張 成，趙海濤，孫韶媛

(1. 華東理工大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200030；2. 東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620)

由于間歇生產(chǎn)過程具有高附加值、小批量和品種多等優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已成為現(xiàn)代工業(yè)中的一種重要的生產(chǎn)方式[1]。因此，對(duì)間歇過程進(jìn)行有效的故障檢測(cè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)故障變得十分重要。常用的方法有多向主成分分析(multi-way principal component analysis， MPCA)和多向偏最小二乘 (multi-way partial least squares， MPLS)法[2-4]。間歇過程的一個(gè)重要特性為多階段性，每一個(gè)生產(chǎn)過程都由幾個(gè)子階段組成。但是，傳統(tǒng)MPCA和MPLS方法沒有考慮到間歇過程的多階段特性，只是對(duì)所有的批次建立單一的檢測(cè)模型，這樣會(huì)造成較高的故障誤報(bào)率和漏報(bào)率。

針對(duì)以上問題，研究學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。Lu等[5]提出了一種基于階段劃分的故障檢測(cè)策略，利用K均值聚類(K-means)算法對(duì)過程數(shù)據(jù)進(jìn)行階段劃分，對(duì)不同的子階段分別建立檢測(cè)模型，取得了較好的檢測(cè)效果。該聚類算法利用樣本與初始類別之間的相似性，確定樣本所屬的類別，并根據(jù)所有類別的平方誤差和來確定最終的聚類結(jié)果。Liu等[6]將近鄰傳播聚類算法(affinity propagation clustering algorithm， APCA)應(yīng)用于間歇過程的故障檢測(cè)。APCA不需要事先指定聚類中心以及聚類個(gè)數(shù)，而且對(duì)數(shù)據(jù)的初始值不敏感。Yew等[7]將模糊C均值聚類算法(fuzzyC-means，F(xiàn)CM)應(yīng)用于間歇過程的子階段劃分。FCM由K-means算法改進(jìn)而來，引入了一個(gè)隸屬度函數(shù)，通過各個(gè)樣本與每個(gè)類別的隸屬度來決定該樣本所屬的類別[8]。除此之外，研究學(xué)者也對(duì)階段劃分做了大量的工作[9-13]。在實(shí)際生產(chǎn)中，過程數(shù)據(jù)是按時(shí)間順序來進(jìn)行采集的，每個(gè)子階段內(nèi)的數(shù)據(jù)在時(shí)間上必須是連續(xù)的。然而，以上幾種算法都沒有考慮到過程數(shù)據(jù)的連續(xù)性，導(dǎo)致子階段劃分出現(xiàn)斷續(xù)問題，即子階段內(nèi)的數(shù)據(jù)不是某一時(shí)間段內(nèi)監(jiān)測(cè)到的連續(xù)數(shù)據(jù)，出現(xiàn)了不連續(xù)的問題。

圖1 基于時(shí)間片的聚類過程Fig.1 Clustering process based time slice

此外，很多方法利用三維數(shù)據(jù)矩陣相鄰時(shí)間片數(shù)據(jù)矩陣之間的相似性或者其負(fù)載矩陣的相似性來進(jìn)行聚類[14-16]，其過程如圖1所示。其中:I為批次總數(shù);K為每個(gè)批次的采樣總數(shù);J為過程監(jiān)測(cè)變量總數(shù);Xi為第i個(gè)時(shí)間片的數(shù)據(jù)矩陣，即第i個(gè)采樣點(diǎn)處所有批次的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。使用該方法就必須保證每個(gè)矩陣維度相同，這就要求每一個(gè)批次過程的生產(chǎn)時(shí)間要一致，由于對(duì)于所有的批次來說，J都是相同的，要使每個(gè)矩陣維度相同，必須要求所有批次的K相同。但在實(shí)際生產(chǎn)中，受于初始值和環(huán)境等因素的影響，每一個(gè)批次的生產(chǎn)時(shí)長都會(huì)有所不同，即出現(xiàn)數(shù)據(jù)不等長問題。

為了更準(zhǔn)確地對(duì)間歇過程進(jìn)行階段劃分，本文基于有序聚類算法提出了一種模糊有序聚類算法(fuzzy order clustering algorithm， FOCA)。在初始化聚類時(shí)，F(xiàn)OCA規(guī)定每個(gè)類別中的樣本按照采集時(shí)的先后順序保持連續(xù)，直到聚類完成。為了降低噪聲、離群點(diǎn)以及數(shù)據(jù)波動(dòng)等對(duì)聚類結(jié)果的影響，F(xiàn)OCA借鑒了FCM中的隸屬度函數(shù)[8]，利用模糊的方法來降低數(shù)據(jù)波動(dòng)的影響。此外，F(xiàn)OCA應(yīng)用于階段劃分時(shí)，并未采用圖1中的方式，而是對(duì)每一個(gè)批次過程單獨(dú)進(jìn)行子階段劃分，然后再將每個(gè)子階段的數(shù)據(jù)按變量方向展開。因此，在對(duì)批次過程進(jìn)行子階段劃分時(shí)不會(huì)受數(shù)據(jù)不等長問題的影響。階段劃分完成之后，建立每個(gè)子階段的主成分分析(PCA)檢測(cè)模型，利用T2和平方預(yù)測(cè)誤差(squared prediction error, SPE)統(tǒng)計(jì)量對(duì)新采集樣本進(jìn)行故障檢測(cè)。

1 基于模糊有序聚類的多階段建模

1.1 模糊有序聚類算法

為了保證對(duì)批次過程進(jìn)行子階段劃分時(shí)不出現(xiàn)斷續(xù)的問題，在初始化類別時(shí)不能隨機(jī)選取數(shù)據(jù)作為類別樣本，可以對(duì)原批次過程數(shù)據(jù)進(jìn)行截取，截取之后的類別數(shù)據(jù)屬于批次過程某一時(shí)間段內(nèi)的數(shù)據(jù)。該初始化之后的聚類一定不存在斷續(xù)問題，每個(gè)聚類中的數(shù)據(jù)都是連續(xù)的。

設(shè)有一組樣本數(shù)據(jù)X=(x1，x2， …，xK)，包含了K個(gè)連續(xù)的樣本數(shù)據(jù)，xk∈RJ，k=1， 2， …，K。FOCA在初始化類別時(shí)只在樣本X中截取連續(xù)的一段樣本數(shù)據(jù)作為初始化類別數(shù)據(jù)。

(1)

式中：xk為類別Gc中的樣本數(shù)據(jù)；xic和xic+1-1分別為類別Gc的起始樣本和末尾樣本；ic和ic+1為相鄰類別之間的分割點(diǎn)序號(hào)；Nc為類別Gc中的樣本個(gè)數(shù)。

(2)

式中：μks為樣本xk與類別s的隸屬度；b為控制聚類結(jié)果模糊程度的常數(shù)，且b>1。

本文隸屬度的計(jì)算借鑒FCM中的隸屬函數(shù)，要求一個(gè)樣本與所有類別的隸屬度之和為1，即

(3)

隸屬度的計(jì)算公式如式(4)所示。

(4)

式中：S為需要計(jì)算隸屬度的類別總數(shù)。若類別c不是第一個(gè)或者最后一個(gè)類別，那么S為3，即將類別c之前的所有類別視為一類，類別c之后的所有類別視為一類，類別c單獨(dú)視為一類，總共3類；若類別c是第一個(gè)或者最后一個(gè)類別，則S為2。

類別初始化完成之后，需要根據(jù)準(zhǔn)則函數(shù)來確定最終的聚類結(jié)果。設(shè)一聚類結(jié)果如式(5)所示。

P(K，C):{xi1，xi1+1， …，xi2-1}， {xi2，xi2+1， …，xi3-1}， …， {xiC，xiC+1， …，xK}

(5)

式中：P(K，C)表示將K個(gè)樣本聚成C類，其分割點(diǎn)為xi1，xi2， …，xiC，其中i1=1。每個(gè)類別中的樣本保持連續(xù)和有序。由式(2)可知，類別的誤差和越小，該類別的數(shù)據(jù)劃分越合理。當(dāng)所有類別的誤差和達(dá)到最小值時(shí)，得到的便是最優(yōu)聚類結(jié)果。因此，定義該聚類結(jié)果的準(zhǔn)則函數(shù)如式(6)所示。

(6)

當(dāng)K和C固定時(shí)，e值越小，表示所有類別的誤差和越小，聚類結(jié)果也就越合理。e達(dá)到最小值的P(K，C)將會(huì)是最優(yōu)的聚類結(jié)果。則

e[P(K， 2)]=min{D(G1)+D(G2)}

(7)

D(Gc)}

(8)

式(7)表示將K個(gè)樣本聚成兩類。式(8)表示將K個(gè)樣本聚成C類。后者需先找到一個(gè)類別，即GC= (xiC，xiC+1， …，xK)，然后將剩下的iC-1個(gè)樣本聚成C-1類，依次類推找到所有的類別，所得到的聚類結(jié)果便是最優(yōu)聚類。FOCA的具體步驟如下:

(1) 從第一個(gè)樣本開始，迭代截取連續(xù)的一段數(shù)據(jù)作為初始化聚類，此步驟需遍歷出所有的聚類結(jié)果；

(2) 根據(jù)式(2)計(jì)算每一個(gè)聚類的誤差和，用于表示該聚類的合理性，其中模糊策略的加入可優(yōu)化聚類結(jié)果；

(3) 根據(jù)式(6)和計(jì)算出的聚類誤差和，計(jì)算出所有聚類結(jié)果的準(zhǔn)則函數(shù)值；

(4) 根據(jù)式(7)和(8)以及準(zhǔn)則函數(shù)值，計(jì)算出樣本聚類分割點(diǎn)，得到最優(yōu)聚類結(jié)果。

1.2 算法分析

FOCA在確定初始化類別時(shí)，需遍歷所有可能的聚類結(jié)果。以第一個(gè)樣本為類別起始點(diǎn)，將第1到第2之間的樣本視為一類，將第1到第3之間的樣本視為一類，依次類推，將第1到第K之間的所有樣本視為一類；然后以第二個(gè)樣本為類別的起始點(diǎn)，同上推出所有的類別，直到遍歷出所有可能的聚類結(jié)果。由于每一個(gè)類別中的樣本前后有序，而且在時(shí)間上是連續(xù)的，這樣就保證了數(shù)據(jù)的連續(xù)性。

間歇過程的每一批次都是由幾個(gè)子階段組成，由一個(gè)子階段到相鄰的后一個(gè)子階段之間的過渡不可能瞬間完成，這中間有一個(gè)過渡過程[17]。過渡階段的數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，波動(dòng)比較大，對(duì)聚類會(huì)產(chǎn)生一定的影響。過渡階段的數(shù)據(jù)一般位于子階段數(shù)據(jù)集的兩端，這一區(qū)域的樣本數(shù)據(jù)沒有確定的子階段屬性，因此可加上隸屬度進(jìn)行軟聚類。由式(2)可知，隸屬度的加入可改變?cè)擃悇e的誤差和的大小，最終會(huì)通過式(6)改變聚類結(jié)果。但是，對(duì)于FOCA來說，每一個(gè)樣本點(diǎn)都有可能成為相鄰子階段之間的分割點(diǎn)，隸屬度的加入主要會(huì)對(duì)過渡區(qū)域中樣本的類別歸屬產(chǎn)生影響，并對(duì)該區(qū)域的聚類結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化。而對(duì)于子階段中間部分即穩(wěn)定區(qū)域樣本數(shù)據(jù)的類別歸屬影響不大。

當(dāng)使用FOCA對(duì)批次過程數(shù)據(jù)進(jìn)行子階段劃分時(shí)，對(duì)每一個(gè)批次數(shù)據(jù)單獨(dú)進(jìn)行階段劃分，聚類完成之后，再將每一個(gè)子階段內(nèi)的數(shù)據(jù)按變量方向進(jìn)行展開。整個(gè)子階段的劃分過程如圖2所示。由圖2可知，F(xiàn)OCA不會(huì)受數(shù)據(jù)不等長問題的影響。

圖2 FOCA劃分子階段過程Fig.2 Phase partition process of FOCA

1.3 基于多階段的故障檢測(cè)模型

每個(gè)子階段的數(shù)據(jù)按變量方向展開成二維矩陣的形式：X(KI×J)，然后建立每個(gè)子階段的PCA模型。設(shè)有一子階段c的數(shù)據(jù)矩陣為Xc，其PCA模型如式(9)所示。

(9)

式中：Pc(J×R)為Xc的負(fù)載矩陣；R為主元個(gè)數(shù)；Tc為得分矩陣；Ec為殘差矩陣。

PCA模型建立之后，通常使用T2以及SPE兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量來檢測(cè)過程的運(yùn)行是否正常。對(duì)于一個(gè)待檢測(cè)樣本xnew來說，其T2統(tǒng)計(jì)量計(jì)算如式(10)所示。

(10)

式中：Pc，Sc分別表示xnew所屬子階段數(shù)據(jù)矩陣對(duì)應(yīng)的負(fù)載矩陣以及特征值矩陣。

對(duì)于每個(gè)子階段來說，T2統(tǒng)計(jì)量近似服從F分布。所以每個(gè)子階段的T2統(tǒng)計(jì)量控制限可以通過式(11)來進(jìn)行估算。

(11)

式中：Rc為主元個(gè)數(shù)；Nc為子階段c的樣本個(gè)數(shù)；FRc，Nc-Rc，α為自由度為Rc，Nc-Rc的F分布；α為置信度。

SPE統(tǒng)計(jì)量計(jì)算如式(12)所示。

(12)

式中：Qnew為SPE統(tǒng)計(jì)量；I為單位矩陣，Pc為xnew所屬子階段數(shù)據(jù)矩陣對(duì)應(yīng)的負(fù)載矩陣。

每個(gè)子階段的SPE統(tǒng)計(jì)量近似服從χ2分布，每個(gè)子階段的SPE統(tǒng)計(jì)量控制限可以通過式(13)進(jìn)行計(jì)算。

(13)

式中：ec和fc分別為子階段c中所有樣本數(shù)據(jù)SPE統(tǒng)計(jì)量值的均值和方差。

由以上分析可知，要計(jì)算一個(gè)待檢測(cè)樣本的T2和SPE統(tǒng)計(jì)量的值需要某一階段c的Pc、Rc、Nc等參數(shù)，該階段c是當(dāng)前待檢測(cè)樣本所屬的子階段，即要對(duì)待檢測(cè)樣本進(jìn)行檢測(cè)就需要知道該樣本屬于哪一個(gè)子階段。Qin等[18]設(shè)計(jì)了一個(gè)指標(biāo)φ用于表示當(dāng)前待檢測(cè)樣本與所有子階段的相似性，其計(jì)算式如式(14)所示。

(14)

1.4 基于FOCA的間歇過程故障檢測(cè)流程

基于FOCA的間歇過程故障檢測(cè)可以分為離線建模以及在線檢測(cè)兩個(gè)部分。

離線建模的步驟如下：

步驟1 采集正常生產(chǎn)過程數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，組成數(shù)據(jù)集X(I×J×K)。其中：I為總批次個(gè)數(shù)；J為過程監(jiān)控的變量個(gè)數(shù)；K為批次運(yùn)行過程中采集到的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，每個(gè)批次會(huì)所有不同。

步驟2 對(duì)每個(gè)批次數(shù)據(jù)Xi(J×K) (i=1，2， …，I)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后通過FOCA對(duì)每個(gè)批次的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行子階段劃分，得到每個(gè)批次的子階段。

步驟3 將所有批次中相同的子階段進(jìn)行整合，并按變量方向進(jìn)行展開，整合之后的新數(shù)據(jù)代表了每個(gè)子階段的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)。

步驟4 對(duì)于每個(gè)子階段的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，通過PCA算法確定每個(gè)子階段的檢測(cè)模型，并確定每個(gè)子階段的SPE和T2控制限，該控制限會(huì)被用于后續(xù)新樣本的檢測(cè)。

在線檢測(cè)的步驟如下：

步驟1 采集新的樣本數(shù)據(jù)xnew(J×1)，對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，作為待檢測(cè)樣本數(shù)據(jù)。

步驟2 通過式(14)確定當(dāng)前待檢測(cè)樣本屬于哪一個(gè)子階段。

步驟3 通過待檢測(cè)樣本所屬的子階段檢測(cè)模型，來計(jì)算待檢測(cè)樣本的SPE和T2統(tǒng)計(jì)量值。

步驟4 判斷SPE和T2統(tǒng)計(jì)量值是否超過控制限。如果超過，則表示過程出現(xiàn)故障，發(fā)出警報(bào)；如果未超過，則表示過程運(yùn)行正常。

2 仿真試驗(yàn)

青霉素的生產(chǎn)過程是一個(gè)典型的多階段、非線性且動(dòng)態(tài)的間歇過程。2002年，由Birol等[19]設(shè)計(jì)出了青霉素的仿真模型Pensim 2.0，這一模型被廣泛應(yīng)用于間歇過程的故障檢測(cè)研究。

本文試驗(yàn)仿真采用Pensim 2.0生成仿真數(shù)據(jù)，包括50組正常批次和3組故障批次。每個(gè)批次的采樣周期為0.5 h，共產(chǎn)生800個(gè)左右的采樣值。共選取10個(gè)生產(chǎn)變量進(jìn)行監(jiān)控，包括通風(fēng)率、攪拌功率、底料流速、pH值、物料溫度、二氧化碳濃度、氧氣濃度、產(chǎn)熱量、冷水流速和青霉素濃度。在進(jìn)行仿真試驗(yàn)時(shí)，將K-means方法作為比較對(duì)象。

2.1 子階段劃分

K-means和FOCA對(duì)正常批次29的子階段劃分結(jié)果如圖3所示。由從圖3(a)可知，階段劃分結(jié)果出現(xiàn)了很嚴(yán)重的斷續(xù)問題，除第1個(gè)階段外，第2和3階段的數(shù)據(jù)完全斷續(xù)。由圖3(b)可知，3個(gè)子階段內(nèi)的數(shù)據(jù)連續(xù)，沒有出現(xiàn)斷續(xù)的問題。由此可以表明，F(xiàn)OCA對(duì)批次階段劃分的效果要優(yōu)于K-means。

在FOCA對(duì)批次29聚類過程中，準(zhǔn)則函數(shù)值的變化曲線如圖4所示。由1.2節(jié)分析可知，要將批次聚成3類需要兩個(gè)分割點(diǎn)，首先需要求第2個(gè)分割點(diǎn)然后再求第1個(gè)分割點(diǎn)。圖4便為求第2個(gè)分割點(diǎn)時(shí)準(zhǔn)則函數(shù)值的變化曲線，求第1個(gè)分割點(diǎn)時(shí)的變化曲線與此類似。由圖4可知，準(zhǔn)則函數(shù)值先急劇減小后緩慢增大，其最小值對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)便為第2個(gè)分割點(diǎn)。

(a) K-means

(b) FOCA圖3 K-means和FOCA對(duì)于批次29的階段劃分結(jié)果Fig.3 Phase partition result of K-means andFOCA for batch 29

圖4 FOCA迭代過程中準(zhǔn)則函數(shù)值的變化Fig.4 Variation of criterion function value during the iterative process of FOCA

本次試驗(yàn)采用的計(jì)算機(jī)配置：CPU為Intel Core i3-4500，內(nèi)存為8G，系統(tǒng)為Win7 64位操作系統(tǒng)。經(jīng)計(jì)算可知，F(xiàn)OCA對(duì)批次進(jìn)行階段劃分的平均耗時(shí)為7 min 23 s。由于這是對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的處理耗時(shí)，所以不會(huì)對(duì)在線故障檢測(cè)造成影響。

2.2 正常批次的檢測(cè)

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，選取一個(gè)正常樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，并與基于K-means的故障檢測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比，檢測(cè)結(jié)果如圖5所示。由圖5(a)可知，基于K-means檢測(cè)方法的T2和SPE統(tǒng)計(jì)量都誤檢測(cè)出了故障，且后者的誤報(bào)率較高，在大約90個(gè)樣本點(diǎn)處出現(xiàn)誤報(bào)。由圖5(b)可知，在過程正常運(yùn)行期間，基于FOCA的故障檢測(cè)方法的T2和SPE統(tǒng)計(jì)量都處于控制限以下，沒有出現(xiàn)誤報(bào)。由此可知，基于FOCA的故障檢測(cè)方法對(duì)正常樣本的檢測(cè)效果要優(yōu)于基于K-means的故障檢測(cè)方法。

(a) K-means

(b) FOCA圖5 基于K-means和FOCA的檢測(cè)方法對(duì)正常批次的檢測(cè)結(jié)果Fig.5 Monitoring result of normal batch processbased on K-means and FOCA

2.3 故障批次的檢測(cè)

通過Pensim 2.0仿真平臺(tái)可以生成不同變量(通風(fēng)率、攪拌功率和培養(yǎng)基進(jìn)料流速)、不同類型(階躍或斜坡)、不同時(shí)長、不同大小的故障類型?，F(xiàn)對(duì)3組故障的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析。

故障1為通風(fēng)率的階躍故障，通風(fēng)率以8%的階躍增加，故障時(shí)間為150～350 h?；贙-means和FOCA的故障檢測(cè)方法的檢測(cè)結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，兩種方法都及時(shí)的檢測(cè)出了故障，而且沒有出現(xiàn)誤報(bào)。圖中橢圓包圍起來的部分為漏報(bào)部分。通過兩圖對(duì)比可知，基于FOCA的故障檢測(cè)方法的漏報(bào)率要比基于K-means的故障檢測(cè)方法的漏報(bào)率低很多。對(duì)于故障1的檢測(cè)，基于FOCA的故障檢測(cè)方法要優(yōu)于基于K-means的方法。

(a) K-means

(b) FOCA圖6 基于K-means和FOCA的故障檢測(cè)方法對(duì)故障1的檢測(cè)結(jié)果Fig.6 Monitoring result of fault 1 based onK-means and FOCA

故障2為通風(fēng)率階躍故障，通風(fēng)率以10%的階躍增加，故障時(shí)間為85～335 h?；贙-means和FOCA的故障檢測(cè)方法的檢測(cè)結(jié)果如圖7所示。由7(a)可知，基于K-means故障檢測(cè)方法的T2和SPE統(tǒng)計(jì)量都及時(shí)檢測(cè)到了故障，但在故障發(fā)生期間，在大量采樣點(diǎn)處T2位于控制限以下，造成了很高的漏報(bào)率。而由7(b)可知，基于FOCA的故障檢測(cè)方法不僅能夠及時(shí)地檢測(cè)出故障，而且T2統(tǒng)計(jì)量沒有出現(xiàn)漏報(bào)，SPE統(tǒng)計(jì)量也僅在少量采樣點(diǎn)處位于控制限以下。綜合兩種統(tǒng)計(jì)量的檢測(cè)結(jié)果，基于FOCA的方法效果較好。

(a) K-means

(b) FOCA圖7 基于K-means和FOCA的故障檢測(cè)方法對(duì)故障2的檢測(cè)結(jié)果Fig.7 Monitoring result of fault 2 based onK-means and FOCA

故障3為攪拌功率的斜坡故障，攪拌功率以0.05 W/h增加，故障時(shí)間為100～300 h?；趦煞N方法的檢測(cè)結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，兩種方法對(duì)故障3進(jìn)行檢測(cè)時(shí)都沒有出現(xiàn)誤報(bào)。但是，對(duì)比圖8(a)和8(b)可知，基于FOCA方法的T2統(tǒng)計(jì)量在第141.5 h處檢測(cè)到了故障，SPE統(tǒng)計(jì)量在第166 h處檢測(cè)到了故障；基于K-means方法的T2統(tǒng)計(jì)量在第147 h處檢測(cè)到了故障，SPE統(tǒng)計(jì)量在第232 h處檢測(cè)到了故障。由此可見，基于FOCA故障檢測(cè)法的第一次檢測(cè)出故障的時(shí)間要早于基于K-means的故障檢測(cè)方法。

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，基于FOCA的故障檢測(cè)方法對(duì)每個(gè)樣本檢測(cè)所耗費(fèi)的時(shí)間為0.095 ms，在故障發(fā)生時(shí)，可以準(zhǔn)確迅速地檢測(cè)出故障并發(fā)出警報(bào)，有助于現(xiàn)場操作人員及時(shí)做出相應(yīng)的處理。

由以上3組故障檢測(cè)結(jié)果對(duì)比可知，在對(duì)不同故障類型、故障大小和故障時(shí)長的檢測(cè)上，基于FOCA的故障檢測(cè)方法要優(yōu)于基于K-means的方法。這主要是由于FOCA對(duì)階段的劃分更加準(zhǔn)確，基于階段劃分所建立的故障檢測(cè)模型更加符合生產(chǎn)過程的實(shí)際情況。因此，基于FOCA的故障檢測(cè)方法能夠得到更好的故障檢測(cè)結(jié)果。

(a) K-means

(b) FOCA圖8 基于K-means和FOCA的故障檢測(cè)方法對(duì)故障3的檢測(cè)結(jié)果Fig.8 Monitoring result of fault 3 based onK-means and FOCA

3 結(jié) 語

針對(duì)傳統(tǒng)聚類算法在對(duì)過程批次數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類時(shí)出現(xiàn)的斷續(xù)問題，本文提出的模糊有序聚類算法(FOCA)對(duì)過程數(shù)據(jù)的連續(xù)性進(jìn)行了充分考慮，并加入了隸屬度，有效避免了斷續(xù)問題的發(fā)生，同時(shí)降低了噪聲對(duì)聚類的影響，優(yōu)化了聚類結(jié)果。而且，F(xiàn)OCA只針對(duì)單一的批次進(jìn)行子階段劃分，這樣既可減少對(duì)其他批次數(shù)據(jù)的影響，又能解決數(shù)據(jù)不等長問題。對(duì)青霉素生產(chǎn)過程的仿真試驗(yàn)表明，基于FOCA的故障檢測(cè)方法比基于K-means的故障檢測(cè)方法有著更優(yōu)的檢測(cè)效果。