張劍焜，李志紅，李 燕，梁 興，魏志芳，朱 政

(1.南昌工程學(xué)院江西省精密驅(qū)動(dòng)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330099；2.南昌工程學(xué)院機(jī)械與電氣工程學(xué)院，江西 南昌 330099)

0 引 言

在實(shí)際發(fā)電廠運(yùn)行中，已經(jīng)確定了被控對(duì)象和調(diào)速器結(jié)構(gòu)，主要依靠調(diào)整調(diào)速器PID參數(shù)來改善調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如何調(diào)整和優(yōu)化水輪發(fā)電機(jī)調(diào)速器PID參數(shù)，使水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)節(jié)系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)特性，一直是行業(yè)研究的熱點(diǎn)之一。

傳統(tǒng)的PID參數(shù)整定方法有Z-N整定法、正交實(shí)驗(yàn)法等。雖然在應(yīng)用中獲得了良好的效果，但仍有很大的優(yōu)化空間。近年來，智能算法的快速發(fā)展為調(diào)整調(diào)速器PID參數(shù)提供了新的途徑。文獻(xiàn)[1]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)水輪機(jī)調(diào)速器PID參數(shù)進(jìn)行整定，相比Ziegler-Nichols算法,該方案控制下的系統(tǒng)能獲得更好的動(dòng)態(tài)性能；文獻(xiàn)[2]將PID經(jīng)驗(yàn)整定公式和自適應(yīng)算子引入DE算法優(yōu)化PID參數(shù)，取得良好的控制效果；在文獻(xiàn)[3]中，利用蟻群算法能快速穩(wěn)定找到最優(yōu)參數(shù)解的特點(diǎn)，并結(jié)合PID精確調(diào)節(jié)特點(diǎn)有效提高了控制系統(tǒng)的精度；在文獻(xiàn)[4]中，提出了一種基于實(shí)數(shù)型遺傳算法的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的PID參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，使調(diào)節(jié)系統(tǒng)具有更加良好的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。雖然上述方法在PID參數(shù)優(yōu)化中取得了一定效果，但仍存在著收斂速度慢、編程復(fù)雜、過度依賴算法參數(shù)等問題。為此，提出一種混合粒子群算法來求解調(diào)速器PID參數(shù)優(yōu)化問題，在粒子群算法收斂速度快的基礎(chǔ)上，利用混沌擾動(dòng)理論克服其易早熟的特點(diǎn)，再者引入自適應(yīng)慣性權(quán)重策略，并通過機(jī)組頻率擾動(dòng)、負(fù)荷擾動(dòng)等工況下對(duì)調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，最后與傳統(tǒng)的Ziegler-Nichols算法、標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法相比，驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)算法對(duì)調(diào)速器PID參數(shù)優(yōu)化結(jié)果的優(yōu)越性。

1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

目前，水電廠調(diào)速器廣泛使用的是并聯(lián)PID控制規(guī)律。根據(jù)此規(guī)律，調(diào)速器與電液伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

(1)

式中：Kp為比例調(diào)整系數(shù)；Ki為積分調(diào)整系數(shù)；Kd為微分調(diào)整系數(shù)；Td為實(shí)際微分增益；Ty為導(dǎo)葉接力器響應(yīng)時(shí)間常數(shù)。

水輪機(jī)模型采用文獻(xiàn)[6]中基于水輪機(jī)廣義基本方程式推導(dǎo)的改進(jìn)水輪機(jī)非線性模型，在額定工作點(diǎn)處線性化該模型，假設(shè)為剛性有壓引水系統(tǒng)可得到模型傳遞函數(shù)為

(2)

式中：Tw為水流慣性時(shí)間常數(shù)；Tn為升速時(shí)間。

發(fā)電機(jī)通常被簡(jiǎn)化為一階系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為

(3)

式中：Ta為機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)；en為被控系統(tǒng)自調(diào)節(jié)系數(shù)。

綜合式(1)～(3)，水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)節(jié)系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)節(jié)系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)Fig.1 The overall structure of the regulating system of the turbine generator set

圖1中：x，y分別為機(jī)組轉(zhuǎn)速的反饋值和導(dǎo)葉主接力器行程變化偏差的相對(duì)值；xc表示機(jī)組轉(zhuǎn)速的給定值；e為機(jī)組轉(zhuǎn)速偏差的相對(duì)值。

2 混合粒子群算法

2.1 適應(yīng)度函數(shù)

以水輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)速偏差I(lǐng)TAE準(zhǔn)則即誤差絕對(duì)值乘時(shí)間積分準(zhǔn)則作為算法的適應(yīng)度函數(shù)，其表達(dá)式為：

(4)

式中：t為時(shí)間；ts為積分上限時(shí)間；e(t)為機(jī)組轉(zhuǎn)速誤差。

2.2 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法

為求解最優(yōu)的PID控制參數(shù)，將標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法尋優(yōu)空間設(shè)置在三維搜索空間中。由n個(gè)粒子組成種群X=(X1,X2,X3,…,Xn)，其中第i個(gè)粒子表示為一個(gè)3維的向量Xi=(xi1,xi2,xi3)T，xi1，xi2，xi3的值分別對(duì)應(yīng)Kp，Ki，Kd的值。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算出每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，更新個(gè)體極值Pbest和群體極值Gbest。在每次迭代過程中，粒子通過追尋Pbest和Gbest來更新它們的速度和位置，更新公式如下

Vid(t+1)=wVid(t)+c1r1[Pid(t)-Xid(t)]+

c2r2[Pgd(t)-Xid(t)]

(5)

Xid(t+1)=Xid(t)+Vid(t+1)

(6)

式中：w為慣性權(quán)重；d=1,2,3；i=1,2,…,n；t是當(dāng)前迭代次數(shù)；Vid(t)與Xid(t)表示第t次迭代時(shí)，第i粒子在第d維空間的位置與速度；c1和c2為非負(fù)的常數(shù)，稱為學(xué)習(xí)因子；r1和r2是分布與[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

2.3 混合粒子群算法

能快速收斂、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單是標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的特點(diǎn)，但在后期其易陷入局部最優(yōu)、粒子多樣性迅速衰減致使算法的求解精度較差。為此，本文提出一種混合粒子群算法：算法首先引入Logistic映射增強(qiáng)初始化粒子群的隨機(jī)性和遍歷性，其次采用自適應(yīng)策略對(duì)慣性權(quán)重進(jìn)行非線性調(diào)整，平衡全局搜索與局部搜索能力；再者，每次迭代后隨機(jī)選取一個(gè)較好的粒子進(jìn)行混沌擾動(dòng)，以此增加粒子的多樣性，引導(dǎo)粒子跳出局部最優(yōu)，增加求解精度。

自適應(yīng)慣性權(quán)重策略的具體公式如下：

(7)

式中：fi為第i個(gè)粒子的適應(yīng)度值；fmin為當(dāng)前粒子群的最小適應(yīng)度值；fv為當(dāng)前粒子群的平均適應(yīng)度值。

該策略充分利用當(dāng)前粒子位置信息決定下一次迭代前進(jìn)的方向和速度，即對(duì)適應(yīng)度值優(yōu)于平均適應(yīng)度值的粒子進(jìn)行保護(hù)，對(duì)較差的粒子賦予較大的慣性權(quán)重，使其能夠快速的跳出較差的搜索范圍[8]。

混沌是由一個(gè)方程得到具有明顯遍歷性及隨機(jī)性的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，本文引入Logistic映射來產(chǎn)生混沌序列：

zn+1=uzn(1-zn)

(8)

其中，0≤zn≤0；n=0,1,2,…,N；當(dāng)u=4時(shí)，Logistic映射形成完全的混沌狀態(tài)，混沌空間為[0 1]。

混合粒子群算法的具體思想是：首先引入Logistic映射，以此提高粒子初始化的隨機(jī)性和遍歷性；其次每次迭代后，隨機(jī)選擇一個(gè)較優(yōu)的粒子，其位置記為Xbr，利用式(9)將混沌序列映射取值空間內(nèi)，利用式(10)使Xbr與zn結(jié)合產(chǎn)生新的混沌向量Xnew，再計(jì)算對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。若該粒子適應(yīng)度值優(yōu)于全局最佳適應(yīng)度值，則將其代替為全局最佳粒子。

Zn=Lb+zn(Ub-Lb)

(9)

Xnew=(1-γ)Xbr+γZn

(10)

(11)

式中：maxIter為最大迭代次數(shù)；iter為當(dāng)前迭代次數(shù)；γ為收縮因子，計(jì)算公式如下：

2.4 混合粒子群算法流程

混合粒子群算法流程步驟如圖2所示。

圖2 混合粒子群算法流程圖Fig.2 Flowchart of hybrid particle swarm optimization algorithm

3 水輪機(jī)調(diào)速器PID參數(shù)優(yōu)化實(shí)例分析

3.1 實(shí)例數(shù)據(jù)

以某水電站混流式機(jī)組模型為例，進(jìn)行水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)速器PID參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具體如下：Ty=0.2，Tw=2.83，Tn=0.71，Ta=8.0，en=1.3，Td=0.28。

混合粒子群算法參數(shù)的設(shè)置如下：粒子群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為150，c1=c2=2.0，wmax=0.9，wmin=0.4；標(biāo)準(zhǔn)粒子群慣性權(quán)重為定值，w=0.7。

3.2 空載工況

按照上述參數(shù)，系統(tǒng)在空載條件下進(jìn)行4%頻率擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)，算法適應(yīng)度值收斂曲線如圖3所示，機(jī)組轉(zhuǎn)速偏差前50s的過渡過程如圖4所示，所得到的優(yōu)化參數(shù)及性能指標(biāo)如表1所示。

圖3 4%頻率擾動(dòng)的適應(yīng)度值收斂曲線Fig.3 Convergence curve of fitness value of 4% frequency perturbations

圖4 4%頻率擾動(dòng)的轉(zhuǎn)速偏差曲線Fig.4 Speed deviation curve of 4% frequency disturbance

表1 4%頻率擾動(dòng)PID參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Frequency perturbation PID parameter optimization results

從圖3可以看出，在4%頻率擾動(dòng)的工況下，混合粒子群算法的全局最優(yōu)適應(yīng)度值好于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法；且混合粒子群算法收斂于21步，而標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法則在50步左右即陷入“早熟”狀態(tài)，其后始終無法擺脫該局部最優(yōu)解。分析圖4和表1，自適應(yīng)混沌粒子群算法所得PID參數(shù)在4%擾動(dòng)下，系統(tǒng)超調(diào)量為0.03，過渡過程歷時(shí)僅13.58 s(波動(dòng)在標(biāo)準(zhǔn)值的1%之內(nèi)視為穩(wěn)定)，而相同條件下，標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法所得PID參數(shù)，系統(tǒng)超調(diào)量為0.21，過渡過程歷時(shí)18.45 s ，Ziegler-Nichols算法整定的系統(tǒng)超調(diào)量為0.28，過渡過程歷時(shí)20.20 s。因此，混合粒子群優(yōu)化結(jié)果更為可靠。

3.3 負(fù)荷工況

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行10%負(fù)荷擾動(dòng)試驗(yàn)，算法適應(yīng)度值變化過程如圖5所示，機(jī)組轉(zhuǎn)速相對(duì)偏差過程前30 s比較如圖6所示，所得到的優(yōu)化參數(shù)及性能指標(biāo)如表2所示。

圖5 10%負(fù)荷擾動(dòng)的適應(yīng)度值收斂曲線Fig.5 Convergence curve of fitness value for 10% load disturbance

圖6 10%負(fù)荷擾動(dòng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.6 Speed response curve of 10% load disturbance

表2 10%負(fù)荷擾動(dòng)PID參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.2 10% load disturbance PID parameter optimization results

圖5所示，混合粒子群算法的最優(yōu)適應(yīng)度值小于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法所獲得的，表明相比標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法，改進(jìn)算法具有更強(qiáng)的尋優(yōu)能力。

分析圖6和表2，相比其他兩種算法，改進(jìn)算法在超調(diào)量(負(fù)荷擾動(dòng)下用最大值表示)和調(diào)節(jié)時(shí)間上均有較好的改善。在10%負(fù)荷擾動(dòng)下，改進(jìn)算法的超調(diào)量為0.39，調(diào)節(jié)時(shí)間為17.90 s，相比其他兩種算法都有所減小，說明改進(jìn)算法在水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)速器參數(shù)整定方面的優(yōu)越性。

3.4 混合擾動(dòng)

對(duì)系統(tǒng)同時(shí)進(jìn)行4%的頻率擾動(dòng)和10%的負(fù)荷擾動(dòng)，分析圖7所示兩種算法的適應(yīng)度值變化曲線可得，在混合擾動(dòng)的情況下，混合粒子群算法所得適應(yīng)度值也優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法，且下降速度更快，能更早的尋得最優(yōu)解。

圖7 系統(tǒng)同時(shí)進(jìn)行4%頻率擾動(dòng)和10%負(fù)荷擾動(dòng)的適應(yīng)度值收斂曲線Fig.7 The fitness value convergence curve of 4% frequency disturbance and 10% load disturbance simultaneously

系統(tǒng)同時(shí)進(jìn)行4%頻率擾動(dòng)和10%負(fù)荷擾動(dòng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖8所示，所得到的優(yōu)化參數(shù)及性能指標(biāo)如表3所示。圖7和表3表明，混合粒子群算法獲得的PID最優(yōu)解在系統(tǒng)進(jìn)行混合擾動(dòng)仿真實(shí)驗(yàn)下，相比與其他兩個(gè)算法仍取得較好結(jié)果：轉(zhuǎn)速上升最大值減小，轉(zhuǎn)速下降時(shí)波動(dòng)小，穩(wěn)定時(shí)間較短。

圖8 系統(tǒng)同時(shí)進(jìn)行4%頻率擾動(dòng)和10%負(fù)荷擾動(dòng)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線Fig.8 The system simultaneously performs 4% frequency disturbance and 10% load disturbance speed response curve

表3 系統(tǒng)同時(shí)進(jìn)行4%頻率擾動(dòng)和10%負(fù)荷擾動(dòng)PID參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.3 The system simultaneously performs 4% frequency disturbance and 10% load disturbance PID parameter optimization results

4 結(jié) 論

本文建立了水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型，并采用混合粒子群算法開展水輪機(jī)調(diào)速器PID參數(shù)整定優(yōu)化研究，結(jié)論如下：①引入混沌擾動(dòng)理論，在每一代粒子生成過程中進(jìn)行隨機(jī)性的混沌擾動(dòng)，有效克服了粒子群算法易早熟等缺點(diǎn)，提高了混合粒子群算法的求解精度；②采用混合粒子群算法獲得調(diào)速器PID參數(shù)，具有超調(diào)量小，穩(wěn)定性好及調(diào)節(jié)時(shí)間較短等特點(diǎn)，對(duì)提高水電機(jī)組調(diào)速器運(yùn)行穩(wěn)定性提供有力的理論支持。