數(shù)n≥5時，若將此等比數(shù)列刪去某一項后得到的數(shù)列(按原來的順序)是等差數(shù)列，則公比q=1．

生8：若一個等比數(shù)列項數(shù)為n(n≥4)，且公比q≠1，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列(按原來的順序)是等差數(shù)列，則n的所有可能值為．(答案：4)

………

評注片段2中，整個教學過程總耗時近30分鐘.教師從一個學生熟知的小結(jié)論入手，起到先行組織者的作用；用“這個結(jié)論看似不起眼，但在高考題中能發(fā)揮大作用”這句話去吊足學生的胃口，激發(fā)學生的探究欲望，真是“小技巧，大智慧”．探究1是教師預先準備好的，它既承接了前面的小結(jié)論：等差又等比的數(shù)列是常數(shù)列，相當于對小結(jié)論進行了一個變式運用；又降低了題目的難度，符合高一學生的學情，實際上高考原題的表述，不少高三學生也感到抽象、有難度，高一學生更是如此；更為重要的是，探究1還是一個激活學生問題意識的“源代碼”，引發(fā)了學生對項數(shù)從4項到5項，再到n(n≥5)項的推廣，對數(shù)列類型由等差到等比的橫向類比．在學生這一連串的探究發(fā)現(xiàn)、自然生成之間，教師如同雙口相聲中的捧哏，穿針引線、遞火點鞭，適時、適度的激發(fā)學生的思維，把精彩留給學生，學生收獲的不僅是知識，伴隨著知識的生成，學生的問題意識、數(shù)學思維、數(shù)學能力及數(shù)學素養(yǎng)都得到了提升．同一道題目，不同的處理方法，前者耗時近15分鐘，后者耗時近30分鐘，也許，把片段2中學生提出的問題轉(zhuǎn)化成題目，片段1中的學生也許都能解決，但正如愛因斯坦所說的：“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要，……”，從這個角度來說，這多花的將近一倍的時間非常值！

3 幾點思考

3.1 激活學生的問題意識，需要創(chuàng)設開放式的教學情境

開放式教學淵源于科恩(R．C．Cohn)1969年創(chuàng)建的以題目為中心的“課堂討論模型”和“開放課堂模型”——人本主義的教學理論模型；同時，還淵源于斯皮羅(Spiro)1992年創(chuàng)建的“隨機通達教學”和“情景性教學”——建構(gòu)主義的教學模式．這些教學理論模型強調(diào)：學習是學習者主動建構(gòu)的內(nèi)部心理表征過程，教師的角色是思想的“催化劑”與“助產(chǎn)士”．開放式教學需要創(chuàng)設開放式的教學情境，開放式的教學情境包括開放式的現(xiàn)實情境、開放式的數(shù)學情境以及開放式的科學情境，但不管是什么類型的教學情境，都應該突出以提出問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題為中心，注重學生自主探索與師生合作交流，重視數(shù)學聯(lián)系與知識建構(gòu)，充分關(guān)注學生數(shù)學學習中的情感和態(tài)度[1]．創(chuàng)設開放式的教學情境，就是給學生的問題意識得到激活創(chuàng)造了最為合適的溫度和環(huán)境．

3.2 激活學生的問題意識，需要保護學生的好奇心

當前，高中階段單一的考試評價制度依然支配著教與學的價值取向，分數(shù)成為素質(zhì)教育難以逾越的屏障，“快節(jié)奏、大容量”式的教學(不止是數(shù)學課堂)成為高效課堂的流行標簽，日臻成熟的“刷題”流水線在夯實數(shù)學基礎知識，提高解題技能的同時，也抹平了學生的棱角，扼殺了學生的好奇心和想象力．然而，好奇心是想象力的源泉，沒有好奇心，就沒有想象力．所以，日常教學中要改變過分依賴接受記憶、機械模仿等進行數(shù)學學習的方式；要給學生提供探究發(fā)現(xiàn)的機會，鼓勵學生

質(zhì)疑提問，給學生提供表達自己的見解、思路和提出問題的機會；要善于發(fā)現(xiàn)學生的閃光點，及時給予肯定、鼓勵和表揚；在解題教學中，為激發(fā)學生的興趣和好奇心，激活學生的問題意識，對合適的內(nèi)容要嘗試拆解和重組，以便于進行探究性學習，而不能僅僅停留在就題論題的層面上．創(chuàng)造力需要知識，但不僅僅是知識．“我沒有特殊的天賦，我只是極度的好奇”、“想象力比知識更重要”，愛因斯坦的兩句話無不發(fā)人深思．保護學生的好奇心，就是呵護學生問題意識萌芽和茁壯成長的種子．

3．3 激活學生的問題意識，需要提升教師的問題意識

隨著新課改的深入推進，“問題導向”的課堂教學模式受到一線教師的廣泛關(guān)注和普遍歡迎.“問題”是“導向”的媒介，好的問題不僅能精準制導，而且能提高學生的思維質(zhì)量、激活學生的問題意識．好問題的來源不外乎兩類：一類是教材、教輔等資料上已有的，另一類是集師生智慧而生成的．現(xiàn)代教學觀下，學生的主體性需要得到充分關(guān)切，但班級授課制下教師依然是提出問題的主體．課堂觀察表明，因教師自身生成問題的意識淡薄而錯過了發(fā)問的最佳時機，因教師自身生成問題的能力不足而出現(xiàn)了不是問題的偽問題或者是缺少思維含量的低端問題，因教師壟斷發(fā)問的權(quán)限而導致學生的問題意識得不到激活和呵護，如此種種，學生一直扮演著被動解決問題的角色，學生的智力活動呈現(xiàn)出單一的、機械的特征．“給學生一杯水，教師要有一桶水，而且是活水”，教師提升自身的問題意識，就是給激活學生的問題意識引進的源頭活水．