丁文哲， 李新洪， 楊虹

(1. 航天工程大學(xué) 研究生院， 北京 101416； 2. 航天工程大學(xué) 宇航科學(xué)與技術(shù)系， 北京 101416)

航天器在空間中運(yùn)行時(shí)會(huì)受到來自微流星體或空間碎片的撞擊，若不能成功抵御則會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重事故的發(fā)生。因此，為了提高航天器在軌運(yùn)行時(shí)的防護(hù)能力，Whipple[1]在20世紀(jì)40年代提出了在航天器艙壁外層增設(shè)一層防護(hù)屏的結(jié)構(gòu)，稱為Whipple防護(hù)結(jié)構(gòu)。在隨后幾十年中，Whipple防護(hù)結(jié)構(gòu)逐漸發(fā)展為填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)，即在Whipple防護(hù)結(jié)構(gòu)的前墻與艙壁之間加入先進(jìn)填充材料作為中間層，來對(duì)空間碎片進(jìn)行破碎和緩沖，以降低碎片云撞擊艙壁的速度，達(dá)到對(duì)航天器更好的防護(hù)效果。

在空間碎片對(duì)航天器進(jìn)行超高速碰撞的過程中，撞擊是否能擊穿航天器的防護(hù)結(jié)構(gòu)，從而損傷航天器，是航天器超高速撞擊防護(hù)研究的關(guān)鍵。

在此問題的研究上，國外主要依靠建立航天器防護(hù)結(jié)構(gòu)的彈道極限方程來對(duì)碎片的撞擊效果進(jìn)行預(yù)測。其主要思想是：通過理論分析建立出極限方程的一般形式，再通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的方法確定方程中的待定參數(shù)。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，Cour-Palais[2]、Robinson[3]、Christiansen[4]等針對(duì)不同防護(hù)結(jié)構(gòu)建立了多種彈道極限模型，為航天器超高速撞擊損傷的研究打下了良好的基礎(chǔ)。此外， Ryan和Thaler[5]在2013年采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接利用大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，建立了Whipple防護(hù)結(jié)構(gòu)的彈道極限方程，相比于顯式彈道極限方程具有更好的預(yù)測效果。

隨著中國載人航天工程的推進(jìn)，多家機(jī)構(gòu)也紛紛展開了對(duì)航天器防護(hù)結(jié)構(gòu)的研究。柳森等[6]首次利用實(shí)驗(yàn)研究了Whipple防護(hù)結(jié)構(gòu)的防護(hù)性能隨彈丸直徑、速度、防護(hù)屏厚度的關(guān)系。管公順[7]系統(tǒng)地研究了鋁雙層板防護(hù)結(jié)構(gòu)的防護(hù)性能，并得到了彈速小于5.5 km/s時(shí)鋁雙層板防護(hù)結(jié)構(gòu)的彈道極限曲線。張曉天等[8]利用支持向量機(jī)(SVM)建立了單層板結(jié)構(gòu)的航天器彈道極限方程。

近年來，隨著對(duì)單、雙層板防護(hù)結(jié)構(gòu)研究的成熟，國內(nèi)逐漸將研究重點(diǎn)轉(zhuǎn)向填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)的超高速撞擊損傷研究。賈光輝等[9]利用窮舉法對(duì)三指標(biāo)[10]耦合下的NASA填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)的彈道極限方程進(jìn)行了雙參數(shù)修正，使其更適合國內(nèi)的填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)；同時(shí)其利用差異演化算法直接對(duì)文獻(xiàn)[11]中建立的彈道極限方程進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，在得到較優(yōu)預(yù)測效果的同時(shí)，相比于窮舉法節(jié)省了大量的時(shí)間[12]。此外，哈爾濱工業(yè)大學(xué)的哈躍[13]、張寶璽[14]、祖士明[15]通過大量超高速撞擊實(shí)驗(yàn)研究了不同填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)在超高速撞擊條件下的防護(hù)效果。

填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)由于填充方式不同，限制了通用型彈道極限方程的預(yù)測準(zhǔn)確率，同時(shí)由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)量過少而難以像文獻(xiàn)[5]一樣采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方式進(jìn)行建模。鑒于此，本文采用集成學(xué)習(xí)方法，通過建立Adaboost預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)小數(shù)據(jù)情況下對(duì)填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)的超高速撞擊損傷預(yù)測。相比于顯式彈道極限方程，該方法具有更強(qiáng)的通用性。

1 NASA填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)彈道極限方程

在進(jìn)行超高速撞擊實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于彈丸在低、中、高不同撞擊速度區(qū)內(nèi)會(huì)產(chǎn)生不同的物理和化學(xué)特性，因此在建立彈道極限方程時(shí)需要根據(jù)彈丸的撞擊速度將方程分為3段。針對(duì)填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)(見圖1)，NASA工程師Christiansen等[4]在1995年通過將防護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)與彈丸撞擊參數(shù)作為彈丸臨界直徑的自變量，提出了一種適用性較強(qiáng)的通用彈道極限方程；并在2001年通過對(duì)彈丸撞擊速度區(qū)間拐點(diǎn)以及低速區(qū)內(nèi)的系數(shù)參數(shù)等進(jìn)行修正，提出了適用性更強(qiáng)的通用型彈道極限方程[16]。方程結(jié)構(gòu)如下：

dc=

(1)

圖1 Nextel/Kevlar填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)Fig.1 Stuffed Whipple shield of Nextel/Kevlar

式中：dc、θ、v、ρp為彈丸撞擊參數(shù)；dc為臨界彈丸直徑，cm；θ為彈丸撞擊角，(°)；v為彈丸撞擊速度，km/s；ρp為彈丸密度，g/cm3；tw、σ、ρw、mb、Wt為防護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)；tw為航天器艙壁厚度，cm；σ為航天器艙壁的屈服應(yīng)力，ksi(1 ksi=6.895 MPa)；ρw為航天器艙壁密度，g/cm3；mb為防護(hù)層前屏與填充織物的總面密度，g/cm2；Wt為防護(hù)層前屏與航天器艙壁間的距離，cm；KL、KH、CL、KHi、KLi為擬合系數(shù)，分別取KL=2.35 g0.5· km2/3· cm-3/2·s-2/3，KH=0.6 km1/3/s1/3，CL=0.37 cm3/g，KHi=0.321，KLi=1.243 g0.5/cm3/2。

2 NASA彈道極限方程的預(yù)測效果分析

對(duì)于填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)來說，當(dāng)選用不同的填充材料作為防護(hù)結(jié)構(gòu)的中間層時(shí)，由于填充材料的不同物理、化學(xué)特性會(huì)導(dǎo)致彈丸在超高速撞擊時(shí)產(chǎn)生差異性破碎、熔化、氣化現(xiàn)象，因此采用不同種填充材料需要對(duì)NASA彈道極限方程的適用效果進(jìn)行分析。

不同于國外在進(jìn)行填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)所選用Nextel陶瓷纖維布與Kevlar纖維布的混合材料作為填充層，國內(nèi)的相關(guān)研究主要是利用玄武巖纖維布作為Nextel陶瓷纖維布的替代材料進(jìn)行研究。下面以文獻(xiàn)[14]中的35組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，對(duì)NASA彈道極限方程的損傷預(yù)測效果進(jìn)行分析。

表1給出了實(shí)驗(yàn)后的撞擊結(jié)果以及通過NASA填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)彈道極限方程(見式(1))計(jì)算出的擊穿臨界彈丸直徑。其中后墻出現(xiàn)穿孔、裂紋、剝落時(shí)，認(rèn)為此次實(shí)驗(yàn)為防護(hù)失效。圖2更加直觀地給出了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分布情況。其中縱坐標(biāo)表示實(shí)驗(yàn)中實(shí)際彈丸直徑與通過NASA彈道極限方程預(yù)測的臨界彈丸直徑之比，實(shí)心點(diǎn)表示該次實(shí)驗(yàn)后墻失效，空心點(diǎn)表示該次實(shí)驗(yàn)成功防護(hù)。當(dāng)實(shí)心點(diǎn)位于1線上方，空心點(diǎn)位于1線下方時(shí)，認(rèn)為該次預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確，否則預(yù)測失效。

表1 超高速撞擊實(shí)驗(yàn)預(yù)測結(jié)果Table 1 Prediction results of hypervelocity impact experiment

從表1中可以看出，在35組超高速撞擊實(shí)驗(yàn)中，通過NASA填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)彈道極限方程成功預(yù)測了25組，方程的總體預(yù)測率Ptotal=71.4%。其中方程對(duì)21組失效數(shù)據(jù)成功預(yù)測了14組，對(duì)14組未失效數(shù)據(jù)成功預(yù)測了11組，因此方程的安全預(yù)測率Psafe=80.0%。同時(shí)將這35組實(shí)驗(yàn)按式(1)中的區(qū)間分為低速段撞擊實(shí)驗(yàn)及中速段撞擊實(shí)驗(yàn)，其中方程對(duì)17組低速段撞擊實(shí)驗(yàn)成功預(yù)測了15組，方程的總體預(yù)測率Ptotal=88.2%，安全預(yù)測率Psafe=88.2%。對(duì)18組中速段撞擊實(shí)驗(yàn)成功預(yù)測了10組，方程的總體預(yù)測率Ptotal=55.6%，安全預(yù)測率Psafe=72.2%。由此可見，NASA的填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)彈道極限方程對(duì)采用不同填充物的填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)具有一定的預(yù)測效果，其中對(duì)于超高速撞擊的低速段具有較好的預(yù)測效果，而對(duì)于超高速撞擊的中速段預(yù)測效果較差。

圖2 NASA彈道極限方程的預(yù)測效果Fig.2 Prediction effect of NASA’s ballistic limit equation

3 基于Adaboost的超高速撞擊損傷預(yù)測模型

通過對(duì)NASA填充式彈道極限方程預(yù)測效果的檢驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，方程對(duì)于中速段撞擊實(shí)驗(yàn)的預(yù)測效果只能達(dá)到55.6%，可知式(1)中單純通過低速段與高速段彈道極限方程插值得到的中速段方程并不能滿足填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)在選擇不同填充材料時(shí)對(duì)于中速段撞擊的預(yù)測需求，因此本節(jié)利用Adaboost預(yù)測模型對(duì)填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)超高速撞擊的損傷效果進(jìn)行了預(yù)測研究。

3.1 Adaboost預(yù)測模型的適用性分析

空間碎片或微流星體對(duì)于航天器防護(hù)結(jié)構(gòu)的超高速撞擊結(jié)果可以分為2類，即撞擊后艙壁是否失效。因此，填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)對(duì)于超高速撞擊損傷的預(yù)測問題實(shí)際上是一個(gè)二分類問題，解決該問題只需要找出超高速撞擊過程中所涉及到的分類特征，再采用恰當(dāng)?shù)姆诸惙椒纯蓪?shí)現(xiàn)對(duì)撞擊結(jié)果的預(yù)測。

從第2節(jié)的分析中可以發(fā)現(xiàn)，NASA填充式彈道極限方程對(duì)于低速段撞擊實(shí)驗(yàn)的預(yù)測成功率達(dá)到了88.2%，說明方程在低速段對(duì)于不同填充物結(jié)構(gòu)的Whipple防護(hù)結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的預(yù)測效果，因此在接下來的建模過程中以式(1)中的彈丸撞擊參數(shù)、防護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)作為模型的特征屬性。

對(duì)于分類問題來說，常用的方法有k近鄰(KNN)、SVM、集成學(xué)習(xí)Adaboost等。每種分類方法都有各自的優(yōu)勢與弊端，其中Adaboost相較其他方法具有以下特點(diǎn)：

1) Adaboost提供了一種計(jì)算框架，可以結(jié)合不同方法構(gòu)建弱分類器，當(dāng)所選擇的弱分類器模型復(fù)雜程度不高時(shí)，不易發(fā)生過擬合現(xiàn)象。

2) Adaboost特別適合解決分類問題，尤其是當(dāng)數(shù)據(jù)特征不多的情況下，也可以很好地對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類，并且過程中不需要手動(dòng)調(diào)整參數(shù)。

3) Adaboost在訓(xùn)練時(shí)可以重復(fù)使用訓(xùn)練樣本，因此在數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)量較少的情況下，也可以實(shí)現(xiàn)較好的分類效果。

4) Adaboost的弱分類器構(gòu)造比較簡單，相比于SVM，在解決類似此類非線性問題時(shí)，不需要花很大精力尋找合適的核函數(shù)。

綜合以上分析，本文采用Adaboost對(duì)填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)超高速撞擊的損傷情況進(jìn)行預(yù)測。

3.2 Adaboost預(yù)測模型的搭建與測試

Adaboost是boosting算法的改進(jìn)，其通過弱分類器進(jìn)行樣本分類時(shí)，會(huì)將分錯(cuò)的樣本進(jìn)行加權(quán)從而提升錯(cuò)誤樣本所占的權(quán)重，再將被加權(quán)后的新樣本重新投入訓(xùn)練，直到達(dá)到預(yù)設(shè)的錯(cuò)誤率或最大迭代次數(shù)，因而Adaboost具有自適應(yīng)性?？傮w上，Adaboost分為3步：①初始化樣本集所具有的權(quán)重。②通過自適應(yīng)性訓(xùn)練弱分類器。③將訓(xùn)練得到的弱分類器集合為強(qiáng)分類器。整個(gè)建模過程如圖3所示。圖中，最左側(cè)框內(nèi)代表訓(xùn)練樣本，框中直方圖不同的長度代表樣本所占的權(quán)重大小，每經(jīng)過一次迭代樣本所占的權(quán)重都會(huì)相應(yīng)變化，經(jīng)過T次迭代后將經(jīng)過訓(xùn)練的T個(gè)弱分類器加權(quán)疊加成一個(gè)強(qiáng)分類器，從而對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類預(yù)測。

圖3 Adaboost示意圖Fig.3 Schematic of Adaboost

Real Adaboost是Adaboost框架中的一般形式，相較于最基本的Discrete Adaboost來說，其弱分類器的輸出不僅僅局限于{-1,1}，而是擴(kuò)大到實(shí)數(shù)域，這個(gè)實(shí)數(shù)則作為Adaboost判別的置信度，使模型具有更小的訓(xùn)練誤差。下面建立具有連續(xù)置信度輸出的Real Adaboost預(yù)測模型。

1) 定義

① 輸入樣本空間：S={(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)}，xi代表第i次超高速撞擊實(shí)驗(yàn)中彈丸撞擊及防護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)；yi∈{-1,1}代表第i次超高速撞擊實(shí)驗(yàn)中后墻是否失效；i=1,2,…,n。

③ 弱分類器空間：H。

2) 迭代訓(xùn)練

循環(huán)迭代T次， Fort=1 toT。

a) 劃分S：S=S1∪S2∪…∪Sm，當(dāng)i≠j時(shí)，Si∩Sj=?，m為分段數(shù)。

② 更新訓(xùn)練樣本權(quán)重：

(2)

3) 強(qiáng)分類器

集成訓(xùn)練后的弱分類器，得到最終的強(qiáng)分類器：

(3)

4) 模型的訓(xùn)練錯(cuò)誤率估計(jì)

(4)

除Real Adaboost外，本文還采用了Gentle Adaboost、Modest Adaboost(Adaboost variants)共同對(duì)填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)的超高速撞擊損傷進(jìn)行預(yù)測，以更全面地分析Adaboost預(yù)測模型對(duì)該問題的處理效果。其中，Gentle Adaboost與Real Adaboost類似，只是概率輸出與Real Adaboost有所差別；Modest Adaboost則增加了弱分類器輸出時(shí)訓(xùn)練樣本的反向或倒數(shù)加權(quán)項(xiàng)。

1) Gentle Adaboost

輸入：樣本空間S={(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)}，循環(huán)迭代次數(shù)T。

輸出：強(qiáng)分類器Hs：Hs(x)→{-1,1}。

2. fort= 1 toTdo

4. 更新強(qiáng)分類器Hs(x)←Hs(x)+ht(x)。

end

2) Modest Adaboost

輸入：樣本空間S={(x1,y1),(x2,y1),…,(xn,yn)}，循環(huán)迭代次數(shù)T。

輸出：強(qiáng)分類器Hs：Hs(x)→{-1,1}。

2. fort=1 toTand whileht(x)≠0 do

5. 計(jì)算：

6. 建立弱分類器：

7. 更新強(qiáng)分類器：Hs(x)←Hs(x)+ht(x)。

end

為檢驗(yàn)算法正確性，以UCI數(shù)據(jù)庫中的Ionosphere數(shù)據(jù)集[17]為例進(jìn)行測試，其是一個(gè)典型的二分類數(shù)據(jù)集，包含34 維特征351 組數(shù)據(jù)。

測試過程中，以分類回歸樹(CART)[18]作為弱分類器，測試方式為5折交叉檢驗(yàn)(即數(shù)據(jù)集與訓(xùn)練集比為4∶1，取5次測試錯(cuò)誤率的均值來反映算法效果)，測試結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，當(dāng)使用100個(gè)CART分類器時(shí)，Real Adaboost、Gentle Adaboost、Modest Adaboost在Ionosphere數(shù)據(jù)集上的平均測試誤差分別為6.35%、6.34%、6.10%，低于文獻(xiàn)[19]中6種分類算法錯(cuò)誤率均值的11.58%，且訓(xùn)練誤差均為0,證明了本文算法的正確性。

圖4 Adaboost測試誤差和訓(xùn)練誤差Fig.4 Test error and training error of Adaboost

4 基于Adaboost的超高速撞擊損傷預(yù)測效果分析

如3.1節(jié)所述，預(yù)測填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)的超高速撞擊損傷實(shí)際上是一個(gè)二分類問題。本節(jié)以臨界彈丸直徑、彈丸撞擊角、彈丸撞擊速度、彈丸密度作為彈丸撞擊參數(shù)，航天器艙壁厚度、航天器艙壁屈服應(yīng)力、航天器艙壁密度、防護(hù)層前屏與填充織物總面密度、防護(hù)層前屏與航天器艙壁間距離作為防護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)。以樣本數(shù)據(jù)中的這2類特征和樣本數(shù)據(jù)的超高速撞擊損傷結(jié)果作為Adaboost預(yù)測模型的輸入，通過訓(xùn)練從而建立基于Adaboost的隱式超高速撞擊損傷預(yù)測模型，從而對(duì)測試樣本進(jìn)行預(yù)測，并通過與測試樣本的實(shí)際撞擊結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析本文預(yù)測模型的預(yù)測效果。流程如圖5所示。

為進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，除文獻(xiàn)[14]中的35組數(shù)據(jù)外，另外收集了72組填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)的超高速撞擊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表2所示。

圖5 基于Adaboost的超高速撞擊損傷的預(yù)測流程Fig.5 Hypervelocity impact damage prediction process based on Adaboost

數(shù)據(jù)來源總實(shí)驗(yàn)次數(shù)低速段次數(shù)中速段次數(shù)后墻失效次數(shù)防護(hù)成功次數(shù)文獻(xiàn)[20]52305文獻(xiàn)[13]1711698文獻(xiàn)[21]271981611文獻(xiàn)[15]231211167

4.1 預(yù)測效果檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)基于Adaboost的填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)超高速撞擊損傷預(yù)測效果，將表2中的72組超高速撞擊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，將表1中的35組超高速撞擊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為測試樣本進(jìn)行預(yù)測效果的檢驗(yàn)。測試過程中，采用CART作為弱分類器，結(jié)果如圖6所示。

從圖6(a)中的預(yù)測結(jié)果來看，利用Adaboost預(yù)測模型對(duì)填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行超高速撞擊損傷的預(yù)測準(zhǔn)確率可以達(dá)到85.71%(等同于預(yù)測誤差為14.29%)。其中，Real Adaboost模型的收斂速度最快，在14次迭代后(即利用14個(gè)CART分類器)預(yù)測準(zhǔn)確率即可達(dá)到穩(wěn)定；Gentle Adaboost較Real Adaboost預(yù)測穩(wěn)定性稍差，在23次迭代后達(dá)到穩(wěn)定；而Modest Adaboost則在第63次迭代時(shí)才能達(dá)到85.71%的預(yù)測準(zhǔn)確率，預(yù)測效果稍差。同時(shí)從圖6(b)中可以看出，3種Adaboost預(yù)測模型在進(jìn)行CART分類器的訓(xùn)練時(shí)，均可以使樣本的訓(xùn)練誤差快速降為0，表明本文模型具有較強(qiáng)的分類效果和學(xué)習(xí)能力，其中，Real Adaboost和Gentle Adaboost的訓(xùn)練效果尤為明顯，分別在第4、第5次迭代時(shí)訓(xùn)練誤差就已經(jīng)收斂為0。

圖6 Adaboost預(yù)測模型預(yù)測誤差和訓(xùn)練誤差Fig.6 Prediction error and training error of Adaboost prediction model

選取第100次迭代時(shí)的預(yù)測數(shù)據(jù)(已收斂)與NASA彈道極限方程的預(yù)測效果進(jìn)行比較，比較結(jié)果如表3所示。

從表3中可以看出，當(dāng)?shù)螖?shù)(CART分類器數(shù)量)達(dá)到100時(shí)，3種Adaboost預(yù)測模型對(duì)該35組數(shù)據(jù)的預(yù)測效果基本相同，總體預(yù)測率Ptotal與安全預(yù)測率Psafe相比于NASA的彈道極限方程均提高了14.3%。在低速段，Adaboost預(yù)測模型可以對(duì)填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)的超高速撞擊實(shí)現(xiàn)100%預(yù)測；在中速段，模型的總體預(yù)測率Ptotal相比于NASA的彈道極限方程提高了16.6%，安全預(yù)測率Psafe提高了16.7%。因此，可以看出Adaboost預(yù)測模型對(duì)于填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)的超高速撞擊具有較好的預(yù)測效果。

表3 填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)的超高速撞擊實(shí)驗(yàn)預(yù)測對(duì)比Table 3 Predictive comparison of hypervelocity impact experiment of stuffed Whipple shield %

4.2 魯棒性檢驗(yàn)

為了對(duì)Adaboost預(yù)測模型的魯棒性進(jìn)行檢驗(yàn)，采用K折交叉驗(yàn)證的方式對(duì)模型的預(yù)測效果進(jìn)行檢驗(yàn)。

首先以10折交叉檢驗(yàn)為例對(duì)模型的預(yù)測效果進(jìn)行說明。將表1、表2中的107組數(shù)據(jù)隨機(jī)分成10份，輪流將其中9份作為訓(xùn)練集、1份作為預(yù)測集對(duì)模型進(jìn)行效果檢驗(yàn)，以10次預(yù)測結(jié)果的均值作為模型預(yù)測效果的估值，檢驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

從圖7(a)中的預(yù)測效果來看，Gentle Adaboost的預(yù)測效果最好，在83次迭代后預(yù)測準(zhǔn)確率穩(wěn)定為88.76%；Real Adaboost收斂性更強(qiáng)，在31次迭代后預(yù)測準(zhǔn)確率穩(wěn)定在87.85%；而Mod-est Adaboost收斂性較差，在第85次迭代時(shí)達(dá)到最優(yōu)準(zhǔn)確率88.17%。同時(shí)從圖7(b)可以看出，3種Adaboost預(yù)測模型均可以使樣本的訓(xùn)練誤差快速降為0，其中Real Adaboost和Gentle Adaboost的訓(xùn)練效果尤為明顯，分別在第5、第7次迭代時(shí)訓(xùn)練誤差就已經(jīng)收斂為0。

圖7 10折交叉檢驗(yàn)預(yù)測誤差和訓(xùn)練誤差Fig.7 Prediction error and training error of 10-fold cross check

為了避免在交叉檢驗(yàn)過程中數(shù)據(jù)樣本的隨機(jī)選取會(huì)對(duì)模型的預(yù)測效果產(chǎn)生影響，進(jìn)行10次10折交叉檢驗(yàn)，迭代次數(shù)選為100，結(jié)果如表4所示。

表4中給出了Adaboost預(yù)測模型的10次10折交叉檢驗(yàn)結(jié)果，其中3種框架的訓(xùn)練誤差均收斂為0，因此該項(xiàng)未在表中給出。從預(yù)測結(jié)果來看，3種框架的Adaboost預(yù)測模型在10次10折交叉檢驗(yàn)中的平均預(yù)測準(zhǔn)確率均保持在88%左右。其中Gentle Adaboost預(yù)測效果最好，預(yù)測準(zhǔn)確率達(dá)到88.71%；Real Adaboost次之，預(yù)測準(zhǔn)確率為88.21%；Modest Adaboost最弱，預(yù)測準(zhǔn)確率為87.66%。由此可以看出，當(dāng)使用相同規(guī)模的不同訓(xùn)練樣本時(shí)，Adaboost預(yù)測模型的平均預(yù)測準(zhǔn)確率保持在88%左右，模型的預(yù)測效果良好。

對(duì)模型分別進(jìn)行5次5折交叉檢驗(yàn)和5次3折交叉檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)不同規(guī)模的訓(xùn)練樣本對(duì)Adaboost預(yù)測模型預(yù)測準(zhǔn)確率的影響，結(jié)果如表5所示。

表5給出了使用不同規(guī)模訓(xùn)練樣本的交叉檢驗(yàn)結(jié)果，結(jié)合表4、表5中的平均預(yù)測準(zhǔn)確率可以看出，隨著訓(xùn)練樣本比例的減少，3種框架下的Adaboost預(yù)測模型對(duì)于填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)的超高速撞擊損傷預(yù)測準(zhǔn)確率雖有下降，但基本保持不變。其中Real Adaboost與Gentle Adaboost的預(yù)測準(zhǔn)確率下降較多，最大降幅分別為1.83%和1.7%；Modest Adaboost的預(yù)測準(zhǔn)確率下降最少為0.59%?？梢钥闯?，在小訓(xùn)練集的情況下，Modest Adaboost的預(yù)測效果更好。同時(shí)從表5中可以看出，在降低訓(xùn)練樣本比例后，Adaboost預(yù)測模型的平均預(yù)測準(zhǔn)確率仍能保持在87%左右，表明訓(xùn)練樣本的規(guī)模對(duì)模型的預(yù)測效果影響較小。

表4 十次10折交叉檢驗(yàn)結(jié)果Table 4 Ten 10-fold cross check results

將表1、表2中的107組數(shù)據(jù)代入NASA填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)的彈道極限方程(見式(1))進(jìn)行計(jì)算，得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果如圖8所示。

從圖8中可以看出，方程對(duì)于107組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)成功預(yù)測了82組，總體預(yù)測為76.64%，較Adaboost預(yù)測模型的預(yù)測準(zhǔn)確率低了約11%。

綜合以上檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，在選用不同規(guī)模的隨機(jī)樣本時(shí)，Adaboost預(yù)測模型仍可以對(duì)填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)的超高速撞擊損傷保持穩(wěn)定的預(yù)測效果，且平均預(yù)測準(zhǔn)確率保持在87%左右，高于NASA的填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)彈道極限方程，證明了Adaboost預(yù)測模型具有良好的魯棒性與準(zhǔn)確性。

表5 不同規(guī)模訓(xùn)練樣本的預(yù)測準(zhǔn)確率Table 5 Prediction accuracy of training samples with different scales

圖8 NASA彈道極限方程在總體數(shù)據(jù)中的預(yù)測效果Fig.8 Prediction effect of NASA ballistic limit equation on all data

5 結(jié) 論

采用恰當(dāng)?shù)姆雷o(hù)結(jié)構(gòu)以抵御空間中微流星體或空間碎片對(duì)航天器的撞擊，是國內(nèi)外航天工程的一項(xiàng)重要研究內(nèi)容。繼單層板、Whipple防護(hù)結(jié)構(gòu)之后，填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)已成為近年來研究的重點(diǎn)。對(duì)此，本文建立了基于Adaboost的填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)超高速撞擊損傷預(yù)測模型，得到如下結(jié)論：

1) 在Adaboost框架下以分類回歸樹CART作為弱分類器，通過多次迭代可以實(shí)現(xiàn)對(duì)填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)的超高速撞擊損傷預(yù)測。且實(shí)驗(yàn)算例表明，在對(duì)不同填充物、不同填充方式下的填充式防護(hù)進(jìn)行超高速撞擊損傷預(yù)測時(shí)，Adaboost預(yù)測模型較NASA的填充式彈道極限方程具有更強(qiáng)的通用性，總體預(yù)測率與安全預(yù)測率均提高了14.3%。

2) 在小數(shù)據(jù)集的情況下，采用不同規(guī)模的訓(xùn)練樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)后，Adaboost預(yù)測模型對(duì)填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)的超高速撞擊損傷的預(yù)測效果仍保持穩(wěn)定，證明了Adaboost預(yù)測模型具有良好的魯棒性。且交叉檢驗(yàn)結(jié)果表明，Adaboost預(yù)測模型的平均預(yù)測準(zhǔn)確率較NASA的填充式彈道極限方程高11%。

3) 實(shí)驗(yàn)算例表明，Adaboost預(yù)測模型在低速段內(nèi)可以對(duì)不同種填充式防護(hù)結(jié)構(gòu)的超高速撞擊損傷進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。而在中速段內(nèi)，其預(yù)測準(zhǔn)確率雖較NASA填充式彈道極限方程有較大提升，但效果仍不理想。因此，下一步應(yīng)將不同填充物的面密度、填充組數(shù)、填充組間距等特征加入防護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)，以得到更準(zhǔn)確的預(yù)測效果。

致謝感謝哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈躍、張寶璽、祖士明、傅翔、賈古寨等為本文撰寫提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。