彭 嵩，張全立，王宏偉，侯福祥，馬汝濤

(中國石油集團(tuán)鉆井工程技術(shù)研究院 北京 112200)

0 引 言

連續(xù)油管技術(shù)——當(dāng)今石油工程界公認(rèn)為最有發(fā)展前途之一的前沿技術(shù)，以其占地面積小、搬遷安裝方便、保護(hù)油層、增加油氣井產(chǎn)量、作業(yè)效率高及使用范圍廣等諸多優(yōu)勢，已廣泛應(yīng)用于修井、鉆井、測井、試油、采油和管道集輸?shù)茸鳂I(yè)領(lǐng)域。隨著連續(xù)油管作業(yè)技術(shù)與裝備國產(chǎn)化的提高，連續(xù)油管技術(shù)在國內(nèi)的應(yīng)用前景會(huì)更加廣闊。

連續(xù)油管作為連續(xù)油管技術(shù)的重要組成部分，在帶壓作業(yè)中所受到的超過彈性極限的嚴(yán)重彎曲應(yīng)變會(huì)引起連續(xù)油管周期性的塑性變形，從而在連續(xù)油管內(nèi)外表面產(chǎn)生疲勞裂紋并迅速擴(kuò)展，導(dǎo)致連續(xù)油管使用壽命大大縮短，其自身性能及其使用極限制約了連續(xù)油管技術(shù)的推廣應(yīng)用和作業(yè)成本。

通常，連續(xù)油管在常規(guī)作業(yè)中承受拉伸、彎曲以及內(nèi)壓3軸應(yīng)力變化載荷等因素的共同作用，使用壽命受到很大制約，其疲勞問題屬于一個(gè)典型的多軸低周疲勞問題[1-8]。多軸低周疲勞的損傷累積模型一般都比較復(fù)雜，經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的確定缺乏理論根據(jù)，預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值差別較大。為此，筆者提出了一種基于時(shí)間序列的LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，以連續(xù)油管疲勞壽命為研究對(duì)象，建立了基于時(shí)間序列的LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，以期實(shí)現(xiàn)疲勞壽命的準(zhǔn)確預(yù)測。

1 LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理和方法

1.1 BP基本原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它是由一個(gè)輸入層、一個(gè)輸出層和若干個(gè)在輸入層與輸出層之間的隱含層組成，典型3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理是采用梯度下降法調(diào)整權(quán)值和閾值使得網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出值和期望輸出值的均方誤差最小。理論研究表明，BP學(xué)習(xí)算法能夠很好地解決輸入與輸出之間的關(guān)系和復(fù)雜的非線性問題，單隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有以任意精度逼近任何連續(xù)性非線性函數(shù)的能力[9-10]。

1.2 BP網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練方法

假設(shè)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)只有一個(gè)輸出O，任何節(jié)點(diǎn)i的輸出為Oi，若有N個(gè)樣本Xk,Yk，對(duì)某一個(gè)輸入Xk，網(wǎng)絡(luò)的輸出為Ok，節(jié)點(diǎn)i的輸出為Oik，則節(jié)點(diǎn)j的輸入為

(1)

式中：N為節(jié)點(diǎn)凈數(shù)物值；W為節(jié)點(diǎn)權(quán)值；k=1,2,...,N。

BP算法的訓(xùn)練步驟如下[11]：

1)建立待學(xué)習(xí)的樣品集。樣品集分為兩部分，一部分為輸入向量Xi(i=1,2,...,n,其中n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù))；另一部分為期望輸出向量Yk(k=1,2,...,m,其中m為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù))。

2)構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。確定網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)和各層節(jié)點(diǎn)數(shù)，并初始化每一層的權(quán)值和誤差。

3)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)各層輸出向量和網(wǎng)絡(luò)誤差。其中網(wǎng)絡(luò)第k層神經(jīng)元j具有以下的輸入、輸出關(guān)系：

Npj=∑(WjiOpi-bj)，Opi=fj(Npj)

(2)

式中：p為當(dāng)前輸入樣本；Wji為k-1層的第i個(gè)神經(jīng)元到神經(jīng)元j的連接權(quán)值；fj為傳遞函數(shù)，一般為S型函數(shù)，即

fj(xi)=1/(1+e-x)

(3)

4)每一個(gè)樣本的實(shí)際輸出與期望輸出之間的平方誤差的計(jì)算式為

(4)

5)輸入層與輸入層間的連接權(quán)值和輸出層單元的閾值調(diào)整量分別為

(5)

(6)

式中：δj為輸出層誤差；η為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速率系數(shù)；α為訓(xùn)練因子；η和α的取值范圍為0.01～1。

6)修正連接權(quán)值，從輸出層開始，逐步向后遞推，直到隱含層。

7)轉(zhuǎn)到步驟(2)，繼續(xù)計(jì)算，當(dāng)小于給定誤差時(shí)，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)結(jié)束。

學(xué)習(xí)完成后，連接權(quán)值不變，便確定了網(wǎng)絡(luò)所描述的這個(gè)系統(tǒng)模型，并可用于對(duì)未知參數(shù)的預(yù)測。

1.3 LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

標(biāo)準(zhǔn)的BP算法在修正權(quán)值時(shí)沒有考慮以前時(shí)刻的梯度方向，從而使學(xué)習(xí)過程常常發(fā)生振蕩，收斂緩慢，容易陷入局部極小值的缺陷。Levenberg-Marquardt算法是梯度下降法和牛頓法的結(jié)合，運(yùn)用Jacobian迭代指導(dǎo)權(quán)值調(diào)整，具有迭代次數(shù)少，收斂速度快，精度高的優(yōu)點(diǎn)。輸入層與輸入層間的連接權(quán)值調(diào)整規(guī)則為[11]：

ΔW=-JT(w)J(w)+μI-1J(w)e(w)

(7)

式中，e(w)為輸出層各誤差，J(w)為e(w)的Jacobian矩陣，I為單位矩陣，比例系數(shù)μ為大于0的常數(shù)。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 連續(xù)油管失效分析

連續(xù)油管的失效表現(xiàn)為多種形式，既與管材的材質(zhì)有關(guān)也與使用的環(huán)境有關(guān)，因而在實(shí)際的研究和應(yīng)用中對(duì)失效類型的劃分各有不同。Maldonado通過30個(gè)實(shí)例的調(diào)查，對(duì)連續(xù)油管失效的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行了詳細(xì)分析，包括失效類型、應(yīng)變循環(huán)數(shù)與作業(yè)環(huán)境、油井深度、連續(xù)油管管柱的失效位置以及采用的連續(xù)油管等級(jí)等方面的數(shù)據(jù)信息，發(fā)現(xiàn)連續(xù)油管的失效類型主要有以下3大類型[12]：變形失效、斷裂失效及表面損傷失效。

典型的連續(xù)油管作業(yè)裝置工作部分如圖2所示，主要由注入頭、導(dǎo)向器、滾筒以及連續(xù)油管組成。連續(xù)油管1次起出或下入作業(yè)共經(jīng)歷3次“拉伸—彎曲”交替變形，連續(xù)油管通過注入頭牽引拉離滾筒，滾筒液壓馬達(dá)施加一定的反向拉力將油管拉直，完成1次彎曲動(dòng)作；連續(xù)油管進(jìn)入導(dǎo)向器時(shí)，沿導(dǎo)向器的彎曲半徑發(fā)生彎曲；連續(xù)油管通過導(dǎo)向器后進(jìn)入牽引鏈條總成，重新被拉直。因此，對(duì)于1次完整起下作業(yè)過程而言，連續(xù)油管要經(jīng)歷6次“拉伸—彎曲”交替變形，而且每次彎曲都會(huì)產(chǎn)生塑性變形。由于連續(xù)油管通過導(dǎo)向器和滾筒時(shí)反復(fù)彎曲和塑性變形，在這種周期性的疲勞載荷作用下，容易導(dǎo)致連續(xù)油管疲勞失效。

圖2 連續(xù)油管起下井時(shí)塑性變形的位置

引起連續(xù)油管疲勞失效的因素還有連續(xù)油管直徑、壁厚、屈服強(qiáng)度、導(dǎo)向器和滾筒尺寸、工作條件(腐蝕影響)以及對(duì)焊節(jié)點(diǎn)(應(yīng)力集中)等。實(shí)際上，連續(xù)油管內(nèi)部一般均有高、中壓液體或氣體，疲勞壽命也會(huì)隨內(nèi)部壓力的增加而急劇降低。連續(xù)油管在導(dǎo)向器與滾筒上的彎曲和內(nèi)部壓力是導(dǎo)致連續(xù)油管疲勞失效的主要原因[13-16]。

2.2 利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測疲勞壽命

2.2.1 學(xué)習(xí)樣本的選取

對(duì)于LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，學(xué)習(xí)樣本的正確性和全面性是預(yù)測成敗的關(guān)鍵。通過以上連續(xù)油管失效分析可知，連續(xù)油管直徑、壁厚、彎曲以及內(nèi)部壓力是影響連續(xù)油管疲勞壽命的主要控制因素。因此，本文將連續(xù)油管直徑、壁厚、彎曲半徑以及內(nèi)壓作為學(xué)習(xí)樣本的輸入因子，疲勞壽命作為學(xué)習(xí)樣本的輸出因子。

選取Newman K.R和Brown P.A等人獲得的連續(xù)油管部分疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[4]，該數(shù)據(jù)是在Schlumberger Dowell公司1993年研制的連續(xù)油管標(biāo)準(zhǔn)疲勞實(shí)驗(yàn)裝置上獲得的,見表1。

表1 連續(xù)油管標(biāo)準(zhǔn)疲勞試驗(yàn)裝置獲得的部分疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.2.2 原始數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于實(shí)驗(yàn)獲取的原始資料中各個(gè)指標(biāo)互不相同，資料數(shù)據(jù)中各向量的數(shù)量級(jí)差很大，為了計(jì)算方便以及防止進(jìn)行BP網(wǎng)絡(luò)建模時(shí)部分神經(jīng)元達(dá)到過飽和狀態(tài)，要對(duì)資料數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，歸一化公式為：

(8)

歸一化后的數(shù)據(jù)見表2。

表2 樣本數(shù)據(jù)歸一化處理

2.2.3 LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定

考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算速度和非線性映射能力，采用三層LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。根據(jù)學(xué)習(xí)樣本的選取可知，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4，分別為連續(xù)油管直徑、壁厚、彎曲半徑以及內(nèi)壓；輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，即為標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)機(jī)的疲勞壽命。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定是個(gè)比較復(fù)雜的問題，最佳的節(jié)點(diǎn)數(shù)是存在的，但還沒有一個(gè)精確的解析式，往往需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和多次的試驗(yàn)來確定。節(jié)點(diǎn)數(shù)太多會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)時(shí)間過長，誤差不一定最佳，也會(huì)導(dǎo)致不識(shí)別以前沒有見到過的樣本，極大地影響未知數(shù)據(jù)預(yù)測的準(zhǔn)確性[10]。公式(9)可用于選擇最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的計(jì)算[17-26]。

(9)

式中：n1為參考隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；c為[1,10]之間的常數(shù)。

依據(jù)上式，可以估計(jì)網(wǎng)絡(luò)模型的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)在3～12之間比較合適。選取表2中2、6及9號(hào)資料作為測試樣本，其余10個(gè)資料作為學(xué)習(xí)樣本，建立起隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)可變的網(wǎng)絡(luò)模型，并進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，達(dá)到誤差極限時(shí)停止訓(xùn)練。當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別取3～12時(shí)，網(wǎng)絡(luò)誤差在不斷地發(fā)生變化，如圖3所示。其中，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10時(shí)，網(wǎng)絡(luò)對(duì)函數(shù)的逼近效果最好，收斂速度快，LMBP網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行也很穩(wěn)定。由此，建立起結(jié)構(gòu)為4-10-1的三層LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[27]。

圖3 不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差曲線

LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要參數(shù)、各層傳遞函數(shù)及學(xué)習(xí)算法見表3。

表3 LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

2.2.4 連續(xù)油管疲勞壽命預(yù)測

以表2中1、3、4號(hào)等10個(gè)疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本，2、6及9號(hào)3個(gè)疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為測試樣本，利用建立的LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)2、6及9號(hào)3個(gè)連續(xù)油管的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測試結(jié)果見表4。

表4 LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測試結(jié)果

將表4的測試結(jié)果進(jìn)行反歸一化處理，可以得到連續(xù)油管疲勞壽命實(shí)際的預(yù)測結(jié)果，見表5。從表5中數(shù)據(jù)可以看出，預(yù)測值與實(shí)際值的最大誤差為4.84%，可見采用結(jié)構(gòu)為4-10-1的三層LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測連續(xù)油管的疲勞壽命可以滿足實(shí)際工程需要。如能取得更多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，預(yù)測結(jié)果的精度將會(huì)進(jìn)一步提高。

表5 連續(xù)油管疲勞壽命實(shí)際的預(yù)測結(jié)果

3 結(jié) 論

1)連續(xù)油管疲勞問題屬于一個(gè)典型的多軸低周疲勞問題，其損傷累積模型比較復(fù)雜，經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的確定缺乏理論根據(jù)，預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值差別較大。而采用LMBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，無需構(gòu)造模型，只需通過學(xué)習(xí)樣本對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，即可實(shí)現(xiàn)連續(xù)油管疲勞壽命的預(yù)測。

2)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測連續(xù)油管疲勞壽命，其精度優(yōu)于傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)公式或統(tǒng)計(jì)模型計(jì)算的結(jié)果，預(yù)測誤差在±5%以內(nèi)，可以滿足實(shí)際工程需要。

3)該方法可用于開發(fā)連續(xù)油管疲勞壽命跟蹤和監(jiān)測軟件，并對(duì)今后提升連續(xù)油管應(yīng)用水平具有一定的借鑒作用。