☉南京師范大學(xué)蘇州實(shí)驗(yàn)學(xué)校 王 龍

初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)概念是邏輯起點(diǎn)，同時(shí)是展開(kāi)數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中特別重要.怎樣才可以讓概念教學(xué)更加有效呢？教師在開(kāi)展概念教學(xué)時(shí)，要充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知情況，同時(shí)對(duì)概念學(xué)習(xí)的需求層次有充分的把握，合理地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念.概念的感知、概念的理解、概念的內(nèi)化是學(xué)習(xí)概念的三大環(huán)節(jié)，教學(xué)中，教師要善于把握這三大環(huán)節(jié)中的關(guān)鍵點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效化的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí).

一、創(chuàng)設(shè)生動(dòng)情境，讓概念感知更深刻

概念的引入是概念教學(xué)的第一環(huán)節(jié)，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的引入環(huán)節(jié)，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的情境，從而讓他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的感知更深刻.［1］

1.創(chuàng)設(shè)生活情境，感知數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念通常都很抽象，教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，如果通過(guò)灌輸性的方式來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行講解，學(xué)生無(wú)法很好地理解數(shù)學(xué)概念，同時(shí)可能會(huì)心生抵觸.所以，教師在課堂上可以創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，通過(guò)教學(xué)情景來(lái)讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，這樣可以使他們的學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)，進(jìn)而更有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念.教師在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)，要注意結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，基于生活找到數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)原型，通過(guò)教學(xué)情境讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而讓他們?cè)诤竺娓玫貙W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和本質(zhì).

以“負(fù)數(shù)”的教學(xué)為例，一位教師基于生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)了教學(xué)情境：“昨天晚上在家觀(guān)看天氣預(yù)報(bào)時(shí)，看到某地今天的氣溫將會(huì)是零下10℃到零上10℃.同學(xué)們都明白零上10℃代表什么，那么零下10℃代表什么？應(yīng)該如何表示呢？”通過(guò)創(chuàng)設(shè)合理的生活情境，合理地引入了“負(fù)數(shù)”的概念，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)對(duì)負(fù)數(shù)的概念有了初步的認(rèn)識(shí).

2.創(chuàng)設(shè)操作情境，感知數(shù)學(xué)概念

教師在開(kāi)展幾何概念教學(xué)時(shí)，可以合理地讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、操作、觀(guān)察等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際操作的過(guò)程中進(jìn)行思考，通過(guò)多種感官的參與進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣可以使他們對(duì)圖形特征的感知得到強(qiáng)化，使他們探究新知的欲望得到激發(fā).

以“直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段”一課的教學(xué)為例，一位教師為了使學(xué)生能夠?qū)ο嚓P(guān)概念有更加深入的理解，在進(jìn)行概念導(dǎo)入時(shí)設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)和思考的環(huán)節(jié).教師先將問(wèn)題展示給學(xué)生：如果想要將一條木棍固定在墻上，最少需要釘子多少顆？接著通過(guò)動(dòng)畫(huà)的方式演示一條木棍釘一顆釘子和兩顆釘子的情景，告訴學(xué)生要仔細(xì)觀(guān)察，然后讓他們進(jìn)行動(dòng)手操作，同時(shí)將操作中每一步的結(jié)果記錄下來(lái)，然后讓學(xué)生基于他們的探索記錄結(jié)論.如此一來(lái)，學(xué)生便初步認(rèn)識(shí)了點(diǎn)與直線(xiàn)之間的關(guān)系，這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生基于他們的實(shí)驗(yàn)操作畫(huà)圖：（1）如果要過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線(xiàn)，可以畫(huà)出的直線(xiàn)條數(shù)是多少？（2）如果要過(guò)點(diǎn)A與B畫(huà)直線(xiàn)，可以畫(huà)出的直線(xiàn)條數(shù)是多少？教師布置完任務(wù)之后，先讓學(xué)生自己畫(huà)，之后讓他們以小組的方式展開(kāi)討論.最后學(xué)生通過(guò)思考和交流得到結(jié)論：如果經(jīng)過(guò)一點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，可以畫(huà)出無(wú)數(shù)條；如果經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，只可以畫(huà)一條.這樣一來(lái)，學(xué)生便對(duì)相關(guān)概念有了清晰的認(rèn)識(shí)，為他們以后的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ).

在動(dòng)手操作的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)操作有了一步步的感知：如果想將一條木棍固定到墻上，最少需要兩顆釘子.之后讓他們將該事實(shí)轉(zhuǎn)化成幾何圖形，釘子代表點(diǎn)，木棍代表直線(xiàn)，通過(guò)操作、畫(huà)圖、思考，學(xué)生對(duì)幾何圖形所包含的特征有了一定的認(rèn)識(shí)，同時(shí)利用推理發(fā)現(xiàn)了直線(xiàn)所具有的性質(zhì)，獲得了非常好的課堂教學(xué)效果.

二、把握概念本質(zhì)，讓概念理解更深入

教師在開(kāi)展概念教學(xué)時(shí)，要對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)有準(zhǔn)確的把握，這樣可以讓數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性得到很好的提升.通常來(lái)講，教師可以通過(guò)有效提問(wèn)的方式讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的核心進(jìn)行準(zhǔn)確把握，通過(guò)設(shè)計(jì)與概念相關(guān)的問(wèn)題將學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)引出來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)概念的核心屬性，進(jìn)而使干擾概念核心的因素得以排除，這樣才可以讓學(xué)生深入了解概念的含義和本質(zhì).

1.借助豐富例子，深刻理解概念

在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要善于給學(xué)生提供豐富的例子，在引導(dǎo)他們對(duì)例子進(jìn)行分類(lèi)剖析的過(guò)程中深刻理解數(shù)學(xué)概念.

以“隨機(jī)事件的概率”一課的教學(xué)為例，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概率所包含的實(shí)質(zhì)進(jìn)行準(zhǔn)確把握，在將概念的實(shí)質(zhì)引出之前，引導(dǎo)學(xué)生梳理隨機(jī)事件、必然事件與不可能事件之間的關(guān)系，進(jìn)而讓學(xué)生明白隨機(jī)事件和其他兩者的區(qū)別.學(xué)生對(duì)概念有了一定的認(rèn)識(shí)后，教師應(yīng)該給出合適的例子來(lái)將概念的定義引出來(lái)，例如，準(zhǔn)備五張大小和形狀均一樣的標(biāo)簽，在標(biāo)簽上面分別寫(xiě)上A、B、C、D、E，將五張標(biāo)簽混合到一起，讓學(xué)生從這五張標(biāo)簽中抽取一張，同時(shí)對(duì)他們進(jìn)行提問(wèn)：“你抽到的標(biāo)簽上面寫(xiě)的會(huì)是F嗎？如果抽到的標(biāo)簽上面寫(xiě)的是F，這叫作什么事件？如果抽到的標(biāo)簽上面寫(xiě)的是C，又叫作什么事件？有多大的可能性發(fā)生”，這樣便順其自然地讓學(xué)生知道了事件A的概率意思是，做了很多重復(fù)實(shí)驗(yàn)之后，該事件發(fā)生的頻率接近一個(gè)常數(shù)，并圍繞這一常數(shù)擺動(dòng).

2.激活原有經(jīng)驗(yàn)，深刻理解概念

數(shù)學(xué)概念之間是存在緊密聯(lián)系的，在教學(xué)中教師要激活學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念.［2］

以“絕對(duì)值”一課的學(xué)習(xí)為例，這時(shí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正負(fù)數(shù)和數(shù)軸的概念.教師在開(kāi)展教學(xué)時(shí)，通常會(huì)這樣表述絕對(duì)值：“如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等”或者“負(fù)數(shù)的相反數(shù)和它的絕對(duì)值相等”或者“正數(shù)的絕對(duì)值和它本身相等”，這樣有利于學(xué)生記憶.教師這樣的表達(dá)方式均是把定義內(nèi)化的表現(xiàn)，這樣有一定的好處，不過(guò)這樣和概念內(nèi)涵的關(guān)聯(lián)不夠緊密，無(wú)法讓學(xué)生做到對(duì)概念核心的真正把握.如果通過(guò)字母的方式進(jìn)行表示，學(xué)生會(huì)很難判斷出數(shù)的絕對(duì)值.所以，“數(shù)軸上一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離稱(chēng)為該數(shù)的絕對(duì)值”這樣的表述方式才是可以突出絕對(duì)值本質(zhì)的好的表述方式.其實(shí)，通過(guò)舉例的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，達(dá)到的效果要比抽象的解釋好很多.學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)便可以想到教師給出的例子，進(jìn)而得到啟發(fā)，通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答，同時(shí)在解題時(shí)更加有思路.為了讓學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的概念進(jìn)行理解，讓他們知道0的絕對(duì)值依然是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值和它的相反數(shù)相等，正數(shù)的絕對(duì)值和它本身相等，教師可以通過(guò)舉例的方式讓學(xué)生理解，例如，“小明在路上行走，A點(diǎn)為原定，向前走為正，向后走為負(fù)，小明前后行走，最終在一點(diǎn)停下，問(wèn)：小明總共走了多少路程？”通過(guò)該例子，可以很好地說(shuō)明上面和絕對(duì)值相關(guān)的問(wèn)題，讓學(xué)生的理解得到強(qiáng)化.

三、設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題，讓概念內(nèi)化更深層

教師在開(kāi)展初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，為了讓學(xué)生對(duì)概念的理解得到鞏固，可以基于身邊的一些事情和材料，對(duì)相關(guān)題目進(jìn)行設(shè)計(jì)，進(jìn)而創(chuàng)設(shè)出學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境，進(jìn)而讓他們可以更好地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決，讓學(xué)生通過(guò)概念的運(yùn)用，來(lái)內(nèi)化數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而使他們的問(wèn)題解決能力得到提升.［3］

例如，在完成“黃金分割”這一概念的教學(xué)之后，一位教師將若干建筑和身材的圖片展示給學(xué)生，讓他們看一下什么樣的圖片更加好看.通過(guò)觀(guān)察，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)如果圖片符合“黃金分割”比例，會(huì)更加好看，這樣便讓他們深入地理解了“黃金分割”這一概念.然后教師給出題目：模特在挑選高跟鞋時(shí)，該如何挑選呢？學(xué)生聯(lián)系剛剛學(xué)習(xí)到的“黃金分割”這一知識(shí)點(diǎn)，指出模特在穿上挑選的高跟鞋之后，要讓腳底到肚臍的高度和肚臍到頭部的高度符合“黃金分割”的比例.

這樣，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)學(xué)概念解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，就能夠讓學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)概念，從而促成概念學(xué)習(xí)的高效化.

總而言之，數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要.教師一定要重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)的作用，基于“四基”這一理念，合理設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，同時(shí)在課堂教學(xué)中將生活實(shí)例引入進(jìn)來(lái)，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，進(jìn)而讓他們的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)效率得到提升，同時(shí)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)概念的靈活運(yùn)用.