胡錦楠 楊澤

摘 ? 要：本文針對(duì)釉噴工藝中的噴涂軌跡規(guī)劃方案進(jìn)行研究，在噴涂過程中噴釉厚度必須盡量均勻的要求下設(shè)計(jì)新的噴槍軌跡。首先運(yùn)用Delaunay三角剖分算法，生成較多的三角片數(shù)量提高剖分平面的精度，進(jìn)一步將相鄰小平面按法向量相近度拼接為較大平面，在較大平面上進(jìn)行噴涂。檢驗(yàn)位于平面交界處噴涂距離的初值，在噴漆厚度誤差小于10%的約束條件下，采用遺傳算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，得到噴涂距離為220mm。

關(guān)鍵詞：Delaunay三角剖分算法 ?遺傳算法 ?釉噴工藝

中圖分類號(hào)：TP242 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1674-098X（2019）09（a）-0068-02

1 ?對(duì)釉噴面Delaunay三角剖分

利用Delaunay三角剖分算法[1]將曲面進(jìn)行三角剖分，進(jìn)而將剖分后的小平面法向量間的角度小于0.382°的小平面拼接起來，且產(chǎn)生的小三角形越多，剖分曲面的結(jié)果越精細(xì)，結(jié)果如圖1所示（相關(guān)數(shù)據(jù)見2017年APMCM亞太大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題）。

2 ?反證法驗(yàn)證模型

假設(shè)初始狀態(tài)中h的取值是合理的。對(duì)于剖分后的平面交界處會(huì)存在如圖2平面交接處情況所示的問題，當(dāng)噴射路徑的交界處位于大平面的交界處時(shí)，此時(shí)的厚度存在超過的情況，對(duì)這種情況進(jìn)行分析。

對(duì)交點(diǎn)處的厚度值在進(jìn)行取值，發(fā)現(xiàn)當(dāng)α的大于30.23°時(shí)，會(huì)發(fā)生上述不均勻噴涂的情況，因此，由反證法可知，以往h取值是不合理的。

3 ?噴槍軌跡模型

經(jīng)研究經(jīng)驗(yàn)可得噴槍軌跡模型，剖分后的每個(gè)小平面上的軌跡圖[2]如圖3所示。

噴槍噴涂厚度分布函數(shù)橢圓雙β分布模型：

根據(jù)反證法證明參數(shù)h不合理，由計(jì)算公式

可知，參數(shù)β1，β2也會(huì)受到影響，因此橢圓雙β分布模型也會(huì)受到影響，導(dǎo)致噴漆厚度z也會(huì)受到影響。因此，重新精確確定參數(shù)h，并確定其余相關(guān)參數(shù)，計(jì)算噴漆深度z，并判斷噴漆深度是否合理、均勻。易知，參數(shù)h與其他參數(shù)之間的關(guān)系為復(fù)雜線性關(guān)系、多種組合非線性關(guān)系，所以計(jì)算噴漆深度z的運(yùn)算極為復(fù)雜。因此，將計(jì)算重疊區(qū)間釉層厚度滿足為前提條件，結(jié)合遺傳算法[3，4]求解。

其中，參數(shù)都與參數(shù)h有關(guān)，通過將上式轉(zhuǎn)換為最值問題，用遺傳算法進(jìn)行求解，計(jì)算得到h=220mm。相應(yīng)軌跡h在噴涂交界處上下波動(dòng)10%為可允許范圍的前提下計(jì)算所得。

對(duì)于新計(jì)算得到的h，在平面噴涂厚度約束下可以計(jì)算出d的取值范圍，對(duì)于d取值范圍中邊界值進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)圖1中夾角α大于46.52°時(shí)，才會(huì)導(dǎo)致厚度超出的情況，而且當(dāng)α的的取值接近于0°時(shí)，不會(huì)發(fā)生厚度低于0.9zmax的情況，證明了設(shè)計(jì)剖分平面軌道方法的合理性。

參考文獻(xiàn)

[1] 高莉.改進(jìn)的Delaunay三角剖分算法研究[D].蘭州交通大學(xué)，2015.

[2] 楊曉博.基于曲面CAD模型的噴涂軌跡規(guī)劃系統(tǒng)研究[D].石家莊鐵道大學(xué)，2011.

[3] 趙德安，陳偉，湯養(yǎng). 基于遺傳算法的噴涂機(jī)器人噴槍路徑規(guī)劃[J]. 中國(guó)機(jī)械工程，2008（7）：777-779，792.

[4] A. A. Sibel， Y. K. Bahar， E. K. Oya. Multimodal hub location and hub network design[J].The International of Management Science， 2012： 927-939.