（五邑大學(xué) 智能制造學(xué)部，廣東 江門(mén) 529020）

合金馬氏體相變屬于位移型相變，它通過(guò)相界面處原子整體有序的“軍事化”遷移完成母相至馬氏體相結(jié)構(gòu)之間的轉(zhuǎn)變，此轉(zhuǎn)變過(guò)程中產(chǎn)生的宏觀變形（形狀應(yīng)變）是馬氏體相變中一個(gè)十分重要的晶體學(xué)特征，也是工業(yè)生產(chǎn)中鋼鐵材料強(qiáng)韌化處理的基礎(chǔ). 特別地，馬氏體相變形狀應(yīng)變還與一類應(yīng)用廣泛的智能材料如 NiTi的形狀記憶效應(yīng)密切相關(guān). 因此，全面探索合金在馬氏體相變過(guò)程中的形狀應(yīng)變特征有助于深入理解、合理控制材料微觀組織，實(shí)現(xiàn)材料性能最大化. 文獻(xiàn)[1]觀察發(fā)現(xiàn)，馬氏體相變產(chǎn)生的形狀應(yīng)變會(huì)導(dǎo)致預(yù)先拋光的合金試樣表面產(chǎn)生皺紋或浮凸. 進(jìn)一步地，若在該試樣表面預(yù)先刻一直線劃痕，則該刻痕在馬氏體相變過(guò)程中將被折成若干段折線，且刻痕在母相與馬氏體相界面或稱慣習(xí)面處仍然保持連續(xù)，表明慣習(xí)面在馬氏體相變過(guò)程中不發(fā)生畸變和旋轉(zhuǎn). 據(jù)此，Wechsler等[2]提出馬氏體相變形狀應(yīng)變?yōu)椴蛔兤矫鎽?yīng)變，并通過(guò)矩陣代數(shù)和幾何方法分別獨(dú)立建立了馬氏體相變晶體學(xué)唯象理論. 唯象理論是描述合金馬氏體相變晶體學(xué)特征的經(jīng)典理論，可計(jì)算得到馬氏體慣習(xí)面、位向關(guān)系以及形狀應(yīng)變等重要晶體學(xué)特征參量，其正確性目前在大量合金中已得到充分驗(yàn)證. 然而，由于該理論自身的“唯象性”，因而無(wú)法給出母相與馬氏體相界面的微觀結(jié)構(gòu)以及相變機(jī)制的合理解釋. 眾所周知，相界面結(jié)構(gòu)對(duì)合金相變過(guò)程具有顯著影響，進(jìn)而制約合金的宏觀性能，因此它在馬氏體相變研究中具有相當(dāng)重要的地位，如何合理地描述相界面結(jié)構(gòu)特征是研究者們重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題. 基于文獻(xiàn)[3-4]，Pond等[5-6]認(rèn)為馬氏體慣習(xí)面實(shí)際具有半共格臺(tái)階結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上建立了拓?fù)淠Ｐ? 該模型從母相與馬氏體相界面的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，除了能預(yù)測(cè)合金馬氏體相變晶體學(xué)特征參量之外，還可以計(jì)算表征相界面內(nèi)的位錯(cuò)結(jié)構(gòu)特征，據(jù)此可解釋馬氏體相變過(guò)程的微觀機(jī)制.本文旨在基于拓?fù)淠Ｐ屯茖?dǎo)并闡明馬氏體相變形狀應(yīng)變的形變特征.

1 馬氏體相變的拓?fù)淠Ｐ秃?jiǎn)介

在光學(xué)顯微鏡下觀察，合金的平直馬氏體慣習(xí)面實(shí)際在原子尺度下具有如圖1所示的臺(tái)階結(jié)構(gòu)特征，其中慣習(xí)面與臺(tái)階面之間存在傾角ψ，而在臺(tái)階面上由于兩相晶格類型及晶格常數(shù)間存在差異而產(chǎn)生晶格錯(cuò)配. 在拓?fù)淠Ｐ椭?，母相和馬氏體相在晶格形變E的作用下在臺(tái)階面上形成共格關(guān)系以降低晶格錯(cuò)配引起的彈性應(yīng)變能，并稱該晶格形變E為共格應(yīng)變，同時(shí)拓?fù)淠Ｐ屯ㄟ^(guò)引入兩組界面位錯(cuò)陣列對(duì)共格應(yīng)變E進(jìn)行松弛：其中，一組界面位錯(cuò)稱為相變位錯(cuò)[5-6]，它除了表現(xiàn)出一般位錯(cuò)特征外還具有臺(tái)階結(jié)構(gòu)，記為，其中“h”表示臺(tái)階的高度；另一組界面位錯(cuò)稱為晶格不變應(yīng)變位錯(cuò)（Lattice invariant deformation dislocation，LID），通常為晶體位錯(cuò)，如滑移或?qū)\生位錯(cuò)，LID位錯(cuò)遷移運(yùn)動(dòng)至慣習(xí)面的過(guò)程中不引起晶體結(jié)構(gòu)的改變，記為，其中“0”表明該界面位錯(cuò)不含臺(tái)階特性. 拓?fù)淠Ｐ突谙嘟缑嫖诲e(cuò)結(jié)構(gòu)合理地描述了合金馬氏體相變的無(wú)擴(kuò)散性和微觀轉(zhuǎn)變機(jī)制，并將相變過(guò)程歸因于相變位錯(cuò)在臺(tái)階面上的滑移，當(dāng)相變位錯(cuò)劃過(guò)母相晶體區(qū)域時(shí)原子從母相晶格陣點(diǎn)位置向馬氏體相晶格陣點(diǎn)位置作有規(guī)律的軍隊(duì)式遷移從而實(shí)現(xiàn)母相向馬氏體相晶體結(jié)構(gòu)之間的轉(zhuǎn)變.

圖1 拓?fù)淠Ｐ椭旭R氏體相與母相的相界面結(jié)構(gòu)示意圖

2 馬氏體相變的形狀應(yīng)變

在拓?fù)淠Ｐ椭校R氏體相變的形狀應(yīng)變?chǔ)０ㄋ苄詰?yīng)變和靜彈性應(yīng)變兩部分，其中塑性應(yīng)變由相變位錯(cuò)和LID位錯(cuò)在合金晶體內(nèi)滑移運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生，而靜彈性應(yīng)變則源于共格應(yīng)變E以及慣習(xí)面兩側(cè)晶體的小角度（＜5°）剛性傾轉(zhuǎn)[5-6]. 當(dāng)相變位錯(cuò)在臺(tái)階面內(nèi)滑移時(shí)，位錯(cuò)前沿母相向馬氏體相晶體結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變從而引起塑性變形. 根據(jù)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)滑出晶體外部所產(chǎn)生的形變公式，可以計(jì)算得到一組Burgers矢量為bD且等間距dD分布的相變位錯(cuò)陣列在高度為h的臺(tái)階面上滑移單位距離時(shí)所產(chǎn)生的塑性變形ΓD：

式中，nTP為臺(tái)階面單位法線. 進(jìn)一步地，以相變位錯(cuò)線方向ξD和慣習(xí)面法線為x和z軸建立慣習(xí)面坐標(biāo)系，則式（1）展開(kāi)可得：

類似地，在相變位錯(cuò)滑移的同時(shí)，LID位錯(cuò)沿其滑移面運(yùn)動(dòng)至慣習(xí)面并產(chǎn)生塑性變形ΓL，則：

式中，nglide為L(zhǎng)ID位錯(cuò)滑移面單位法線，hglide為L(zhǎng)ID位錯(cuò)滑移面間距. 將式（3）在慣習(xí)面坐標(biāo)系中展開(kāi)可得：

除了上述界面位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)引起的塑性變形之外，共格應(yīng)變E對(duì)形狀應(yīng)變也有貢獻(xiàn). 根據(jù)前述可知，共格應(yīng)變E通過(guò)慣習(xí)面內(nèi)恰當(dāng)取向及等間距分布的相變位錯(cuò)和LID位錯(cuò)陣列完全松弛或吸收，且界面位錯(cuò)的線方向、間距與共格應(yīng)變E滿足Frank-Bilby公式[7-8]：

據(jù)此，通過(guò)矩陣代數(shù)可得到共格應(yīng)變E在慣習(xí)面坐內(nèi)的應(yīng)變分量EHP與界面位錯(cuò)的線方向和間距之間具有如下關(guān)系：

進(jìn)一步地，對(duì)比式（7）與式（2）和（4）之和可以推斷：界面位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的塑性應(yīng)變量與共格應(yīng)變E在慣習(xí)面上相互抵消，即塑性應(yīng)變 (ΓD+ΓL)與共格應(yīng)變E之和具有如下形式：

此外，相變位錯(cuò)和LID位錯(cuò)Burgers矢量垂直于慣習(xí)面的位錯(cuò)分量bz對(duì)共格應(yīng)變E的松弛不產(chǎn)生作用，相反，該位錯(cuò)分量陣列引起慣習(xí)面兩側(cè)母相和馬氏體相晶體分別發(fā)生以位錯(cuò)線方向?yàn)檩S的小角度剛性傾轉(zhuǎn). 根據(jù)Hirth和Lothe位錯(cuò)陣列彈性應(yīng)變理論[9]，相變位錯(cuò)Burgers矢量分量引起的晶體剛性旋轉(zhuǎn)矩陣在慣習(xí)面坐標(biāo)系中可表示為：

對(duì)比式（8～10）可知，式（8）中的剪切應(yīng)變?chǔ)舲x和εzy被界面位錯(cuò) Burgers矢量垂直于慣習(xí)面分量引起的晶體旋轉(zhuǎn)RD和RL所松弛.

綜上，得到拓?fù)淠Ｐ椭旭R氏體相變形狀應(yīng)變?chǔ)Ｔ趹T習(xí)面坐標(biāo)系下具有如下矩陣形式：

由式(11)可以看出，當(dāng)母相和馬氏體相之間的晶格錯(cuò)配被相變位錯(cuò)和LID位錯(cuò)陣列完全松弛時(shí)，宏觀形狀應(yīng)變?chǔ)＞哂胁蛔兤矫鎽?yīng)變的特征，它包含一個(gè)平行于慣習(xí)面的剪切形變和一個(gè)垂直于慣習(xí)面的軸向應(yīng)變，其中應(yīng)變分量εxz和εyz表征剪切形變，軸向應(yīng)變?chǔ)舲z描述馬氏體相變引起的合金體積變化. 換句話說(shuō)，拓?fù)淠Ｐ颓蠼獾玫降鸟R氏體慣習(xí)面在相變過(guò)程中沒(méi)有發(fā)生畸變和旋轉(zhuǎn)，即“不變平面”特性，滿足劃痕實(shí)驗(yàn)結(jié)果，與經(jīng)典唯象理論中的不變平面假設(shè)一致. 一般地，唯象理論利用有限變形理論定量表征馬氏體相變過(guò)程中的晶體形變，缺乏對(duì)慣習(xí)面微觀結(jié)構(gòu)包括界面位錯(cuò)特征及其近鄰應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的考慮和分析，因而唯象理論中的“不變平面”實(shí)際只具有幾何意義. 另一方面，拓?fù)淠Ｐ透鶕?jù)相界面的實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果，直接分析討論馬氏體慣習(xí)面微觀結(jié)構(gòu)特征，并基于相變位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)過(guò)程解釋馬氏體相變中的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變行為，進(jìn)而闡明馬氏體相變形狀應(yīng)變?yōu)閷?shí)際界面位錯(cuò)滑移運(yùn)動(dòng)引起的晶體塑性變形以及其自身靜彈性應(yīng)變場(chǎng)共同作用的結(jié)果. 因此，相比于唯象理論，拓?fù)淠Ｐ驮趯?duì)馬氏體相變形狀應(yīng)變的描述上更具物理意義及普適性.

3 結(jié)論

本文在拓?fù)淠Ｐ涂蚣芟路治鲇懻摿撕辖瘃R氏體相變引起的形狀應(yīng)變，并推導(dǎo)得到形狀應(yīng)變的矩陣分析表達(dá)式，它具有“不變平面應(yīng)變”特征，與表面劃痕實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果一致，據(jù)此驗(yàn)證了拓?fù)淠Ｐ屠碚摲椒ǖ挠行院涂煽啃? 本文方法可應(yīng)用于表征陶瓷材料如二氧化鋯相變?cè)鲰g過(guò)程中馬氏體相變所伴隨的形狀和體積變化以及NiTi形狀記憶合金回復(fù)形變和回復(fù)力的定量計(jì)算中.

此外，基于馬氏體相變過(guò)程以及其晶體學(xué)特征的多樣性及復(fù)雜性，我們下一步工作將對(duì)形狀應(yīng)變產(chǎn)生的微觀機(jī)理進(jìn)行探索，擬借助分子動(dòng)力學(xué)模擬手段在原子尺度下揭示馬氏體的相變本質(zhì)，進(jìn)而剖析其宏觀體積的變化規(guī)律.