鄧 雅，劉維惠，李曉輝，文 聞

0 引 言

在軌裝配是空間操作的一個(gè)重要分支，可以用于空間結(jié)構(gòu)、空間飛行器或空間系統(tǒng)的在軌對(duì)接及組建，對(duì)于擴(kuò)展空間任務(wù)，延長(zhǎng)航天器壽命，發(fā)展空間攻防等都具有重要意義.2015年，NASA開(kāi)展了“大型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)太空裝配”(SALSSA)項(xiàng)目[1]，采用新型裝配與再設(shè)計(jì)模式，面向大型空間天文臺(tái)、太陽(yáng)能推進(jìn)系統(tǒng)的兆瓦級(jí)太陽(yáng)能電池陣以及火星任務(wù)組部件等三類可升級(jí)和重構(gòu)的系統(tǒng)；美國(guó)勞拉空間系統(tǒng)公司(SS/L)被DARPA授予用于在軌自主裝配地球靜止軌道通信衛(wèi)星的“蜻蜓”(Dragonfly)項(xiàng)目合同[2]，該項(xiàng)目重點(diǎn)關(guān)注大型射頻反射器的在軌裝配與重構(gòu).2016年，ESA資助研究立方星在軌自主交會(huì)對(duì)接技術(shù)，擬在此基礎(chǔ)上發(fā)展利用多顆立方星在軌自主裝配成大型航天器的技術(shù)[3].在軌裝配技術(shù)是多國(guó)大力發(fā)展的重要在軌服務(wù)技術(shù)，將成為低成本快速部署航天器的途徑之一.

在軌裝配的操作空間有限，而剛性的碰撞易造成部件損壞.同時(shí)，空間機(jī)械臂基座漂浮，碰撞力過(guò)大易對(duì)基座航天器或目標(biāo)航天器姿態(tài)產(chǎn)生較大影響.因而需要采用柔順控制.柔順控制方法有兩種，一種是Raibert和Craig提出的“混合力位控制”[4]，在正交的切向子空間和法向子空間上分別進(jìn)行位置和力的控制，另一種是Hogan提出的“阻抗控制”[5]，建立力和位置間期望的動(dòng)力學(xué)關(guān)系.

作為機(jī)械臂操作常用的反饋方式之一，視覺(jué)反饋能提供較多信息.然而，精細(xì)的在軌操作對(duì)視覺(jué)反饋在速度和精度上提出了較高要求，而惡劣的空間環(huán)境限制了攝像頭的工作能力，并且，視覺(jué)反饋系統(tǒng)的復(fù)雜性也使得敏感器的搭載成本提升，可靠性下降.因此需要研究一類無(wú)視覺(jué)反饋的裝配方法.

本文針對(duì)空間機(jī)械臂在軌裝配問(wèn)題，首先給出問(wèn)題描述，而后設(shè)計(jì)了一種柔順控制律，使得機(jī)械臂末端執(zhí)行器在外力作用下能夠體現(xiàn)出“質(zhì)量—彈簧—阻尼”系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性.接著研究了一種不依賴于視覺(jué)的裝配方法，使得機(jī)械臂能夠自主進(jìn)行尋孔裝配.最后通過(guò)地面實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了阻抗控制方法的有效性.本文所提出的方法具有較強(qiáng)的工程實(shí)用價(jià)值，能夠?yàn)榭臻g操作和在軌服務(wù)提供技術(shù)基礎(chǔ).

1 問(wèn)題描述

考慮在軌裝配過(guò)程，如圖1所示，系統(tǒng)包含基座航天器和目標(biāo)航天器，基座航天器上安裝有2個(gè)機(jī)械臂：抓捕機(jī)械臂和操作機(jī)械臂，待裝配的零件固定在操作機(jī)械臂末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)上，裝配孔固定在目標(biāo)航天器上.在執(zhí)行在軌裝配任務(wù)時(shí)，首先由基座航天器接近目標(biāo)航天器，抓捕臂抓住目標(biāo)航天器，經(jīng)過(guò)鎖緊、消旋等步驟，使基座航天器和目標(biāo)航天器達(dá)到并保持相對(duì)靜止的狀態(tài)，接著由操作機(jī)械臂自主將待裝配零件安裝到裝配孔中，完成在軌裝配任務(wù).

圖1 系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram system

本文研究的問(wèn)題為，當(dāng)抓捕機(jī)械臂完成抓捕并鎖緊，基座航天器和目標(biāo)航天器達(dá)到相對(duì)靜止，并且待裝配零件運(yùn)動(dòng)到裝配孔附近時(shí)，通過(guò)機(jī)械臂自主運(yùn)動(dòng)，將零件安裝到孔中，使得零件的軸向量Pz平行于孔平面的法向量Hz,且零件圓心OP與孔圓心OH重合.

本文假設(shè)：(1)機(jī)械臂及航天器均為剛體，不考慮關(guān)節(jié)及臂桿的被動(dòng)柔性；(2)待裝配零件為圓柱體回轉(zhuǎn)形狀，零件頭部有直徑較小的導(dǎo)向頭；(3)待裝配零件和末端六維力傳感器已安裝在機(jī)械臂末端執(zhí)行器上，且待裝配零件相對(duì)機(jī)械臂的安裝矩陣均已知.為機(jī)械臂操作需要，后文中除特別說(shuō)明外，坐標(biāo)均描述在機(jī)械臂基座坐標(biāo)系內(nèi).

2 柔順控制算法

為了避免操作過(guò)程中的剛性接觸，需要給出一種柔順控制算法.考慮空間機(jī)械臂末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)，在笛卡爾空間設(shè)計(jì)一種阻抗控制律，使得末端位置和外力之間滿足期望的動(dòng)力學(xué)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)柔順控制.這里期望的動(dòng)力學(xué)關(guān)系通常是二階線性模型[6].

如圖2所示為控制系統(tǒng)框圖.x*(t)為空間機(jī)械臂末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的期望平衡位置，x(t)為末端實(shí)際位置.建立末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)所受外力Fext與位置偏差e之間期望動(dòng)力學(xué)關(guān)系

(1)

其中Md、Dd和Kd分別為期望質(zhì)量、期望阻尼和期望剛度，且均為正常數(shù).于是可以在外力Fext下，得到期望的偏差值e，進(jìn)而得到期望的跟蹤位置xd(t)=x*(t)+e，通過(guò)PD控制器實(shí)現(xiàn)位置跟蹤.

圖2 柔順控制框圖Fig.2 Diagram of compliant control

在該控制系統(tǒng)中，Md、Dd和Kd為設(shè)計(jì)的阻抗控制器參數(shù).被控對(duì)象為空間機(jī)械臂末端執(zhí)行器，在數(shù)學(xué)仿真中可采用機(jī)械臂的笛卡爾空間動(dòng)力學(xué)模型.

該柔順控制閉環(huán)系統(tǒng)，使得空間機(jī)械臂末端執(zhí)行器在外力作用下，體現(xiàn)出“質(zhì)量——彈簧——阻尼”系統(tǒng)的柔順動(dòng)力學(xué)特性，而不是剛性碰撞，能夠有效避免對(duì)部件的損毀和對(duì)航天器姿態(tài)的擾動(dòng).

3 無(wú)視覺(jué)裝配方法

視覺(jué)反饋固然能提供較多信息，但空間機(jī)械臂在軌操作時(shí)對(duì)精度和速度的較高需求和惡劣的空間環(huán)境，使得視覺(jué)反饋不易應(yīng)用.因而本文研究一類無(wú)視覺(jué)反饋的裝配方法.基于第2節(jié)給出的柔順控制方法，給出一種裝配方法，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂自主裝配.

孔周圍存在一個(gè)平面，以零件與該平面接觸為初始狀態(tài)，此時(shí)零件與孔的相對(duì)姿態(tài)和位置未知，通過(guò)柔順控制下的機(jī)械臂自主運(yùn)動(dòng)，將零件安裝到孔中，使得零件的軸向量Pz平行于孔平面的法向量Hz,且零件圓心OP與孔圓心OH重合.

如圖3和圖4所示，裝配方法如下：

第一步：獲取孔平面法向量.由零件與孔周圍平面接觸開(kāi)始，記下此時(shí)接觸點(diǎn)M0坐標(biāo)[m0xm0ym0z]T,如圖4(a)所示.將圖2中的期望平衡位置設(shè)為[m0xm0y(m0z-10)]T(單位：mm)，從而保持零件與孔周圍平面的接觸，令其在柔順控制下沿阿基米德曲線運(yùn)動(dòng)，即

x=(a+bθ)cosθ,y=(a+bθ)sinθ

(2)

其中，a，b分別影響螺旋線的旋向和間隔，且相鄰曲線間隔應(yīng)小于零件與孔的直徑之和，θ由6π遞減至0，軌跡如圖4(b)中曲線所示，得到n個(gè)接觸點(diǎn)M1,…Mn(n≥4)的坐標(biāo).

設(shè)孔平面法向量Hz=[hxhyhz]T,接觸點(diǎn)Mk(k=1,…,n)的坐標(biāo)為[mkxmkymkz]T,根據(jù)法向量垂直于接觸點(diǎn)兩兩構(gòu)成的向量，則有

圖3 裝配方法流程圖Fig.3 Flow chart of assembly algorithm

(3)

由于n≥4,即式中方程個(gè)數(shù)大于未知數(shù)個(gè)數(shù)，采用最小二乘法求解得到孔平面法向量Hz=[hxhyhz]T.

第二步：調(diào)整機(jī)械臂位姿.首先調(diào)整機(jī)械臂姿態(tài)，使零件的軸向量Pz∥Hz,如圖4(c)所示.而后調(diào)整機(jī)械臂末端位置，使零件的圓心到達(dá)M0,如圖4(d)所示.

圖4 裝配方法示意圖Fig.4 Schematic of assembly algorithm

第四步：調(diào)整機(jī)械臂位姿，使零件圓心到達(dá)OH,沿零件的軸向運(yùn)動(dòng)，裝配入孔.

該方法在柔順控制的基礎(chǔ)上，通過(guò)幾何計(jì)算逐步尋孔并調(diào)整位置和姿態(tài)，避免了常規(guī)裝配操作對(duì)視覺(jué)反饋的依賴，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)也可應(yīng)用于其他不適用視覺(jué)反饋的場(chǎng)合.

圖5 尋找孔圓心示意圖Fig.5 Schematic of searching for the center of hole

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)搭建基于UR3機(jī)械臂的地面全物理實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)本文的算法進(jìn)行驗(yàn)證.由于無(wú)視覺(jué)裝配方法對(duì)操作精度要求高，在地面實(shí)驗(yàn)中受重力殘余影響較大，無(wú)法通過(guò)該系統(tǒng)驗(yàn)證，因此僅對(duì)裝配過(guò)程中第一步和第三步用到的柔順控制算法進(jìn)行驗(yàn)證.

如圖6所示為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng).系統(tǒng)由機(jī)械臂、裝配孔和待裝配零件構(gòu)成.機(jī)械臂采用UR3機(jī)械臂，包含6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，有效載荷3 kg，機(jī)械臂末端安裝有六維力傳感器，用于檢測(cè)機(jī)械臂末端所受外力.裝配孔內(nèi)徑φ為18 mm，固定在桌面上.待裝配零件安裝在機(jī)械臂末端，零件頭部為階梯軸，尺寸如圖7所示.

圖6 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證系統(tǒng)Fig.6 Experiment system

記待裝配零件初始位置為x0，y0，z0(單位：mm)。給定實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示，包括期望平衡位置在3個(gè)軸的分量[xd(t)yd(t)zd(t)]T和阻抗控制參數(shù)Md、Dd和Kd,表中t為時(shí)間，(單位:s).

圖7 待裝配零件頭部尺寸(單位：mm)Fig.7 Size of component head to assemble (unit: mm)

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Experiment parameters

采用式(1)及圖2給定的阻抗控制器，由于UR3機(jī)械臂自帶位置跟蹤功能，因此這里省去了PD控制器.對(duì)待裝配零件施加外力，實(shí)際運(yùn)行結(jié)果如圖8所示.圖中x、y、z分別表示3個(gè)軸上的實(shí)際位移，xd、yd、zd分別表示3軸上的期望位移，F(xiàn)x、Fy、Fz分別表示力傳感器檢測(cè)到的3個(gè)軸上的外力，其中，重力已通過(guò)計(jì)算進(jìn)行補(bǔ)償.當(dāng)待裝配零件受到額外施加的外力時(shí)，會(huì)柔順地偏離期望平衡位置，且偏離過(guò)程體現(xiàn)出二階特性.外力撤銷后，仍以二階特性回復(fù)到期望的平衡位置.系統(tǒng)體現(xiàn)出了“質(zhì)量—彈簧—阻尼”動(dòng)力學(xué)性質(zhì).從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，本文所給出的柔順控制方法，能夠使得系統(tǒng)在外力作用下具有期望的柔順性質(zhì).

5 結(jié) 論

本文針對(duì)空間機(jī)械臂在軌裝配中避免剛性碰撞的問(wèn)題，給出了一種柔順控制器，使機(jī)械臂末端體現(xiàn)出“質(zhì)量—彈簧—阻尼”系統(tǒng)的柔順特性.針對(duì)不易采用視覺(jué)反饋的問(wèn)題，給出了一種無(wú)視覺(jué)裝配方法，能夠在柔順控制的基礎(chǔ)上，自主探尋裝配孔并進(jìn)行安裝.最后通過(guò)地面實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了柔順控制方法的有效性.本文所提出的方法具有較強(qiáng)的工程價(jià)值，能夠?yàn)榭臻g操作和在軌服務(wù)提供技術(shù)基礎(chǔ).

圖8 運(yùn)行結(jié)果Fig.8 Experiment results

本文仍存在一些未解決的問(wèn)題，例如在實(shí)際工程中，通常會(huì)將零件的頂端倒角，從而使得零件與孔周圍平面的接觸點(diǎn)不精確；柔順控制的參數(shù)為離線給定，不具有應(yīng)對(duì)所有工況的自適應(yīng)能力等.后續(xù)針對(duì)這些問(wèn)題將開(kāi)展進(jìn)一步的研究工作.