李桂玉

摘? ?要：研究基于ADAMS仿真系統(tǒng)，以某型號(hào)并聯(lián)機(jī)構(gòu)為主要研究對(duì)象，對(duì)含間隙鉸鏈并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析。文章在考慮庫(kù)倫摩擦力的前提下搭建了相關(guān)模型;在含間隙鉸鏈并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析模型基礎(chǔ)上，利用于ADAMS仿真系統(tǒng)對(duì)該模型進(jìn)行了仿真;分析了理想接觸狀態(tài)下該機(jī)構(gòu)的最佳動(dòng)力學(xué)性能。研究結(jié)果顯示，平臺(tái)和機(jī)構(gòu)的加速度以及接觸力與鉸鏈間隙數(shù)據(jù)呈強(qiáng)相關(guān)性。

關(guān)鍵詞：間隙;鉸鏈;并聯(lián)結(jié)構(gòu);模型搭建;動(dòng)力學(xué)分析

六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)與其他傳統(tǒng)的機(jī)構(gòu)相比，在結(jié)構(gòu)剛度、生產(chǎn)工藝精度、加工響應(yīng)速度等方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)[1]。因而，以Stewart平臺(tái)為代表的六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)已經(jīng)逐漸替代了其他傳統(tǒng)的機(jī)構(gòu)，成為市場(chǎng)上應(yīng)用最為廣泛的機(jī)構(gòu)和控制系統(tǒng)。對(duì)于某些并聯(lián)結(jié)構(gòu)應(yīng)用場(chǎng)景而言并不需要過(guò)多的自由度，通常2～5自由度便能滿足生產(chǎn)工藝需求。因此，針對(duì)少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究和應(yīng)用逐漸增多。

本文通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于機(jī)構(gòu)間隙問(wèn)題研究的分析，認(rèn)為當(dāng)前學(xué)術(shù)界關(guān)于典型結(jié)構(gòu)間隙問(wèn)題的研究主要集中在問(wèn)題描述、平面曲柄搖桿作用以及間隙大小對(duì)結(jié)構(gòu)的影響程度等問(wèn)題上，借助含間隙鉸鏈對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行影響分析，發(fā)現(xiàn)和動(dòng)力學(xué)性能模型構(gòu)建方向仍沒(méi)有相關(guān)研究。因此，本文借助ADAMS軟件，對(duì)3-RRRT并聯(lián)機(jī)構(gòu)中鉸鏈在含間隙情況下的動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行了模型構(gòu)建和詳細(xì)分析。

1? ? 并聯(lián)機(jī)構(gòu)概述

3-RRRT機(jī)構(gòu)屬于少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)中最為常見的一種，相比于其他少自由度機(jī)構(gòu)具有控制簡(jiǎn)單、無(wú)需過(guò)多的驅(qū)動(dòng)元件、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)緊湊、空間占比小等優(yōu)勢(shì)，因而，具有更高的實(shí)用價(jià)值。隨著3-RRRT機(jī)構(gòu)應(yīng)用范圍的拓展，國(guó)內(nèi)外關(guān)于相關(guān)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、動(dòng)力學(xué)分析的研究逐漸增多[2]。

由于3-RRRT少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)在生產(chǎn)制造、安裝以及日常使用等過(guò)程中會(huì)發(fā)生磨損，因而在磨損后的運(yùn)動(dòng)副之間容易形成間隙。隨著間隙的不斷增大，各運(yùn)動(dòng)副及相關(guān)部件之間會(huì)逐漸增加發(fā)生猛烈碰撞和沖擊的概率。碰撞產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)力會(huì)逐漸使零部件之間的彈性形變?cè)龃?，進(jìn)而增加了運(yùn)動(dòng)副、結(jié)構(gòu)元素之間的摩擦、噪聲和震動(dòng)。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的摩擦生產(chǎn)間隙是該類型結(jié)構(gòu)生產(chǎn)效率逐漸降低的最根本原因。

2? ? 動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建

2.1? 非線性彈簧阻尼接觸力模型

含間隙的鉸鏈中套筒的半徑為r1，位置向量用r01表示，銷軸的半徑為r2，位置向量用r02表示;套筒和銷軸半徑的差值（r1-r2）所表示的含義為結(jié)構(gòu)間隙的大小，用c表示;套筒和銷軸位置向量的差值（r02-r01）所表示的含義為結(jié)構(gòu)間隙的偏心向量。

在對(duì)間隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征分析時(shí)，先要針對(duì)套筒及銷軸之間的接觸力進(jìn)行計(jì)算[3]。本文為得到精確的接觸力數(shù)值，運(yùn)用赫茲接觸模型理念搭建一個(gè)能夠同時(shí)反映套筒與銷軸的碰撞速度、材料特性和發(fā)生碰撞時(shí)兩者表面特征的分析模型，其計(jì)算方法為：

其中，F(xiàn)k表示套筒與銷軸之間的接觸彈性力;Fd則表示因套筒與銷軸之間的碰撞導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)的能量損耗;K為套筒及銷軸協(xié)同的剛度銀子;D表示系統(tǒng)中的阻尼系數(shù);n為力指數(shù)常數(shù)，鑒于通常套筒和銷軸所使用的加工材料均為金屬材料，取值為1.5。

通過(guò)計(jì)算，在考慮阻尼的情況下，套筒及銷軸之間的法向接觸力為：

2.2? 修正的庫(kù)侖摩擦力模型

動(dòng)摩擦力和靜摩擦力統(tǒng)稱為庫(kù)侖摩擦力，由庫(kù)侖摩擦力延伸出的三大定律對(duì)所描述的摩擦力劃分為靜摩擦力、滑動(dòng)摩擦力和滾動(dòng)摩擦力，摩擦力的大小是描述物體與摩擦系數(shù)的乘積，方向?yàn)橄鄬?duì)運(yùn)動(dòng)或趨勢(shì)的反方向。庫(kù)侖摩擦力通常無(wú)法針對(duì)兩物體之間由靜摩擦力到動(dòng)摩擦力過(guò)程中的情況，僅能針對(duì)一般摩擦力的大小、方向等問(wèn)題進(jìn)行描述。對(duì)物體間由靜摩擦力到動(dòng)摩擦力轉(zhuǎn)變階段摩擦力的大小僅能通過(guò)引入階躍函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，其描述和計(jì)算方法有一定的缺陷。為此，本文引入ADAMS系統(tǒng)來(lái)對(duì)庫(kù)侖摩擦力進(jìn)行優(yōu)化和修正。

修正以后的庫(kù)倫摩擦力模型針對(duì)靜摩擦、動(dòng)摩擦和粘滯摩擦等進(jìn)行了優(yōu)化和修正，彌補(bǔ)了單一庫(kù)侖摩擦力計(jì)算方式的不足。修正以后的庫(kù)侖摩擦力模型主要計(jì)算參數(shù)有：

其中，V表示套筒和銷軸之間在接觸點(diǎn)時(shí)的相對(duì)滑動(dòng)速度;μs，μd分別表示套筒和銷軸處于靜摩擦狀態(tài)和滑動(dòng)摩擦狀態(tài)時(shí)的摩擦系數(shù);Vs表示并聯(lián)機(jī)構(gòu)達(dá)到最大靜摩擦系數(shù)時(shí)，套筒和銷軸之間的相對(duì)滑動(dòng)速度。

3? ? 含鉸鏈間隙3-RRRT并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析

3.1? 3-RRRT并聯(lián)機(jī)構(gòu)

利用ADAMS搭建含鉸鏈間隙3-RRRT并聯(lián)機(jī)構(gòu)模型，得到如圖1所示結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)由支鏈×3、動(dòng)平臺(tái)×1、銷軸×1、套筒×1、定平臺(tái)×1、支座×1等主要零部件構(gòu)成。其中，支鏈由移動(dòng)副×1、鉸鏈×3和桿件×2構(gòu)成，機(jī)構(gòu)運(yùn)作時(shí)，3條支鏈兩兩相交且鉸鏈軸線平行于移動(dòng)平臺(tái)的副軸線。

研究主要分析3條支鏈兩兩相交處鉸鏈間隙對(duì)整個(gè)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的影響。因此，研究將兩支鏈連接部位用套筒和銷軸連接，構(gòu)成并聯(lián)機(jī)構(gòu)。同時(shí)，將兩支鏈分別與銷軸和套筒進(jìn)行固定，確保運(yùn)動(dòng)或間隙只發(fā)生于套筒和銷軸連接處。此結(jié)構(gòu)中的移動(dòng)副均為驅(qū)動(dòng)副，運(yùn)動(dòng)速度為60 m/min。

3.2? 機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析

研究假設(shè)利用ADAMS軟件進(jìn)行仿真的時(shí)間為0.2 s，共計(jì)運(yùn)行步數(shù)為300步。通過(guò)計(jì)算并聯(lián)結(jié)構(gòu)含間隙鉸鏈中的相關(guān)參數(shù)，得到ADAMS搭建含鉸鏈間隙3-RRRT并聯(lián)機(jī)構(gòu)模型中所需的所有參數(shù)，具體數(shù)值如表1所示。

由模擬結(jié)果可知，當(dāng)系統(tǒng)處于初始狀態(tài)時(shí)，并聯(lián)結(jié)構(gòu)的套筒和銷軸之間的形心距離等于0，隨著運(yùn)動(dòng)的展開，套筒和銷軸之間的間隙出現(xiàn)波動(dòng)，隨之兩者之間的形心呈現(xiàn)圓周運(yùn)動(dòng)并發(fā)生碰撞。當(dāng)套筒與銷軸之間的間隙數(shù)值等于0.2 mm，0.4 mm時(shí)，移動(dòng)平臺(tái)形心加速度具有高度相似的變化規(guī)律，但是此時(shí)套筒與銷軸之間的接觸力F值不同。隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的增長(zhǎng)，套筒與銷軸之間的間隙逐漸增大且兩者之間的接觸頻率、振幅也越來(lái)越大。不論套筒和銷軸之間的間隙具體數(shù)值為多大，兩者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)最終都是由劇烈趨向于平穩(wěn)，且平臺(tái)的速度不會(huì)受到套筒及銷軸之間間隙大小的影響。假設(shè)并聯(lián)結(jié)構(gòu)中的3條支鏈上都存在鉸鏈間隙，且間隙值為0.2 mm，此時(shí)動(dòng)平臺(tái)的加速度受間隙影響程度變化狀態(tài)為：由劇烈沖擊逐漸恢復(fù)為0，但是套筒與銷軸之間的接觸力不會(huì)恢復(fù)為0，而是經(jīng)過(guò)反復(fù)接觸和反復(fù)波動(dòng)后，逐漸恢復(fù)平穩(wěn)。

4? ? 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，研究從單一支鏈間隙和3條支鏈同時(shí)存在間隙的條件下，對(duì)并聯(lián)結(jié)構(gòu)套筒和銷軸之間的間隙動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：

假如系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中僅存在一條支鏈的套筒和銷軸之間有間隙，則此間隙數(shù)值越大則接觸頻率與振幅值均越大;隨著系統(tǒng)間隙數(shù)值的提升，接觸情況都是逐漸趨向平穩(wěn)，并沒(méi)有出現(xiàn)持續(xù)劇烈震動(dòng)或震動(dòng)持續(xù)增強(qiáng)的現(xiàn)象;套筒和銷軸之間存在間隙不會(huì)對(duì)東平臺(tái)的速度產(chǎn)生任何影響。

當(dāng)系統(tǒng)3條支鏈的套筒和銷軸之間均存在間隙的情況下，間隙的鉸鏈數(shù)量的提升能夠顯著增強(qiáng)機(jī)構(gòu)受到的接觸力，此時(shí)隨著沖擊的增強(qiáng)，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)受到的影響越明顯。

在對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，要考慮多種支鏈并存情況下間隙對(duì)機(jī)構(gòu)的影響，從更加全面的角度對(duì)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行分析。

[參考文獻(xiàn)]

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